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2026年黑龙江省大庆一中中考数学模拟试卷（5）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. 3.1415926 D.
2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生.多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览.据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据2.5×106条，若持续运行4×103秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（　　）
A. 1×109 B. 1×1010 C. 10×109 D. 10×1010
4.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b,有以下结论：①b-a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④＞0.其中正确的是（　　）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
5.某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用160元购买定价分别为16元/件、24元/件的A，B两种奖品奖励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案（两种奖品均需购买）有（　　）
A. 3种 B. 4种 C. 6种 D. 8种
6.下列说法：
①若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；
②相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
③有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形；
④一件外套降价10%后又提价10%，这件外套的价格不变；
⑤若|x+1|≤0，则x=-1.
其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.一次函数y=mx+n与反比例函数（m,n为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
8.已知正方形ABCD，AB=6，点P是CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC，AP相交于点F，Q.若∠FQP=45°，则EF的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点A.作PD⊥AB于点D，点P运动的路程为x,，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AB的长为（　　）
A. 2 B. C. D.
10.如图，已知在△ABC纸板中，AC=4，BC=8，AB=11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（　　）

A. 0＜CP≤1 B. 0＜CP≤2 C. 1≤CP＜8 D. 2≤CP＜8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若代数式有意义，则x的取值范围是 .
12.分解因式：4-（3-x）2= .
13.已知，则a+b的值为 .
14.如图，小颖为学校联欢会设计了两个可以自由转动的转盘A，B.用这两个转盘做“配紫色”游戏（同时转动两个转盘各一次，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），配得紫色的概率为 .
15.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为______．
16.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是 ．

17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E为BC边上一个动点（不与B，C重合），连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，点G是AF的中点，点E从B到C运动的过程中，点G运动的路径长为______．
18.定义：点P与图形G上各点所连线段中，最短的线段的长度称为点P到图形G的距离.有下列结论：
①⊙A是以A（0，2）为圆心，半径为1的圆，则在y轴上到⊙A的距离为1的点有2个；
②若点B到函数y=x+1图象的距离为1，则所有符合要求的点B都在函数y=x或y=x+2的图象上；
③若点C在函数的图象上，则点C到函数图象的距离的最小值为；
④已知D（1-m,2m+1），点D到函数y=ax2+2ax的图象距离的最小值为，则a的值为或-2.
其中，正确的结论是 （填序号）.
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：.
20.(本小题4分)
分式化简求值：，其中x为满足-3＜x≤0的整数.
21.(本小题5分)
列分式方程解应用题：
为更好地开展党史教育，激发中学生爱党爱国的深厚情感，我校组织初二年级同学参观中国共产党历史展览馆，师生统一坐大巴车前往.从我校到展览馆计划行驶12千米，活动当天由于天气原因，下雨造成道路湿滑，大巴车平均行驶速度降为原计划的，途中又遇到交通管制，临时改变了行车路线，最终全程行驶了18千米，比计划行驶时间多用20分钟.请问原计划大巴车平均每小时行驶多少千米？
22.(本小题6分)
某中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行60米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°，线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上，其中，米.求河流的宽度CD.（结果保留根号）
23.(本小题7分)
截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入.小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元并对数据进行整理、描述和分析.下面是小凯给出的部分信息.
a.反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）
b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：25 28 28 30 37 37 38 39 39
（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为______（亿元）；
（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第______名；
（3）小凯在收集数据时得到了2016-2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：
比较2016年-2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差S2A______S2B（填写“＞”或者“＜”）.
24.(本小题7分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G.
（1）求证：四边形EFGO是矩形.
（2）若四边形ABCD是菱形，AB=10，且，求△AEO的面积.
25.(本小题7分)
为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为q=x+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，第x天的销售额为W元.
（1）m= ______，n= ______；
（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；
（3）在试销售的30天中，销售额超过750元的共有多少天？
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+b与反比例函数的图象的一个交点为B（a,2），与x轴的交点为A（2，0）.
（1）求b,k的值；
（2）直线BO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D，E在反比例函数的图象上，若∠BCD=∠CBE=90°，求直线DE的解析式；
（3）P为x轴上一点，直线BP交反比例函数的图象于点F（异于B），连接AF，AP，若△AFP的面积为2，求F点的坐标.
27.(本小题9分)
如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E，过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G.
（1）求证：直线FG是⊙O切线；
（2）求证：AC AF=AC2-BE2；
（3）若tanB=2，求的值.
28.(本小题9分)
如图，抛物线y=ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A（-2，0）、B（8，0），于y轴交于点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线上是否存在点P，能使点P满足S△PAC=S△PBC，若存在，求出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）将△ABC绕平面内一动点Q（m,m）旋转180°后所得△A'B'C'与该抛物线没有公共点，请直接写出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≥3．
12.【答案】（5-x）（x-1）
13.【答案】3．
14.【答案】
15.【答案】440
16.【答案】9π
17.【答案】
18.【答案】④．
19.【答案】3-2．
20.【答案】；．
21.【答案】解：设原计划大巴车平均每小时行驶x千米，则实际大巴车平均每小时行驶x千米，
根据题意得：-=，
解得：x=45，
经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，
答：原计划大巴车平均每小时行驶45千米．
22.【答案】河流的宽度CD为（60+120）米．
23.【答案】37.5 六 ＞
24.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵点E是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥BC，
∵OG⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFG=90°，EF∥OG，
∴四边形EFGO是矩形
25.【答案】-2；60；
；
在试销售的30天中，销售额超过750元的共有12天．
26.【答案】b=-4，k=2 直线ED的函数表达式为y=x 点F的坐标为（-2，-1）或（，3）
27.【答案】证明见解答过程；
证明见解答过程；
．
28.【答案】抛物线的解析式为y=-x2+x+4 存在，P（6，4）或 m＞4或m＜-3与抛物线没有公共点
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