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第20练　专题提升:圆周运动中的临界极值问题
一、单项选择题:共7题,每题4分,共28分。
1.(2024江苏卷)陶瓷是以黏土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品。如图所示是生产陶瓷的简化工作台,当陶瓷匀速转动时,台面上掉有陶屑,陶屑与桌面间的动摩因数处处相同(台面够大),则(　　)
A.离轴OO'越远的陶屑质量越大
B.离轴OO'越近的陶屑质量越小
C.只有平台边缘有陶屑
D.离轴最远的陶屑距离不会超过某一值
2.如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘,上面放置劲度系数为k的弹簧,弹簧的一端固定于轴O上,另一端连接质量为m的小物块A(可视为质点),物块与圆盘间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为L,若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,物块A始终与圆盘一起转动。则(　　)
A.当圆盘开始旋转时,弹簧就会伸长
B.当圆盘角速度缓慢地增加时,物块受到的摩擦力有可能背离圆心
C.当圆盘角速度为时,物块开始滑动
D.当弹簧的伸长量为x时,圆盘的角速度为
3.如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起(A在上,B在下),随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)
A.A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B.B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D.若B相对圆盘先滑动,则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
4.汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面,其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分,如图所示的A、B、C处,其中B处的曲率半径最大,A处的曲率半径为ρ1,C处的曲率半径为ρ2,重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ,当该车以恒定的速率v沿这段凹凸不平的路面行驶时,下列说法正确的是(　　)
A.汽车经过A处时处于超重状态,经过C处时处于失重状态
B.汽车经过B处时最容易爆胎
C.为了保证行车不脱离路面,该车的行驶速度不得超过
D.汽车经过C处时所受的摩擦力大小为μmg
5.如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直中心轴OO'匀速转动的水平转台中央处。质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时小物块受到的摩擦力恰好为0,且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ=60°,重力加速度为g,转台转动的线速度大小为(　　)
A. B.
C.2 D.
6.(2025无锡阶段检测)游乐园里有一种叫“魔幻大转盘”的游戏项目,如图所示。质量相等的a、b两个小孩手拉手沿半径方向站在水平转盘上,两小孩与转盘间的动摩擦因数相同,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动,且小孩a、b与转盘中心在同一条水平直线上。当圆盘转动到两小孩刚好还未发生滑动时,他们松开手,之后两小孩的运动情况是(　　)
A.两小孩仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动
B.小孩b仍随圆盘一起做匀速圆周运动
C.两小孩均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远
D.小孩a仍随圆盘一起做匀速圆周运动
7.(2024启东校考)如图所示,竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径,有一小球直径比管横截面直径略小,在管道内做圆周运动。小球过最高点时,小球对管壁的弹力大小用F表示,速度大小用v表示,当小球以不同速度经过管道最高点时,其F-v2图像如图所示。则(　　)
A.小球的质量为
B.当地的重力加速度大小为
C.v2=b时,小球对管壁的弹力方向竖直向下
D.v2=3b时,小球受到的弹力大小是重力大小的5倍
二、非选择题:共2题,8题6分,9题8分,共14分。
8.(2025盐城阶段检测)如图所示,一质量为m=0.5 kg的小球(可视为质点),用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动,g取10 m/s2,求:
(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多少
(2)若轻绳能承受的最大张力为45 N,小球在最低点的最大速度不能超过多少
9.(2024盐城模拟预测)如图所示,质量均为m的物块A、B放在水平转盘上,两物块到转轴的距离均为r,与转盘之间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B分别用细线系于转盘转轴上的O1、O2点,细绳都刚好拉直。现
缓慢增大转盘的转速,重力加速度为g。
(1)求O1A绳即将出现张力时转盘的角速度ω;
(2)通过计算说明谁先脱离转盘。
答案：
1.D　解析 与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动,静摩擦力提供向心力,当静摩擦力为最大静摩擦力时,根据牛顿第二定律可得μmg=mω2r,解得r=,因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同,由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO'的距离与陶屑质量无关,只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑,故A、B、C项错误;离轴最远的陶屑受到的静摩擦力为最大静摩擦力,由前述分析可知最大的运动半径为R=,μ与ω均一定,故R为定值,即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R,故D项正确。
2.C　解析 开始时弹簧未发生形变,物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力;随着圆盘角速度缓慢地增加,当角速度增加到足够大时,物块将做离心运动,受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力,弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中,物块只能有背离圆心的趋势,摩擦力不可能背离圆心,A、B项错误。设圆盘的角速度为ω0时,物块将开始滑动,此时由最大静摩擦力提供物块所需要的向心力,有μmg=mL,解得ω0=,C项正确。当弹簧的伸长量为x时,物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力,则有μmg+kx=mω2(L+x),解得ω=,D项错误。
