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2025-2026学年山东省烟台市莱山区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.用公式法解方程x2-3=5x时，a,b,c的值依次是（　　）
A. 0，-3，5 B. 1，-3，5 C. 1，5，-3 D. 1，-5，-3
3.如果x：y=3：4，那么下列各式中成立的是（　　）
A. B. 4x=3y C. D.
4.下列二次根式的运算：①；②；③；④；其中运算正确的是（　　）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②
5.对于任意4个实数 a,b,c,d定义一种新的运算=ad-bc,例如：=4×6-2×1=22，则关于x的方程=0的根的情况为（　　）
A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
6.设7-的整数部分为a,小数部分为b,则（a+）（b-1）的值是（　　）
A. 6 B. 2- C. 1 D. -1
7.已知a、b满足（a2-b2）（a2-b2+4）+4=0，则代数式a2-b2的值为（　　）
A. -2 B. 4 C. -2或4 D. 2
8.假设-1＜x＜0，那么等于（　　）
A. -1 B. 1 C. -2x-1 D. -2x+1
9.已知线段a,b,c,求作线段x,使，下列作图中均作出一组平行线，其中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.已知关于x的方程（c-2）x2-2x+1=0有实数根，则c的取值范围是（　　）
A. c≥-3且c≠2 B. c≠2 C. c≤3 D. c≤3且c≠2
11.随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商的该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了2000辆.设每个月销量的平均增长率为x,则下列方程正确的是（　　）
A. 1000（1-x）2=2000 B. 1000（1+x）2=2000
C. 1000（1+2x）=1000+2000 D. 1000（1+x）2=1000+2000
12.如图，△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于点P，Q，R.则QF的长为（　　）
A.
B. 3
C. 2
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.如果线段a、b、c、d是成比例线段，且a=1，b=2，c=3，则d= ．
14.最简二次根式与可以合并，则m= .
15.若关于x的方程x2-6x+a=0可以配方成（x+b）2=7，那么（a+b）2026= .
16.已知，a+2c=26，则b的值为 .
17.如果m,n是一元二次方程x2-x=5的两个实数根，那么多项式m2-mn+n+1的值是 .
18.如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上.若线段AB=4cm,则线段BC的长为 .
19.已知等腰△ABC的边长分别是m,n,4，且m,n是关于x的方程x2-6x+a+1=0的两根.则a的值为 .
20.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，则AC的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
计算：
（1）.
（2）.
22.(本小题6分)
解下列方程：
（1）2x2+4x-3=0.
（2）y2-9=2y+6.
23.(本小题6分)
数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式：
M=-2a2+4a,N=-2（a2-2a+2）
（1）比较M，N的大小；
（2）若P+2N=M-5，证明：P不可能小于0.
24.(本小题6分)
如图，在△ABC中，D为AC上一点，且=，过点D作DE∥BC交AB于点E，连结CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB=15，求EF的长.
25.(本小题7分)
请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式x2-4x-7的值．
小明的做法是：根据得（x-2）2=5，∴x2-4x+4=5，x2-4x=1．把x2-4x作为整体代入，得：x2-4x-7=1-7=-6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
仿照上述方法解决问题：
（1）已知，求代数式x2+6x-8的值；
（2）已知，求代数式x3+2x2的值．
26.(本小题8分)
定义：若关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2，且满足|x1+x2|=|x1 x2|，则称此类方程为“和积方程”.
例如：，即，解得x1=3，，
∵，∴是“和积方程”.
（1）方程x2-5x+6=0 ______（填是或不是）“和积方程”.
（2）关于x的方程x2-（n+3）x+3n=0是“和积方程”，则n= ______.
（3）若关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+2m=0是“和积方程”，求m的值.
27.(本小题9分)
某批发商以每件70元的价格购进800件T恤，第一个月以单价100元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可以售出200件.批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降10元，可多售出100件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后.批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为60元，设第二个月单价降低x元.
（1）填表：
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价（元） 100 ①______ 60
销售量（件） 200 ②______ ③______
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利8750元，那么第二个月的单价应该是多少元？.
28.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，点A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）.
（1）用含t的代数式表示QD=______cm,PC=______cm.
（2）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.
（3）当0＜t＜10.5时，是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】6
14.【答案】3
15.【答案】1．
16.【答案】8．
17.【答案】12．
18.【答案】8cm．
19.【答案】7或8．
20.【答案】3
21.【答案】10+4 4+
22.【答案】x1=，x2= y1=-3，y2=5
23.【答案】M＞N 证明：由条件可知：
P=M-2N-5
=-2a2+4a-2[-2（a2-2a+2）]-5
=-2a2+4a+4（a2-2a+2）-5
=-2a2+4a+4a2-8a+8-5
=2a2-4a+3
=2（a2-2a+1）+1
=2（a-1）2+1，
∵（a-1）2≥0，
∴P=2（a-1）2+1≥1＞0，
∴P不可能小于0
24.【答案】解：∵DE∥BC，
∴==，
∴=，
∴AE=AB= ×15=10，
∵DF∥CE，
∴==，
∴=，
∴EF=AE=．
25.【答案】解：（1）∵x=-3，
∴x+3=，
两边平方得：（x+3）2=10，
即x2+6x+9=10，
∴x2+6x=1，
∴x2+6x-8=1-8=-7；
（2）∵x=，
∴2x=-1，
∴2x+1=，
两边平方，得（2x+1）2=5，
即4x2+4x+1=5，
∴4x2+4x=4，
即x2+x=1，
∴x3+2x2
=x3+x2+x2
=x（x2+x）+x2
=x×1+x2
=x+x2
=1．
26.【答案】不是 或- 为-1或-2+或-2-
27.【答案】（100-x）;（200+10x）;（400-10x） 第二个月的单价应该是95元或85元
28.【答案】（16-t）;（21-2t） 当t=5或秒时，四边形PQDC是平行四边形 当t=秒或秒时，△PQD是等腰三角形
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