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2025-2026学年山东省济南市长清区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（　　）
A. 1.5×10-5 B. 1.5×10-4 C. 15×10-4 D. 0.15×10-6
2.下列事件中是不可能事件的是（　　）
A. 水滴石穿 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 守株待兔
3.已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的第三边长不能是（　　）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
4.全家观影已成为过年新民俗.2026年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《：年年有熊》，若小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是《镖人：风起大漠》的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，AB∥CD，EB平分∠FED，若∠1=36°，则∠2的度数为（　　）
A. 108°
B. 106°
C. 100°
D. 96°
6.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=7，CE=4，则AE的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 5
7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是（　　）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
8.如图，天然气主管道l的同侧有A，B两个小区，计划从主管道引一条支管道连接A，B两个小区，下面的四个方案中，所引天然气支管道长度最短的是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，∠B=110°，∠C=70°，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF，则下列结论正确的有（　　）
①∠BAD+∠ADC=180°；
②AF∥DE；
③BC∥AD；
④∠DAF=∠F.
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
10.已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1=1，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，an+1=-|an+n|（n为正整数），以此类推，则a2026的值为（　　）
A. -1012 B. -1013 C. -1014 D. -2024
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知∠A=30°，则∠A的余角为 °．
12.生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线AB与直线CD相交于点O，当∠AOC=60°时，∠BOD= 度.
13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞锥（每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影区域的概率是 .
14.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥BP，且△PBC的面积为10cm2，则△ABC的面积为 cm2.
15.在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形.例如，在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，∠C=40°，可知∠A=2∠C，所以△ABC为2倍角三角形.如图，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠BAP的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F，若△AEF为4倍角三角形，则∠ABO= .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
已知一个角的补角比这个角大32°，求这个角.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：[（x-2y）2-2y（x+2y）]÷2x,其中x=-2，.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B=60°.
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠AEC的度数.
19.(本小题8分)
阅读并完成下面的证明：
如图AB∥CD，点F在线段CD上，线段AF的延长线与线段BC的延长线相交于点E，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BE.
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4= ______ （ ______ ）.∵∠3=∠4（已知），
∴∠3= ______ （ ______ ）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF.
即∠BAE= ______ .
∵∠3=∠BAE（已证），
∴ ______ = ______ （等量代换）.
∴AD∥BE（ ______ ）
20.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有若干个相同的红球，为了估计盒子里红球的数量，九（1）班学生分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入盒子中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复.如表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数n 200 300 500 700 900 1100
摸到白球的次数m 84 a 206 284 363 441
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）①表中的a= ______；b= ______（结果保留三位小数）；
②根据上表估计，摸到白球的概率是______（结果保留一位小数）；
（2）试估算这个不透明的盒子中红球的个数.
21.(本小题9分)
图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹.
（1）在图①中作△ABC的BC边上的中线AD.
（2）在图②中作△ABC的BC边上的高线AE.
（3）在图③中过点B作AC的平行线BF.（要求：画出平行线经过的格点）
22.(本小题10分)
已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA=FB，AB=CD．
（1）求证：∠E=∠F；
（2）若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数．
23.(本小题10分)
如图，等边△ABC的边长为6cm,点P在边AB上以每秒1cm的速度从A向B运动，到点B停止；点Q在射线BC上以每秒3cm的速度从B向C运动，随着点P的停止而停止；设运动时间为t秒.
（1）用含t的式子表示线段长度：BP=______cm,BQ=______cm；
（2）当PQ∥AC时，求t的值；
（3）若运动过程中，线段PQ与边AC交于点M，请问是否存在点M为线段PQ中点的情况？若存在，请求出此时的t值和MC的长度；若不存在，请说明理由.
24.(本小题12分)
【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是平面内任意一点，连接EF、GF.
【探索发现】：
（1）如图1，若∠F=60°，写出∠AEF与∠FGC的数量关系：______；
【深入探究】：
（2）如图2点P、Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ=∠EFG=90°，直线MN∥FG，交FQ于点K，“智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系.请写出它们的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的探究基础上，∠NKQ=∠AEF，“科创小组”探究∠CPF与∠EFK之间的数量关系.请直接写出它们的关系.
25.(本小题12分)
已知，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC.
（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为______，BD，CE与DE的数量关系为______.
（2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
（3）如图③，若只保持∠BDA=∠AEC，BD=EF=7cm,DE=10cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）.是否存在x,使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】60
12.【答案】60
13.【答案】
14.【答案】20
15.【答案】45°或36°
16.【答案】这个角为74°．
17.【答案】，-2．
18.【答案】30° 115°
19.【答案】∠BAE 两直线平行，同位角相等 ∠BAE 等量代换 ∠CAD ∠3 ∠CAD 内错角相等，两直线平行
20.【答案】①123，0.401；②0.4；
15个．
21.【答案】如图①中，线段AD即为所求； 如图②中，线段AE即为所求 如图③中，直线BF即为所求
22.【答案】证明：（1）∵EA∥FB，
∴∠A=∠FBD，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△EAC与△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（SAS），
∴∠E=∠F；
（2）∵△EAC≌△FBD，
∴∠ECA=∠D=80°，
∵∠A=40°，
∴∠E=180°-40°-80°=60°，
答：∠E的度数为60°．
23.【答案】（6-t）;3t t=1.5；… t=3，MC=1.5cm
24.【答案】∠AEF+∠FGC=60° ∠ FKN=∠PFE，理由如下：
如图：
设∠GFQ=α，
∵∠PFQ=∠EFG=90°，
∴∠PFG=∠EFQ=90°-∠GFQ=90°-α，
∴∠PFE=∠PFG+∠GFQ+∠EFQ=（90°-α）+α+（90°-α）=180°-α，
∵MN∥FG，
∴∠FKN=180°-∠GFQ=180°-α，
∴∠FKN=∠PFE ∠ CPF=2∠EFK
25.【答案】（1）BD=AE，BD+CE=DE；
（2）成立，BD+CE=DE，理由如下：
同（1）得：△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∵AE+AD=DE，
∴BD+CE=DE；
（3）存在，理由如下：
当△DAB≌△ECA时，AD=CE，BD=AE=7cm,
∵AD+AE=DE=10cm,
∴CE=AD=DE-AE=3cm,
∴t==，
∴x=3÷=2；
当△DAB≌△EAC时，
∴AD=AE=DE=5cm,DB=EC=7cm,
∴t==，x=7÷=，
综上所述，存在x,使得△ABD与△EAC全等，t=，x=2或t=，x=．
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