3.C　解析 把A、B当成一个整体,在水平方向上只受摩擦力作用,所以摩擦力即物块所受合外力,摩擦力提供向心力,方向指向圆心,物块有沿半径方向向外滑动的趋势,A项错误;物块做匀速圆周运动,向心力F=m,A、B质量相同,一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等,所以,两者运动所需的向心力相等,B项错误;由受力分析可知B对A的摩擦力等于F,盘对B的摩擦力等于2F,C项正确;若B相对圆盘先滑动,则2μBmg-μAmg<μAmg,即μB<μA,D项错误。
4.C　解析 汽车经过A处时,加速度向下,处于失重状态,经过C处时,加速度向上,处于超重状态,A项错误;因汽车在BC两点处于超重状态,而根据FN=mg+m,在C处的曲率半径小于B处,可知汽车经过C处时最容易爆胎,B项错误;汽车在A点容易脱离桥面,则在A点汽车对桥面的压力恰为零时,根据mg=m可知,为了保证行车不脱离路面,该车的行驶速度不得超过vA=,C项正确;汽车经过C处时所受的摩擦力大小为Ff=μFNC=μ(mg+m)>μmg,D项错误。
5.B　解析 当小物块受到的摩擦力是0时,设小物块随陶罐转动的线速度为v,由小物块的重力与陶罐的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律则有mgtan θ=m,解得v=,B项符合题意,A、C、D项不符合题意。
6.D　解析 两小孩刚好还未滑动时,与转盘之间的摩擦力均达到了最大静摩擦力Ffm,设手上拉力为FT,对a,Ffm-FT=mω2Ra,对b,FT+Ffm=mω2Rb,突然撤去拉力FT,a的最大静摩擦力大于所需要的向心力,所以a仍随圆盘一起做匀速圆周运动,b的最大静摩擦力不足以提供向心力,b之后会做离心运动,故A、B、C项错误,D项正确。
7.D　解析 在最高点,若v=0,则F=mg=c,若F=0,重力提供向心力,则mg=m=m,解得g=,m=,故A、B项错误;若F=0,有v2=a,则v2=b时,小球所受的弹力方向竖直向下,所以小球对管壁的弹力方向竖直向上,故C项错误;当v2=b时,根据mg+F=m,F=c=mg,解得b=2gR,当v2=3b时,根据mg+F'=m,解得F'=5mg,故D项正确。
8.(1)2 m/s　(2)4 m/s
解析 (1)设小球通过最高点时的最小速度为v0,则根据牛顿第二定律有
mg=m
解得v0=2 m/s。
(2)小球在轨迹最低点处速度最大,此时轻绳的拉力最大,根据牛顿第二定律有
FTm-mg=m
解得vm=4 m/s。
9.(1)　(2)见解析
解析 (1)当物块A所受静摩擦力最大时,O1A绳即将出现张力,对A分析有μmg=mω2r,解得ω=。(2)设细绳与竖直方向的夹角为α,当转盘对物块支持力恰好为零时,竖直方向FTcos α=mg,水平方向FTsin α=mr,联立解得ωm=,由上式可知,由于O1A绳与竖直方向的夹角较小,所以物块A先脱离转盘。第22练　实验六:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
共4题,1题4分,2~4题每题15分,共49分。
1.(2025常州阶段检测)如图所示,是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图,下列说法正确的是(　　)
A.转动手柄1的快慢不会影响露出标尺的多少
B.转动手柄1的快慢会影响两个球所受向心力的比值
C.如果要保证两小球角速度相同,两小球应该同时放在长槽内
D.为了探究向心力大小和角速度的关系,皮带应套在变速塔轮2和3的不同半径圆盘上
2.如图是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄,可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。当皮带分别处于1、2、3层时,左、右塔轮的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。皮带分别套在左右两轮塔上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动,其向心力由挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么:
(1)下列实验的实验方法与本实验相同的是　　　。
A.探究两个互成角度的力的合成规律
B.探究加速度与力、质量的关系
C.伽利略对自由落体的研究
D.探究平抛运动的特点
(2)若探究向心力的大小F与半径r的关系,两侧变速塔轮应该同时选择第　　　　　 (选填“1”“2”或“3”)层,长短槽放置质量　　　　　　(选填“相等”或“不相等”)的小球,小球应分别放在　　　　　 (选填“A、C”或“B、C”)两处。
(3)小明利用传感器来进行研究向心力与角速度关系,物块放在平台卡槽内,平台绕轴转动,物块做匀速圆周运动,平台转速可以控制,光电传感器可以记录转动快慢。
小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据,如图所示纵轴F为力电传感器读数,横轴为ω2,图线不过坐标原点的原因是　　　　　　　　　　　　　　 ,用电子天平测得物块质量为1.50 kg,直尺测得半径为50.00 cm,图线斜率大小为　　　　 (结果保留两位有效数字)。
3.(2025盐城期中)某同学探究做圆周运动的物体所需向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。为了更精确探究F与ω的关系,采用如图甲所示接有传感器的向心力实验装置来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小,水平直杆的一端放一滑块,另一端固定宽度为d的挡光条,且与竖直转轴的距离为D。
(1)用游标卡尺测量挡光条的宽度,如图乙所示,则d=　　　　 mm。
(2)某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器,记录其挡光时间为Δt,则角速度ω=　　　　(用物理量符号表示),此时力传感器的示数为F。
(3)在实验中,保持滑块质量不变,改变滑块做圆周运动的半径r,在同一坐标系中分别得到图丙中的①②③④⑤ 5条图线。请回答以下问题:
第一,对图丙中的①数据处理,得到了F-x图像是一条过原点的直线,如图丁所示。则图像横坐标x代表的是　　　　。
第二,对图丙中5条图线进行分析研究可知图线　　　　(选填“①”“②”“③”“④”或“⑤”)对应的半径r最小,并得到F与r之间关系的结论,请你简要说明理由　 　。
4.(2025苏锡常镇一模)小明利用某手机软件研究向心加速度,如图1所示。绷紧细线,将手机拉开某一角度后由静止释放,使之绕水平悬梁AB摆动至最低点,细线碰到水平挡杆CD后继续摆动,在手机软件上观察记录细线碰挡杆后瞬间手机的向心加速度大小a,测量手机上边缘到挡杆CD的距离l。改变CD的高度,将手机拉开到同一角度后由静止释放,重复实验。
