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2025-2026学年山东省淄博市桓台县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，化简后能与合并的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A. x2+y-2=0 B. x+4=5 C. D. x2+2x=3
3.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则a应满足（　　）
A. a≤1 B. a≤1且a≠0 C. a≥-1且a≠0 D. a≥1
5.顺次连接矩形各边的中点得到一个四边形，该四边形一定是（　　）
A. 一般平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
6.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|-的结果是（　　）
A. 2a-2b+1 B. 1-2b C. 2a-1 D. 2a-2b-1
7.在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人.若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（　　）
A. x（x-1）=15 B. x（x+1）=15 C. x（x-1）=15 D. x（x+1）=15
8.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，CD∥AB，点E，F分别为AC，BC的中点，DE∥CF.若∠ADC=90°，EF=2，则AD的长为（　　）
A. 6
B. 4
C. 2
D.
9.如图，已知四边形ABEF是菱形，四边形BCDF为矩形，E为矩形对角线BD，CF的交点.若CA平分∠BCF，AB=3，则矩形BCDF的面积为（　　）
A. 18
B.
C.
D.
10.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（　　）
A. 2 B. 3 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12.如图，四边形ABCD的对角线AC；BD相交于点O，AB=CD，且AB∥CD，若 ，四边形ABCD是菱形，从①AD=BC，②BD平分∠ADC，③AC=BD.这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立.
13.设m,n分别为一元二次方程x2+x-2027=0的两个实数根，则m2+2m+n= .
14.如图，点O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为 .
15.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F在边CD延长线上，且BE=DF，连接EF，过点A作AN⊥EF交EF于M，交CD于N，若BE=5，CN=8，则AM= .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算下列各小题：
（1）；
（2）.
17.(本小题10分)
用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x（x-3）+x=3；
（2）x2-4x+5=0.
18.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2-1=0.
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2=0，求实数m的值.
19.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F.
（1）求证：△AED≌△DFC；
（2）求证：AE=FC+EF.
20.(本小题12分)
如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC.
（1）求证：四边形DFCG是矩形；
（2）若BF=DF=3，DG=5，求AC的长.
21.(本小题12分)
阅读材料：已知，求的值.
小明同学是这样解答的：
∵，
又∵，∴.这种方法称为“构造对偶式”.
解答问题：
（1）已知，试证明为定值.
（2）已知，求x的值.
22.(本小题13分)
某小区业委员会决定把长80m,宽60m的矩形空地建成花园小广场.如图四块绿化为全等的直角三涌形，空白区域为活动区且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m,不大于44m.预计划活动区造价60元m2，绿化区造价50元m2.设绿化区域较长直角边为x m.
（1）用含x的代数式表示出口区的宽度为______m,绿化区总造价为______元，活动区总造价为______元；
（2）如果业委员投资28.4万元，能否完成全部工程.若能，请写出x为正整数的所有工程案；若不能.请说明理由？
（3）业委员决定在（2）设计方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化.在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2.
23.(本小题13分)
【项目主题】配方法的应用.
【项目准备】
（1）利用完全平方公式将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法.配方法是一种重要的数学方法，常用于求代数式的最值.例如：求代数式x2+4x-1的最小值，由x2+4x-1=x2+4x+______-1=（x+2）2-5可知，当x=-2时，x2+4x-1有最小值，最小值是______.配方法也可以对一些多项式进行因式分解，例如：分解因式x2+2x-3，原式=x2+2x+1-1-3=______=______.
【项目解决】
（2）当a,b,c分别为△ABC的三边长，且满足a2+b2-4a-6b+13=0时，求c的取值范围.
（3）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD.若AC+BD=8，求四边形ABCD面积的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≥3
12.【答案】选择②，∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵ BD平分∠ADC， ∴∠ ADO=∠CDO， ∵ AB∥CD， ∴∠ CDO=∠ABO， ∴∠ ADO=∠ABO， ∴ AD=AB， ∴平行四边形ABCD是菱形．
13.【答案】2026
14.【答案】（-2，4）
15.【答案】．
16.【答案】1
17.【答案】x1=3， 原方程无实数根
18.【答案】（1）m≤ （2）m=0
19.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠CDF=90°，
∵AE⊥DG，CF⊥DG，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠CDF，
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（AAS）；
（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，ED=FC，
∵DF=ED+EF=FC+EF．
∴AE=FC+EF．
20.【答案】在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵DG∥FC，DG=FC，
∴四边形DFCG是平行四边形，
又∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°，
∴四边形DFCG是矩形
21.【答案】证明：（+）（-）
=1+mx-2-mx
=-1，
∵，
∴=-1÷3=-，
∴为定值 -1
22.【答案】（80-2x）;100x（x-10）;60[80×60-2x（x-10）] 所以业主委员会投资28.4万元，能完成全部工程，所有工程方案如下：①较长直角边为20m，短直角边为10m，出口宽度为40m；②较长直角边为21m，短直角边为11m，出口宽度为38m；③较长直角边为22m，短直角边为12m，出口宽度为36m 原计划每天绿化33m2
23.【答案】4-4;-5;（x+1）2-4;（x+3）（x-1） 1＜c＜5 8
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