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北京理工大学附属中学2025-2026学年第二学期高一年级数学学科期中练习
一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。
1.函数的最小正周期是（ ）
A. 2 B. C. D.
2.已知，，三点共线，那么c的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 3
3.下列函数中，在上递增的偶函数是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面.已知扇子扇形的圆心角为，则此扇面的面积为（ ）
A. B. C. D.
5.若点在第二象限，则角的终边位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.已知角的终边绕原点逆时针旋转后与角的终边重合，且，则的取值可以为（ ）
A. B. C. D.
7.若函数的部分图象如下图所示，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.已知，则“存在使得”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.已知不共线的向量，，满足，，，则的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D.
10.已知函数＝，若存在实数且，使得，则的取值范围为（ ）
A. B. （－，4] C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知，且是第二象限角，则的值是 ．
12.将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数 的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数 的图象．
13.已知向量，向量，则向量与向量的夹角为 ．
14.如图，数轴，的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是，由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标．若，且点的坐标为，点的坐标为，则 ．
15.已知函数f(x)=sinxtanx.给出下列结论：
①函数f(x)是偶函数；
②函数f(x)在区间（，0）上是增函数；
③函数f(x)的最小正周期是2π;
④函数f(x)的图象关于直线x=π对称．
其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共4小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，且．
(1)求m及的值；
(2)化简：，并求值．
17.(本小题20分)
已知中，D为上的点，且，E为的中点，．

(1)记，用表示和；
(2)若，求的值．
18.(本小题20分)
已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
条件①：的图象关于点对称；
条件②：的图象关于直线对称．
(1)请写出你选择的条件序号，并求的解析式；
(2)在（1）的条件下，求的单调递增区间；
(3)在（1）的条件下，记函数为在区间上的最小值，试写出的解析式（不用写出过程）．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
19.(本小题20分)
设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“ ”：．试求解下列问题：
(1)已知向量满足，，，求的值；
(2)（i）若，用坐标表示；
（ii）在平面直角坐标系中，已知点，，，求的值；
(3)已知向量，求的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】 ； ； ； ； ； ；
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】①③④
16.【答案】解：（1）由题意可知：，
平方可得：，化简得：，又因为，
所以m＞0，故m＝1．因此．
（2）原式

17.【答案】解：（1），
；
（2）若，则，即，
得：，，
所以，得，
所以．

18.【答案】解：（1）因为函数f（x）＝的最小正周期为，
所以，
选择条件①：
因为的图象关于点对称，
所以，所以，
因为，所以，故的解析式为．
选择条件②：
因为的图象关于直线对称，所以，
所以，因为，所以，
故的解析式为．
（2）令，
所以，
故的单调递增区间为．
（3）令，
所以，
故的单调递减区间为，单调递增区间为．
故当时，单调递增，
当时，单调递减，
且，，
所以当，
当，
当，
即

19.【答案】解：（1）由，可得，
则.
（2）（i）由，可得，
因为，故，
故.
（ii）由，，可得，，
故.
（3）由，结合（2）的结论可知：
，
当且仅当，等号成立，结合，故时取等号，
因此的最小值为9.

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