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第37练　机械振动
一、单项选择题:共9题,每题4分,共36分。
1.(2025苏锡常镇四市调研)某电视节目上一男子表演“狮吼功”——用声音震碎玻璃杯。关于这一现象,下列说法正确的是(　　)
A.声音频率越低越容易震碎玻璃杯
B.声音频率越高越容易震碎玻璃杯
C.需要很大的音量才能震碎玻璃杯
D.在适当的频率下无需很大的音量就能震碎玻璃杯
2.(2024徐州期中)右图为弹簧振子的频闪照片。频闪仪闪光的瞬间振子被照亮,从而得到闪光时小球的位置,拍摄时底片从下向上匀速运动,因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列像。图中A为小球运动过程中的一个位置,此时小球(　　)
A.向左运动
B.回复力在增大
C.加速度方向向右
D.动能在增大
3.(2024盐城期中)如图所示,张紧的水平绳上吊着甲、乙、丙三个小球。乙球靠近甲球,但两者的悬线长度不同;丙球远离甲球,但两者的悬线长度相同。让甲球在垂直于水平绳的方向摆动,经足够长的时间,系统振动稳定后,关于乙、丙两球振动的周期T乙、T丙及振幅A乙、A丙的关系正确的是(　　)
A.T乙=T丙,A乙>A丙
B.T乙=T丙,A乙C.T乙D.T乙>T丙,A乙=A丙
4.(2025扬州期末)一根粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝,竖直浮在平静的湖水中,如图所示。把木筷从原静止位置P处往上提至Q处放手,木筷就在水中上下振动,不计水的阻力。在木筷下降过程中(　　)
A.加速度变大
B.P处为最低点
C.浮力先变大后变小
D.合力先变小后变大
5.(2025南京二模)如图,某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d(d R)的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动,下列说法正确的是(　　)
A.应从小球处于最高点开始计时
B.从不同高度释放,小球的周期不同
C.若将n次全振动误记为n-1次,重力加速度的测量值将偏小
D.小球经过最低点时加速度为零
6.一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点,质点A的振动图像如图所示,已知O、A的平衡位置相距0.9 m。下列说法正确的是(　　)
A.波长为1.2 m
B.波源起振方向沿y轴负方向
C.波速大小为0.4 m/s
D.质点A的动能在t=4 s时最大
7.(2024苏锡常镇二调)如图甲所示为共振筛原理图,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周给筛子一个驱动力,图乙是该共振筛的共振曲线。已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率,现偏心轮的频率为0.75 Hz,为增大筛子的振幅,可以(　　)
甲　乙
A.提高偏心轮的频率或增大筛子质量
B.提高偏心轮的频率或减小筛子质量
C.降低偏心轮的频率或增大筛子质量
D.降低偏心轮的频率或减小筛子质量
8.(2024无锡期中)一位游客在太湖边欲乘游船,当日风浪较大,游船上下浮动,当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。若游客能舒服地登船,地面与甲板的高度差不能超过10 cm,则在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是(　　)
A.0.5 s B.0.75 s
C.1.0 s D.1.5 s
9.(2025南通一模)如图所示,光滑圆弧轨道ABC竖直固定,与水平面相切于A点,B为圆弧上一点,C为圆弧最高点,弧长AC远小于半径。质量相等的小球甲、乙分别从B、C位置由静止同时释放,则两球从开始运动到A点的过程中(　　)
A.甲球比乙球运动的时间短
B.两球可能在A点右侧相撞
C.两球动量的改变量相等
D.两球重力的冲量相等
二、非选择题:共2题,10题8分,11题8分,共16分。
10.一做简谐运动的弹簧振子的振动图像如图所示,请根据图像。
(1)求该振子的振动方程(即x关于t的函数表达式);
(2)求该振子在0~10 s内通过的路程。
11.(2024盐城、南京期末调研)如图所示,O点为单摆的固定悬点,测得摆球的质量为m,摆长为l。现将摆球拉到A点,∠AOB小于5°,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,到达最低点B时摆线所受的拉力大小为F,不计一切阻力。重力加速度大小为g,以B处为零势面。求摆球:
(1)第一次从A运动到B的时间t;
(2)具有的重力势能的最大值Ep。
答案：
