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第25练　专题提升:卫星的变轨及双星、多星问题
一、单项选择题:共7题,每题4分,共28分。
1.(2025扬州开学考试)“天舟”货运飞船被人们称为太空快递,它定期向“天宫号”空间站运送物资。其示意图如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.“天舟”飞船与“天宫号”在B点受到地球的引力大小相等
B.“天舟”飞船运动的周期比“天宫号”运动的周期小
C.“天舟”与地球的连线和“天宫号”与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等
D.“天宫号”空间站所在轨道高,线速度低,所以“天舟”飞船在B点变轨时需减速
2.(2024南京、盐城一模)下图是“神舟十七号”载人飞船与“天和”核心舱对接过程示意图,“神舟十七号”飞船先在轨道Ⅰ上做周期为T1的圆周运动,在A点变轨后,沿椭圆轨道Ⅱ运动,在B点再次变轨与“天和”核心舱对接,此后共同在圆轨道Ⅲ上运行。下列说法正确的是(　　)
A.飞船沿轨道Ⅱ的运行周期小于飞船沿轨道Ⅰ的运行周期
B.飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度
C.飞船在轨道Ⅱ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅲ上经过B点时的速度
D.相等时间内,在轨道Ⅰ上飞船与地心连线扫过的面积小于在轨道Ⅲ上扫过的面积
3.(2024无锡期末)2023年10月26日,“神舟十七号”载人飞船发射升空,顺利进入近地点200 km、远地点363 km的近地轨道(LEO),并在同一天,经转移轨道与轨道(正圆轨道)高度为400 km的中国空间站完成对接,轨道简化如图。则(　　)
A.飞船在LEO轨道的运行周期大于空间站周期
B.飞船在LEO轨道M点减速进入转移轨道
C.飞船在转移轨道运行时经过M点的加速度大于N点的加速度
D.飞船在转移轨道从M点运动到N点的过程中速度逐渐增大
4.(2025扬州中学月考)我国于2010年发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示。卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则(　　)
A.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为
B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
C.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
D.卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道必须减速
5.设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径,两个黑洞的总质量为M,两个黑洞间的距离为L,其运动周期为T,则(　　)
A.黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量
B.黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力
C.两个黑洞间的距离L一定时,M越大,T越大
D.两个黑洞的总质量M一定时,L越大,T越大
6.天文观测发现,天狼星A与其伴星B是一个双星系统。它们始终绕着O点在两个不同的椭圆轨道上运动,如图所示,实线为天狼星A的运行轨迹,虚线为其伴星B的轨迹,则(　　)
A.A的运行周期小于B的运行周期
B.A的质量小于B的质量
C.A的加速度总是小于B的加速度
D.A与B绕O点的旋转方向可能相同,可能相反
7.地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力,以下说法正确的是(　　)
A.卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等
B.卫星甲与地球的连线比卫星乙与地球的连线在相同的时间内扫过的面积大
C.卫星甲、乙、丙的周期关系为T甲>T丙>T乙
D.如果地球的转速为原来的倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来
二、非选择题:共2题,8题8分,9题8分,共16分。
