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2025-2026学年广东省江门市第一中学景贤学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点（-2，5）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.如图，已知AB∥CD，∠2=125°，则∠1的度数是（　　）
A. 75°
B. 65°
C. 55°
D. 45°
3.在二元一次方程2x-y=6中，用含有x的代数式表示y,得（　　）
A. x=6-y B. y=6-x C. y=6-2x D. y=2x-6
4.如图，下列条件中能判定直线a∥b的是（　　）
A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4
5.已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（　　）
A. 5 B. C. - D. -5
6.在实数，，，0.1010010001，，中，无理数有（　　）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.估计的结果在两个整数（　　）
A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 30与32之间
8.已知P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x的值为（ ）
A. B. -1 C. 或-1 D. 或1
9.①如图1，，则；
②如图2，，则；
③如图3，，则∠；
④如图4，，则；
以上结论正确的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程.若一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点A2026的坐标为（　　）
A. （22025-1，22025+1） B. （22026-1，22026+1）
C. （22026-2，22026+2） D. （22025-2，22025+2）
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.-64的立方根是______.
12.的平方根是 .
13.将P（2，4）先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到P′，则P′的坐标是 .
14.点P（m-1，m+4）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为______．
15.将对边平行的彩带折叠成如图所示，已知∠1=50°，则∠2= ______°.
16.已知点A（-4，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为 ．
17.如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
18.计算：-12++|-2|×．
四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程组：.
20.(本小题8分)
如图，已知CD⊥AB于点D，CF∥AB，连接AC，点E在AC的延长线上，∠ACD=40°，求∠ECF的度数.
21.(本小题8分)
（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A′B′O′，并写出点A′、B′的坐标．
（2）求△ABO的面积．
22.(本小题14分)
为减少库存，某商店举行了促销优惠活动.打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元.打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品，总费用为141.6元.
（1）求打折前A商品和B商品的单价；
（2）若A商品和B商品的折扣相同，则该商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
23.(本小题16分)
如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-4
12.【答案】±2
13.【答案】（-2，1）．
14.【答案】（0，5）
15.【答案】80
16.【答案】（0，4）或（0，-4）
17.【答案】27°
18.【答案】原式=-1+（-3）+2×3=-4+6=-2．
19.【答案】．
20.【答案】∠ECF=130°．
21.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′O′，即为所求，
点A′的坐标为：（2，2）、B′的坐标为：（6，4）；
（2）△ABO的面积为：4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6．
22.【答案】解：（1）解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．
依题意，得，
解得，
故打折前A商品的单价为9元，B商品的单价为12元．
（2）设该商店打m折出售这两种商品．
依题意，得，
解得m=8．
9×9+12×8-141.6=35.4（元）．
故该商店打八折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
23.【答案】解：（1）如图1，过B点作x轴的垂线，交x轴于段E，
∵A（6，0），B（8，6），
∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，
∴C（2，6）；
（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，
若点D在线段OA上，
∴OD=3AD，
∴×6x=3××6（6-x），
∴x=，
∴D（，0）；
若点D在线段OA延长线上，
∵OD=3AD，
∴×6x=3××6（x-6），
∴x=9，
∴D（9，0）
（3）α+β=θ或α-β=θ，
如图2，若点D在线段OA上，
过点D作DE∥OC，
由平移的性质知OC∥AB．
∴AB∥DE，
∴∠EDB=∠DBA，
∵DE∥OC，
∴∠OCD=∠CDE，
∴∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，
即α+β=θ；
如图3，若点D在线段OA延长线上，
作DE∥OC交CB的延长线与点E，由平移的性质知OC∥AB．
∴AB∥DE，
∴∠EDB=∠DBA，
∵DE∥OC，
∴∠OCD=∠CDE，
∴∠CDB=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，
即α-β=θ．
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