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2025-2026学年湖南省长沙市宁乡市多校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，不是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 4，6，8 C. ，， D. 5，12，15
3.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（　　）
A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形
4.某商店进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y（元）之间的关系式为y=8x,则当销售数量为4个时，销售额为（　　）
A. 24元 B. 32元 C. 40元 D. 48元
5.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O.点E是CD的中点，若OE=3，则BC的长为（　　）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
6.如图，在矩形ABCD中，连接AC，BD，∠BAC=60°，AB=4，则BD的长为（　　）
A. 8
B.
C. 4
D.
7.图1所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图2所示的平行四边形ABCD，其中∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（　　）
A. 130° B. 100° C. 80° D. 70°
8.下列说法正确的是（　　）
A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形
9.周末，小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家．下面图象描述了他离家的距离s（米）与骑行时间t（分钟）之间的关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：
①小明共骑行了2400米；
②小明在图书馆停留了2分钟；
③小明从家到图书馆路上的平均速度为400米/分钟；
④小明从图书馆回家路上的平均速度为200米/分钟；
其中正确的说法共有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，将△ABC折叠，使点B与AC的中点F重合，折痕为DE，则CE的长为（　　）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.若实数a,b满足，则a+b的值是 .
13.如图，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为 .
14.如图所示，在平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点C的坐标为（-4，0），点A的坐标为（1，3），则顶点B的坐标是 .
15.如图，将2个正六边形螺母放在地面l上，则∠1的度数为 .
16.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得∠ABC=80°，BA=BE，则∠BAE的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.
（1）直接写出：AB=______，AC=______，BC=______；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，延长CD到E，使得CD=DE，连接AE、BE.
（1）求证：四边形AEBC是菱形；
（2）若AB=16，BC=10，求菱形AEBC的面积.
20.(本小题8分)
在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF=BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，AF平分∠DAB，求DF的长.
21.(本小题9分)
阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务.
材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
=
=
=-1.
我们就称这个过程为分母有理化. 材料二：已知x、y是两个正整数，且x＞y记作x+y=a、xy=b,则：
=
=
=
我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式.”
例如：
=
=
=
任务：
（1）①分母有理化；=______；
②化简“理想二次根式”：=______.
（2）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求m+n的值.
22.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，BC⊥AC，点M为CD的中点，连接AM并延长，交BC的延长线于点E，连接DE.
（1）求证：BE=2AD；
（2）当AB⊥AE时，四边形ACED是______ 形，请证明.
23.(本小题10分)
台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km,且∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域.
（1）求监测点A与监测点B之间的距离；
（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
（3）若台风的速度为25km/h,则台风影响该海港多长时间
24.(本小题10分)
【问题背景】在正方形ABCD中：
如图1，如果点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，那么AE与BF相等（无需证明）；
（1）如图2，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足为M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论；
【思考应用】
（2）如图3，若将正方形ABCD折叠，使得B点的对应点B′落在CD边上，折痕MN分别交AD，BC于M，N.若正方形的边长为12，MN=13，则CB′=______；
【继续探索】
（3）如图4，当图1中的点E是BC的中点且AE⊥BF时，连接DM，请你判断线段DM与AD之间的关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（4）如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且BF⊥CE，连接BF与CE相交于点G.若BG+CG=7，空白部分面积为19，则AB=______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x＞2．
12.【答案】1．
13.【答案】．
14.【答案】（-3，3）
15.【答案】60°．
16.【答案】70°
17.【答案】
18.【答案】;2;5 直角三角形，理由：
∵BC2=32+42=25，AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，
∴AB2+AC2=5+20=25=BC2．
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°
19.【答案】∵AC=BC，CD是AB边上的高线，
∴AD=BD，
∵CD=DE，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵CD是AB边上的高线，即CE⊥AB，
∴四边形AEBC是菱形 96
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵DE⊥AB于点E，点F在CD上，
∴DF∥BE，
∵DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵∠BED=90°，
∴四边形BFDE是矩形．
（2）解：∵∠BFD=90°，CF=3，BF=4，
∴∠BFC=90°，
∴BC===5，
∴AD=BC=5，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∠BAF，
∵∠DFA=∠BAF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DF=AD=5，
∴DF的长为5．
21.【答案】; 3
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADC=∠ECD，
∵点M是CD的中点，
∴MC=MD，
∵∠AMD=∠EMC，
∴△ADM △ECM（ASA），
∴AD=CE，
∴CB=CE，
∵BE=BC+CE，
∴BE=2CE=2AD 正方形
23.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AC=300km,BC=400km,
∴AB===500（km），
答：监测点A与监测点B之间的距离为500km；
（2）海港C受台风影响，
理由：∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴S△ABC=AC BC=CE AB，
∴300×400=500CE，
∴CE=240（km），
∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，
∴海港C会受到此次台风的影响；
（3）以C为圆心，260km长为半径画弧，交AB于D，F，
则CD=CF=260km时，正好影响C港口，
在Rt△CDE中，
∵ED===100（km），
∴DF=200km,
∵台风的速度为25千米/小时，
∴200÷25=8（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为8小时．
24.【答案】GE=BF，明如下：
过点A作AH∥GE，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，AD∥BC，
∴四边形AHEG是平行四边形，
∴AH=GE，
∵AH∥GE，GE⊥BF，
∴AH⊥BF，
∴∠ABM+∠BAH=90°=∠ABM+∠CBF，
∴∠BAH=∠CBF，
又∵∠ABH=∠BCF=90°，AB=BC，
∴△ABH≌△BCF（ASA），
∴AH=BF=GE 5 DM=AD，
理由：如图，延长BF、AD交于点I，
同理（1）可得：△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∵点E是BC的中点，
∴BE=BC=CD=CF，
∴CF=DF，
在正方形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCF=90°=∠IDF，
∵∠DFI=∠CFB，
∴△DFI≌△CFB（ASA），
∴DI=CB=AD，
∴点D为AI的中点，
∵AE⊥BF，
∴∠AMI=90°，
∴MD=AI=AD
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