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高二数学基础测试4
2026.5.14
班级
姓名
学号
1.空间两异面直线所成角的取值范围是
2.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M(o)在抛物线C上，若M4,则。=一一
3.
cosx=2xe(0,2),则x所有可能的值为
+3x
1
的二项展开式中，丁的系数为
5.
若a>0,b>0,且a+2b=4,则ab的最大值是
6.
已知直线1是曲线y=3+血x在x=2处的切线，则1的斜率为】
x+1
7.在正项等比数列{an}中，+2a,4+G=100,则a+4%,=
若直线x一y+m=0被圆(x-1)2+(y一2)2=25截得的滋长为8，则m的值为
9.
“国家中小学智慧教育平台”是教育部面向全国师生免费开放的国家级数字教育平台，某天朴华同学利
用手机验证码进行登录，平台生成的六位验证码由数字1,2,3,4,5,6组成，为了防止混淆，规定
数字1与2不相邻，则本次登录可以生成的验证码个数为
10.若不等式x+b≤e对于一切x∈R都成立，则实数b的取值范围是
11.圆台上、下底面半径分别为1,2，母线长为2.A为下底面圆周上一定点，一只蚂蚁从点A出发，绕着圆
台的侧面爬行一周又回到点A,则爬行的最短距离为
PA1
12.已知点4-，)，B(4,),动点P满足P网乞，记动点P的轨迹为曲线r,点2在抛物线Q￡x2=4
上运动，过点2作曲线r的切线，切点分别为M,N,则W的最小值为一
13.已知三条直线a,b,c和两个平面a,P,下列命题正确的是（)
A.若a/1a,a/1b,则b/1a
B.若a/lb,bca,则a/1a
C.若a/1a,a/b,b11B,则B11a
D.若a∩B=a,bca,ccB,b/1c,则a/Ib
14,函数y=
e",xso
是()
e,x>0
A.偶函数，且没有极值点
B,偶函数，且有一个极值点
C.奇函数，且没有极值点
D.·奇函数，且有一个极值点
15.某中学高一年级举行垃圾分类知识竞赛，共有50名学生参加，现从中抽取
77614a
10名学生，其成绒的茎叶图如图所示，由于茎叶图中的一个数字污损，用字母
85183
a代替，则该样本数据的中位数是79的概率为
9
人号
16.祖暅原理：“密势既同，则积不容异“其意思是：两个等高的几何体若在所有高处的水平截面面积相
等，则这两个几何体的体积相等，我们称由双曲
线号-苦=e>a6>0)中smm>0可的都
分绕其虚轴旋转形成的几何体为双曲线旋转
体，如图，双曲线旋转体的下半部分挖去底面直
径为2，高为m的圆柱体后，所得几何体与底面半径为
”,高为m的圆锥均放置于平面B上（几何体底
面在B内)，与平面B平行且到平面B距离为h(0sh≤m的平面与两几何体的截面面积分别为S国，S环，
可以证明S=S总成立。依据上述限理，-千-10s4)的双曲线旋转体的体积为《)
.号
17.为了解参加某次活动的参与者的年龄结构，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参与者进行
调查，并按年龄绘制了频率分布直方图，分组区间为[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75].
频率
把年龄落在区间[15,35)内的人称为“青年人”，把年龄落在区间[35,65)内
组距
的人称为“中年人”，把年龄落在[65,75]内的人称为“老年人”.
0.015
(1)求所抽取的“青年人”的人数：
0.010
(②)以分层抽样的方式从“青年人“中年人老年人”中抽取10名参会者做
01525354555667万→
200名参会者的频率分布直方图
进一步访谈，发现其中男性共6人，这6人中有2人是“中年人”再用抽签
法从所抽取的10名参会者中任选2人.设事件在2人均为“中年人”，事件B:2人中至少有1人为男性，判
断事件A与事件B是否独立，并说明理由。
18.
已知椭圆亡+上=1，点么B分别为椭因C的左右顶点，点P在椭圆C上.
84
(I)设直线AP,BP的斜率分别为k,k,求kk的值：
(②)M,N是椭圆C上的两点，且M,N不在坐标轴上，满足OM∥AP,
ON∥BP,问△MON的面积是否是定值？如果是，请求出△MON的面积：如果不是，请你说明理由，

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