8.(2025南京二模)2024年6月25日,“嫦娥六号”返回器实现了世界首次月球背面采样并顺利返回,为后续载人探月工程打下了坚实基础。设想载人飞船先在轨道Ⅰ做匀速圆周运动,选准合适时机变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达近月点再次变轨到近月轨道Ⅲ(可认为轨道半径等于月球半径),最后安全落在月球上,其中A、B两点分别为椭圆轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ的切点,已知月球半径为R,月球表面重力加速度为g0,通过观测发现载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的周期为近月轨道Ⅲ的周期的2倍。求:
(1)载人飞船在轨道Ⅲ上的角速度ω;
(2)轨道Ⅰ的半径r。
9.两个靠得很近的天体绕着它们连线上的一点(质心)做圆周运动,构成稳定的双星系统,双星系统运动时,其轨道平面存在着一些特殊的点,在这些点处,质量极小的物体(例如人造卫星)可以与两星体保持相对静止,这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。如图所示,一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成,它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动,在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P,已知双星间的距离为L,引力常量为G。
(1)求天体A做圆周运动的角速度及半径;
(2)若P点距离天体A的距离为r=L,则M与m的比值是多少
答案：
1.B　解析 由于二者的质量关系未知,无法比较万有引力大小,A项错误;根据开普勒第三定律可知=k,“天舟”轨道半长轴小于“天宫号”运动半径,则“天舟”绕地球运动的周期比“天宫号”绕地球运动的周期小,B项正确;“天舟”与“天宫号”是不同轨道的卫星,不符合开普勒第二定律,C项错误;“天舟”在运动到B点时的速度小于在圆形轨道上的“天宫号”空间站的速度,因此“天舟”在B点变轨时需加速做离心运动,方可达到更高的轨道上,D项错误。
2.D　解析 根据开普勒第三定律k=,轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径,可知飞船沿轨道Ⅱ的运行周期大于飞船沿轨道Ⅰ的运行周期,故A项错误;根据牛顿第二定律G=ma,可知飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度,故B项错误;根据变轨原理,飞船在轨道Ⅱ上经过B点时需加速做离心运动进入轨道Ⅲ,飞船在轨道Ⅱ上经过B点时的速度小于在轨道Ⅲ上经过B点时的速度,故C项错误;根据万有引力提供向心力G=m,可得v=,相等时间内,飞船与地心连线扫过的面积为S=vΔt·r=Δ t,轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅰ的半径,故相等时间内,在轨道Ⅰ上飞船与地心连线扫过的面积小于在轨道Ⅲ上扫过的面积,故D项正确。
3.C
4.A　解析 根据G=m得v=,卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为,A项正确;根据T==2πr,卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为=b,B项错误;由v=知,r越大,v越小,则卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度,C项错误;卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道,要远离地球,卫星必须加速才能做离心运动,D项错误。
5.D　解析 两个黑洞A、B组成双星系统,两者周期相同,各自由相互的万有引力提供向心力,黑洞A和B的向心力大小相等。设黑洞A、B的轨道半径分别为rA、rB,由牛顿第二定律得=mArA·=mBrB,又rA+rB=L,联立解得,M=mA+mB=。因为rA>rB,所以mA6.C　解析 天狼星A与其伴星B是一个双星系统,它们始终绕着O点在两个不同的椭圆轨道上运动,可知天狼星A与其伴星B始终在O点的两侧,且两星与O点始终在一条直线上,因此可知天狼星A与其伴星B运行的角速度相同,周期相同,故A项错误;近似认为A、B在做圆周运动,设A的质量为mA、轨道半径为rA,B的质量为mB、轨道半径为rB,两星之间的距离为l,两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,则有G=mAω2rA,G=mBω2rB,其中l=rA+rB,解得,显然,B星的轨道半径大于A星的轨道半径,因此可知A星的质量大于B星的质量,故B项错误;根据万有引力产生加速度可得aA=,aB=,而mA>mB,可知aA7.B　解析 根据变轨原理,卫星乙可通过在P点加速,做离心运动进入卫星甲所在的轨道,故卫星甲经过P点时的速度大于卫星乙经过P点时的速度,故A项错误;根据开普勒第二定律,同一卫星与地球的连线在相同的时间内扫过的面积相等,由于卫星甲经过P点时的速度大于卫星乙经过P点时的速度,可知卫星甲与地球的连线比卫星乙与地球的连线在相同的时间内扫过的面积大,故B项正确;根据开普勒第三定律k=,由题图可知R甲>R乙>R丙,可得T甲>T乙>T丙,故C项错误;赤道上的物体,根据牛顿第二定律有G-mg=ma,当物体飘起来的时候,物体处于完全失重状态,万有引力完全提供向心力,则G=m(g+a)=ma',即此时的向心加速度为a'=g+a,根据向心加速度和转速的关系有a=(2πn)2R,a'=(2πn')2R,可得n'=n,故D项错误。
