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江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考
数学试卷
2026.5
(考试时间：120分钟
试卷满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.已知集合A={x|1≤x2<9},集合B={x∈Z1二27()
A.3
B.4
C.15
D.16
2.设z=
3
则z的虚部是()
1-2i
C.
5
D
3.设M,N,P是三个事件，则事件“M、N至少有一个发生且P不发生”可表示为()
A.(MN)P
B.（M+N)）P
C.(MUN)UP
D.(MON)OP
4.己知正项数列{an}为等比数列，a2·a7=16,则1og4a,+10g442+…+l0g44g的值为()
A.6
B.8
C.10
D.12
5.已知|a=2,|b=3,a⊥(a+2b),则2ā+b在b上的投影向量为()
A36
B.3
6
c.
D.
4
9
6.1471年，德国数学家米勒提出了一个经典的几何问题一“米勒问题”，其核心是：在定直线1上
找一点P,使该点对两定点A,B的张角∠APB最大，该点P称为“米勒点”。已知平面直角坐标
系中，定点A(0,6),B(0,12),定直线1的方程为y=x,点P是直线1上的动点，则sin∠APB的最大
值为()
A.②
B.
3
c②
3
7.已知一圆台的侧面积为100m,其内切球半径为4，则该圆台的表面积为()
A.156元
B.160元
C.164π
D.168元
8.若函数)=ahx+x,且xe[/a)2e+a,则血a的取值范围是()
A.,+∞)
B.
1+2to
c.[e-l,+o)
D.e+1,+co)
e
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合愿目要求全部远
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知a>b>0,c<0,则下列不等式成立的是(）
A.S、c
>
B
bb-c
a b
C.a>be
D.
aa-cメ
+沿*so
10:已知数列{a}的前n项和为Sn,且a,=2n,则下列选项中正确的是(）
A.记数列b=1
一，
anan
则数列仍，}的前n项的和小于4
B.记数列c=ac经
则数列{c}的前2026项的和为2026
C.2S2n=S+S3n
D.数列侣}的前a项的和为受
22V
1.已知函数/(=如(@x+0>0网<习图象的某个零点与其相邻对称轴间的距离为牙，且
()2〔爱恒成立，则下列结论正确的是(
)
A.∫(x)在区间0，上单调递减
61
B因在区间（
上有两个极值点
C.直线2V3x-y+号=0与f(x)的图象相切
2
D.f在（竖）的图象与面数y=
图象所有交点的横坐标之和
π
12x+
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数)=x之2
则f如2)=
U(x+2)x<2
由线C:号-士1a>0,6>0)的左焦点为R,焦距为20，过的斜率为的直
的右支交于点A,若口=c,其中0为坐标原点，则双曲线C的离心率为
14.m封不同的信放入m个不同的信箱，则装有信的信箱的个数的期望是」
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其面积为S.若
S=5C4c成，sinB-0=os(C-0.
(1)求A,C.
(2)若S=1+V3,求a,c.
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