1.D　解析 发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率,用声音震碎玻璃杯是声音的频率与玻璃杯的固有频率相等,使玻璃杯发生共振,从而使玻璃杯碎裂,与音量的大小无关。故选D。
2.B　解析 拍摄时底片从下向上匀速运动,可知此时小球向右运动,回复力在增大,加速度方向向左,速度在减小,动能在减小。故选B。
3.B　解析 让甲球在垂直于水平绳的方向摆动,乙、丙两球在甲球的驱动下做受迫振动,稳定时,乙、丙两球振动的频率都与甲球振动的频率相同,即乙、丙两球振动的周期都与甲球振动的周期相同;乙、丙两球在甲球的驱动下做受迫振动,由于甲球的振动频率等于丙球的固有频率,丙球发生共振,丙球振幅比乙球振幅大。故选B。
4.D　解析 根据题意可知Q位置为振幅最大的位置,P位置为平衡位置,木筷做简谐运动,木筷向下运动的最低点是Q关于P的对称点,木筷做简谐运动的位移先减小后增大,加速度a=,可知加速度先变小后变大,所受合力先变小后变大,故D项正确,A、B项错误;根据F浮=ρgV排可知木筷向下运动到最低点过程中,排开水的体积变大,则浮力一直变大,故C项错误。
5.C　解析 在简谐运动中,通常选择平衡位置作为计时起点,此时速度最大,便于测量。最高点速度为零,不是最佳的计时起点,A项错误;对于简谐运动,周期T只与系统的固有性质(如摆长、重力加速度)有关,与振幅(即释放高度)无关,因此从不同高度释放,小球的周期相同,B项错误;根据单摆运动的周期公式T=2π,若将n次全振动误记为n-1次,会使小球运动周期偏大,重力加速度的测量值偏小,C项正确;在简谐运动中,小球绕点O做圆周运动,小球在最低点时速度最大,但加速度不为零,方向指向O点,D项错误。
6.A　解析 据图像可知质点A比波源O晚振动3 s,其周期为4 s,所以波速为v= m/s=0.3 m/s,波长为λ=vT=0.3×4 m=1.2 m,A项正确,C项错误;据波的传播特点,各个质点的起振方向与波源的起振方向相同,据图像可知,A点的起振方向沿y轴的正方向,所以波源起振方向沿y轴正方向,B项错误;t=4 s时,质点A处于上方最大位移处,速度为零,其动能为零,D项错误。
7.A　解析 根据图像可知要使振幅增大需要使偏心轮的频率接近固有频率,可以提高偏心轮的频率,或者增大筛子质量来减小筛子的固有频率,故选A。
8.C　9.D
10.(1)x=5 sin(t+)cm　(2)0.5 m
解析 (1)简谐运动的周期为T=4 s,则频率ω= rad/s,简谐运动的振幅为A=5 cm,当t=0时,x=5 cm,由标准式x=Asin φ,得φ=,用正弦函数表示该振子的振动方程x=Asin(ωt+φ)=5sin(t+)cm。
(2)时间为t=10 s=2T+T,振子一个周期内通过的路程为4A,半个周期内的路程则为2A。则振子在0~10 s内通过的路程s=2A+2×4A=10A,代入数据解得s=0.5 m。
11.(1)　(2)(F-mg)l
解析 (1)根据单摆的振动周期公式
T=2π
摆球第一次从A运动到B的时间为t=T
解得t=。
(2)在B点对摆球由牛顿第二定律得F-mg=m
由机械能守恒定律得
ΔEp=mv2-0
解得Ep=(F-mg)l。第39练　机械波
一、单项选择题:共11题,每题4分,共44分。
1.(2025无锡期中)主动降噪耳机能主动收集周围环境中的噪声信号,并产生相应的抵消声波,取得最佳降噪效果的抵消声波与收集到的噪声具有不同的(　　)
A.频率 B.振幅
C.相位 D.波长
2.(2026扬州期末)无人驾驶汽车的自适应巡航系统使用毫米波雷达,雷达发射的毫米波频率为f0,接收到前车反射波的频率为f。若f>f0,则前车(　　)
A.与无人车速度相同
B.一定处于静止状态
C.可能在加速,两车远离
D.可能在减速,两车靠近
3.如图所示,当波源和障碍物都静止不动时,波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射,下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　　)
A.增大障碍物的长度
B.波源远离障碍物运动
C.波源靠近障碍物运动
D.增大波源的振动频率
4.(2024南京学情调研)如图所示,S点为振源,其频率为50 Hz,所产生的横波向右传播,波速为40 m/s,P、Q是传播路径中的两点,已知SP=4.6 m,SQ=5.0 m,当S通过平衡位置向上运动时(　　)
A.P、Q都在波谷
B.P在波峰,Q在波谷
C.P在波谷,Q在波峰
D.P通过平衡位置向上运动,Q通过平衡位置向下运动
5.(2025泰州二模)深海探测中发现一种水母通过伞状体收缩产生机械波,从而获得推进力,假设伞状体边缘某质点S的振动产生的横波沿伞状体径向匀速传播,某时刻第一次形成了如图所示的波形,则下列说法正确的是(　　)
A.此时S点向下运动
B.该波的波长逐渐减小
C.该波的频率逐渐减小
D.S点的起始振动方向是向下的
6.(2025苏锡常镇二模)如图所示为干涉型消声器的结构图,声波到达管道A点时,分成两列声波,分别沿半圆管道和直管道传播,在B点相遇,因干涉而相消。声波的波长为λ,则A、B两点距离d可能为(　　)