8.(1)　(2)3R
解析 (1)载人飞船在轨道Ⅲ做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有G=mω2R
在月球表面有=mg0
解得ω=。
(2)根据开普勒第三定律有
其中T2=2T1
解得r=3R。
9.(1)L　(2)104∶19
解析 (1)设O点距离天体A、B的距离分别为r1和r2,则r1+r2=L,转动的角速度为ω,对于天体A有=Mr1ω2,对于天体B有=mr2ω2,联立可得ω=,r1=L。(2)在P点放置一个极小物体,设其质量为m0,它与A、B转动的角速度相同,对于小物体有=m0ω2(r-r1),代入数值可得M∶m=104∶19。第24练　人造卫星　宇宙速度
一、单项选择题:共8题,每题4分,共32分。
1.(2025南通学情调研)宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度。下列关于宇宙速度的说法正确的是(　　)
A.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度
B.若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度,则飞行器将绕地球做椭圆运动
C.若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度,则飞行器将绕太阳运动
D.卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度
2.(2026徐淮连宿一模)“神舟二十二号”无人应急飞船与空间站对接形成新组合体,在空间站原轨道上绕地球做匀速圆周运动。与对接前相比,对接后新组合体(　　)
A.线速度变大 B.周期变大
C.加速度变大 D.动能变大
3.(2025南京、盐城一模)如图所示,在空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星,微型卫星与空间站一起绕地球做匀速圆周运动,且微型卫星、空间站和地球中心始终位于同一直线。忽略空间站和微型卫星的尺寸及它们之间的万有引力,则(　　)
A.微型卫星的线速度比空间站的小
B.微型卫星的加速度比空间站的小
C.机械臂对微型卫星的作用力大小为零
D.机械臂对微型卫星的作用力大小不为零,方向指向地心
4.(2025淮安考试)我国某品牌自主研发的新型智能手机,可与空中的地球静止卫星“天通一号01”实现卫星通话,则地球静止卫星(　　)
A.处于平衡状态
B.运行速度大小为7.9 km/s
C.“天通一号01”位于江苏正上方
D.若地球自转变慢,需要升高卫星轨道高度以保持与地球同步
5.(2025南通统考)如图所示,a、b、c为三颗人造地球卫星,其中a为地球静止卫星,b、c在同一轨道上,三颗卫星的轨道均可视为圆轨道。下列判断正确的是(　　)
A.卫星a的运行周期大于卫星b的运行周期
B.卫星b的运行速度可能大于7.9 km/s
C.卫星b加速即可追上前面的卫星c
D.卫星a在运行时有可能经过宜昌市的正上方
6.如图所示,A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切,已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB,A、B卫星的运行半径分别为r、2r,则(　　)
A.卫星A的角速度小于卫星B的角速度
B.卫星A的向心力大于卫星B的向心力
C.TA∶TB=1∶4
D.经时间两卫星距离最近
7.(2025苏锡常镇四市一模)2024年6月,“嫦娥六号”实现了世界首次月球背面自动采样返回任务,采回样品质量1 935.3 g。已知月球和地球的质量之比为a,半径之比为b。下列说法正确的是(　　)
A.月球与地球的第一宇宙速度之比为
B.月球与地球的第一宇宙速度之比为
C.所采样品在月球与在地球上所受的重力之比为
D.所采样品在月球与在地球上所受的重力之比为
8.如图所示,A是静止在赤道上随地球自转的物体,B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星。则下列关系正确的是(　　)
A.物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B.卫星B的线速度小于卫星C的线速度
