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2025-2026学年四川省成都市双流区棠湖中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. （a2）3=a8
C. （3a3b3）2=9a6b6 D. a8÷a4=a2
2.“墙角数枝梅，凌寒独自开”，梅花因为其自强不息、坚贞不屈的高洁品质常被世人传颂.若某梅花花粉直径约为0.000042米，则数据0.000042用科学记数法表示为（　　）
A. 42×10-6 B. 4.2×10-6 C. 42×10-5 D. 4.2×10-5
3.如果锐角α的余角是48°，那么锐角α是（　　）
A. 42° B. 132° C. 48° D. 138°
4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：4：5，则△ABC是（　　）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
6.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°.AD是角平分线，则∠ADC的度数为（　　）
A. 25°
B. 50°
C. 65°
D. 70°
7.如果(a-b-3)(a-b+3)=40，那么a-b的值为( )
A. 49 B. 7 C. -7 D. 7或-7
8.如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（　　）
A. 65°
B. 115°
C. 130°
D. 120°
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.要从小河a引水到村庄A，且距离最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是______.
10.数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点O固定，现测得C，D之间的距离为75mm,那么小口圆柱形瓶底部的内径AB= mm.
11.若（a-2）2+|b-6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是 .
12.若代数式x2+3x+5可以表示为（x+1）2+a（x+1）+3的形式，则a= ．
13.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，且AB=BD．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交△ABC边AC，AB于点M，N；再以点D为圆心，以AN长为半径画弧，交AD于点N′；再以点N′为圆心，以MN长为半径画弧交前弧于点M′，作射线DM′．已知点E为射线DM′上一点，连接BE，请你添加一个条件______，使△ABC≌△DBE．
14.如图，一艘船从点A出发，沿东北方向航行至点B，再从点B出发沿南偏东15°方向航行至点C，则∠ABC= °.
15.已知xm=2，xn=5，则x3m-n的值为 .
16.已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=______．
17.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC、AD、CE的中点，且，则阴影部分三角形的面积为 .
18.若一个两位数t满足其十位数字小于个位数字，则称这个两位数为“逐增数”，将“逐增数”t的个位数字与十位数字的差放在t的前面得到的三位数记为t1，将t的个位数字与十位数字的差放在t的后面得到的三位数记为t2，，如：当t=25时，t1=325，t2=253，，若m为最大的“逐增数”，则F（m）= ，已知x=10a+b,y=10b+c（a,b,c为整数且1≤a,b,c≤9），x,y均为“逐增数”且满足为完全平方数，则x+y的最大值与最小值之差为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）a3 a5+（a2）4+（-2a4）2.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：
[（2x-y）2+（2x-y）（y+2x）-2x（x-3y）]÷2x,其中x=2，y=-1.
21.(本小题8分)
填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）
已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C.求证：∠1=∠2.
证明：∵∠B=∠C（已知），
∴AB∥CD（______）.
∴∠D=∠______（______）.
∵∠A=∠D（已知），
∴∠A=∠______（______）.
∴AH∥______（______）.
∴∠1=∠______（______）.
∵∠2=∠3（______），
∴∠1=∠2（等量代换）.
22.(本小题10分)
已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥DE，AB=AD，AC=DE.
（1）求证：∠C=∠E；
（2）若AB=3，DE=5，求CD的长.
23.(本小题10分)
如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD=α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P=90°，∠PMN=60°．
（1）填空：∠PNB+∠PMD ______∠P（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．
24.(本小题8分)
我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.
例如：分解因式
x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）.
例如：求代数式x2+4x-6的最小值
x2+4x-6=x2+4x+4-10=（x+2）2-10.可知当x=-2时，x2+4x-6有最小值，最小值是-10.
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2-6m-16；
（2）已知，（m为任意实数），求Q-P的最小值.
25.(本小题10分)
有八张完全相同的直角三角形纸片，如图1所示，其边长分别为a,b,c,且a＜b＜c.现将其中四张纸片拼得如图2所示的正方形A1B1C1D1和正方形A2B2C2D2.
（1）正方形A1B1C1D1的边长为______.
（2）请你用两种不同的方法表示正方形A2B2C2D2面积，并写出a2，b2，c2之间的数量关系.
（3）若将剩余的四张纸片按图3的方式拼在图2外围，可得正方形A3B3C3D3.若正方形A1B1C1D1的面积为49，正方形A3B3C3D3的面积为289，求正方形A2B2C2D2的面积.
26.(本小题12分)
（1）如图1，已知△ABC是直角三角形.∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E.求证：△ABD≌△CAE；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC.猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明；
（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是BC边上的高.延长GA交DE于点H，经测量，DE=50cm,求HE的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】垂线段最短
10.【答案】75
11.【答案】14．
12.【答案】1
13.【答案】AC=DE或∠C=∠E或∠ABC=∠DBE，
14.【答案】60
15.【答案】．
16.【答案】3a-b-c
17.【答案】1cm2．
18.【答案】-78
88

19.【答案】解：（1）
=-1-3+9+1
=6；
（2）a3 a5+（a2）4+（-2a4）2
=a8+a8+4a8
=6a8．
20.【答案】3x+y；5．
21.【答案】内错角相等，两直线平行 4 两直线平行，内错角相等 4 等量代换 DE 同位角相等，两直线平行 3 两直线平行，同位角相等 对顶角相等
22.【答案】证明见解析 2
23.【答案】解：（1）=；
（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，
∴NO∥PM，
∴∠ONM=∠PMN，
∵∠PMN=60°，
∴∠ONM=∠PMN=60°，
∵NO平分∠MNG，
∴∠MNO=∠ONM=60°，
∵AB∥CD，
∴∠NOM=∠ANO=60°，
∵NO∥EF，
∴∠EHD=∠NOM，
即α=∠NOM=60°；
②点N在G的右侧时，如图②，
∵PM∥EF，∠EHD=α，
∴∠PMD=α，
∴∠NMD=60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠ANM=∠NMD=60°+α，
∵NO平分∠ANM，
∴∠ANO=∠ANM=30°+α，
∵AB∥CD，
∴∠MON=∠ANO=30°+α；
点N在G的左侧时，如图，
∵PM∥EF，∠EHD=α，
∴∠PMD=α，
∴∠NMD=60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠BNM+∠NMD=180°，∠BNO=∠MON，
∵NO平分∠MNG，
∴∠BNO=[180°-（60°+α）]=60°-，
∴∠MON=60°-，
综上所述，∠MON的度数为30°+α或60°-．
24.【答案】（m+2）（m-8）
25.【答案】b-a 正方形A2B2C2D2面积为c2或a2+b2；a2，b2，c2之间的数量关系为：a2+b2=c2 正方形A2B2C2D2的面积为169
26.【答案】在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS） 猜想：DE=BD+CE，
证明：∵∠ADB+∠BAD+∠ABD=180°，∠AEC+∠CEA+∠EAC=180°，
又∠CAE+∠CAB+∠BAD=180°，
∴∠AEC=∠ADB，∠CAE=∠ABD，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴CE=AD，BD=AE，
∴DE=AE+AD=BD+CE 25 cm
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