A. B.
C. D.
7.(2025南京师范大学附属中学模拟)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示,介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(10πt) cm,则(　　)
A.该波的波速为20 m/s
B.该波沿x轴负方向传播
C.经过0.15 s质点P具有最大速度
D.x=4 m处质点做简谐运动的表达式为y=10sin cm
8.某同学抓住绳子一端在0~2 s内做了两种不同频率的简谐运动,其振动图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.绳端起振方向向下
B.前后两次振动的周期之比为1∶2
C.前后两次形成的绳波波速之比为2∶1
D.前后两次形成的绳波波长之比为2∶1
9.(2025南京学情调研)图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,图乙为介质中平衡位置在x=0.5 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)
甲　乙
A.波速大小为1 m/s
B.波沿x轴正方向传播
C.在0~4 s内,质点P运动的路程为8 cm
D.t=2 s时,质点P沿y轴负方向运动
10.(2026南京、盐城期末)如图所示,两个相干波源振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出波的波峰和波谷。则a、b、c、d振动最弱的点是(　　)
A.a点
B.b点
C.c点
D.d点
11.(2025南京学情调研)如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波,实线为t=0时刻的波形图,此时质点Q(x=5 m)向y轴正向振动,虚线为t=0.9 s时的波形图,质点P(x=4 m)在0.9 s时恰好第三次到达波峰,则下列说法正确的是(　　)
A.该波沿x轴负方向传播
B.该波的传播速度为 m/s
C.在t=1.75 s时刻,Q点处于波峰位置
D.在0~0.9 s内,Q运动的路程为20 m
二、非选择题:共1题,12题12分,共12分。
12.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波源沿y轴方向振动。t=0时刻,刚好传到A点,如图所示。t=4 s时,B点开始振动。
(1)用箭头在图中标出质点P、Q、M的振动方向;
(2)通过计算判断质点Q、N中的哪个质点先回到平衡位置;
(3)写出质点B的振动方程。
答案：
1.C　解析 主动降噪耳机是根据波的干涉条件,取得最佳降噪效果的抵消声波与收集到的噪声具有相同的振幅、频率和波长,但相位相反,叠加后才能相互抵消来实现降噪的,故选C。
2.D　解析 根据多普勒效应,雷达接收到的反射波频率f>f0,表明前车正在向无人车靠近,即两车距离减小。若速度相同,则相对静止,频率不变(f=f0),A错误;前车可能静止,也可能运动但速度小于无人车速度,故“一定静止”不成立,B错误;若前车加速且两车远离,则接收频率减小(ff0的条件,D正确。故选D。
3.B　解析 发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸与波长差不多或比波长短,由于波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射,表明障碍物的尺寸比波长大得多,为了使波发生较为明显的衍射,需要增大波长或减小障碍物的长度,可知增大障碍物的长度不能使波发生较为明显的衍射,A项错误;波源远离障碍物将产生多普勒效应,障碍物处接收到的频率减小,根据v=λf可知,波源远离障碍物,等效于增大波长,根据上述,该措施能使波发生较为明显的衍射,B项正确;波源靠近障碍物将产生多普勒效应,障碍物处接收到的频率增大,根据v=λf可知,波源靠近障碍物,等效于减小波长,根据上述,该措施不能使波发生较为明显的衍射,C项错误;根据v=λf可知,增大波源的振动频率时,波长减小,根据上述,该措施不能使波发生较为明显的衍射,D项错误。
4.B　解析 该波的波长为λ= m=0.8 m,SP=4.6 m=5λ,SQ=5 m=6λ,当S通过平衡位置向上运动时,P在波峰,Q在波谷。故选B。
5.B　解析 波向右传播,根据同侧法可知,此时S点向上运动,A项错误;波前是先形成的波,手附近是后形成的波,因此波长逐渐减小,B项正确;因波的波速不变,根据f=可知该波的频率逐渐变大,C项错误;根据波形图,最右侧点起振方向向上,可知S点的起始振动方向是向上的,D项错误。
6.D　解析 两列波在B点相遇时因干涉而相消,则这两列声波由A点传播到B点的路程差满足Δs=-d=(2n+1)(其中n=0,1,2,…),即d=(其中n=0,1,2,…),当n=0时,d=,故选D。
7.A　解析 由简谐运动的表达式得T= s=0.2 s,由图可知波长为λ=4 m,v= m/s=20 m/s,A项正确;由简谐运动的表达式得t=0时,质点P沿y轴正方向运动,由同侧法可知,该波沿x轴正方向传播,B项错误;经过0.15 s质点P走过T,到达波谷位置,C项错误;x=4 m处质点与P点反相位,简谐运动的表达式为y=10sin (10πt+π) cm,D项错误。