C.物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度
D.物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
二、非选择题:共2题,9题6分,10题8分,共14分。
9.(2024苏州三模)人造卫星发射场一般选择靠近赤道的地方,这样可以利用地球自转减小发射需要的能量。已知地球质量为M,半径为R,地球自转角速度为ω,引力常量为G。若在赤道上发射一近地卫星,求:
(1)发射前卫星在赤道上随地球自转的速度大小v0;
(2)卫星相对地面的最小发射速度v。
10.(2024泰州中学调研)某卫星P在地球赤道平面内以周期T绕地球做匀速圆周运动,距离地面的高度与地球半径相等,且转动方向与地球自转方向相同,Q是位于赤道上的某观测站。已知地球的自转周期为T0,且T0>T,地球半径为R,引力常量为G,求:
(1)地球的质量M;
(2)卫星P连续三次经过观测站Q正上方的时间间隔Δt。
答案：
1.A　解析 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,也是地球卫星绕地球飞行的最大速度,故A项正确,D项错误;第二宇宙速度是在地面上发射物体,使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,故B项错误;第三宇宙速度是在地面上发射物体,使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度,故C项错误。
2.D　解析 对接后新组合体在空间站原轨道上绕地球做匀速圆周运动,轨道半径不变。根据万有引力提供向心力G=m=ma=mr,得v=,a=,T=2π都不变,A、B、C错误;由上述分析可知对接后新组合体在空间站原轨道上绕地球做匀速圆周运动的速度大小不变,但对接后新组合体质量增加,故动能变大,D正确。故选D。
3.D　解析 微型卫星和空间站与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动,所以微型卫星的角速度与空间站的角速度相等,v=rω,所以微型卫星的线速度比空间站的大,故A项错误;加速度a=rω2,所以微型卫星的加速度比空间站的大,故B项错误;由G=mω2r,解得ω=,可知仅受万有引力提供向心力时,微型卫星比空间站的轨道半径大,角速度小,由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动,由F=mω2r可知所需向心力增大,所以机械臂对微型卫星有拉力作用,方向指向地心,故C项错误,D项正确。
4.D　解析 地球静止卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,不是处于平衡状态,故A项错误;根据万有引力提供向心力可得=m,可得v=,地球第一宇宙速度7.9 km/s等于近地卫星的线速度,所以地球静止卫星运行速度小于7.9 km/s,故B项错误;地球静止卫星只能位于赤道的正上方,所以“天通一号01”不能位于江苏正上方,故C项错误;根据万有引力提供向心力可得=mr,可得T=,若地球自转变慢,则自转周期变大,需要升高卫星轨道高度以保持与地球同步,故D项正确。
5.A　解析 根据万有引力提供向心力,则有=m,轨道半径越大,周期越大,可知卫星a的运行周期大于卫星b的运行周期,故A项正确;根据,轨道半径越小,速度越大,当轨道半径等于地球半径时,速度最大等于第一宇宙速度,故b的速度小于第一宇宙速度7.9 km/s,故B项错误;卫星b加速后需要的向心力增大,大于万有引力,所以卫星将做离心运动,所以不能追上前面的卫星c,故C项错误;a为地球静止卫星,在赤道的正上方,不可能经过宜昌市的正上方,故D项错误。
6.D　解析 根据万有引力提供向心力有G=mω2r,得ω=,即卫星A的角速度大于卫星B的角速度,故A项错误;根据万有引力定律有F=G,因两卫星的质量关系未知,所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小,故B项错误;根据开普勒第三定律有,得,故C项错误;设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为θ,则cos θ=,得θ=,设由图示时刻经时间t两卫星相距最近,则t=,得t=,故D项正确。
7.D　解析 根据题意,由万有引力提供向心力有=m,解得第一宇宙速度v=,则月球与地球的第一宇宙速度之比为,故A、B项错误;由万有引力等于重力有=mg,解得星球表面的重力加速度为g=,则月球与地球的表面的重力加速度之比为,则所采样品在月球与在地球上所受的重力之比为,故C项错误,D项正确。
