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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨113中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数π，中，无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若x2=9，则x=（　　）
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 81
3.若a＜b,则下列不等式中，错误的是（　　）
A. a+3＜b+3 B. a-3＞b-3 C. 3-a＞3-b D. 2b＞2a
4.若点P（a+1，-2+2a）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，在四边形ABCD中，能判定AD∥BC的是（　　）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠B+∠BCD=180°
D. ∠D+∠DAB=180°
6.某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（　　）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
7.如图，已知a∥b,小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 140°
8.现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具.现在需要37个毛绒玩具，18套文具，设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A. 5＜a＜6 B. 5＜a≤6 C. 5≤a＜6 D. 5≤a≤6
10.已知关于x、y的方程组得出下列结论：
①当a=0时，方程组的解也是方程x+y=3的解；
②当x=y时，；
③不论a取什么实数，9x+y的值始终不变；
④不存在a使得9x-y=0成立；
其中正确的是（　　）
A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.已知正方形的面积为，则边长是 .
12.比较大小：______3．
13.如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC=146°，∠BCD=60°，∠EDC=154°，则此工件______．（填“合格”或“不合格”）
14.已知关于x的不等式（a-1）x＞2的解集为，则a的取值范围是 .
15.如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，沿直线EF折叠后，C、D两点分别落在平面内的C'和D'处，若∠1=70°，则∠2=______．
16.如图，要使输出的y值大于75，则输入的最小正整数x是______．
17.点A（a,b）到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，且a＞b,则点A的坐标为 .
18.如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于______．

19.如图在平面直角坐标系中，x轴上有一点A（-1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（-1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），照此规律平移下去，点A平移至点A2026时，点A2026的坐标是 .
20.如图，《光的反射》课中（如下侧示意图），小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABM的调节范围为12°≤∠ABM≤70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC=30°，小明测得反射光束CH与天花板所形成的角∠PHC如下，①12°②22°③45°④125°，理论上测量正确的是 .（填序号）
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
22.(本小题8分)
按要求完成计算：
（1）解不等式：；
（2）解不等式组，并通过数轴确定解集.
23.(本小题8分)
将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．
（1）画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求三角形A1B1C1的面积．
24.(本小题8分)
如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，且∠CEF=∠F，求证：∠B+∠BCD=180°．
请你将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC
∴______=∠F，（理由：______）
∵AF平分∠BAD
∴______=______（角平分线的定义）
∴∠BAF=∠F（等量代换）
∵∠CEF=∠F（已知）
∴∠BAF=∠CEF（等量代换）
∴______∥______（理由：______）
∴∠B+∠BCD=180°．（理由：______）
25.(本小题8分)
某纪念品商店购进若干亚运会徽章和钥匙扣.已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，如图表是近两周的销售情况.该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个.
销售时段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元）
第一周 4 3 130
第二周 5 5 200
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）请尝试求出亚运会徽章、钥匙扣的销售单价；
（2）该商店至少采购徽章多少个？
（3）帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？
26.(本小题8分)
阅读下面的文字，解答问题.
是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是可以用来表示的小数部分，再比如因为的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：，即，
∴的整数部分为2，小数部分为.
请解答：
（1）整数部分是______，小数部分是______.
（2）如果的小数部分为的整数部分为b,求的值.
（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的值.
27.(本小题12分)
综合与实践
【问题情境】
在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动.
【操作发现】
（1）如图1，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F=90°，若∠1=2∠2，则∠1=______°.
（2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系______.（不用证明）
【综合应用】
（3）在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ=60°，如图3，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N.将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由.
【学以致用】
（4）已知：直线AB∥CD，三角板EFH中∠EFH=90°，∠EHF=60°.三角板EFH如图4位置放置，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若PQ∥FH，且∠EFT=∠ETF.探究∠Q与∠HFT之间的数量关系并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】．
12.【答案】＞
13.【答案】合格
14.【答案】a＜1
15.【答案】125°
16.【答案】16
17.【答案】（4，-3）或（4，3）
18.【答案】23.86
19.【答案】（1012，1013）．
20.【答案】①②④．
21.【答案】6
22.【答案】x≤3 数轴表示如下：
解集为-2＜x≤3
23.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：A1（1，3），B1（-2，-4），C1（6，1）；
（3）三角形A1B1C1的面积为：7×8-×3×7-×2×5-×5×8=20.5．
24.【答案】∠DAF 两直线平行，内错角相等 ∠ DAF ∠ BAF AB CD 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
25.【答案】亚运会徽章销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元 该商店至少采购徽章10个 共有三种采购方案：①采购徽章10个，钥匙扣40个；②采购徽章11个，钥匙扣39个；③采购徽章12个，钥匙扣38个．其中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，商店获利最高
26.【答案】6; 5
27.【答案】80 ∠ AEF+∠FGC=90° 不变，∠AMF+∠CNF=75°，理由如下：如图3，
∵FN、FM分别平分∠QFG、∠EFP，
∴∠QFG=2∠3=2∠4，∠EFP=2∠1=2∠2，
设∠3=∠4=α，
∵∠QFP=60°，
∴∠PFN=60°-α，∠PFG=60°-2α，
∵∠EFG=90°，
∴∠EFP=2∠1=∠EFG-∠PFG=90°-（60°-2α）=30°+2α，
∴∠1=∠2=15°+α，
∴∠MFN=∠PFN+∠2=（60°-α）+（15°+α）=75°，
由②方法可得∠AMF+∠FNC=∠MFN=75°，
即∠AMF+∠CNF=75° 设∠AFE=x，则∠BFH=90°-x，∠EFB=180°-x．
∵PQ//FH，
∴∠QPE=∠H，
∵∠H=60°，
∴∠QPE=60°，
∵AB//CD，
∴∠AFE+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-x，
∴∠CEH=∠CEF+∠FEH=180°-x+30°=210°-x，
∵EQ平分∠CEH，
∴∠QEH=∠CEH=105°-x，
∵∠Q+∠QEH+∠QPE=180°，
∴15°+x+105°-x+∠QPE=180°，
∴∠Q=15°+x，
∴∠Q-∠HFT=15°
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