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2025-2026学年天津市北辰区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.36的算术平方根是（　　）
A. 6 B. ±6 C. 18 D. ±18
2.在平面直角坐标系中，点P（1，-2）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在平面直角坐标系中，平移点P（-2，3）到y轴上，则下列方法正确的是（　　）
A. 向左平移2个单位长 B. 向右平移2个单位长 C. 向上平移3个单位长 D. 向下平移2个单位长
4.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（　　）
A. -1.5 B. C. D. π
5.如图，把长方形纸片ABCD（AB∥CD，AD∥BC）沿EF折叠，点B落在P点处，若∠1=50°，则∠AEF的度数是（　　）
A. 115°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
6.在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（　　）
A. 内错角相等，两直线平行
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等
D. 两直线平行，同位角相等
7.将图平移，可以得到图中的（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥l,垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9.如图，数轴上点P表示的实数可能是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，直线a经过点P（2，-3），且a∥x轴，直线b经过点Q（-2，3），且b∥y轴，直线a,b相交于点M，则点M的坐标是（　　）
A. （3，-2）
B. （-3，2）
C. （-2，-3）
D. （-2，3）
11.如图，将两个面积都为3的小正方形沿对角线剪开，得到4个直角三角形，用这4个直角三角形拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是（　　）
A. B. C. 3 D. 2
12.如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线OQ，我们称PO为入射光线，OQ为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2.如图2，OM和ON是两块平面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD.则下列判断错误的是（　　）
A. 若α=45°，则AB⊥BC B. 若BC⊥CD，则β=45°
C. 若α=β，则AB∥CD D. 若AB∥CD，则α+β=90°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.的立方根等于 .
14.实数，0.618，，，中，无理数是 .
15.在平面直角坐标系xOy中，已知A（a,-2），B（1，b），线段AB平行于x轴，且AB=3，则a+b= .
16.如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠DAB等于 .
17.三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-4），则C点的坐标是 .
18.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______度．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题10分)
△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A（______，______），B（______，______），C（______，______）；
（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x,y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为（______，______）；
（3）求△A'B'C'的面积．
21.(本小题10分)
已知：如图，∠D+∠3=180°，AE平分∠BAD交CD于点F，交BC延长线于点E，∠4=∠E.
求证：AB∥CD.
证明：∵∠D+∠3=180°，（已知）
∴AD∥BC，（理由：______）
∴∠1=∠ ______.（理由：______）
∵AE平分∠BAD，（已知）
∴∠1=∠ ______，
∴∠2=∠E.
∵∠4=∠E，（已知）
∴∠2=∠4，
∴AB∥CD.（理由：______）
22.(本小题8分)
已知：实数a,b满足.
（1）可得a= ______，b= ______；
（2）若一个正实数m的两个平方根分别是2x+a和b-x,求x和m的值.
23.(本小题10分)
如图所示，已知，∠A=∠F，∠C=∠D.
（1）求证：BD∥CE；
（2）已知∠ABD：∠DEC=2：3，求∠DEC的度数.
24.(本小题10分)
在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动.
（1）如图①，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F=90°，若∠1=2∠2，求∠1的度数；
（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式直接表示出∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系是什么？
25.(本小题10分)
已知：AB∥CD，P为平面内任意一点，连接AP，CP．
（1）如图1，若点P为平行线之间一点，且满足∠A=30°，∠C=45°，则∠APC的度数为______；（直接写出答案）
（2）拖动点P至如图2所示的位置时，试判断∠A、∠C和∠APC之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，设点E为PA延长线上一点，作∠BAE和∠PCD的角平分线交于点Q，请你试写出∠APC与∠AQC之间的数量关系，并简要说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】．
14.【答案】．
15.【答案】2或-4
16.【答案】60°．
17.【答案】（4，-3）．
18.【答案】120
19.【答案】
20.【答案】（1）1，3，2，0，3，1；
（2）x-4，y-2；
（3）△A'B'C'的面积=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=2．
21.【答案】同旁内角互补，两直线平行 E 两直线平行，内错角相等 2 同位角相等，两直线平行
22.【答案】-2，3； x=-1，m=16．
23.【答案】（1）证明：∵∠A=∠F，
∴DF∥AC，
∴∠D=∠ABD，
又∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠C，
∴BD∥CE；
（2）解：∵∠ABD：∠DEC=2：3，
∴设∠ABD=2α，∠DEC=3α，
由（1）可知：∠ABD=∠C，DF∥AC，
∴∠C=2α，∠C+∠DEC=180°，
∴2α+3α=180°，
解得：α=36°，
∴∠DEC=3α=108°．
24.【答案】80°；
∠ AEF+∠FGC=90°，证明见解析．
25.【答案】解：（1）75°；
（2）∠BAP=∠APC+∠C，理由如下：
延长BA交PC于点G，
∵AB∥CD，
∴∠PGA=∠C，
∵∠BAP=∠APC+∠PGA，
∴∠BAP=∠APC+∠C；
（3）∠AQC+∠APC=90°，理由如下：
设CQ交AB于点M，
∵AB∥CD，
∴∠QCD=∠AMQ，
∵CQ平分∠PCD，
∴∠QCD=∠PCD，
∴∠AMQ=∠PCD，
∵AQ平分∠BAE，
∴∠MAQ=∠BAE=（180°-∠PAB）=90°-∠PAB，
由（2）知，∠PAB=∠APC+∠PCD，
∴∠MAQ=90°-（∠APC+∠PCD），
即∠MAQ=90°-∠APC-∠AMQ，
∵∠AMQ=∠AQC-∠MAQ，
∴∠MAQ=90°-∠APC-（∠AQC-∠MAQ），
∴∠AQC+∠APC=90°．
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