8.C　解析 C为同步卫星,角速度和地球自转角速度相同,即ωA=ωC,B和C离地高度大于地球半径,根据公式G=mω2r可得ω=,即ωC<ωB,故ωA<ωB,A项错误;根据公式G=m,可得v=,即运动半径越大,卫星的线速度越小,故vC9.(1)ωR　(2)-ωR
解析 (1)卫星静止时,随地球自转角速度为ω,且运动半径等于地球半径R,由线速度与角速度的关系公式,得v0=ωR。
(2)近地卫星,由万有引力提供向心力可得G=m
求得卫星发射的最小速度v1=
则在赤道上相对地面卫星的最小发射速度v=v1-v0=-ωR。
10.(1)　(2)
解析 (1)设卫星的质量为m,由万有引力提供卫星的向心力,可得
G=m()2×2R
解得M=。
(2)由题意知,Δt时间内卫星相对地球转过的角度为4π,则
()Δt=4π
解得Δt=。第23练　万有引力定律及其应用
一、单项选择题:共10题,每题4分,共40分。
1.(2025扬州阶段练习)关于万有引力定律和开普勒定律的说法正确的是(　　)
A.无论m1和m2是否相等,它们之间的万有引力大小都相等
B.在m1和m2之间放入第三个物体m3,则m1和m2间的万有引力将增大
C.由开普勒第三定律得=k,k为中心天体的质量
D.火星与太阳中心连线和地球与太阳中心连线在相同时间内扫过的面积相等
2.(2025新高考基地学校期初)如图所示,两质量相等的人造卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动,用a、Ek、T、S分别表示卫星的加速度、动能、周期、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的是(　　)
A.aA>aB B.EkA>EkB
C.TA>TB D.SA=SB
3.在月球上的航天员,手头有一个质量为m的砝码,如果已知引力常量G和月球半径R,若要估测月球质量M,则只需要一个(　　)
A.秒表 B.刻度尺
C.弹簧测力计 D.长1 m的轻质细线
4.如图所示,在机械臂作用下,微型卫星与空间站一起绕地球做匀速圆周运动,且微型卫星、空间站、地球位于同一直线。则连接微型卫星与空间站的机械臂对微型卫星的作用力(　　)
A.大小为零
B.大小不为零,方向指向空间站
C.大小不为零,方向背离空间站
D.大小不为零,方向垂直于空间站与微型卫星的连线
5.(2024苏州期末)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则相邻两次冲日的时间间隔最短的地外行星是(　　)
行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A.火星 B.木星
C.天王星 D.海王星
6.(2025常州期末)牛顿通过著名的“月—地检验”,证明了月球和地球、苹果和地球之间的引力属于同种性质的力。如图所示,月球轨道半径r是地球半径R的60倍,地表苹果自由下落的加速度和月球绕地圆周运动的向心加速度的比值a苹∶a月应为(　　)
A.1∶60 B.60∶1
C.1∶3 600 D.3 600∶1
7.磁星是高密度的中子星,是一种恒星尸体,其磁场较地球上的任何磁体都要强上数十亿倍。它们大约每10秒就会释放出X射线,偶尔也会放射出γ射线。直到1998年,磁星才被确定为一种独特的星体,这离首次发现其光线已近20年之久;1979年3月,9艘太空船发现,来自称为N49的超新星残体处的辐射能量相当于太阳在1 000年之内释放出来的能量总和。已知该中子星表面卫星周期为T,引力常量为G,则中子星的密度为(　　)
A. B.
C. D.
8.(2025扬州阶段练习)行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质),简化为如图甲所示的模型,R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,某科学家做了精确的观测,发现发光带中的物质绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的倒数之间关系如图乙所示,已知图线斜率为k,下列说法正确的是(　　)
A.发光带是该行星的组成部分
B.发光带的质量是
C.行星的质量是
D.行星的质量是
9.20世纪70年代,苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地心挖掘深度为d时,井底的一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,质量分布均匀的地球的半径为R,质量为M,引力常量为G,则F大小等于(　　)
A. B.
C. D.
10.(2025高邮学情调研)某行星为质量分布均匀的球体,半径为R,质量为m。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时,发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G,则该行星自转的角速度为(　　)
