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2025-2026学年广东省梅州市梅县区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. a3+a3=a6 B. （a2）3=a5 C. （2a）3=6a3 D. a8÷a2=a6
2.一个细胞约有0.000015克，数字0.000015用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.15×10-4 B. 1.5×10-5 C. 15×10-6 D. 1.5×105
3.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 任意画一个三角形，其内角和是180° B. 任意买一张电影票，座位号是单号
C. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 D. 射击运动员射击一次，命中靶心
4.在下列式子中，能用平方差公式计算的是（　　）
A. （a+1）（a-1） B. （-a+b）（a-b）
C. （a-1）（1-a） D. （-a-b）（a+b）
5.如图，∠1的同位角是（　　）
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
6.若4x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　）
A. 6 B. ±12 C. ±6 D. -6
7.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置，若∠EFB=65°，则∠AED1等于（　　）
A. 65°
B. 55°
C. 57.5°
D. 50°
8.如图为一正方形草坪ACDE，四边形ABGF为正方形，AB=20m,BC=30m,若小鸟落在正方形草坪内的任一位置的可能性相同，则落在阴影部分中的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.现定义一种新运算“&”，对任意有理数m、n,规定：m&n=mn（m-n），例如1&2=1×2×（1-2）=-2，则（a+b）&（a-b）的值是（　　）
A. 2ab2-2b2 B. 2a2b-2b3 C. 2ab2+2b2 D. 2ab+2ab2
10.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°，下列结论：
①GE∥MP；
②∠EFN=150°；
③∠BEF=65°；
④∠AEG+∠PMN+∠GPM=180°.
其中正确的是（　　）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③④
D. ①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若ax=3，ay=2，则ax+y= .
12.某校举行《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任选一本书，恰好抽到《九章算术》的概率为 .
13.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=28°，则∠COD的度数是 .
14.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．
15.如图，正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a,b,若△BCG的面积为4，阴影部分的面积为38，则a+b= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
（1）（2a2）3-7a2×a4+a12÷a6；
（2）（4a3b-6a2b2+12ab3）÷2ab.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：（2x+1）2-（2x+1）（2x-1），其中.
18.(本小题7分)
如图，直线AB，MN相交于点Q，MN上有一点P（不在直线AB上）.
（1）利用尺规，过点P作直线CD（点C在点D左侧），使CD∥AB（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的基础上，若∠AQN=65°，求∠DPQ的度数.
19.(本小题9分)
我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形.商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券.
（1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是______；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）
（2）计算：转动一次转盘获得50元、30元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大？
20.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E=27°，求∠DAE的度数.
21.(本小题9分)
乘法公式的探究及应用.
（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是______；
（2）如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的面积是______；
（3）比较（1）、（2）两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______.
（4）运用你所得到的公式，计算：（2m+n-p）（2m-n+p）.
22.(本小题13分)
所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2，所以a2+2ab+b2，a2-2ab+b2就是完全平方式.请解决下列问题：
（1）已知a2+b2=8，（a+b）2=20，则ab=______.
（2）若x满足（2024-x）2+（x-2027）2=169，求（2024-x）（x-2027）的值；
（3）如图所示，在长方形ABCD中，AB=10，AD=6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN.
①CF=______，CE=______；（用含x的式子表示）
②若长方形CEPF的面积为32，求图中阴影部分的面积和.
23.(本小题14分)
将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°.
（1）若三角板如图1摆放时，则∠α=______°，∠β=______°.
（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数；
（3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】28°．
14.【答案】35°
15.【答案】10
16.【答案】2a6 2 a2-3ab+6b2
17.【答案】4x+2，3．
18.【答案】如图，直线CD即为所求，
115°
19.【答案】不可能事件 获得50元购物券的概率为，
获得30元购物券的概率为，
获得20元购物券的概率为 得不到购物券的概率大
20.【答案】(1)∵∠1+∠CFE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CFE，
∴AB∥CD；
(2)∠DAE=27°.

21.【答案】a2-b2； （a+b）（a-b）； （a+b）（a-b）=a2-b2； 4 m2-n2+2np-p2．
22.【答案】6 -80 ①10-x；6-x；②80
23.【答案】15;150 135° t的值为2或6或8
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