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靖边中学2024级2025~2026学年度第一学期收心考试试卷·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.C先将样本数据按照从小到大排序1,3,5,7,9，中位数是第三个数5.故选C
2.B因为a⊥b,所以a·b=(1,1,-1)·(0,2,x)=1×0+1×2+(-1)×.x=0,解得x=2.故选B.
8c=二器9岁=+-√侵》+(=
1+i
2
会故选C
4.D因为c-a=(b+c)-(a十b),所以a+b,b+c,c-a共面；因为a-b=(a-c)-(b-c),所以a-c,b-c,a
一b共面；因为2a十b=2(a-c)+(2c十b),所以2a+b,a-c,2c+b共面；因为不存在x,y,使得a-b=x(b+
c)十y(c一a),所以a一b,b十c,c一a不共面，所以可以作为基底.故选D.
ZA
A
5.B由题意如图建立空间直角坐标系，可得A(0,0,0),B1(1,0,1),A(0,0,1),
C0,1,0),则AB=1,0,1D与AC(0,1,1D,所以os(,AC=万又5
B16
-号，所以异面直线AB,与AC所成角的余弦值为2.故选B
6.A由正弦定理得sin Bcos C+sin Csin B=sinA,即sin Bcos C+sin Csin B=
sin(BC)=sin Beos Ccos Bsin C.'.sin Csin B-cos Bsin C.sin Csin B
=osB.nB=1.Be(0,x∴B=至AB
b
-6=62,a=6/2sin A,6-6/2sin B,
2
以，a十2b
=6E(sinA+2sinB)=62.故选A.
sin A+2sin B
sin A+2sin B
7.D连接任意两个顶点的线段除了12条棱之外还有每个面上各有两条面对角线，共2×6=12，还有4条体
对角线，共28条线段，其中它们所在的直线与平面ACB平行的有3条，故所求概率为最故选D。
8.B在正三棱锥P-ABC中，PA=AB=4,所以PA=PB=PC=4,∠APB=∠APC=∠BPC=60°，又AD
p市-p=号元-pi,庞=令pi+)=号i+令成，所以ò.市=（心-p)·
(2Pi+号)=}元.pi+元.-号i-号丽.i=×4×4×号+}×4×4×号-2
×-号×4X4X3=-8.故选B
9.ACD对于A,若m∥a,n∥a,则直线m,n相交或平行或异面，故A错误；对于B,若m⊥a,nCa,则m⊥n,故
B正确；对于C,若m⊥a,m⊥n,则n∥a或nCa,故C错误；对于D,若m∥a,m∩n≠，则n与a平行或相
交，故D错误.故选ACD.
10.BCD点P在平面ABC内的充要条件是号十+u=1,即A+=号.放选BCD
11.ACD因为△ABC是锐角三角形，所以A+B>乏，所以交>A>交-B>0,所以sinA>sin(交-B),所
以sinA>cosB,同理可得sinB>cosA,所以sinA十sinB>cosA十cosB,故A正确；因为△ABC是锐角
三角形，所以cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)>0,所以cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B<
【高二收心考试试卷·数学参考答案第1页（共4页）】
26-T-015B靖边中学2024级20252026学年度第一学期收心考试试卷
高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.样本数据5,9,1,3,7的中位数是
A.1
B.3
C.5
D.7
2.已知空间向量a=(1,1,一1)，b=(0,2,x),若a⊥b,则x=
A.3
B.2
C.1
D.0
3已知复数：则1：-
A.⑤
2
B号
c号
D.1
4.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量可作为基底的是
A.a+b,b+c,c-a
B.a-c,b-c,a-b
C.2a+b;a-c,2c+b
D.a-b,b+c;c-a
5.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，△ABC为等腰直角三角形，且AB=
AC=AA,=1,则异面直线AB,与AC所成角的余弦值为
B
4.
2
B司
c号
D 5
3
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6,在△ABC中.角A,B.C的对边分别为a,b,c且bcos C牛csin B=a,6=6,则g0十SnB
A.62
B.42
C.6
D.4
7.在正方体ABCD-A,B,CD,中，连接其任意两个顶点都可以得到一条线段，则这些线段所
在的直线平行于平面ACB,的概率为
A吉
B立
D.务
8.在正三棱锥P-ABC中，PA=AB=4,点D,E分别是棱PC,AB的中点，则AD.PE=
A.-10
B.-8
C.-4
D.-2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知m,n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题为假命题的有
A.若m∥a,n∥a,则m,n相交或平行
B.若m⊥a,nCa,则m⊥n
C.若m⊥&，m⊥n,则nC&
D.若m∥a,m∩n≠心，则n∥a
10.已知A,B,C是空间中不共线的三点，点O为空间内的任意一点，若点P在平面ABC内，且
O市-号Oi+入O店+uO心，则下列关于入和4的值满足条件的是
A=司-吉
DX=-日w=哥
11.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
A.sin A+sin B-cos A+cos B
B.tanA·tan B<1
C.sin A+sin B1
D,若=ac,则角B的最大值为受
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a=(3,6),b=(一1,1)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为
13.已知空间中三点A(0,0,0),B(1,一1,2)，C(一1，一2,1)，则以AB,AC为邻边的平行四边形
的面积为
14.若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为√3，则该圆锥的侧面积为
【高二收心考试试卷·数学第2页（共4页）】
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