8.D　解析 如题图,绳端起振方向向上,A项错误;由题图可知,前后两次振动的周期之比为2∶1,B项错误;相同介质波速不变,波速之比为1∶1,C项错误;根据λ=vT,可知,波长之比为2∶1,D项正确。
9.D
10.A　解析 设每列波的振幅为A0,分析图中各点的振动情况:b点是波峰与波峰相遇,c点是波谷与波谷相遇,均为振动最强点,振幅为2A0;a点是波峰与波谷相遇,振动最弱,振幅为0;d点的振幅011.C　解析 根据同侧法可知该波沿x轴正方向传播,故A项错误;质点P(x=4 m)在0.9 s时恰好第三次到达波峰,则有T=0.9 s,解得T=0.4 s,由图知波长为8 m,则v==20 m/s,故B项错误;质点Q与左侧处于波峰位置的质点间的距离为x=3+nλ=(8n+3) m(n=0,1,2,…),则波峰传到Q点的时间为t= s(n=0,1,2,…),当t=1.75 s时,解得n=4,故C项正确;若质点Q振动T时,其通过的路程为s=×4A=20 m,但在0~0.9 s内,即Q点只振动了T,所以Q运动的路程小于20 m,故D项错误。
12.(1)见解析　(2)质点N先回到平衡位置　(3)yB=0.1sin(m)(t≥4)
解析 (1)如图:
(2)设波传播的速度为v,Q、N平衡位置到波形图平衡位置的距离分别为sQ、sN,Q、N到平衡位置的时间分别为tQ、tN,则
v=
tQ=
tN=
代入数据解得
tQ=3 s
tN=2 s
所以质点N先回到平衡位置。
(3)设机械波的波长为λ,周期为T,振幅为A,由题意可得机械波的波长为
λ=8 m
又有A=0.1 m
T=
所以B点的振动方程
yB=Asin(t≥4)
解得yB=0.1sin (t-π)(m)(t≥4)。第38练　实验九:用单摆测量重力加速度
共5题,1~2题每题4分,3~5题每题15分,共53分。
1.(2024镇江期中)在用单摆测量重力加速度的实验中,下列叙述正确的是(　　)
A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且适当长一些
B.如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球,应选用木球作摆球
C.为了使单摆摆动的时间长一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆角较大
D.用刻度尺测量出摆线的长度就是单摆的摆长
2.(2025南京期末)某同学用单摆测重力加速度的大小,在实验过程中有如下说法,其中正确的是(　　)
A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角,并在释放摆球到最低点时开始计时
B.实验中选用密度较大的小钢球作为摆球,测得的重力加速度值误差较小
C.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为
D.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小
3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中:
图1
(1)某同学组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图1所示,这样做的目的是　　　　。
A.可使周期测量得更加准确
B.防止运动过程中摆长发生变化
C.便于调节摆长
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)摆动时偏角满足的条件是小于5°,为了减小测量周期的误差,计时开始时,摆球应是经过最　　　　(选填“高”或“低”)点的位置,且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间,求出周期。图2中停表示数为该单摆全振动50次所用的时间,则单摆的振动周期为　　　　 s(结果保留三位有效数字)。
图2
(3)如果实验中所得到的T2-l关系图线如图3所示,根据图像分析,可得当地的重力加速度g=　　　　 m/s2(π取3.14,结果取小数点后两位)。
图3
(4)若该同学测得的重力加速度值偏大,其原因可能是　　　　。
A.单摆的悬点未固定紧,摆动中出现松动,使摆线增长了
B.把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间
C.开始计时,停表过早按下
D.测摆线长时摆线拉得过紧
4.(2024苏州调研)小明用单摆测量重力加速度。
(1)用分度值为1 mm的刻度尺测细线长度,测量情况如图甲所示。O为悬挂点,从图中可知单摆的细线长度为　　　　 cm。
甲　乙
(2)用50分度的游标卡尺测量摆球直径d。当测量爪并拢时,游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图乙所示,则摆球的直径d为　　　　 mm。
