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江苏宿迁市沭阳县2025～2026学年度第二学期期中学情检测七年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列航天领域的图标，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列整式乘法能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(a-2b) B. (2a+b)(2a-b) C. (b-2a)(2a-b) D. (a-2b)(2b-a)
4.如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
5.若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A. ﹣5 B. 0 C. 1 D. 5
6.如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（）
A. 13 B. 15 C. 17 D. 不能确定
7.计算，则与的关系是（ ）
A. B. C. D.
8.小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于21，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为、、，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为、、，则的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 18
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算： ．
10.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知梅花花粉的直径约为0.000023米.数据“0.000023”用科学记数法表示为 .
11. ．
12.如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 。
13.已知，则的值是 ．
14.如图，射线，分别与直线交于点，．现将射线沿直线向右平移过点，若，，则的度数为 ．
15.若，，则 ．（填“”、“”或“”）
16.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+2b的正方形，需要B类卡片 张．
17.已知，，且，则的值为 ．
18.如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，当的周长取最小值时，的度数为 °．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中，．
21.(本小题5分)
如图，已知点是内的一点，，分别是点关于、的对称点，连接，与、分别相交于点，，已知，求的周长．
22.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，点、、都在格点上．
(1) 平移线段，使点与点重合，画出线段；
(2) 连接、，与的关系是 ．
23.(本小题8分)
已知，．
(1) 求的值：
(2) 求的值．
24.(本小题8分)
如图，点在直线上，是的平分线．
(1) 仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，试说明：．
25.(本小题8分)
某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
(1) 求这个多项式；
(2) 请求出正确的结果．
26.(本小题8分)
如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形．
(1) 图中点的对应点是点 ， ；
(2) 若，，求的度数．
27.(本小题12分)
阅读下面材料：本学期，我们在第9章图形的变换中学习了轴对称的相关知识，知道了角，等腰三角形，正方形，圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，像、、等代数式，当字母的取值均不相等，且都不为0时，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．我们称这样的代数式为神奇代数式．
请根据以上材料解决下列问题：
(1) 下列代数式中是神奇代数式的有 （填序号）．①；②；③；④．
(2) 若关于、的代数式为神奇代数式，求的值．
(3) 已知关于，的神奇代数式的值为-10，且满足，求的值．
28.(本小题16分)
材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到
．
材料二：已知，，求的值．
解：，，
请你根据上述信息解答下面问题：
(1) 写出图中所表示的数学等式 ；
(2) 已知，，求的值；
(3) 若，，求的值；
(4) 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知图3中阴影部分的面积为，图4中阴影部分的面积为，求甲、乙两个正方形的面积之和．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】2.3×10-5
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】解：
，
当，时，
原式．

21.【答案】解：∵，分别是点关于、的对称点，，
∴，，
∴，
即的周长为．

22.【答案】【小题1】
解：点平移到的规律是向右平移格，向下平移格，按相同规律平移点得到，连接，即为所求线段；
如图，线段即为所求；
【小题2】
平行且相等

23.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：如图，为所作；
【小题2】
解：∵是的平分线，平分，
∴，，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：∵一个多项式加上，得到的结果是，
即，
∴，
∴这个多项式为；
【小题2】
解：，
∴正确的结果是．

26.【答案】【小题1】


【小题2】
解：∵将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即的度数为．

27.【答案】【小题1】
②④
【小题2】
解：根据神奇代数式的定义，得：
化简得：，
对于任意的，等式成立，必须满足条件：，
解得：；
．
【小题3】
解：根据神奇代数式的定义，得：
化简得：
对于任意的，等式成立，必须满足条件：，
解得： ①
①式代入得： ②
②式代入得：．

28.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，，，
∴，
【小题3】
解：∵，，，
∴，
∴；
【小题4】
解：设甲正方形的边长为，乙正方形的边长为，
∵图中点为的中点，
∴，
∵图3中阴影部分的面积为，
∴，
即①，
∵图4中阴影部分的面积为，
∴，
即②，
①②，得：，
∴甲、乙两个正方形的面积之和为．

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