A. B.
C. D.
二、非选择题:共2题,11题8分,12题12分,共20分。
11.(2025海安开学考试)“嫦娥六号”在月球取土后,在距离月球表面高度为h的圆轨道上进行“环月等待”,运行周期为T。已知月球的半径为R,引力常量为G。求:
(1)月球的质量M;
(2)月球表面的重力加速度g。
12.(2024南通三模)两颗相距较远的行星A、B的半径分别为RA、RB,且RB=2RA,距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的二次方v2随r变化的关系如图所示。行星可看作质量分布均匀的球体,忽略行星的自转和其他星球的影响。
(1)求行星A、B的密度之比ρA∶ρB;
(2)假设有相同的人形机器人在行星A、B表面的水平地面上从肩位水平射出相同的铅球,在初速度相同的情况下,求铅球射程的比值xA∶xB。
答案：
1.A　解析 根据牛顿第三定律可知,无论m1和m2是否相等,它们之间的万有引力大小都相等,故A项正确;根据万有引力表达式F=可知,在m1和m2之间放入第三个物体m3,m1和m2间的万有引力不变,故B项错误;由开普勒第三定律得=k,k为与中心天体质量有关的值,但不是中心天体的质量,故C项错误;根据开普勒第二定律可知,同一行星与太阳中心连线在相同时间内扫过的面积相等,但火星与太阳中心连线和地球与太阳中心连线在相同时间内扫过的面积不相等,故D项错误。
2.C　解析 根据牛顿第二定律有G=ma,解得a=,卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半径,则有aATB,故C项正确;卫星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有G=mω2r,卫星与地心连线单位时间内扫过的面积S=,解得S=,由于卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半径,则有SA>SB,故D项错误。
3.C　解析 根据=mg,又G月=mg,联立解得M=,可知,只需用弹簧测力计测量出砝码在月球上的重力,即可估测出月球的质量。故选C。
4.B　解析 由=mω2r,解得ω=,可知仅受万有引力提供向心力时,微型卫星比空间站的轨道半径大,角速度小,由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动,由F=mω2r可知所需向心力增大,所以机械臂对微型卫星有拉力作用,方向指向空间站。故选B。
5.D　解析 设相邻两次冲日的时间间隔为t,根据=1,解得t=,则行星做圆周运动的周期越大,相邻两次冲日的时间间隔越短;而根据开普勒第三定律=k,海王星的轨道半径最大,周期最大,则海王星相邻两次冲日的时间间隔最短,D项正确。
6.D　解析 设月球的质量为m,地球的质量为M,月球绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,有G=ma月,解得向心加速度为a月=,设苹果质量为m',苹果在地球表面自由下落时,受到的重力等于地球对物体的万有引力,则有G=m'a苹,解得地表苹果自由下落的加速度为a苹=,故,故选D。
7.C　解析 由于万有引力提供向心力,则有=m,中子星的体积为V=πR3,中子星的密度为ρ=,解得ρ=,C项正确。
8.C　解析 若发光带是该行星的组成部分,则卫星和发光带的角速度相等,根据v=ωr,可知,速度与半径成正比,与图像不符,故A项错误;设该发光带是卫星群,根据万有引力提供向心力,有G=m,所以v2=G=k,则速度的平方与到行星中心距离的倒数成正比,与图像一致,且有k=GM,所以M=,且发光带应为卫星群,故B、D项错误,C项正确。
9.B　解析 将地球分为半径为(R-d)的球和厚度为d的球壳两部分,球壳对小球的引力为零,则F等于半径为(R-d)的球对小球的引力,设半径为(R-d)球的质量为m1,有F=。由密度公式得M=ρV=ρπR3,m1=ρV1=ρπ(R-d)3,所以,解得万有引力的大小为F=,B项正确,A、C、D项错误。
10.B　解析 设赤道处的重力加速度为g,物体在两极时自转向心力为零,则万有引力等于重力G=1.1m0g+0,在赤道时万有引力分为重力和自转向心力,由万有引力定律得G=m0g+m0ω2R,由以上两式解得,该行星自转的角速度为ω=,故选B。
11.(1)　(2)
解析 (1)“嫦娥六号”在距离月球表面高度为h的圆轨道上绕月球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力可得
=m(R+h)
解得月球的质量为
M=。
(2)在月球表面有=m'g
解得月球表面的重力加速度为
g=。
12.(1)4∶1　(2)1∶
解析 (1)设质量为m的卫星绕行星做圆周运动,则G=m
整理得v2=GM·
由RB=2RA,结合图像得两行星的质量关系MB=2MA
密度ρ=
解得ρA∶ρB=4∶1。
(2)在每个行星表面mg=G
两行星表面的重力加速度之比
gA∶gB=2∶1
铅球做平抛运动,竖直方向
h=gt2
水平方向x=v0t
解得xA∶xB=1∶。

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