(1)某次实验测量l时,毫米刻度尺的0刻度对齐挡杆的下边缘,手机上边缘对应刻度尺位置如图2所示,则l=　　　　 cm。
(2)已知手机软件的x、y、z三个正方向如图3所示,则小明在该实验中应该读取　　　　(选填“x”“y”或“z”)轴加速度的数据。
(3)根据得到的数据由电脑描点作出-l图,数据拟合获得图像及表达式如图4所示,则该图线斜率表示的物理意义为　 。
图4
(4)小明认为图像不过原点的原因是手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方某距离。根据图4可知该距离约为　　　　 cm。
(5)在操作过程中,手机每次拉开的角度都需要与第一次相同,请说明理由: 　。
答案：
1.D　解析 转动手柄1的快慢会影响小球做圆周运动的角速度大小,从而影响向心力大小,则会影响露出标尺的多少,故A项错误;因变速塔轮转动的角速度比值是一定的,则当转动手柄1的快慢一定时,两球转动的角速度比值一定,则两球所受向心力的比值一定,即转动手柄1的快慢不会影响两个球所受向心力的比值,故B项错误;如果要保证两小球角速度相同,皮带应该套在变速塔轮2和3上的相同圆盘上,故C项错误;为了探究向心力大小和角速度的关系,皮带应套在变速塔轮2和3的不同半径的圆盘上,故D项正确。
2.(1)B　(2)1　相等　B、C　(3)物体与平台之间存在摩擦力的影响　0.75
3.(1)8.6　(2)　(3)ω2或mω2　⑤　探究F与r的关系时,要先控制m和ω不变,因此可在F-ω图像中找到同一个ω对应的向心力,根据5组向心力F与半径r的数据,在F-r坐标系中描点作图,若得到一条过原点的直线,则说明F与r成正比
解析 (1)游标卡尺读数为
d=8.0 mm+6×0.1 mm=8.6 mm。
(2)挡光条经过光电门的速度为v=
则角速度为ω=。
(3)由向心力公式F=mω2r
再根据图像可知,该图像是一条过原点的直线,F与x成正比,则横坐标x代表的是ω2(或mω2)。
根据F=mω2r
知ω相同时,r越小,F越小,故图线⑤对应半径r最小。
探究F与r的关系时,要先控制m和ω不变,因此可在F-ω图像中找到同一个ω对应的向心力,根据5组向心力F与半径r的数据,在F-r坐标系中描点作图,若得到一条过原点的直线,则说明F与r成正比。
4.(1)36.48　(2)x　(3)(碰到挡杆时)速度平方的倒数　(4)1　(5)应使每次碰到挡杆时的速度大小均相同
解析 (1)测量手机上边缘到挡杆CD的距离l=36.48 cm。
(2)本题研究向心加速度,结合图1可知,手机侧面与细线平行,指向圆心方向,所以小明在该实验中应该读取x轴加速度的数据。
(3)根据向心加速度公式a=
整理得l
所以该图线斜率表示的物理意义为(碰到挡杆时)速度平方的倒数。
(4)由图4数据表达式可知,当=0时,解得l≈-0.01 m=-1 cm
所以手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方约为1 cm。
(5)在操作过程中,手机每次拉开的角度都需要与第一次相同,因为应使每次碰到挡杆时的速度大小均相同。第19练　圆周运动
一、单项选择题:共9题,每题4分,共36分。
1.(2025盐城八校考试)下列关于圆周运动的说法正确的是(　　)
A.做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心
B.做匀速圆周运动的物体的线速度不变
C.做匀速圆周运动的物体向心加速度方向始终指向圆心
D.做匀速圆周运动的物体的合力可以为恒力
2.(2025扬州开学考试)今年夏天天气炎热,同学们喜欢用风扇降温,如图所示,A、B为扇片上两点,则(　　)
A.vA>vB
B.ωA>ωB
C.TAD.aA3.(2025江苏卷)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O'为转轴,在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O'固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置,转杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上。则(　　)
A.A点做匀速圆周运动
B.O'点做匀速圆周运动
C.此时A点的速度小于O'点
D.此时A点的速度等于O'点
4.(2025常州期末)一辆汽车在半圆形的赛道上行驶,它在几个位置的速度矢量如图所示,则描述汽车在相应位置点的加速度矢量作图正确的是(　　)
5.某款修正带如图所示,大齿轮齿数为N1,小齿轮齿数为N2,A、B分别为大、小齿轮边缘上的点。下列说法正确的是(　　)
A.大小齿轮转动的方向相同
B.A、B两点的线速度大小之比为N1∶N2
C.A、B两点的角速度大小之比为N2∶N1
D.A、B两点的向心加速度大小之比为
6.(2025南京二模)如图,小车沿固定的等距螺旋轨道向上做匀速率运动,轨道各处弯曲程度相同,在此过程中,该小车(　　)
A.角速度大小不变 B.向心力不变
C.处于平衡状态 D.处于超重状态
7.(2025南通阶段检测)如图所示,质量为m1、m2的两个小球A、B套在光滑圆环上,圆环绕竖直方向的直径匀速旋转,已知m1>m2,稳定后,两小球在圆环上的相对位置可能正确的是(　　)
8.(2025泰州阶段练习)用两根轻绳连接两个球A和B,其中一根轻绳的另一端固定在一个竖直转轴上,如图所示,当两球随转轴一起匀速转动时两球所处的位置可能是图中的(　　)
9.(2025苏锡常镇二模)竖直平面内有一L形光滑细杆,杆上套有相同的小球A、B。现让杆绕过底部O点所在的竖直轴匀速转动,两小球A、B在杆上稳定时,其相对位置关系可能正确的是(　　)
二、非选择题:共2题,10题12分,11题15分,共27分。
10.(2025常州阶段检测)高为h=1.25 m的圆形餐桌上有一可转动的玻璃小圆桌,两者共轴,半径分别为r=1.2 m和R=1.5 m,某次就餐,有一包香烟放在玻璃桌边缘,某儿童快速转动玻璃桌,导致香烟刚好从玻璃桌边缘抛出落在大餐桌上,已知香烟盒与玻璃间的动摩擦因数为μ1=0.48,与大餐桌间的动摩擦因数μ2=0.3,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,忽略玻璃桌面与大餐桌的高度差,香烟盒可以看成质点,已知重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)香烟盒刚好抛出玻璃桌面时的速度v1;
(2)香烟盒落地点距桌转轴的水平距离s。
11.(2025南通学情调研)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点,并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧,弹簧一端固定于O点,另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时,圆环将相对细杆静止,通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L=0.2 m,杆与竖直转轴的夹角α始终为60°,弹簧原长x0=0.1 m,弹簧劲度系数k=100 N/m,圆环质量m=1 kg;弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小取10 m/s2,摩擦力可忽略不计。
