资源简介

2025-2026学年北京市101中学教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列不能组成直角三角形三边长的是（　　）
A. 5，12，13 B. 6，8，10 C. 4，5，6 D. 8，15，17
3.下列各式计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（　　）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
6.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是（　　）
A. 当h=60cm时，t=1.71s
B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小
C. h每增加10cm，t减小1.23s
D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，连接CD，若AC=8，BC=6，则线段CD的长度为（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，在长方形ABCD中，CD=6，AD=8.将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，则EF的长为（　　）
A. 2.5
B. 3
C. 3.5
D. 4
10.如图，已知正方形ABCD，AB=2，点E是线段AB的中点，连接DE，点M是线段DE上的动点，点P是线段BC上的动点，连接PD，取PD的中点Q，则线段MQ的最大值与最小值的差为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数中自变量x的取值范围是 .
12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形.
13.将正比例函数y=3x的图象向下平移2个单位长度，则平移后的函数图象与x轴的交点坐标为 .
14.今年3月，为庆祝建校80周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带，承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为6cm,中间重叠的部分（四边形ABCD）绘制校徽，若∠BAD=45°，则重叠部分图形的面积是 cm2.
15.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则空白部分的面积为______．
16.如图1，在△ABC中，∠A=90°，动点P和Q均从点A出发，沿A→B→C→B的方向运动，两点出发后相遇时运动停止.已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，任意一个动点到达点C后其速度将变为原速度的3倍.记两点之间的距离为y个单位长度，运动时间为t秒，y关于t的函数图象如图2所示.
（1）AB= ；
（2）当两点停止运动时，t= .
三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
（1）；
（2）.
18.(本小题4分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，求证：AF∥CE.
19.(本小题5分)
下面是小李设计的作矩形ABCD的尺规作图过程.
已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°.
求作：矩形ABCD.
作法：如图，
1、以点A为圆心，BC长为半径作弧；
2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）；
3、连接AD，CD.
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小李设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）.
证明：∵AB= ______ ，BC= ______ ，
∴四边形ABCD是平行四边形（ ______ ）.
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形（ ______ ）.
20.(本小题5分)
一次函数的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B.
（1）求该一次函数的表达式，并在图中画出该函数图象；
（2）若y轴上有一点C，且S△ABC=2，直接写出点C的坐标______.
21.(本小题5分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接CE、OE、AE，其中AE交OD于点F.
（1）求证：四边形ODEC为矩形；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求线段AE的长度.
22.(本小题5分)
某校科技节启用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分；
（3）图中a表示的数是______；b表示的数是______；
（4）请写出无人机在50米高的上空飞行时，对应的时间t的取值范围______.
23.(本小题5分)
【问题初探】
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，∠EOF=90°且顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，将∠EOF绕点O旋转，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）.在旋转过程中，四边形OECF的面积会发生变化吗？
爱思考的小颖给出这样的解题思路：如图2，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作OG⊥BC于点G，OH⊥CD于点H，证明△OGE≌△OHF，从而将四边形OECF的面积转化为小正方形OGCH的面积.请你写出完整的证明过程，并计算出四边形OECF的面积.
【类比探究】
（2）如图3，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点O是边AD的中点，∠EOF=90°，点E在AB上，点F在BC上，则四边形EBFO的面积为______，EB+BF=______.
24.(本小题5分)
我们知道利用勾股定理，可以画出长为的线段，按照相同的方法，还可以在数轴上画出表示的点，如图1，反过来任何一个正数，我们都可以此正数为斜边长构造直角三角形，即存在两个正数，它们的平方和等于这个正数的平方.以形助数，以数解形，用数形结合的方法解决问题.
“数形结合”和“建模思想”是数学中的两种很重要的思想方法，请先阅读以下材料，然后解答后面的问题.材料：在学习过程中，数学兴趣小组遇到了这样一个问题：
已知a,b均为正实数，且a+b=12，求的最小值.
在问题探究过程中，小明发现可看作两直角边分别为a和3的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是b和2的直角三角形的斜边长.由此小明想到了借助勾股定理，用数形结合的方法解决此问题，他的思路如下：
小明先构造了两个直角三角形△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（如图2），向右平移直角三角形△ABC使点B和E重合（如图3），这时CF=a+b=12，问题就转化为“点B在线段CF上的什么位置时，线段AB+BD最短”.小明借助已有经验顺利解决了此问题.
（1）直接写出此问题中的最小值.
（2）试根据以上学习，解决以下问题：
①代数式的最小值为______.
②若x满足，则x的值为______.
25.(本小题6分)
对于平行四边形ABCD，当满足，且∠ABC=α°时，则称平行四边形ABCD为n阶α平行四边形ABCD.（1）在平面直角坐标系中，已知，B（b,0）.
①若b=0，平行四边形ABCD为1阶90°平行四边形，请写出一个符合题意的点D的坐标______.
②若点C与原点O重合，当30°＜α＜45°时，直接写出n的取值范围______.
（2）若A（0，p），AB=m,直线y=-x与3阶120°平行四边形ABCD有公共点，直接写出p的取值范围______（用含m的代数式表示）.
26.(本小题6分)
菱形ABCD中，∠ABC=2α（0°＜α＜45°），点E是菱形外一点，连接AE，BE，作点E关于AB的对称点E′，在射线BE′上取点F，连接DF，使得∠DFB=∠AEB=α.
（1）如图1，，当点E在AC延长线上，且点F为EB延长线与DA延长线的交点，此时α的值为______，线段EF的长度为______.
（2）如图2，连接DF，作DG⊥DF交射线E′B于点G.用等式表示线段BE与FG的数量关系，并证明.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≥1
12.【答案】六
13.【答案】（，0）．
14.【答案】36．
15.【答案】60
16.【答案】2

