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2025-2026学年山东省淄博市桓台县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中是必然事件的是（　　）
A. 打开电视机，正在播放《开学第一课》 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 任意画一个三角形，其内角和是180° D. 买一张彩票，一定会中奖
2.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 若a2=b2，则a=b
4.用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（　　）
A. 由①得 B. 由①得
C. 由②得 D. 由②得y=2x-5
5.现有一张长方形彩带，将其沿BC折叠成如图所示图形，若∠1=122°，则∠2的度数为（　　）
A. 61°
B. 58°
C. 64°
D. 66°
6.再过几天，我们将迎来我国四大传统节日之一——端午节，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只肉粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小颖从中随意选一个，她选到肉粽的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为（　　）

A. 5° B. 15° C. 25° D. 35°
10.甲骑电动车，乙骑自行车从红莲湖公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，甲、乙两人相距7.5km时，乙出发时间为（　　）
A. 或 B. C. D. 或或
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若方程（a-2）x+3y|a-1|=1是关于x,y的二元一次方程，则a的值为 .
12.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 .
13.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个．
14.写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件= .
15.已知关于x,y的二元一次方程ax-y-3-a=0（a≠0）.当-4≤y≤-1时，x的负整数值恰好有2个，则a的取值范围为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）；
（2）.
17.(本小题10分)
本市中考体育项目，排球已经列入考核范围，为了应对广大考生的需求，桓台某文体店打算从某厂采购一批排球.为保证商品质量，该文体店对该厂排球的质量进行随机抽查，结果如表所示：
随机抽取的排球数n 20 50 100 200 500 1000
优等品数m 16 43 83 164 414 b
抽到优等品的频率 0.8 a 0.83 0.820 0.828 0.825
（1）表中的a=______，b=______；
（2）根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是______；（精确到0.1）
（3）该文体店共需采购大约多少个排球，才能确保本次采购中有120个优等品？
18.(本小题10分)
如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积.
19.(本小题10分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°，
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=64°，试求∠FAB的度数．
20.(本小题12分)
某一次函数y1=k1x+b图象表格如下：
x -3 6
y 2 8
（1）试求出这个一次函数y=k1x+b的解析式；
（2）函数y1=k1x+b的图象与y2=k2x的图象交于点A，且y1=k1x+b分别交x轴，y轴于B、C两点，2S△ABO=S△ACO，求方程组的解.
21.(本小题12分)
为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.
（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？
22.(本小题13分)
【问题情境】
某数学小组在某套中考模拟题中发现一道涉及平行的题目，如下：
如图1，四边形ABCD中，AB∥CD.若M，N，E，F分别是AB，AD，CD，BC上的点，且MN∥EF.求证：∠1=∠2.
【探究感悟】
小组成员对该题进行了一题多解的探究，请在以下同学的思路基础上完成辅助线的绘制并证明.
（1）子皓同学做法如下：连接ME.
（2）馨予同学做法如下：延长EF并与AB的延长线交于点P.
【深入探究】
正宇同学认为，以上两位同学采用的解题方法本质上相同，即构造一条与两条平行直线相交的直线.他在这个发现的基础上，对以下常见题目进行的一题多解的尝试：
（3）如图2，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，证明：∠BEG+∠DFG=∠G.（使用两种构造辅助线的方法）
23.(本小题13分)
【发现与提出问题】
在学习方程和一次函数之后，某数学小组认识到，一次函数是将二元一次方程与直线建立联系的“桥梁”，“数”与“形”产生了美妙联系.在此基础上，小组成员对用点的坐标表示两点间距离产生了兴趣.具体探究过程如下：
（1）①若A（-1，1），B（5，1），则两点间距离AB= ______；
②若A（3，1），B（3，5），则两点间距离AB= ______；
【分析与解决问题】
小组成员发现，对于平面内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），当AB不与坐标轴平行时，AB两点间的距离无法用横坐标或纵坐标的差来表示.为解决此问题，小组又做了以下探究：
（2）①若A（-3，0），B（0，1），则两点间距离AB= ______；
②通过（3）的探究，小组发现，可以用构建直角三角形的方法解决任意两点间距离的问题.若平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），则两点间的距离AB= ______；
【公式应用】
（3）利用以上公式计算：已知点A（m,5），B（1，2）且AB=5，求m的值；
（4）简单阐述代数式的几何意义，并求其最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】0．
12.【答案】如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等
13.【答案】15
14.【答案】（答案不唯一）．
15.【答案】＜a≤或-≤a＜-．
16.【答案】
17.【答案】0.86;825 0.8 150个
18.【答案】67cm2．
19.【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°（等量代换），
∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°，
∴∠BDC=64°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分线定义），
∴∠2=∠ADC=32°（已证），
又∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°（垂直定义），
∵AD∥CE（已证），
∴∠FAD=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58°．
20.【答案】y=x+4
21.【答案】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意得：，
解得：．
∴应选用A种食品4包，B种食品2包；
（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7-m）包，
根据题意得：10m+15（7-m）≥90，
解得：m≤3．
设每份午餐的总热量为w kJ，则w=700m+900（7-m），
即w=-200m+6300，
∵-200＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=3时，w取得最小值，此时7-m=7-3=4．
∴应选用A种食品3包，B种食品4包．
22.【答案】连接ME，
∵AB∥CD，
∴∠CEM=∠AME，
∵MN∥EF，
∴∠FEM=∠EMN，
∴∠CEM-∠FEM=∠AME-∠EMN，
∴∠1=∠2 延长EF并与AB的延长线交于点P．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠P，
∵MN∥EF，
∴∠2=∠P，
∴∠1=∠2 方法一：如图，延长EG交CD于点P，
∵AB∥CD，
∴∠BEG=FPG，
∵∠EGF是△FGP的外角，
∴∠EGF=∠FPG+∠DFG=∠BEG+∠DFG，
∴∠BEG+∠DFG=∠G．
方法二：如图，过G作GH∥AB，
则GH∥AB∥CD，
∴∠BEG=∠HGE，∠DFG=∠HGF，
∴∠EGF=∠HGE+∠HGF=∠BEG+∠DFG，
∴∠BEG+∠DFG=∠G
23.【答案】6;4 ; 6或-3
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