(1)若细杆和圆环处于相对静止状态,求圆环到O点的距离;
(2)求弹簧为原长时,细杆匀速转动的角速度大小;
(3)求圆环处于细杆末端P时,细杆匀速转动的角速度大小。
答案：
1.C　解析 做匀速圆周运动的物体受到的合力一定指向圆心,做变速圆周运动的物体所受合力不指向圆心,故A项错误;做匀速圆周运动的物体的线速度的大小不变,线速度的方向时刻在改变,故B项错误;做匀速圆周运动的物体向心加速度始终指向圆心,故C项正确;做匀速圆周运动的物体的合力始终指向圆心,大小不变,方向时刻在变化,故D项错误。
2.D　解析 由于风扇的扇叶是同轴转动,所以扇片上的点周期相同,角速度相同,B、C项均错误;根据v=ωr可知,半径越大,线速度越大,所以有vA3.B　解析 A点的运动为A点绕O'的圆周运动和O'相对于O的圆周运动的合运动,故轨迹不是圆周,故不做匀速圆周运动,故A项错误;根据题意O'固定在底座上,故可知O'围绕O点做匀速圆周运动,故B项正确;转杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上时且A点在OO'延长线上,A点和O'点运动方向相同,又A点相对O'点做圆周运动,故此时A点的速度大于O'点的速度,故C、D项错误。
4.C　解析 由题图可知,速度矢量逐渐增大,汽车做加速圆周运动,故合外力方向与速度方向的夹角应小于90°,即加速度与速度夹角小于90°,根据向心加速度的公式an=,可知,圆周运动的半径不变,速度增大,向心加速度变大。故选C。
5.C
6.A　解析 小车沿固定的等距螺旋轨道向上做匀速率运动,根据ω=可知角速度不变;小车做曲线运动,具有向心加速度,向心力大小不变,方向不断变化,小车所受合外力不为零,其运动过程中处于非平衡状态,故A项正确,B、C项错误。轨道等螺距,且小车的速率不变,所以小车运动过程在竖直方向的速度不变,小车在竖直方向没有加速度,所以小车既不处于超重状态,也不处于失重状态,故D项错误。
7.B　解析 光滑圆环绕竖直方向的直径匀速旋转,稳定后,圆环上的两小球在水平面内做匀速圆周运动,小球所受重力与圆环的支持力提供向心力,则小球一定在O点所在水平面的下面,如图,则mgtan θ=mω2Rsin θ,解得ω=,两小球转动的角速度相等,所以θ相同,两小球在同一水平面上,故B项正确,A、C、D项错误。
8.C　解析 设与球A相连的轻绳与竖直方向的夹角为θ,对整体分析,根据牛顿第二定律得Mgtan θ=Mrω2,解得上面轻绳与竖直方向的夹角与角速度的关系为gtan θ=rω2,设与球B相连的轻绳与竖直方向的夹角为α,对B球隔离分析,可得mgtan α=mr'ω2,解得下面轻绳与竖直方向的夹角与角速度的关系为gtan α=r'ω2,A、B两球的角速度相等,又r'>r,则α>θ,故选C。
9.D　解析 设杆与竖直方向的夹角为α,小球距离O点的高度为h,根据牛顿第二定律得=mω2htan α,解得h=,两个小球的角速度ω相同,α越小h越大, A、B项错误;根据牛顿第二定律得=mω2r,解得r=,两个小球的角速度ω相同,α越小运动半径r越大,所以A球的运动半径比B球的运动半径大, C项错误,D项正确。
10.(1)2.4 m/s　(2)1.2 m
解析 (1)香烟盒刚好抛出玻璃桌面时,静摩擦力达到最大,则有
μ1mg=m
解得v1==2.4 m/s。
(2)香烟盒在大餐桌上做匀减速直线运动,如图所示
根据牛顿第二定律可得
μ2mg=ma
根据运动学公式可得
-2aL=
根据几何关系可得
L==0.9 m
联立解得香烟盒从大餐桌滑落时的速度大小为
v2=0.6 m/s
香烟盒在空中做平抛运动,竖直方向有
h=gt2
解得t==0.5 s
水平射程为
x=v2t=0.3 m
根据几何关系可知香烟盒落地点距桌转轴的水平距离为
s==1.2 m。
11.(1)0.05 m　(2) rad/s　(3)10 rad/s
解析 (1)当细杆和圆环处于相对静止状态,对圆环受力分析得
FT0=mgcos α=5 N
根据胡克定律F=kΔx得
Δx0==0.05 m
弹簧弹力沿杆向上,故弹簧处于压缩状态,弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离
x1=x0-Δx0=0.05 m。
(2)若弹簧为原长,则圆环仅受重力和支持力,其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得
=mr
由几何关系得圆环此时转动的半径为
r=x0sin α
联立解得
ω0= rad/s。
(3)圆环处于细杆末端P时,圆环受力分析如图,弹簧伸长,弹力沿杆向下。
根据胡克定律得
FT=k(L-x0)=10 N
对圆环受力分析并正交分解,竖直方向受力平衡,水平方向合力提供向心力,则有
mg+FTcos α=FNsin α,FTsin α+FNcos α=mω2r'
由几何关系得
r'=Lsin α
联立解得
ω=10 rad/s。第17练　曲线运动　运动的合成与分解
一、单项选择题:共10题,每题4分,共40分。
1.(2025苏锡常镇四市一模)2024年11月,中国自主研制的歼-35A隐形战斗机在珠海航展亮相。表演中战斗机沿着一段圆弧从M到N加速拉升,关于歼-35A所受合力的方向,下图中可能正确的是(　　)
2.(2024如皋初考)关于运动的合成,下列说法正确的是(　　)
A.合运动的速度一定比每个分运动的速度大
B.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
C.只要两个分运动是直线运动,合运动一定是直线运动
D.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
3.(2025盐城期中)小船从M出发横渡一条河,船头始终垂直于河岸方向,船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图中虚线所示,则能表示河水的流速(图中箭头的长短表示流速的大小)的是(　　)
4.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法正确的是(　　)
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成的动作越多
B.风力越大,运动员着地时的竖直速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
5.(2025海安高级中学月考)如图,水平木板匀速向右运动,从木板边缘将一底面涂有染料的小物块垂直木板运动方向弹入木板上表面,物块在木板上滑行一段时间后随木板一起运动。以物块弹入位置为坐标原点O,以木板运动方向为x轴、物块初速度方向为y轴建立坐标系,则物块在木板上留下的痕迹为(　　)
6.(2023江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　)
7.(2025海安适应性检测)有一条两岸平直且平行的河流,河水流速恒定,大小为v1,一条小船在河上横渡,已知船在静水中的速度大小为v2,第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向,第二次过河时行驶路线与河岸垂直,若v1、v2均不变,第一次过河与第二次过河所用时间的比值为(　　)
