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陕西西安市高陵区2025~2026学年度第二学期期中检测八年级数学（北师大版B）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倍不小于，可用不等式表示为( )
A. B. C. D.
2.下面是4个数学曲线，其中是中心对称图形的是（）
A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰形曲线
C. 阿基米德螺旋线 D. 太极曲线
3.如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.若m＞n,则下列各式中错误的是（　　）
A. m+3＞n+3 B. -6m＞-6n C. 5m＞5n D.
5.如图，网格中小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上，其中是由经过一次平移得到的，则平移距离为（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
6.如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，的边的垂直平分线相交于点O，点M，N在边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在四边形中，，，，点E在上，连接相交于点F，．若，则的长为（ ）
A. 9 B. 6 C. 7 D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是 ．
10.如图，以正方形的边向外作正五边形，则的度数为 ．
11.如图，等腰的顶角，将绕点A逆时针旋转，的对应边恰好经过点C，则旋转角的度数为 ．
12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE AB于点E， DE=2，AB=4，则AC长是 ．
13.若关于x的方程的解为负数，则k的取值范围为 ．
14.如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
15.解不等式：．
16.解不等式组
四、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
解不等式：．
18.(本小题3分)
如图，已知，请用尺规作图法，在内求作一点，使，且点到和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题3分)
如图，在四边形中，，E是边上一点，，连接，且．求证：．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，．
(1) 请在图中画出；
(2) 点的坐标为 ．
21.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少元？
22.(本小题9分)
如图，在中，，，平分交于点D，过点A作，交的延长线于点E．
(1) 求的度数；
(2) 求证：是等腰三角形．
23.(本小题9分)
如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示．
(1) 设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式；
(2) 已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？
24.(本小题9分)
如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，．
(1) 求证：是等边三角形；
(2) 若，则求的长．
25.(本小题9分)
生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区计划从苗圃基地中心一次性购买一批松树和玉兰树，两种树苗共购买40棵，已知松树的售价为150元/棵，玉兰树的售价为100元/棵．
(1) 若按售价直接购买，采购总费用不超过4900元，至多可以购买多少棵松树？
(2) 现苗圃基地中心推出两种不同的优惠方案：
方案一：松树按售价打八折销售，玉兰树按售价销售；
方案二：全部树苗按售价打九折销售；
若小区采购松树至少15棵，最多不超过20棵，你认为选择哪种方案购买树苗更合算？
26.(本小题9分)
【问题提出】
已知在中，，．
(1) 将线段绕点A旋转至如图①所示的处，若，则的度数为 ；
(2) 如图②，M为边下方一点，E为线段的中点，点Q在的垂直平分线上，连接，若，求的度数；
(3) 【问题解决】如图③，为美化校园景观，工人在校园广场上搭建对称造型支架．在等腰支架中，，米．点D在支架横梁上，且满足．现将沿翻折得到，再将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，N，P分别为的中点，连接支撑杆，且．在旋转一周的过程中，求支撑杆长度的最大值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】 /162度
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】10
15.【答案】解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．

16.【答案】解：原不等式组为，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴原不等式组的解集为．

17.【答案】解：去分母得2（x+1）-3（2x-5）＞12，
去括号得2x+2-6x+15＞12，
移项得2x-6x＞12-15-2，
合并同类项得-4x＞-5，
两边同时除以-4得．
18.【答案】解：如下图所示，
分别以点、为圆心，大于为半径画弧，
两弧分别交于点、，连接，
则直线上的点到点、的距离相等，
以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、，
分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点，
作射线，
则射线是的平分线，
射线上的任意一点到和的距离相等，
射线交直线于点，
点即为所求．

19.【答案】解：∵，
∴；
∵，，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：平移后的如图；
【小题2】


21.【答案】解：∵，，，
∴，
由勾股定理得；
∵，
∴，
∴
，
元，
∴在该空地上种植草皮共需元．

22.【答案】【小题1】
解：，，
，
平分，
，
；
【小题2】
证明：，
，
，，
，
，
，
是等腰三角形．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得，；
【小题2】
解：设可以放m个小球，
由题意得，，
解得，
∴m的最大值为15，
答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球．

24.【答案】【小题1】
证明：∵垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
【小题2】
解：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴在中，．

25.【答案】【小题1】
解：设购买松树棵，则购买玉兰树棵，
由题意可得：，
解得：，
故至多可以购买18棵松树；
【小题2】
解：设购买松树棵，则购买玉兰树棵，
由题意可得：方案一的费用为：（元），
方案二的费用为：（元），
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：；
∵为正整数，
∴综上所述，当购买15棵松树时选择方案二更合算；当购买16棵松树时两种方案费用相同，一样合算；当购买17，18，19，20棵松树时选择方案一更合算．

26.【答案】【小题1】
15°
【小题2】
解：延长至G，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵Q为线段垂直平分线上一点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
；
【小题3】
解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得米，
∴米，
由旋转得米，
∵沿翻折得到，
∴，
∴是等边三角形，
∵P是的中点，
∴，，
∴米，
∴由勾股定理得：米，
∵P是的中点，N是的中点，
∴米，
∵米，
∴的最大值为40米，
即支撑杆长度的最大值为40米．

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