17.【答案】3-2 7
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵E，F分别为BO，DO的中点，
∴EO=FO，
在△AFO和△CEO中，
，
∴△AFO≌△CEO（SAS），
∴∠AFO=∠CEO，
∴AF∥EC．
19.【答案】CD AD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形
20.【答案】一次函数解析式为y=-，图象如下：
（0，2）或（0，4）
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=AC，
∴∠DOC=90°，
∵DE∥AC，DE=AC，
∴DE=OC，
∵DE∥AC，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵∠DOC=90°，
∴平行四边形ODEC为矩形 2
22.【答案】5 25 2;15 2≤t≤6
23.【答案】∵OG⊥BC，OH⊥CD，
∴∠OGC=∠OHC=90°，
∵∠BCD=90°，
∴四边形OGCH是矩形，
∴∠GOH=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠GOE=∠HOF，
∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴AB=AD=2，OA=OB=OC=OD，
∵OG⊥BC，
∴BG=CG=1，
∴OG是△ABC的中位线，
∴OG=AB=1，
同理：OH=AD=1，
∴OG=OH=1，
∴△OGE≌△OHF（ASA），四边形OGCH是正方形，
∴EG=FH，S△OGE=S△OHF，
∴S四边形OECF=S△OEC+S△OCF=S△OEC+S△OHC+S△OHF=S△OEC+S△OHC+S△OGE=S正方形OGCH=OG2=1 4;4
24.【答案】13 10;4.8
25.【答案】（，）;
26.【答案】30°;2 线段BE与FG的数量关系为BE=FG，证明：
取FG的中点M，连接DM，过点A作AH⊥FG于点H，在FG上取一点N，使HN=HE′，连接AN，DN，AE′如图，
∵作点E关于AB的对称点E′，
∴AE′=AE，BE′=BE，∠AE′B=∠AEB=α．
∵AH⊥FG，HN=HE′，
∴AH为E′N的垂直平分线，
∴AE′=AN，
∴∠ANB=∠AE′B=α，
∴∠E′AN=180°-2α．
∵菱形ABCD中，∠ABC=2α，
∴∠BAD=180°-2α，
∴∠E′AN=∠BAD，
∴∠E′AB=∠DAN，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，
在△E′AB和△NAD中，
，
∴△E′AB≌△NAD（SAS），
∴BE′=DN，∠AE′B=∠AND=α，
∴DN=BE，∠DNM=∠AND+ANE′=2α．
∵DG⊥DF，M为FG 的中点，
∴DM=MF=MG=FG，
∴∠DFB=∠MDF=α，
∴∠DMN=∠DFB+∠MDF=2α，
∴∠DMN=∠DNM=2α，
∴DM=DN，
∴DN=FG，
∴BE=DN=FG
第1页，共1页

展开更多......

收起↑