A. B.
C. D.
8.(2025海安市实验中学开学考试)受台风“杜苏芮”影响,我国京津冀等地发生了极端强降雨,导致部分地区被淹,中部战区组织官兵紧急救援。如图所示,在一次救援中,某河道水流速度大小恒为v,A处的下游C处有个半径为r的漩涡,其与河岸相切于B点,AB两点距离为r。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸,冲锋舟在静水中的速度最小值为(　　)　
A.v B.v
C.v D.v
9.(2025扬州开学考试)在没有起重机的年代,建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处,则(　　)
A.当绳与水平方向成θ时,vA=vBcos θ
B.当物块B匀速上升时,小车向左加速运动
C.当小车匀速向左运动时,绳对B的拉力大于B对绳的拉力
D.当小车匀速向左运动时,物块B向上加速运动
10.如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向下运动,其竖直方向的位置y随时间t变化的图像如图乙所示。表演者顶着杆沿水平地面运动的速度v随时间t变化的图像如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法正确的是(　　)
甲　乙　丙
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在前2 s内做变加速曲线运动
C.x=0时猴子的速度大小为6 m/s
D.t=2 s时猴子的加速度大小为1 m/s2
二、非选择题:共2题,11题8分,12题12分,共20分。
11.在某次救援过程中,有救援人员利用悬停的无人机,由静止释放急救包,急救包在下落过程中仅受到重力及恒定水平风力的作用。已知无人机悬停位置离地面高h=5 m,急救
包质量为m=2 kg,水平风力F=20 N,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)急救包在空中下落的时间;
(2)急救包落到地面时的速度大小。
12.一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80 m的河流,已知小船在静水中运动的速度为4 m/s,水流速度为5 m/s,方向向右。B点距小船正对岸的A点x0=60 m。取cos 37°=0.8,sin 37°=0.6。
(1)求小船过河的最短航程;
(2)求小船过河的最短时间;
(3)若要使小船运动到B点,则小船船头指向与上游河岸的夹角是多少
答案：
1.C　解析 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹的凹侧,速度方向沿轨迹的切线方向,因加速爬升,则合外力方向与速度方向夹角为锐角。
2.B　解析 合速度的大小可能大于两个分速度,也可能等于两个分速度,还可能小于两个分速度,跟夹角有关系,故A项错误;合运动和分运动具有等时性,故B项正确;平抛运动的两个分运动都是直线运动,但合运动为曲线运动,故C项错误;两个匀变速直线运动的合运动,其在两个方向上受力都是恒定的,所以两个力的合力也是恒定的,但合力的方向不一定与初速度方向相同,故不一定做匀变速直线运动,故D项错误。
3.C　解析 小船做曲线运动,小船的合速度沿切线方向,船头始终垂直于河岸方向,设小船合速度与水平方向的夹角为θ,则有tan θ=,小船运动过程中,小船合速度与水平方向的夹角先减小后增大,由于船速v船大小不变,可知v水先增大后减小。故选C。
4.C
5.D　解析 根据题意,以木板为参考系,物块的合初速度与所受合力如图所示,可知,物块沿v合方向做匀减速直线运动。故选D。
6.D　解析 罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,在时间Δt内水平方向位移增加a(Δt)2,在竖直方向做自由落体运动,在时间Δt内竖直方向位移增加g(Δt)2,说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定,则连线的倾斜度就是一定的,D项正确。
7.C　解析 根据题意,设河宽为d,第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向,则渡河时间为t1=,第二次过河时行驶路线与河岸垂直,此时船的合速度为v=,渡河时间为t2=,则第一次过河与第二次过河所用时间的比值为,故选C。
8.B　解析 速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时,合速度方向恰好与漩涡相切,如图所示,由于水流速度不变,合速度与漩涡相切,冲锋舟相对河岸速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线。可知当冲锋舟相对河岸与合速度方向垂直时速度最小。所以有sin θ=,tan,联立解得v舟=v,故选B。
9.D　解析 当绳与水平方向成θ时,将A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度,则vB=vAcos θ,A项错误;当物块B匀速上升时,θ减小,则vA减小,即小车向左减速运动,B项错误;绳对B的拉力与B对绳的拉力是相互作用力,总是等大反向,C项错误;当小车匀速向左运动时,根据vB=vAcos θ,θ减小,vB变大,即B加速上升,D项正确。
10.D　解析 由题图乙知,猴子在竖直方向上做匀速直线运动;由题图丙知,猴子在水平方向上做匀减速直线运动,则猴子的加速度在水平方向上,与初速度方向不在同一直线上,故猴子在前2 s内做匀变速曲线运动,A、B项错误;y-t图像的斜率等于速度,则由题图乙知猴子竖直方向的速度大小为vy==1.5 m/s,由题图丙知猴子水平方向的初速度vx0=6 m/s,则t=0时猴子的速度大小为v= m/s,C项错误;根据v-t图像的斜率等于加速度,则由题图丙知猴子在t=2 s时的加速度大小为a= m/s2=1 m/s2,D项正确。
11.(1)1 s　(2)10 m/s
