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2025-2026学年重庆市开州初中教共体七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-2的相反数是（　　）
A. -2 B. 2 C. D.
2.下列各式正确的是（　　）
A. =±8 B. =-2 C. =7 D. =-2
3.下列命题中，真命题是（　　）
A. 两个角的和等于180°时，这两个角互为邻补角
B. 内错角相等
C. 是分数，是有理数
D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
4.估计的值在（　　）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
5.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠D+∠BAD=180° B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠DCE
6.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置.若∠B=90°，AB=8，DH=3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，长方形折起一个角，已知∠1=100°，则∠2=（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 30°
8.在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（　　）
A. B. C. D.
9.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（　　）
A. （2024，-2） B. （2024，1） C. （2024，0） D. （2023，-2）
10.对代数式A定义新运算：.在代数式a+b+c中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示.例如：，， .
下列说法正确的个数是（　　）
①；②；③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为-a-b+c.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若点P（a-3，a-4）在x轴上，则P点的坐标为 .
12.如果3a-1与a-7是一个正数的平方根，则这个正数是 .
13.将“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： .
14.已知点A的坐标为（n+3，3），点B的坐标为（n-4，n），AB∥x轴，则线段AB= .
15.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角分别是 ______ ．
16.对于一个四位正整数，去掉M的千位和百位上的数字后得到的两位数记为；去掉M的十位和个位上的数字后得到的两位数记为，如果M1比M2刚好大4，那么称这个四位数M为“卯数”.例如：四位数2529，∵29-25=4，∴2529是“卯数”.又如：四位数2534，∵34-25≠4，∴2534不是“卯数”.若一个“卯数”为，则这个数为 ；若一个“卯数”同时又是一个奇数，则称这个数为“丙卯数”，设是一个四位的“丙卯数”，记G（N）=|a′d′-b′c′|，当G（N）是质数（除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的整数叫质数，如2，3，5，7，11，…）时，则满足条件的N的最大值与最小值之差是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.（求x的值）
18.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠2，EH平分∠AEM，FG平分∠CFM，求证：EH∥FG.
证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥______，（______）
∴∠AEM=______，（______）
∵EH平分∠AEM，FG平分∠CFM，
∴，
∴∠GFM=______，（______）
∴∠HEM=______，
∴EH∥FG.（______）
19.(本小题10分)
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）已知，其中x的整数，且0＜y＜1，求y-x的绝对值.
20.(本小题10分)
如图，数轴上点A与点B之间的距离是3个单位长度，点A表示，点B表示的数为m.
（1）实数m的值是______；
（2）在数轴上还有C、D两点，分别表示整数c、d且|2c-d|与互为相反数，求3c+d的算术平方根；
（3）在数轴上还有E表示实数x,且1＜x＜m,化简.
21.(本小题10分)
如图，已知∠1=47°，∠2=133°，∠A=∠F.
（1）求证：AC∥DF；
（2）若∠C=56°，求∠D的度数.
22.(本小题10分)
如图，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(2，-1)，B(1，-2)，C(3，-3).
（1）将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；
（2）请直接写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求ABC的面积.
23.(本小题10分)
某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进行出售，并将所获利润全部捐资助学.已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如表所示：
类别 每件批发价格（元） 手绘零售价格（元）
红色文化衫 25 45
白色文化衫 20 35
（1）该公益团体购进红、白文化衫各多少件？
（2）这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润.
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A（a,b）满足.
（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图，将线段OA沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段BC（点O与点B对应），在线段BC上取点E（m,n），当n=2时，求D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得S△AEF=10，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由.
25.(本小题10分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.已知直线AB、CD，直角三角板EFG，AB∥CD，∠FEG=90°，∠EGF=60°.
（1）小明将三角板按如图1方式摆放，点G在CD上，边GF与AB交于点H，若∠FHA=80°，则∠EGD= ______°；
（2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点F、G分别在AB、CD上，∠FEG的角平分线与∠FGC的角平分线交于点M，若∠EGD=4∠BFE，求∠M的度数；
（3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点F、G仍然分别在AB、CD上，如图3，再将∠DGE沿边GE翻折，边GD的对应边GN与AB交于点N，小颖给出下列两个结论：
①∠CGN+∠BFE的值不变；②的值不变.
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】（1，0）．
12.【答案】25或100．
13.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
14.【答案】7
15.【答案】70°，110°或30°，30°
16.【答案】2125
7070．

17.【答案】7 或
18.【答案】内错角相等，两直线平行；∠CFM；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；∠GFM；同位角相等，两直线平行．
19.【答案】7，； 17-．
20.【答案】 1
21.【答案】∠1=47°，∠2=133°，∠A=∠F．
∴∠1+∠2=180°，
∴AE∥BF；∴∠A+∠ABF=180°，
∵∠A=∠F，
∴∠F+∠ABF=180°，
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∠ D=56°
22.【答案】解：（1）A1B1C1即为所求图形；
（2）由（1）中的图形的位置可得，A1(2，3)，B1(1，2)，C1(3，1)；
（3）如图所示，将ABC补成梯形BCEF，
∴BF=1，CE=2，EF=2，AE=1，BF=1，
∴，，，
∴，
∴ABC的面积为．
23.【答案】解：（1）设公益团体购进红色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意得：，
解得：，
答：公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件；
（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．
答：该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元．
24.【答案】解：（1）∵，
∴a-4≥0，4-a≥0，
∴a=4，
∴b=6，
∴A（4，6）；
（2）设D的坐标为（x,0），由平移可得：B（4，0），C（8，6），
∴BD=x-4，
∵n=2，
∴，
∵AC=4，
∴，
∵S四边形AOBC=4×6=24，，
又∵S四边形AOBE=S△AOD-S△BED=S四边形AOBC-S△AEC，
即3x-（x-4）=24-8，解得x=6，
∴D（6，0）；
（3）存在，理由是：
由（2）知OD=6，
当点F在D点左侧时，设F（k,0），则FD=6-k,
∵，
解得k=1，
∴F点坐标为（1，0），
当点F在D点右侧时，设F（k,0），则FD=k-6，
∵，
解得k=11，
∴F点坐标为（11，0），
综上所述，F点坐标为（1，0）或（11，0）．
25.【答案】40；
51°；
②的值不变，理由见解答部分．
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