(3)将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,小球通过最低点时按下停表开始计时,摆球50次全振动用时90.5 s,则该单摆的周期T=　　　 s(结果保留三位有效数字)。
(4)多次改变摆长L并测出对应的摆动周期T。以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,如图丙所示,测得的重力加速度大小为　　　　 m/s2(取π2=9.87,结果保留三位有效数字)。
丙
(5)小明继续实验,利用“杆线摆”探究单摆周期与等效重力加速度的定量关系,实验装置如图丁所示,其中轻杆与立柱垂直。在保持摆长一定的情况下,改变铁架台的倾斜程度,除去铅垂线,让摆绕着铁架台立柱所在轴线小偏角摆动,测量不同倾角下的单摆周期T,为寻找物理量之间的线性关系,应该绘制下列哪一种图像　　　　。
丁
A.T- B.T-
C.T- D.T-
5.某学习小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验装置如图甲所示,将小磁体吸附在钢质小球的正下方,当小球静止时,将传感器固定于小球正下方的水平桌面上;传感器与电脑连接,可以将实时测量到的磁感应强度数据传输进电脑进行分析。
甲
(1)下列说法正确的是　　　。
A.小球应选择体积大的
B.摆线应选择弹性小、细些的
C.安装单摆时,可将摆线一端直接缠绕在铁架台横杆上
D.摆动过程中的最大摆角越大越好
(2)学习小组利用刻度尺测量了悬挂点与小球上端的距离l=118.00 cm;用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示,小球直径 D=　　　 cm;不吸附小磁体时,摆长 L=　　　 cm。
乙
(3)小球摆动稳定后,使传感器开始工作,利用电脑得出磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图丙。此单摆的周期 T=　　　s。
丙
(4)学习小组利用多组实验数据绘制了L与T2关系图像如图丁,由图像可计算得到当地的重力加速度g=　　　m/s2(结果保留两位有效数字)。
丁
(5)小组中有同学提出,小球与小磁体整体重心的位置不在小球的球心,这可能会影响到对重力加速度的测量。若仅考虑这一因素,第(4)问得到的g值与实际值相比将　　　 (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
答案：
1.A　
2.B　解析 单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动,则单摆偏离平衡位置的角度不能太大,一般不超过5°,故A项错误;单摆在运动过程中要受到空气阻力作用,为减小实验误差,实验中选用密度较大的小钢球作为摆球,测得的重力加速度值误差较小,故B项正确;测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为T=,故C项错误;根据单摆周期公式T=2π,若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,则单摆摆长偏大,所测重力加速度偏大,故D项错误。
3.(1)BC　(2)低　1.35　(3)9.86　(4)D
解析 (1)组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,这样做的目的是防止单摆在运动过程中摆长发生变化,同时便于调节摆长。故选BC。
(2)为了减小测量周期的误差,计时开始时,摆球应是经过最低点的位置;
图2中停表的读数为60 s+7.5 s=67.5 s
则单摆的振动周期为T= s=1.35 s。
(3)根据单摆周期公式有T=2π
变形得T2=L
则有 s2/m
解得g≈9.86 m/s2。
(4)单摆的悬点未固定紧,摆动中出现松动,使摆线增长了,结合上述有g=L,可知测得的重力加速度值偏小,故A错误;把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间,周期测量值偏大,根据g=L,则测得的重力加速度值偏小,故B错误;开始计时,停表过早按下,时间测量值偏大,则周期测量值偏大,根据g=L,则测得的重力加速度值偏小,故C错误;测摆线长时摆线拉得过紧,摆长测量值偏大,根据g=L,则测得的重力加速度值偏大,故D正确。
4.(1)79.65(79.62~79.68均可) 　(2)20.36　(3)1.81　(4)9.67(9.60~9.78均可)　(5)D
解析 (1)单摆的细线长度为
l=80.65 cm-1.00 cm=79.65 cm。
(2)摆球的直径d为20 mm+0.02 mm×18=20.36 mm。
(3)该单摆的周期
T= s=1.81 s。
(4)根据T=2π
解得T2=L
由图像可得k=
解得g=9.67 m/s2。
(5)将小球的重力沿着轻杆方向分解可知等效重力加速度
g'==gcos β
根据T=2π=2π
则保持摆长一定的情况下,为寻找物理量之间的线性关系,应该绘制T-图像,故选D。
5.(1)B　(2) 2.00　119.00　(3)2.2　(4)9.7　(5)相等

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