解析 (1)由题可知,急救包竖直方向为自由落体运动,则h=gt2
t=1 s。
(2)急救包水平方向为初速度为零的匀加速直线运动,则F=max
ax=10 m/s2
vx=axt=10×1 m/s=10 m/s
vy=gt=10×1 m/s=10 m/s
急救包落到地面时的速度大小为
v= m/s=10 m/s。　
12.(1)100 m　(2)20 s　(3)37°
解析 (1)因为水流速度大于静水中船速,所以合速度的方向不可能垂直于河岸,则小船不可能到达正对岸,当合速度的方向与静水中船速的方向垂直时,合速度的方向与河岸的夹角最大,渡河航程最短,如图所示。
根据几何关系有,因此小船过河的最短航程s=d=×80 m=100 m。(2)当静水中船速的方向与河岸垂直时,渡河时间最短,最短时间tmin= s=20 s。(3)设小船船头指向与上游河岸成α角,静水中船速垂直于河岸方向的分速度为v2sin α,静水中船速平行于河岸方向的分速度为v2cos α,则渡河时间t=,沿河岸方向的位移x0=(v1-v2cos α)t,联立解得α=37°。第18练　抛体运动
一、单项选择题:共9题,每题4分,共36分。
1.(2024湖北卷)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到(　　)
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
2.如图所示,网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置,将球斜向上打出,球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点,不计空气阻力,则(　　)
A.两次击中墙时的速度相等
B.沿1轨迹打出时的初速度大
C.沿1轨迹打出时速度方向与水平方向夹角大
D.从打出到撞墙,沿2轨迹的网球在空中运动时间长
3.(2025盐城期中)如图所示,在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面,使同一小钢球先后从斜面上A、B位置由静止释放滚下,钢球沿桌面飞出后均做平抛运动,最终落到同一水平面上。比较两次平抛运动,变化的物理量是(　　)
A.发生的位移 B.飞行的时间
C.速度的变化量 D.速度的变化率
4.(2024江苏卷)喷泉a、b形成如图所示的形状,不计空气阻力,则喷泉a、b的(　　)
A.加速度相同 B.初速度相同
C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同
5.(2025南通统考)如图,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将球A向球B水平抛出,同时让球B自由下落。球A、球B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则(　　)
A.球A、球B不一定能相碰
B.球A、球B在第一次落地前能否相碰,取决于球A的初速度大小
C.球A、球B在第一次落地前若不相碰,以后就不会相碰
D.球A、球B要在最高点相碰,球A第一次落地的水平位移一定为
6.(2025徐州测试)如图所示,将小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则飞行时间t为(重力加速度为g)(　　)
A.v0tan θ B.
C. D.
7.如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,重力加速度为g,则水离开出水口的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.(+1)D
8.(2025南京初调)飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目,其示意图如图甲所示,靶面竖直固定,O点为镖靶中心,OP水平、OQ竖直,靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖,且M、O、Q三点在同一竖直平面,忽略空气阻力。关于分别射中靶面O、P、Q三点的飞镖,下列说法错误的是(　　)
A.射中O点的飞镖射出时的速度最小
B.射中P点的飞镖射出时的速度最大
C.射中Q点的飞镖空中飞行时间最长
D.射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等
9.(2025淮安考试)如图所示,半球面的半径为R,球面上A点与球心O等高,小球先后两次从A点以不同的速度v1、v2沿AO方向抛出,下落相同高度h,分别撞击到球面上B、C点。设上述两过程中小球运动时间分别为tAB、tAC,速度的变化量分别为ΔvAB、ΔvAC。则(　　)
A.tABB.ΔvAB<ΔvAC
C.v1+v2=2R,式中g为重力加速度
D.撞击C点时的速度方向与球面垂直
二、非选择题:共2题,10题8分,11题12分,共20分。
10.校篮球队的小明同学进行投篮训练,如图所示,篮球出手点高度为1.9 m,与篮板的水平距离为4.5 m,抛出后篮球垂直击中篮板,击中点高度为3.15 m。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求篮球:
(1)从抛出到击中篮板的时间;
(2)抛出时的速度大小。
11.(2025南通阶段练习)如图所示为一乒乓球台的纵截面,A、E是台面的两个端点位置,C是台面中点,乒乓球网的高度CF=h0,AC=3AB、CE=3DE,P、Q、D在同一竖直线上。第一次在P点将球水平击出,轨迹恰好过球网最高点F,落到B点;第二次在Q点将同一球击出,轨迹最高点恰好过球网最高点F,落在A点。球可看作质点,不计空气阻力作用,重力加速度为g。求:
(1)P点与F点的高度差h1;
(2)球在Q点被击出时的竖直分速度vy。
答案：
1.C
