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2025-2026学年河北省石家庄市第十七中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，★位于（　　）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（　　）
A. y=x+1 B. y=x C. y= D. y=x2
3.两组对边中只有一组平行的四边形是（　　）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 梯形 D. 正方形
4.若点（-2，y1），（3，y2）都在直线y=-x+1上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. y1≥y2
5.如图，△ABC中，点D，E分别是边AC，BC的中点，已知DE=6，则AB的长为（　　）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
6.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行且相等
7.函数y=x-2的图象为（　　）
A. B.
C. D.
8.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　）
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（　　）
A. 20
B. 15
C. 10
D. 12
10.如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（　　）
A.
B.
C.
D.
11.在一条笔直的公路上A、B两地相距120km,甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲车比乙车先出发.设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A. 甲车行驶3小时时两车相遇
B. 甲车的速度为20km/h,乙车的速度为30km/h
C. 甲车出发1小时后乙车才出发
D. 当甲、乙两车相距10km时，乙车行驶了1.8小时
12.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）

A. B. C. 9 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是 ．
14.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 ．
15.如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB ＝3，则BD的长是_________
16.一次函数y=mx+n与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0，②n＜0，③方程mx+n=0的解是x=-2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞-3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是-3＜x≤-2.其中正确的结论个数是 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4，求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当y=12时，求x的值.
18.(本小题5分)
如图，BD是 ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证：DE=BF.
19.(本小题7分)
如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，在△ABC中，
（1）A点坐标为______，B点坐标为______，C点坐标为______.
（2）△ABC的形状为______；
（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，写出D点的坐标______.
20.(本小题8分)
已知：如图，一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出y2≤y1时x的取值范围.
21.(本小题8分)
如图所示，四边形ABCD是边长为10cm的菱形，其中对角线BD的长为16cm，求
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积．
22.(本小题9分)
某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元.
运动服款式 甲款 乙款
进价（元/套） 60 80
售价（元/套） 100 150
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该服装店计划最多投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？
23.(本小题10分)
【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
已知：如图1，D，E分别是△ABC的AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且.
（1）小明想到了“延长DE至点F，使EF=DE，连接CF”，如图2.请按照小明的提示完成证明.
【迁移应用】
（2）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，E，F分别为AB，CD的中点，试判断线段EF，AD，BC之间有何数量关系，并说明理由.
【拓展应用】
（3）如图4，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=2，D是边AB的中点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】（-2，3）
14.【答案】六
15.【答案】6
16.【答案】3．
17.【答案】y=2x x=6
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF．
19.【答案】（2，3）;（-2，0）;（0，-1） 直角三角形 （0，4）或（4，2）或（-4，-4）
20.【答案】（1，-3） 9 x≤1
21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴∠AOD=90°，
∵DO=BD=×16=8cm，
∴AO==6cm，
∴AC=2AO=2×6=12cm；
（2）S菱形ABCD=BD AC=×12×16=96cm2.
即菱形ABCD的面积为96cm2.
22.【答案】y=-30x+21000 至少购进200套甲款运动服；若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元
23.【答案】见解析；
BC+AD=2EF，理由见解析；
．
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