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北京市顺义区仁和中学2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.超级计算机“神威·太湖之光”被誉为国之重器，达到峰值计算速度时，它计算1亿次需要的时间约为0.000000000794秒．将0.000000000794用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
2.已知是方程的一个解，那么的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A. 要消去x,可以将①×（-3）+②×2 B. 要消去x,可以将①×3+②×2
C. 要消去y,可以将①×（-3）+②×4 D. 要消去y,可以将①×4-②×3
5.下列运算：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6.如果，那么下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.如果（a-2）x|a|-1-3y=2是关于x,y的二元一次方程，则a的值为（　　）
A. 2 B. 2或-2 C. 1 D. -2
8.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为{x},即当n为非负整数时,若n-x< n+,则{x}=n.反之,当n为非负整数时,若{x}=n,则n-x< n+.例如:{0.36}=0,{4.71}=5.给出下列说法:{1.49}=1;{2x}=2{x};当x0,m为非负整数时,有{m+2023x}=m+{2023x};若{x-1}=3,则非负实数x的取值范围为3.5< x<4.5;满足{x}=x的所有非负实数x的值有4个.以上说法中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共8小题，共18分。
9.计算：= ．
10.写出一个解为的二元一次方程 ．
11.已知，，求的值为 ．
12.如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为 ．
13.已知，满足，则 ．
14.计算： ．
15.如果关于x，y的方程组的解是，则b的值是 ．
16.周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，下面是这家快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为8份盖饭、x杯饮料、y份凉拌菜．
A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜
(1) 他们点了 份B套餐．（用含x或y的代数式表示，其中x≠0，y≠0）
(2) 如果x＝5，且A、B、C套餐均至少点了1份，那么最多有 种点餐方案．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.计算：
(1) ．
(2) ．
(3)
(4)
四、解答题：本题共10小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19.(本小题3分)
解不等式组：
20.(本小题3分)
解二元一次方程组：
21.(本小题3分)
已知，求代数式的值．
22.(本小题6分)
如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）．
(1) 用含的代数式表示“”型图形的周长；
(2) 若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米30元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米20元的栅栏．若，，请计算整个施工所需的造价．
23.(本小题3分)
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
24.(本小题6分)
某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一：
A型智能机器人台数 B型智能机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二：
A型智能机器人每台每天可分拣快递22万件；B型智能机器人每台每天可分拣快递18万件．
(1) 求A，B两种型号智能机器人的单价；
(2) 现该企业准备用不超过660万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，且每种型号至少购买1台，则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？
25.(本小题6分)
我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如．
(1) 求不等式的解集．
(2) 若关于x的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值．
26.(本小题12分)
图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
(1) 图2中的阴影部分正方形的边长是 （用含a，b的代数式表示）；
(2) 观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：
(3) 已知，求的值．
(4) 如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
27.(本小题9分)
若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（a，b为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”．若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”．
(1) 在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是 （填序号）．
(2) 已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”： ．
(3) 若关于x的不等式的解满足大于不等式组的“解集中点”的整数x恰好有3个，求m的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】 /
10.【答案】/（答案不唯一）
11.【答案】10
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-1
15.【答案】-1
16.【答案】【小题1】
(8-x)
【小题2】
4

17.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
【小题3】
解：


【小题4】
解：



18.【答案】解：，
，
，
，
．
在数轴上表示如图所示：

19.【答案】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上表示不等式①、②的解集，

所以这个不等式组的解集是．

20.【答案】解：
，得 ，
解得 ，
把 代人①，得 ，
解得 ，
所以，原方程组的解为 ．

21.【答案】解：原式
，

原式 ．

22.【答案】【小题1】
解：由图可得“T”型图形的周长为；
【小题2】
解：整个施工所需的造价为：
．
当，时，
（元）
答：整个施工所需的造价为960元．

23.【答案】解：解关于，的二元一次方程组得
∵，即
∴的取值范围是．

24.【答案】【小题1】
解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元．由题意得
，解得，
答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元．
【小题2】
解：设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台．由题意得
，解得．
为正整数，且要购买两种型号的智能机器人，
．
因此共有种购买方案：方案1：购买型台，型台，日分拣快递件数为（万件）；
方案2：购买型台，型台，日分拣快递件数为（万件）；
方案3：购买型台，型台，日分拣快递件数为（万件）；
，
购买型台，型台时，每天分拣快递的件数最多．
答：该企业共有种购买方案，分别是购买型台型台，购买型台型台，购买型台型台；要使每天分拣快递的件数最多，应选择购买型台，型台的方案．

25.【答案】【小题1】
解：∵
∴，
，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
解得，
∵不等式的解集与不等式的解集相同，
则，
解得

26.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
∵，
∴①
∵，
∴②
∵①+②，得：
∴，
∴，
【小题4】
设正方形的边长为x，正方形的边长为y
∴，
解得，
；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
①
【小题2】

/（答案不唯一）
【小题3】
解：解不等式，得
解不等式组．
解①得，解②得，
因为该不等式组有“解集中点”，说明它有解集形式为的解．
所以不等式组的解集为：．此时，即，
该不等式组的“解集中点”：
∵在不等式的解集（即）中，满足大于该不等式组的“解集中点”的整数恰好有个．即满足且的整数恰好有个．
因为是整数且，这个整数只能是2，1，．
∴，
解得，
综上所述：的取值范围是．

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