2.B　解析 球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点,则此时网球在竖直方向上的速度分量为0,则2gh=,h=gt2,vx=,因为球1与球2竖直方向上的位移h相等,所以运动时间相等,vy也相等。根据vx=,则vx1>vx2,两次击中墙时的速度就等于初速度在水平方向上的分量,所以两次击中墙时的速度不相等,A项错误;因为两球竖直方向上的速度分量相等,球1水平方向上的速度分量大于球2水平方向上的速度分量,则球1的初速度大于球2的初速度,B项正确;设球打出时速度方向与水平方向夹角为θ,则tan θ=,所以tan θ13.A　解析 由题意可知,两次小球做平抛运动的初速度v0不相等,下落高度h相等,加速度均为重力加速度,所以两次的速度变化率相等;竖直方向根据h=gt2,可知两次飞行的时间相等,根据Δv=gt,可知两次速度的变化量相等;水平方向根据x=v0t,可知两次的水平位移不相等,根据s合=,可知两次的合位移不相等。故选A。
4.A　解析 不计空气阻力,从喷泉喷出的水在空中只受重力,加速度均为重力加速度,故A项正确;设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy,水平方向的分速度为vx,竖直方向,根据对称性可知在空中运动的时间t=2,可知tb>ta,D项错误;最高点的速度等于水平方向的分速度vx=,由于水平方向的位移大小关系未知,无法判断最高点的速度大小关系,根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系,B、C项错误。
5.B　解析 两小球A、B在竖直方向上的运动是相同的,若球A、球B在第一次落地前不相碰,由于反弹后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,则以后一定能相碰,故A、C项错误;若球A经过水平位移为l时,还未落地,则在球B正下方相碰,可知当球A的初速度较大时,球A、球B在第一次落地前能发生相碰,故B项正确;若球A、球B在最高点相碰,球A第一次落地的水平位移x=,n=2、4、6、8…,故D项错误。
6.C　解析 过抛出点作斜面的垂线,如图所示,当小球落在斜面上的B点时,位移最小,设运动的时间为t,则水平方向x=v0t,竖直方向y=gt2,根据几何关系有=tan θ,解得t=,故选C。
7.C
8.A　解析 飞镖做平抛运动,由平抛运动的特点知,解得飞镖飞行时间t=,飞镖初速度v=x,O、P、Q三点,根据hO=hP9.C　解析 小球做平抛运动,根据h=gt2,可知,运动时间相同,A项错误;根据Δv=gt,由于运动时间相同,所以速度变化量也相同,B项错误;设两小球的水平位移分别为x1和x2,由几何关系可知x1=R-,x2=R+,根据平抛运动规律,可知x1=v1t,x2=v2t,h=gt2,联立可得v1+v2=2R,C项正确;若撞击C点时的速度方向与球面垂直,则C点速度方向的反向延长线过圆心O,根据平抛运动的推论,速度的反向延长线一定过水平位移的中点,而O点不是水平位移的中点,与假设相矛盾,所以撞击C点时的速度方向与球面不垂直,D项错误。
10.(1)0.5 s　(2)10.30 m/s
解析 (1)因篮球垂直击中篮板,则研究逆过程为平抛运动,根据平抛运动的规律可得
h=gt2
解得t= s=0.5 s。　
(2)根据x=v0t
可得v0= m/s=9 m/s
则球抛出时的速度大小为
v== m/s= m/s≈10.30 m/s。
11.(1)h0　(2)
解析 (1)设AB=d,则BC=CD=2d、AC=3d,第一次球做平抛运动,设平抛运动的初速度为v1,运动的时间为t,则P点到F运动的时间
t1=t
竖直方向有
h1=,h1+h0=gt2
解得h1=h0。
(2)设球在最高点时的速度为vF,则
3d=vF·
球从Q点到F的运动时间
t2=
竖直方向有
vy=gt2
联立解得
vy=。第21练　实验五:探究平抛运动的特点
共7题,1~4题每题4分,5~7题每题15分,共61分。
1.(2025如皋初调)如图所示,在“研究平抛运动”实验中,横挡条卡住平抛小球,小球挤压复写纸,在白纸上留下小球球心的投影点,从而得到平抛运动的轨迹,关于此实验,下列说法正确的是(　　)
A.秒表是实验必要的器材
B.斜槽轨道必须是光滑的
C.坐标原点应选小球在斜槽末端点时球心的位置
D.每次从斜槽上释放小球的位置不一定相同
2.(2026南京、盐城期末)如图所示为探究平抛运动规律的实验装置,斜槽末端M不水平导致小球做斜上抛运动。以竖直向下为y轴正方向,从小球离开斜槽开始计时,则y-t2图像可能正确的是(　　)
3.(2024无锡期末)用图甲和图乙所示的装置探究平抛运动的特点。下列实验操作中错误的是(　　)
A.用图甲装置研究平抛物体的竖直分运动时,观察A、B两球是否同时落地
B.图乙装置中的背板必须处于竖直面内,固定时可用铅垂线检查背板是否竖直
C.若将钢球放在图乙装置的斜槽末端水平部分任一位置均能保持静止,则说明斜槽末端水平
D.用图乙装置多次实验以获得钢球做平抛运动的轨迹时,可以从斜槽上任意不同位置静止释放钢球
4.(2024淮安高中校协作体期中)在“研究平抛物体的运动”的实验中,验证实验得到的轨迹是否准确可以有这样一种方法:从曲线上某点处画三段连续等长的水平直线,再在该水平线等间距处对应作三条竖直线与曲线交于三点,相应得到三段y轴方向的位移y1、y2、y3,如图所示,若轨迹正确,则三段y轴位移之间应满足的关系是(　　)
A.y3=3y2-3y1 B.y3=2y2-y1
C.y2= D.y2=y3-y1
5.某同学利用图甲所示装置做“探究平抛运动的特点”的实验,他用一张印有小正方格的纸记录小球运动的轨迹,在方格纸上建立如图乙所示的坐标系,小正方格的边长L=2.5 cm,若小球在平抛运动中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示,g取10 m/s2,结果保留两位有效数字,则
(1)小球的初速度为　　 m/s。
(2)小球抛出点的坐标为x=　　 cm;y=　　 cm。
(3)该同学做完实验后,提出几项减小实验误差的措施,其中正确的是　　　　 (多选)。
A.实验中应使斜槽轨道尽可能光滑
B.为使小球离开斜槽后能做平抛运动斜槽末端的切线必须水平
C.为了使小球每次运动的轨迹相同,应使小球每次从斜槽上的相同位置由静止释放
