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2025-2026学年山东省济南市章丘区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人的审美与文化.下列纹样分别是“狴犴纹”“双喜纹”“祥云纹”“吉祥纹”，其中不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000025千克.数据“0.00000000025”用科学记数法可表示为（　　）
A. 2.5×10-9 B. 2.5×10-10 C. 25×10-10 D. 0.25×10-11
3.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.下列事件是必然事件的是（　　）
A. 向上一面的点数等于7 B. 向上一面的点数大于0
C. 向上一面的点数等于4 D. 向上一面的点数小于5
4.如图，直线AB与CD被CE和BF所截，则下列条件中：①∠AEC=∠C，②∠C=∠BFD，③∠BEC+∠B=180°.能判断AB∥CD的条件个数为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠1=30°，则∠2=（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
6.下列计算正确的是（　　）
A. 3x+3y=9xy B. （xy4）4=xy8
C. （x-y）2=x2-y2 D. （x-2y）（x+2y）=x2-4y2
7.如果一个角的补角比这个角的2倍大30°，那么这个角的余角为（　　）
A. 20° B. 70° C. 40° D. 50°
8.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°，则∠A=（　　）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，若AB=10，AC=8，则S△ABD：S△ACD=（　　）
A. 25：16
B. 5：4
C. 16：25
D. 4：5
10.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，连接BE，CE，∠ABE=15°，将△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，连接AF，BF，CF.下列结论：①BE⊥AF；②△AEC≌△FEB；③AF=CF；④△AEF是等腰直角三角形；⑤S△ABF=2S△EFC，其中，正确的结论个数是（　　）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知某二维码的边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现落点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码黑色部分的面积约为 .
12.如图，直线EF∥MN，点A在EF上，点B、C在MN上，点D在线段AC上．若∠ADB=110°，∠CAF=40°，则∠DBC的大小为______度．
13.如果关于x,y的二次三项式4x2-（m-1）xy+9y2是一个完全平方式，那么常数m的值是 .
14.若am=3，an=6，则a2m-n=______．
15.如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=4cm,点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发.当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t（s）.连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为 s.
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（12x4y3-8x3y2-4x2y2）÷（-4x2y2）.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：（a-b）2-2a（a-2b）+（a+b）（a-b），其中，b=2026.
18.(本小题7分)
中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，且∠AGH=∠B，BC∥DE.求证：∠AGF=∠D.
在下列括号内填写推理过程或依据：
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（ ______），
又∵∠AGH=∠B（已知），
∴∠C= ______（等量代换），
又∵______（已知），
∴∠C+∠D=180°（ ______），
又∵∠AGH+______=180°（平角的定义），
∴∠AGF=∠D（ ______）.
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，且BE⊥AF.
求证：
（1）FC=AD；
（2）BC=AB-AD.
20.(本小题8分)
在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）表中的a=______，b=______；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是______（精确到0.1）；
（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
（4）在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球的”的概率为0.8，那么袋中放入了多少个白球？
21.(本小题8分)
如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上.
（1）△ABC的面积为______；
（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（3）在直线l上求作一点P，使PB+PA值最小.（保留作图痕迹，不写作法）
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.
（1）若∠ACB=110°，则∠MCN的度数为______；
（2）若∠MCN=α，则∠MFN的度数为______；（用含α的代数式表示）
（3）连接FA、FB、FC，△CMN的周长为6cm,△FAB的周长为16cm,求FC的长.
23.(本小题10分)
构造辅助线是解决几何问题的核心方法，它能够实现角的转移与转化，是初中几何从直观识图迈向逻辑推理的关键一步.
【感知发现】
（1）如图1，AB∥CD，请探究∠B，∠BED，∠D三者之间的数量关系，并说明理由：
【迁移应用】
（2）某数学兴趣小组以“一个含30°角的直角三角尺和直尺”为背景开展数学活动.
①将直角三角尺与直尺按如图2所示的位置摆放，请直接写出∠α与∠β之间的数量关系；
②将直角三角尺与直尺按如图3所示的位置摆放，请写出∠1与∠2之间的数量关系并说明理由.
24.(本小题12分)
如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形.
（1）在图2中的阴影部分的面积S1可表示为______（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为______；（写成两数平方差的形式）；
（2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是______；
A.（a+b）2=a2+2ab+b2
B.（a+b）（a-b）=a2-b2
C.（a-b）2=a2-2ab+b2
（3）请利用所得等式解决下面的问题：
①已知4m2-n2=12，2m+n=4，则3m-n= ______；
②计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） （232+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字.
25.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为直线BC上一动点，在AD的右侧作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE.
（1）若AB=AC，∠BAC=90°.
①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE，BD的位置关系为______，数量关系为______；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由.
（2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，探究：当∠ACB等于多少度时，CE⊥BD？请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】1.4．
12.【答案】70
13.【答案】13或-11．
14.【答案】
15.【答案】1或2
16.【答案】-7 -3 x2y+2x+1
17.【答案】2ab；-2026．
18.【答案】证明：两直线平行，内错角相等；∠AGH；BC∥DE；两直线平行，同旁内角互补；∠AGF；等量代换．
19.【答案】证明见解析；
证明见解析．
20.【答案】0.59;116 0.6 12个 加入的白球数量为30只
21.【答案】8
22.【答案】40°
23.【答案】（1）∠BED=∠B+∠D．理由如下：
如图1，过点E作EF∥AB，∵EF∥AB，
∴EF∥CD，
∵AB∥EF，
∴∠B=∠BEF，
∵CD∥EF，
∴∠D=∠DEF，
∵∠BED=∠BEF+∠DEF，
∴∠BED=∠B+∠D.
（2）①∠α+∠β=90°；②∠1-∠2=120°．理由如下：
∵DE∥BG，
∴∠ADE=∠2+90°，
∵∠1=∠ADE+∠A，∠A=30°，
∴∠1=∠2+90°+30°，
∴∠1-∠2=120°.

24.【答案】（a+b）（a-b） a2-b2 B 3
25.【答案】垂直;相等 当∠ACB=45°时，CE⊥BD．
理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，
则∠GAC=90°，
∵∠ACB=45°，∠AGC=90°-∠ACB，
∴∠AGC=90°-45°=45°，
∴∠ACB=∠AGC=45°，
∴AC=AG，
在△GAD与△CAE中，
，
∴△GAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠AGC=45°，
∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即CE⊥BC
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