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2025-2026学年广东省珠海市香洲区文园中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（　　）
A. 8，9，10 B. 3.5，4.5，5.5 C. 20，21，32 D. 6，8，10
4.在正六边形中，下列说法正确的是（　　）
A. 它的内角和是540° B. 它的一个外角为72°
C. 它具有稳定性 D. 它共有9条对角线
5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A. 一组对边平行 B. 对角线互相平分 C. 一组对边相等 D. 对角线互相垂直
6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为边BC的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度2cm和8cm,则AD的长为（　　）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60°，AB=2，则AC的长为（　　）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
8.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4.若 ABCD的周长为12，则△COE的周长为（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
9.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　）
A. 2.1
B. 2.2
C. 2.3
D. 2.4
10.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.下列结论中：①△ACE≌△BCD；②∠CDB=45°；③∠DAB=∠ACE；④AE2+AD2=2AC2，正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.已知，，则x2-y2的值为 .
13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=120°，AB=4，则菱形ABCD的面积为 .
14.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为 尺.
15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=12cm,BC=13cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过 s,使PQ=CD.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题7分)
如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为4m,宽为2.6m.一辆卡车装满货物后，高为3.6m,宽为2.4m,它能通过该隧道吗？
18.(本小题7分)
如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN.求证：四边形EFMN是正方形.
19.(本小题9分)
已知广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听和收看广播电视节目的区域就越广.广播电视塔高h（单位：km）与广播电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中R是地球半径，R≈6400km.
（1）图1的广州塔的塔高约为600m,求从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径r1.
（2）图2的中央电视塔塔高约为400m,从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径为r2，求r1与r2之比值.
20.(本小题9分)
如图1，在平面直角坐标系中点A坐标是（xA，yA），点B坐标是（xB，yB），作AC⊥BC得点C坐标是（xB，yA），通过勾股定理AB2=AC2+BC2得到任意两点A，B之间的距离.如图2，四边形OABC中O，A，B，C四点坐标分别是（0，0），（12，5），（17，17），（5，12）.
（1）求OA的长=______；
（2）求证：四边形OABC两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和；
（3）求点B到直线OA的距离.
21.(本小题9分)
如图，过菱形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE.
（1）判断四边形EFGH的形状，并说明理由.
（2）若AB=2，∠DAB=60°，AE=AH，求四边形EFGH的面积.
22.(本小题13分)
我们常用的书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如A4纸张的长与宽是297mm,210mm,长与宽的比值接近.这样的纸张具有对折不变形，还便于缩放，装订与归档，裁切过程几乎无边角料.这样比例的折叠屏手机，内外屏的比例就是一样的，堪称折叠完美比例.
已知长方形ABCD的长与宽分别是2cm,.若按图1所示的方式折叠，点E，F分别是AD，BC的中点，将长方形ABCD沿EF对折，打开后得到的长方形ABFE仍为“长与宽的比值为”的长方形.
（1）若按图2所示的方式折叠长方形ABCD，先沿AG对折，使点B落在AD上，对应点是点H.再沿GM对折，使点C落在HG上，对应点是点N.
①长方形HDMN______（填“是”或“不是”）为“长与宽的比值为”的长方形；
②边长DM=______cm,边长DH=______cm.
（2）若按图3所示的方式折叠长方形ABCD，先沿BP对折，使得点C落在AD上，对应点是点Q.再沿BS对折，使得点A落在BQ上，对应点是点T.
①求∠PBQ的度数；
②若图2中的点M折叠后对应点是点R，连接RT，求证：四边形QRTS是平行四边形.
23.(本小题14分)
我国古代数学家商高在《周髀算经》中记载了勾股定理，指出“勾三股四弦五”这一特殊形式.如图1，这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它“赵爽弦图”，很巧妙利用面积关系证明了勾股定理.勾股定理在几何度量，定理证明，图形识别和构造等领域有重要用途，既是一个简单实用的工具，也是几何学的基石之一.
