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2025-2026学年贵州省贵阳市修文中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（　　）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
2.（2+i）（3-2i）=（　　）
A. 4-i B. 8-i C. 4+i D. 8+i
3.下列命题中为真命题的是（　　）
A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形
B. 用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分是圆台
C. 棱台的侧面都是等腰梯形
D. 以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
4.在△ABC中，若A=60°，B=45°，，则AC=（　　）
A. B. C. D.
5.已知平面向量，，若与垂直，则实数t=（　　）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
6.如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形OA'B'C'，则原梯形面积为（　　）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，BD=3DC，且AD=3AE，则=（　　）
A. B. C. D.
8.我国无人机技术处于世界领先水平，并广泛民用于抢险救灾、视频拍摄、环保监测等领域．如图，有一个从地面A处垂直上升的无人机P，对地面B，C两受灾点的视角为∠BPC，且．已知地面上三处受灾点B，C，D共线，且∠ADB=90°，BC=CD=DA=1km，则无人机P到地面受灾点D处的遥测距离PD的长度是（　　）
A.
B. 2km
C.
D. 4km
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 若，则或
B. 非零向量与平行，则与的方向相同或相反
C. 起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量
D. 与非零向量平行的单位向量有1个
10.设z1=2+i,z2=1-2i,则（　　）
A. |z1|=|z2| B. z1-z2=1+i C. D.
11.已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且△ABC的外接圆半径为R，，bsin（B+C）=RasinB，则（　　）
A. B.
C. R=1 D. △ABC面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设是不共线的两个平面向量，已知，若P，Q，R三点共线，则实数k的值为 .
13.已知1-i是实系数方程x2+px-q=0的一个复数根，则p+q= .
14.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=a2+2a-3+（a-1）i,a∈R.
（1）若z是纯虚数，求a的值；
（2）若z+2i在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围.
16.(本小题15分)
一个边长为4的正方形等去一个腰长为2的等腰直角三角形，得到如图所示的五边形ABCDE，将五边形ABCDE绕直线AB旋转一周.
（1）求所得几何体的体积；
（2）求所得几何体的表面积.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足b2+c2-a2=bc.
（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为，且b=2c,求△ABC的周长.
18.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，-），=（sinx，cosx），x∈（0，）．
（1）若⊥，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求x的值．
19.(本小题17分)
设平面内两个非零向量，的夹角为θ，定义一种运算“ ”：=.试求解下列问题：
（1）已知向量，满足，，，求的值；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（-1，-2），B（-4，-1），C（-3，1），求的值；
（3）已知向量，，，求的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】-4．
14.【答案】
15.【答案】a=-3 （-1，1）
16.【答案】．
．
17.【答案】
18.【答案】解：（1）若⊥，
则 =（，-） （sinx，cosx）=sinx-cosx=0，
即sinx=cosx
sinx=cosx，即tanx=1；
（2）∵||=，||==1， =（，-） （sinx，cosx）=sinx-cosx，
∴若与的夹角为，
则 =|| ||cos=，
即sinx-cosx=，
则sin（x-）=，
∵x∈（0，）．
∴x-∈（-，）．
则x-=
即x=+=．
19.【答案】4；
7；
．
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