D.为了比较准确地描出小球运动的轨迹,应该用一条曲线把所有的点连接起来
甲 乙
6.(2025南通阶段检测)某实验小组利用频闪仪探究平抛运动的规律。如图甲所示,分别在该实验装置的正上方A处和右侧正前方B处各安装一个照相机,在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的小球,于是胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。得到的频闪照片如图乙所示,O为抛出点小球球心的位置,请分析下列问题:
(1)下列关于实验器材的说法正确的是　　　　。
A.选择质量大,体积大的小球
B.须选择光滑的斜槽轨道
C.斜槽轨道末端切线须水平
D.须选用秒表记录时间
(2)A处照相机所拍摄的频闪照片为图乙中的　　　[选填“(a)”或“(b)”]。
(3)为确定频闪照片与实验中实际距离的比例,某同学先测量照片中球的直径为2.0 mm,再用游标卡尺测得钢球直径,如图丙所示,钢球直径d=　　　　 mm。
(4)该同学再对频闪照片(b)进行测量,照片中小球两相邻位置的距离几乎均匀增大约为1 mm,则可估算出频闪的频率约为　　　　。
A.20 Hz B.30 Hz
C.70 Hz D.100 Hz
(5)某同学对两频闪照片(a)(b)进行测量,记录小球的位置与O点的水平距离x,以及对应的与O点的竖直距离y,作出y-x2图像,如图丁所示,则图像不过原点的可能原因是所标的O点在抛出点的小球圆心的　　　　(选填“左”“右”“上”或“下”)方。
丁
7.(1)在研究“平抛运动”实验中,图甲是拍摄小球做平抛运动的频闪照片,由照片可以判断实验操作错误的是　　　　。
甲
A.释放小球时初速度不为零
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平
(2)“研究平抛物体的运动”实验的装置如图乙所示,钢球从斜槽上滚下,经过水平槽飞出后做平抛运动,每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下,在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球,使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘,然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验,在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置,用平滑曲线连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。
乙 丙
①实验所需的器材有:白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、铅垂线、有孔的卡片,除此之外还需要的一项器材是　　　　。
A.天平
B.秒表
C.刻度尺
②在此实验中,小球与斜槽间有摩擦　　　　(选填“会”或“不会”)使实验的误差增大;如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同,小球每次从斜槽滚下的初始位置不同,那么小球每次在空中运动的时间　　　　(选填“相同”或“不同”)。
③如图丙所示是在实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的,经测量A点的坐标为(40 cm,20 cm),g取10 m/s2,则小球平抛的初速度v0=　　　　 m/s,若B点的横坐标为xB=60 cm,则B点的纵坐标为yB=　　　　 m。
答案：
1.C　解析 本实验中不需要用秒表测量时间,故A项错误;为了确定平抛的运动轨迹,需要小球有不变的初速度,且初速度水平,故每次从斜槽上释放小球的位置必须相同,而下滑过程中轨道是否光滑对实验没有影响,故B、D项错误;实验中需用铅笔标注小球球心在白纸上的投影点,从而确定平抛运动的轨迹,故坐标原点应选小球在斜槽末端点时球心的位置,故C项正确。
2.C　解析 小球做斜上抛运动,在水平方向上的分运动为匀速直线运动,在竖直方向上做竖直上抛运动,其竖直方向上的分速度为vy0=-v0sin θ,加速度为重力加速度g,故竖直方向的位移y与时间t的关系为y=-v0tsin θ+gt2,则y-t2图像为C。故选C。
3.D　解析 用题图甲装置研究平抛物体的竖直分运动时,观察A、B两球是否同时落地,A项正确;题图乙装置中的背板必须处于竖直面内,固定时可用铅垂线检查背板是否竖直,B项正确;若将钢球放在题图乙装置的斜槽末端水平部分任一位置均能保持静止,则说明斜槽末端水平,C项正确;用题图乙装置多次实验以获得钢球做平抛运动的轨迹时,必须保证钢球从斜槽上同一位置静止释放钢球,D项错误。
4.A　解析 竖直方向应该做自由落体运动,在相邻相等的时间内通过的位移差值相同,故(y3-y2)-(y2-y1)=(y2-y1)-y1,所以y3=3y2-3y1,故选A。
5.(1)1.0　(2)2.5　4.7　(3)BC
6.(1)C　(2)(a)　(3)20.50　(4)B　(5)上
解析 (1)选择质量大,体积小的小球,可减小阻力的影响,选项A错误;斜槽轨道不一定要光滑,选项B错误;斜槽轨道末端切线须水平,保证小球能做平抛运动,选项C正确;无需用秒表记录时间,选项D错误。
(2)A处照相机所拍摄的是小球水平方向的运动,因水平方向小球匀速运动,则频闪照片为图乙中的(a)。
(3)钢球直径为
d=2 cm+0.05 mm×10=20.50 mm。
(4)照片中小球两相邻位置的距离几乎均匀增大约为1 mm,则实际增大
Δy=×1 mm=10.25 mm
根据Δy=gT2=
解得f= Hz≈30 Hz
故选B。
(5)由图像可知,当x=0时y>0,可知图像不过原点的可能原因是所标的O点在抛出点的小球圆心的上方。
7.(1)C　(2)①C　②不会　相同　③2　0.45

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