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2025-2026学年吉林省长春市朝阳区东北师范大学附属中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x=-2 B. x=2 C. x≠0 D. x≠-2
2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A. （3，1） B. （3，-1） C. （-3，1） D. （-3，-1）
3.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）.则数据0.000000022用科学记数法表示为（　　）
A. 0.22×10-7 B. 0.22×10-8 C. 2.2×10-8 D. 2.2×10-9
4.反比例函数的图象经过点（2，3）和（-1，m）.则m的值是（　　）
A. 5 B. -5 C. 6 D. -6
5.如果把分式中的a,b同时缩小到原来的，那么分式的值（　　）
A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大到原来的4倍
6.已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A. x＜-1
B. x＞-1
C. x＜1
D. x＞1
7.已知一次函数y=mx-m与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图1，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图2.若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，则“几何体”上方圆柱体的底面积为（　　）
A. 24cm2 B. 12cm2 C. 18cm2 D. 21cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若分式的值为0，则x的值为 .
10.计算：= .
11.关于x的分式方程有增根，则m的值为 .
12.直线y=2x+5关于y轴对称的直线解析式为 .
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点C在反比例函数的图象上，则平行四边形OABC的面积是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为，它的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴，y轴正半轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G.下列结论：
①OF=OE；
②四边形AEGD与△FOG面积相等；
③若EF=CF+AE，则∠EOF=60°；
④若∠EOF=30°，则直线FE的函数解析式为.
其中正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
16.(本小题6分)
解下列分式方程：
（1）；
（2）.
17.(本小题12分)
解下列一元二次方程：
（1）（x-4）2=4；
（2）（x+2）2=5（x+2）；
（3）x2-4x=3；
（4）3x2-7x+1=0.
18.(本小题6分)
如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A的坐标为（-4，5）.
（1）点B的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（3）连接AB1、AA1，则△AA1B1的面积为______.
19.(本小题6分)
列分式方程解应用题：
2026年春节联欢晚会的吉祥物由“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马组成，与晚会主题“骐骥驰骋势不可挡”相呼应，有马到成功、前程似锦的寓意，深受大家喜欢.某商场第一次用2400元购进一批“骐骥驰骋”四骏马玩具套装，很快售完；该商场第二次购进该玩具套装时，进价降低了20%，同样用2400元购进的数量比第一次多20套，求第一次购进的玩具套装每套的进价是多少元？
20.(本小题7分)
综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图①），浸入液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其函数图象如图②所示（ρ＞0）.
（1）求h与ρ之间的函数关系式；
（2）当液体密度ρ从1.5g/cm3增加到2.5g/cm3时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少cm？
21.(本小题7分)
如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于点A（m,2）和点B.
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）已知点B（-6，n），观察图象，不等式的解集为______；
（3）点D在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接CE.求△DEC的面积.
22.(本小题8分)
一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地.如图是快、慢两车离乙地的路程y（km）与快车出发开始计时的时间x（h）之间的函数图象.根据图象回答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；
（2）当2≤x≤8时，
①求慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式；
②当x=______（h）时，两车相遇；
（3）直接写出在慢车行驶过程中，两车相距40km时，x的值.
23.(本小题10分)
对于一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数为它的m阶明珠函数（其中m为常数），例如，当m=2时，正比例函数y=x的2阶明珠函数为.
（1）点M（-1，t）在一次函数y=4x-2的1阶明珠函数的图象上，求t的值；
（2）点N（a,3）在正比例函数的-1阶明珠函数的图象上，求a的值；
（3）已知一次函数y=x-4.
①当-2≤x≤10时，直接写出这个一次函数的2阶明珠函数的函数值y的取值范围；
②当-1≤x≤n时，若这个一次函数的2阶明珠函数的函数值y的取值范围是-2＜y≤5，则直接写出字母n的取值范围.
24.(本小题10分)
如图①，点O是平面直角坐标系的坐标原点，正方形OABC的边长为4，边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴的正半轴上.
（1）求直线AC的函数解析式；
（2）点D是x轴上的动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°，得到点C的对应点E，设点D的横坐标为a.
①请用含a的代数式表示E点的坐标______；
②连接BE，当线段BE最短时，点E的坐标是______；
③如图②，点F是线段AB的中点，连接CF，是否存在点E，满足∠ECB=∠ACF，如果存在，请直接写出点E的坐标，如果不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】1
10.【答案】-1
11.【答案】-7
12.【答案】y=-2x+5．
13.【答案】14．
14.【答案】①②④．
15.【答案】
16.【答案】x=-2 无解
17.【答案】x1=2，x2=6 x1=-2，x2=3
18.【答案】（-2，1）;（-1，3） 11
19.【答案】30元．
20.【答案】 密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了8cm
21.【答案】m=9，y= -6＜x＜0或x＞9
22.【答案】600 ①y慢=100x-200；② 当或时，两车相距40km
23.【答案】t=6 a=6或a=-6 ①当-2≤x≤2时，y的取值范围为2≤y≤6；②n的取值范围为2＜x≤9
24.【答案】y=-x+4 ①（a+4，a）；②（6，2）；③E（6，2）或E（12，8）
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