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2025-2026学年广东省深圳市南山区文理实验学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A. 8.4×10-6 B. 8.4×10-5 C. 8.4×10-7 D. 8.4×106
2.下列计算中，正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （a2）3=a5 C. （2a）3=8a3 D. a6÷a2=a
3.如图，下列条件中能判定AD∥BC的是（　　）
A. ∠3=∠4
B. ∠D=∠5
C. ∠D+∠BAD=180°
D. ∠B=∠5
4.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（　　）
A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球
5.如图，是△ABC的高的线段是（　　）
A. 线段BC
B. 线段EC
C. 线段BD
D. 线段CD
6.如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）
A. AC=DC，AB=DE
B. AC=DC，∠A=∠D
C. AB=DE，∠B=∠E
D. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
7.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上，且，EF⊥BD于点F.若BC=15，EF=6，则△ABC的面积为（　　）
A. 50
B. 55
C. 60
D. 65
8.如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=112°，则∠EBD的度数为（　　）
A. 168°
B. 158°
C. 148°
D. 138°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知2m=6，2n=3，则2m-n= .
10.若一个角的余角为20°，则这个角的补角度数为 .
11.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是 .
12.如图，在△ABC中，AB=AD，E为BD中点，连接AE，AC=10，∠C=45°，则AE的长为 .
13.如图所示，已知四边形ABCD中，AB=12cm,BC=13cm,CD=14cm,∠B=∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）计算：（2a2）2-a6÷a2+a （-a）3.
15.(本小题7分)
先化简再求值：[（3a+b）2-（3a+b）（3a-b）]÷2b,其中a=-，b=-2.
16.(本小题7分)
如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：因为AD∥BC，（已知）
所以∠1=∠ ______=60°.（______）
因为∠1=∠C，（已知）
所以∠C=∠B=60°.（等量代换）
因为AD∥BC，（已知）
所以∠C+∠ ______=180°.（______）
所以∠ ______=180°-∠C=180°-60°=120°.（等式的性质）
因为DE平分∠ADC，（已知）
所以∠ADE=∠ADC=×120°=60°.（______）
所以∠1=∠ADE.（等量代换）
所以AB∥DE.（______）
17.(本小题8分)
如图，已知△ABC，CA=CB，点D在BC的延长线上.
（1）请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB.（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）当∠B=70°时，证明射线CP平分∠ACD.
18.(本小题9分)
对于任意有理数a,b,c,d,我们规定（a,b）☆（c,d）=a2-bc+d2.
（1）填空：对于有理数x,k,若（x,k）☆（x,1）=（x±1）2，则k= ______ ；
（2）对于有理数x,y,若x+y=12，（x+y,y）☆（2x+y,y）=104.
①求xy的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，点E在边CD上，连接BD，BF.若AB=2x,AD=x,EF=2y,FG=y,求图中阴影部分的面积.
19.(本小题10分)
如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
20.(本小题12分)
【实验操作】深圳某学校七年级同学“探寻古城墙、研读南头城”研学时，小明发现城墙某段道路（AB∥CD）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习.经观察，灯E射线从EB开始顺时针旋转至EA便立即回转，灯F射线从FC开始顺时针旋转至FD便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G.
【猜想验证】（1）如图1，转至某刻，∠G=60°，∠AEG=25°，则求∠CFG=______；
【应用迁移】（2）灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度.若两灯同时开始转动，如图2所示.则在灯E射线到达EA之前，灯F转动几秒时，∠EGF=90°？
【实践创新】（3）交相辉映处，饱读南头城.小明设想E、F处各有一条彩色光线，始终分别平分∠BEG、∠CFG，在（2）的条件下，若两条角平分线所在直线交于点H，请你探究∠EHF与∠BGF的数量关系，不需说明理由直接写出答案.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】2
10.【答案】110°
11.【答案】50°
12.【答案】5．
13.【答案】或3
14.【答案】4； 2 a4．
15.【答案】解：[（3a+b）2-（3a+b）（3a-b）]÷2b
=（9a2+6ab+b2-9a2+b2）÷2b
=（6ab+2b2）÷2b
=3a+b,
当a=-，b=-2时，
原式=3×（-）+（-2）
=-1+（-2）
=-3．
16.【答案】B ，两直线平行，同位角相等 ；
ADC ，两直线平行，同旁内角互补；
ADC;
角平分线定义；
内错角相等，两直线平行.
17.【答案】（1）解：如图，在AC的右侧作∠ACP=∠A，
则射线CP即为所求．
（2）证明：∵CA=CB，
∴∠A=∠B=70°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=40°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=140°．
∵CP∥AB，
∴∠ACP=∠A=70°，
∴∠ACP=，
∴射线CP平分∠ACD．
18.【答案】±2； ①20；②94．
19.【答案】解：（1）BD=DE+CE‘
理由：∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=DE+CE．
（2）△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），
∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E，
∴BD∥CE．
20.【答案】35°；
45或75；
补全图形见解析，2∠H+∠EGF=180°
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