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绣湖学校七年级数学期中教学质量检测卷2026.05
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣y＝6 B． C．3x﹣y2＝0 D．4xy＝3
3．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
4．下列运算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x2+x2＝2x4
C．x6÷x2＝x3 D．（﹣3a3） （﹣5a5）＝15a8
5．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
6．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　）
A．108° B．116° C．124° D．138°
7．已知2a+b＝6，则代数式4a2﹣b2+12b的值为（　　）
A．30 B．36 C．42 D．48
8．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；二人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐．问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（　　）
A． B． C． D．
9．方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（　　）
A．12 B．﹣3.6 C．8 D．2.5
10．七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．某生的位置数为8，当m+n取最小值时，则mn的最大值为（　　）
A．25 B．30 C．36 D．48
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知方程2x+y﹣3＝0，用含x的代数式表示y为：y＝　 　 ．
12．如果3m＝4，3n＝5，那么3m-n＝ 　 　 ．
13．将一张长方形纸条折叠成如图形状，若∠1＝40°，则∠2＝　 　° ．
14．若（x+2m）（x﹣3）去括号后不含x的一次项，则m的值为 　 　 ．
15．已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是　 　 ．
16．如图是一块长方形菜地ABCD，AB＝a米，AD＝b米，面积为S平方米．现将边AB增加1米．
（1）如图1，若a＝4，边AD减少1米，得到的长方形面积不变，则b的值是　 　 ．
（2）如图2，若边AD增加2米，得到的长方形面积为2S平方米，且a，b为正整数，则S的值是　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1）； （2）3m2 2m4﹣（2m3）2+m8÷m2．
18．（6分）解下列方程组：
（1）； （2）．
19．（6分）先化简，再求值：（a+1）（2a﹣6）﹣a（a﹣3），其中a＝2．
20．（8分）某商店卖甲种笔记本和乙种笔记本，若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元，买2个甲种笔记本和3个乙种笔记本需要18元．
（1）求甲种笔记本和乙种笔记本的单价．
（2）淇淇用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完，共有哪几种购买方案？
21．（8分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于　 　；面积等于　 　；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 　 　 ；
（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝5，m﹣n＝4，试求m+n的值．
22．（8分）定义：对于形如a（x﹣b）2+c的多项式（a，b，c为常数，其中a≠0），若x取两个不相等的数值m，n时，该多项式的值相等，则称数值m和n为多项式a（x﹣b）2+c的一组“等值元”，记作[m，n]．例如多项式（x﹣2）2+1，当x取0和4时，多项式（x﹣2）2+1的值均为5，则称0和4为多项式（x﹣2）2+1的一组“等值元”，记作[0，4]．
（1）下列各组数值中，是多项式﹣2（x+3）2+5的“等值元“的有 　 　 （填写序号）
①﹣5和﹣1； ②0和﹣3； ③和．
（2）若[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一组“等值元”，求b的值；
（3）若[m，n]和[m﹣2，t]是多项式a（x﹣b）2+c的两组“等值元”，求n﹣t的值．
23．（10分）【问题情境】在综合实践课上，老师组织同学开展了探究角与角数量关系的数学活动，如图1，AB∥CD，G、E是直线AB上的两点，连接CE、DG交于点F．
【探索发现】
（1）判断∠CDG，∠EFD和∠CEG之间的数量关系，并说明理由．
【深入探究】如图2，过点D作DH⊥CE，交CE的延长线于点H，交AB于点K，过点E作EM分别交DF、CD于点M，N．
（2）若DF平分∠CDH，∠MEF∠GDH；求∠DME的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线EG重合时停止，则在旋转过程中，当边HK与△MEG的某一边平行时，直接写出此时t的值．
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)绣湖学校七年级数学期中教学质量检测卷2026.05
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D C D B A C A
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．　3﹣2x 12． 　　 13．　70　 14． 　　 15．　　 ．
16．（1）　5　 ．（2）　15或12　 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解：（1）
＝4+1﹣3
＝5﹣3
＝2；
（2）3m2 2m4﹣（2m3）2+m8÷m2
＝6m6﹣4m6+m6
＝3m6．
18．（6分）解：（1）②﹣①得：5y＝5，解得：y＝1，
将y＝1代入①得：x﹣2＝1，解得：x＝3，
故原方程组的解为；
（2）由①得：x﹣2y＝﹣1③，
由②得：2x+y＝13④，
③+④×2得：5x＝25，解得：x＝5，
将x＝5代入③得：5﹣2y＝﹣1，解得：y＝3，
故原方程组的解为．
19．（6分）解：（a+1）（2a﹣6）﹣a（a﹣3）
＝2a2﹣6a+2a﹣6﹣a2+3a
＝a2﹣a﹣6，
当a＝2时，原式＝22﹣2﹣6＝4﹣2﹣6＝﹣4．
20．（8分）解：（1）设甲种笔记本单价为x元，乙种笔记本的单价为y元，
依题意得：，解得，
即甲种笔记本单价为3元，乙种笔记本的单价为4元，
答：甲种笔记本单价为3元，乙种笔记本的单价为4元；
（2）设购买甲种笔记本a本，乙种笔记本b本，∴3a+4b＝35，
∵a，b为正整数，∴分情况讨论：a＝1，b＝8；a＝5，b＝5；a＝9，b＝2，
答：共有3种购买方案：买甲种笔记本1本，乙种笔记本8本；买甲种笔记本5本，乙种笔记本5本；买甲种笔记本9本，乙种笔记本2本．
21．（8分）解：（1）（a﹣b）；（a﹣b）2．
（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（3）∵（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝42+4×5＝36，∴m+n＝±6．
22．（8分）解：（1）①③；
（2）∵[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一组“等值元”，
∴3（﹣2﹣b）2﹣4＝3（﹣5﹣b）2﹣4，解得b，答：b；
（3）∵[m，n]是多项式a（x﹣b）2+c的两组“等值元”，
∴a（m﹣b）2+c＝a（n﹣b）2+c，
∵m≠n，∴m﹣b＝b﹣n，即m+n＝2b，
又∵[m﹣2，t]是多项式a（x﹣b）2+c的“等值元”，m﹣2≠t
∴m﹣2﹣b＝﹣（t﹣b），
∴2b﹣n﹣2﹣b＝b﹣t，
∴n﹣t＝﹣2．
（10分）解：（1）∠EFD＝∠CDG+∠CEG，
理由如下：∵AB∥CD，∴∠BGD＝∠CDG，
∵∠EFD是△GEF的外角，∴∠EFD＝∠BGD+∠CEG，∴∠EFD＝∠CDG+∠CEG；
（2）∠DME＝70°；
（3）6s或12s或20s．
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