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2025-2026学年河南省郑州市管城区经济技术开发区外国语学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　）
A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线
C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线
2.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设（　　）
A. 一个三角形中只有一个角是钝角 B. 一个三角形中有两个角是钝角
C. 一个三角形中三个角都是钝角 D. 一个三角形中没有钝角
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是（　　）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 三角形的三条高线都在三角形的内部
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A. a=2，b=3，c=4 B. a：b：c=
C. ∠A+∠B=2∠C D. ∠A=2∠B=3∠C
6.一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（　　）条.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种.若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）.若设七年级（2）班人数为x人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD.若AC=2，AD=，则BC的长为（　　）
A. -1
B. +1
C. -1
D. +1
9.关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（　　）
A. -1＜m≤0 B. -3≤m＜-1 C. -3＜m≤-1 D. -2≤m＜-1
10.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…则正方形铁片连续旋转100次后，点P的坐标为（　　）
A. （302，2） B. （301，1） C. （302，1） D. （301，2）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若a＞b,则 .
12.命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
13.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，连接AD，DE⊥AB于点E，AE=2，那么BE的值为 .
14.已知不等式组的解集为-1＜x＜2，则（5a+1）（b-2）的值为 .
15.定义：有一个内角的度数为135°的三角形叫做“折矩三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=5，点P是直线BC上任意一点，连接AP.若△APC为“折矩三角形”，则BP的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解不等式组：，并写出它的最大整数解.
解：解不等式①，得______；
解不等式②，得______；
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集是______；它的最大整数解是______.
17.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.
（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）点M、N是x轴上的动点（点M在点N的左边），且MN=1，直接写出BM+NC的最小值______.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞AC，完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作图步骤）：
（1）作AB边上的中线；
（2）作AC边上的高.
19.(本小题8分)
如图，已知直线分别与x,y轴交于点A、B，与直线y=kx相交于点C（2，n），点P为直线上一点.
（1）求n和k的值；
（2）若点P在射线CA上，且，求点P的坐标；
（3）观察函数图象，请直接写出不等式的解集.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，过CA的延长线上一点D，作DE⊥BC，垂足为E，交边AB于点F.
（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）若AD=13，BE=5，F为AB的中点，求EF的长.
21.(本小题8分)
“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购《西游记》和《骆驼祥子》两本书.经了解20本《西游记》和40本《骆驼祥子》共需1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400元.
（1）求每本《西游记》和每本《骆驼祥子》各多少元？
（2）若学校要求购买《骆驼祥子》比《西游记》多20本，而且《西游记》不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.
22.(本小题10分)
按要求解答下列问题：
（1）【问题初探】
在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AC边上，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EA并延长交BC的延长线于点F.则线段AF与线段AC的数量关系是：______ .
①如图2，小振同学要证明∠CAF=45°，从而给出如下解题思路：过点E作EM⊥CA交CA的延长线于点M.
②如图3，小鸣同学要证∠CAE=135°，从而给出如下解题思路：在BC上截取CN=CD，连接DN.根据两位同学不同角度的探究，你能直接写出线段AF与线段AC之间的数量关系吗？（直接填入上面横线上）.
（2）【类比分析】
如图4，小峰同学针对两位同学的方法作进一步探究：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在AC边上，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，连接EC并延长交BA的延长线于点F，此时线段AF与AC的数量关系是______ ，请帮助小峰写出结论并证明.
（3）【学以致用】
如图5，在（2）的条件和结论下，若AB=AC=12，AD=a,连接DF，请用含a的式子直接写出△CDF的面积.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】＜
12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
13.【答案】6
14.【答案】4
15.【答案】5或
16.【答案】x≥1 x＜4 1≤x＜4 3
17.【答案】如图1，△A1B1C1即为所求； 如图2，△A2B2C2即为所求
18.【答案】如图，线段CD即为AB边上的中线．
如图，线段BE即为AC边上的高
19.【答案】 x≤2
20.【答案】解：（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠BFE=∠D，
又∵∠BFE=∠AFD，
∴∠D=∠AFD，
∴△ADF 是等腰三角形；
（2）∵F为AB的中点，
∴AF=BF，
∵△ADF是等腰三角形，
BF=AF=AD=13，
∵DE⊥BC，
∴EF=，
答：EF的长为12．
21.【答案】每本《西游记》40元，每本《骆驼祥子》20元 该学校共有2种购买方案，
方案1：购买25本《西游记》，45本《骆驼祥子》；方案2：购买26本《西游记》，46本《骆驼祥子》
22.【答案】AF=AC AC=2AF
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