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北京市东直门中学等学校2024—2025学年第二学期期中质量监测七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算结果等于（ ）
A. B. 3 C. D. 9
2.下列数字当中，有理数的个数是（　　）个.
（每相邻的两个1之间0的个数依次增加1）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（　　）
A. B. C. D.
5.下列方程组是二元一次方程组的是（）
A. B. C. D.
6.如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列命题是真命题的是（）
A. 同位角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8.估计的值在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间
9.若点在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共18分。
11.已知方程，用含的代数式表示，则 ．
12.当x= 时，的值为1.
13.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 .
14.如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为 ．
15.若是关于x，y的二元一次方程，则 ．
16.完成下面的证明．
如图，在三角形中，平分，，交于点，求证：．
证明：因为平分，
所以 （ ）．
因为；
所以 （ ）．
所以（ ）．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.计算：
(1)
(2)
18.解方程组
(1)
(2)
四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
已知点，解答下列各题．
(1) 点在轴上，求出点的坐标；
(2) 点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
(3) 若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
20.(本小题10分)
已知的平方根是，的立方根是2，．
(1) 求a、b、c的值；
(2) 求的算术平方根．
21.(本小题12分)
如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
(1) 请画出平移后的图形；
(2) 写出各顶点的坐标；
(3) 求出的面积．
22.(本小题10分)
先阅读下列材料，解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组
解：，得，③
，得，④
，得，
将代入③得，
所以原方程组的解是，
根据上述材料，解答问题：
(1) 解方程组；
(2) 在（1）的条件下，求式子的值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】 /
12.【答案】1
13.【答案】（-3，2）
14.【答案】 /63度
15.【答案】0
16.【答案】
角平分线的定义
两直线平行，内错角相等
等量代换

17.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
．

18.【答案】【小题1】
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为；
【小题2】
解：
，得③，
，得，
解得，
将代入①得：，
解得：
原方程组的解是．

19.【答案】【小题1】
解：根据题意得：
∵点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为：；
【小题2】
解：直线轴，
直线上所有点的横坐标都相等，
，
解得：，
则，
即点的坐标为；
【小题3】
解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，
，
即，
解得：，

20.【答案】【小题1】
解：的平方根是，的立方根是2，，
，，，
，，；
【小题2】
解：由（1）可知，，，，
，
的算术平方根是5．

21.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：由（1）作图可得，，，；
【小题3】
解：的面积：．

22.【答案】【小题1】
解：
得：，即③，
得：④，
得：，
把代入③得：，解得，
∴原方程组的解为；
【小题2】
解：当时，．

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