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2026年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.77的倒数是（　　）
A. 77 B. C. D. -77
2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. 3a2+4a2=7a2 B. a6÷a2=a3 C. （a2）3=a5 D. （3a）2=6a2
4.由8个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是9的概率为（　　）
A. B. C. D.
6.把两块分别含30°角和含45°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间.若∠AEF=35°，则∠GHD的度数为（　　）
A. 55°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
7.已知关于x的分式方程的解是非负数，则n的取值范围是（　　）
A. n≤-1且n≠-5 B. n≥-1且n≠3 C. n≤8且n≠-2 D. n≤8且n≠6
8.“齐齐哈尔烤肉”是当地特色美食.某商场推出大、小两种牛肉礼盒，每个大礼盒含牛肉5千克，每个小礼盒含牛肉3千克，某游客欲购买45千克的牛肉，且大、小礼盒均可选购（允许只购买一种礼盒），则不同的购买方案共有（　　）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
9.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，在边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，使AE=BF=CG=DH.设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,则下列图象能反映y与x之间关系的是（　　）
A. B.
C. D.
10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）开口向下，过A（-2，0），B（n,0）两点，且2＜n＜3.下列五个结论：①b＞0；②若时，则5a+2c＜0；③方程一定有两个不相等的实数根；④若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＜y2；⑤.其中正确结论的个数为（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.齐齐哈尔市地处北纬47°世界黄金奶源带，2026年1月4日，一列满载54个40英尺隔热保温集装箱的鲜奶专列从齐齐哈尔站鸣笛启程驶向3000公里外的广州东部公铁联运枢纽（增城西站），标志着黑龙江优质奶源南下通道实现规模化、专业化运输.其中数据3000用科学记数法表示为 .
12.已知圆锥的底面半径为4，侧面展开图的面积为24π，则它的高为 .
13.如图，已知△ABC（AB＜AC），以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交AC于点D，分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE.连接BD，交射线AE于点F，连接CF.若△ABC的面积是10，则△AFC的面积为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点，分别过点A，B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，C.当四边形ABCD为平行四边形时，k的值为 .
15.在矩形ABCD中，AB=5，BC=15，点E是BC上一点，且BE=3，点P是线段AD上的一个动点，将四边形ABEP沿EP所在直线翻折，点A，B的对应点分别为A′，B′，直线A′B′与边AD交于点G，连接B′D.当△B′GD为直角三角形时，AP的长为 .
16.数学活动课上，同学们借助圆周上的四个等分点绘制出美丽的“四瓣花”图案，如图，将其置于平面直角坐标系中，四个花瓣的顶点分别记作A，B，C，D，初始位置时，点A的坐标为（0，3），点B在直线上，且点B的横坐标为4.将“四瓣花”绕点C顺时针旋转，点D的对应点D1落在直线l上，点A的对应点记作A1，点B的对应点记作B1，此时完成第1次转动；将第1次转动后的“四瓣花”绕点A1顺时针旋转，点B1的对应点B2落在直线l上，点D1的对应点记作D2，点C的对应点记作C1，此时完成第2次转动；将第2次转动后的“四瓣花”绕点C1顺时针旋转，点D2的对应点D3落在直线l上，点B2的对应点记作B3，点A1的对应点记作A2，此时完成第3次转动；…；按此规律，完成第26次转动后，落在直线l上的花瓣顶点的纵坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
按要求完成下列各题：
（1）计算：；
（2）分解因式：36a3b-ab3.
18.(本小题9分)
求不等式组：的所有整数解.
19.(本小题9分)
解方程：3x（x-5）=10-2x.
20.(本小题9分)
为弘扬中华优秀传统，传承“非遗”文化，某校准备开设剪纸、书法、珠算、太极拳4门课外活动课程，每名学生在这4门课外活动课程中选择且只能选择1门.学校随机抽取部分学生，对其进行了“我意愿参加的活动课程”问卷调查，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共随机抽取了______名学生；
（2）在扇形统计图中，“太极拳”类所对应的扇形圆心角度数为______度；
（3）请直接补全条形统计图；
（4）若该校共有1000名学生，根据抽样调查结果，请你估计全校学生中“意愿参加珠算”的学生大约有多少人.
21.(本小题9分)
如图，△ABC内接于⊙O，连接OC，OC平分∠ACB，点D在弧BC上，过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E，∠ACB=2∠BCD.
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若AC∥BE，DE=1，求阴影部分的面积.
22.(本小题9分)
一条笔直的公路上依次有A、B、C三地.甲、乙两车同时出发，甲车从A地出发，以m千米/时的速度匀速驶向B地，到达B地休息0.5小时后按原速继续驶向C地；乙车从B地出发，以n千米/时的速度匀速驶向C地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计），以n千米/时的速度匀速经过B地驶向A地.甲车比乙车晚小时到达目的地.甲、乙两车与B地的距离y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离是______千米，m=______；
（2）求图中线段MN所在直线的函数解析式；
（3）甲车出发多少小时，甲车与乙车之间相距172千米？请直接写出答案.
23.(本小题9分)
综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题展开数学实践活动.
（1）如图1，已知等腰Rt△ABC绕点B逆时针旋转60°得△A1BC1，连接AC1，AA1.若∠C=90°，，则：
①△ABA1是______三角形，请说明理由；
②求线段AC1的长度；
（2）如图2，在Rt△DEF中，DE=8，EF=15，∠E=90°，将Rt△DEF绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得△DE1F1，边E1F1所在直线分别交DF，EF于G，H.若△FGH是等腰三角形，则EH=______；
（3）如图3，在Rt△DEF中，DE=8，EF=15，∠E=90°，点M为DE的中点，将Rt△DEF绕点E逆时针旋转β（0°＜β＜360°）得△D1EF2，点N为D1F2上的动点，连接MN.则MN的取值范围是______.
24.(本小题9分)
综合与探究
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，点B的坐标为（3，0），顶点D的坐标为（1，4）.点P为抛物线上第一象限内一点，过点P作PE∥AC交BC于点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点F在直线BC上，平面内存在点Q，使以点C，D，F，Q为顶点的四边形为正方形，点Q的坐标为______；
（3）求PE的最大值；
（4）点M为直线BC上一动点，连接DM并延长至点N，使，连接PN，当PE的值最大时，3DM+2PN的最小值为______.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】3×103．
12.【答案】．
13.【答案】5．
14.【答案】．
15.【答案】3或2．
16.【答案】．
17.【答案】4 ab（6a+b）（6a-b）
18.【答案】3，4，5．
19.【答案】x1=5，．
20.【答案】120 36 估计全校学生中“意愿参加珠算”的学生大约有150人
21.【答案】连接OB，则OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵OC平分∠ACB，∠ACB=2∠BCD，
∴∠OCA=∠OCB=∠BCD，
∵BE⊥CD，
∴∠BCD+∠CBE=90°，
∴∠OBC+∠CBE=90°，
∴OB⊥BE，OB为⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线
22.【答案】170;68 y=-102 x+272 或或
23.【答案】①等边；②线段AC1的长度为 2或
24.【答案】y=-x2+2x+3 （2，3）或（0，5）
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