（1）如图2，正方形ABCD和正方形CEFG通过拼接，正好可以构造正方形AHFK.
①若正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是4，3，则△ABH的周长是______；
②若正方形ABCD，正方形CEFG和正方形AHFK的边长分别是a,b,c,求证：.
（2）如图3，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形ACDE，正方形BCGF，正方形ABHK.连接DG，FH.观察图形中的面积关系，容易看出S△ABC=S△CDG，猜测S△ABC与S△BFH是否相等？并说明理由.
（3）如图4，在直线l上方有正方形ABCD，正方形AEFG，正方形CHMN，正方形DGJK，正方形DNPQ，求证：S正方形DGJK+S正方形DNPQ=5S正方形ABCD.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x≥2
12.【答案】．
13.【答案】．
14.【答案】10
15.【答案】3或．
16.【答案】
17.【答案】这辆卡车能通过隧道．
18.【答案】解：四边形EFMN是正方形．
证明：∵AE=BF=CM=DN，
∴AN=DM=CF=BE．
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF．
∴EF=EN=NM=MF，∠ENA=∠DMN．
∴四边形EFMN是菱形．
∵∠ENA=∠DMN，∠DMN+∠DNM=90°，
∴∠ENA+∠DNM=90°．
∴∠ENM=90°．
∴四边形EFMN是正方形．
19.【答案】
20.【答案】13 ∵ O，A，B，C四点坐标分别是（0，0），（12，5），（17，17），（5，12），
∴，，，，，，
∴，OA2+AB2+BC2+CO2=132+132+132+132=676，
∴OB2+AC2=OA2+AB2+BC2+CO2，
∴四边形OABC两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和 点B到直线OA的距离为
21.【答案】四边形EFGH是菱形，过菱形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，
由菱形ABCD可得AB∥CD，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCG，
∵∠AOE=∠COG，
∴△OAE≌△OCG（ASA），
∴OE=OG．
同理可得OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
又∵EG⊥FH，
∴四边形EFGH是菱形
22.【答案】是;; ①22.5°；②由折叠可知：Q R=C M，BC=BQ，AB=TB，
∴，
∵，
∴QR=QT，
∵∠BQP=90°，
∴∠QTR=45°．
∵∠AQB=45°，
∴∠QTR=∠AQB，
∴SQ∥TR．
∵∠BQP=90°，∠STQ=90°，
∴ST∥QR．
∴四边形QRTS是平行四边形
23.【答案】①12；②如图2，延长FG交AB于点J，连接AF．则四边形BCGJ是矩形，
∴BC=GJ=a，
∴FJ=a+b，
在直角三角形AFK中，由勾股定理得：．
在Rt△AFJ中，，F J=a+b，
∴ 猜测S△ABC=S△BFH．理由如下：
如图3，作CM⊥AB交AB于点M，作FN⊥BH交HB延长线于点N．则∠CMB=∠FNB=90°．
∴∠CBM+∠CBN=90°，∠CBN+∠NBF=90°，
∴∠CBM=∠FBN，
在△CBM和△FBN中，
，
∴△CBM≌△FBN（AAS），
∴CM=FN．
∵，，AB=BH，
∴S△ABC=S△BFH 设CH=a，AE=b．
如图4，作DR⊥FM，分别延长GA，NC，交DR于点S，T．则GS⊥DS，NT⊥DT．
由（2）可知△ABE≌△BCH，BE=CH=a，A E=B H=b，
∴AB2=a2+b2，
∴，
同理可得△DCT≌△BCH，△ABE≌△ADS，△ADS≌△DCT，
∴CT=DS=a，AS=DT=b，
∴GS=2b，NT=2a，
∴DG2=a2+（2b）2=a2+4b2，DN2=（2a）2+b2=4a2+b2，
∴，
∴S正方形DGJK+S正方形DNPQ=5S正方形ABCD
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