资源简介

北京市广渠门中学2025-2026学年下学期期中试题八年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是（）
A. B. C. D.
2.下列运算中错误的是（）
A. B. C. D.
3.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A. AB2+BC2＝AC2 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C. ∠A+∠B＝∠C D. AB＝1，BC＝，AC＝
4.下列命题中正确的是（）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
5.已知点在第二象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D.
7.如图，四边形是平行四边形，为上的一点（不与，重合），连接．求作点，使得点在上，且．
甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下：
甲：以点为圆心，的长为半径作弧，交于，连接；
乙：以点为圆心，的长为半径作弧，交于，连接；
丙：以点为圆心，的长为半径作弧，交于，连接．
上述三名同学的作法一定正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙
8.“藻井”是中国古代建筑中位于室内上方的特色结构，被誉为“室内最灿烂的星空”．某校数学小组的同学在研究时发现智化寺藻（图1）、故宫太和殿藻井中都有类似图2的几何结构，他们通过测量得知分别是正方形的四条边的中点，将四边形绕正方形的中心顺时针旋转，可以得到四边形分别经过点，且平行于．给出下面四个结论：
①E，F是线段的三等分点；
②是线段的中点；
③是正八边形；
④的面积是的面积的2倍．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，该一次函数的表达式为 ．
11.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是 .
12.如图，在正方形中．点E，F，G分别在边，，上，．若，，则的度数为 （用含的式子表示）．
13.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为 .
14.如图，已知菱形的边长为4，，点P是图中线段上一点，且，连接，则的长为 ．
15.在边长为4的正方形的边上有一个动点P．从点A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始，设点P移动的路程为x，如图，三角形的面积为y，请结合图象分析：

(1) 当时，y与x的函数关系式为 ；
(2) 当时，y的值为 ．
16.我们将宽和长之比为（约为）的矩形称为“黄金矩形”，它可以通过折纸获得．如图1所示，将长方形纸片第一次沿折叠，使点和点重合，展开后再将纸片沿对折叠，使点和点重合；如图2所示，展开后连接，再将纸片第三次沿折叠，使得落在长方形纸片的边上且点落在点处，再次展开，过点作的垂线，垂足为点．请在阅读理解的基础上写出图中的“黄金矩形”： ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共11小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
2026年4月19日，由北京市人民政府、中央广播电视总台等联合主办的2026人形机器人半程马拉松鸣枪开跑．最终，来自荣耀的齐天大圣队、雷霆闪电队、星火燎原队分别夺得冠军、亚军、季军，净用时分别为50分26秒、50分56秒、53分01秒，超越了乌干达名将基普利莫在今年3月里斯本半程马拉松赛中创造的57分20秒的人类男子半马世界纪录．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题：
(1) 本次比赛全程是 _m，机器人 先到达终点；
(2) 机器人甲的平均速度是 ，其路程和时间的关系式是 ；
(3) 机器人乙由于故障在途中停留了 ，恢复运行后，机器人乙的速度 机器人甲的速度．（填“>”“＝”或“<”）
19.(本小题4分)
如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE＝BF．求证：∠1＝∠2．
20.(本小题4分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1) 求风筝的垂直高度；
(2) 如果小明想要风筝沿 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
21.(本小题6分)
已知函数，解决下列问题：
(1) 画出此函数的图象；
(2) 当取何值时，？
(3) 当时，求的取值范围．
22.(本小题4分)
如图，四边形，、、，连接，且．
(1) 求的长；
(2) 若，求的长．
23.(本小题5分)
如图，在矩形中，连接，分别以点A，C为圆心，大于长为半径，在线段的两侧作弧，过两弧交点的直线分别交，于点E，F，交于点O，连接，．
(1) 求证：四边形为菱形；
(2) 若，，求四边形的面积．
24.(本小题5分)
春节期间，西安大唐芙蓉园内精心设计的花灯让古今的种种景象都汇聚在风韵如画的盛世园林之中．已知非节假日园区门票价格为元／人，节假日期间考虑接待压力，票价较平日价格有一定的提升，但规定若组团旅游，则人数10人以下（包括10人）不打折，10人以上时，超过10人部分打折．设游客为人，门票费用为元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客（人）之间的函数关系如图所示．
(1) 求出与之间的函数关系式．
(2) 如果有一个50人的旅游团来大唐芙蓉园旅游，非节假日门票费用比节假日门票费节约多少钱？
25.(本小题6分)
阅读与思考
下面是兴趣小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
关于“探究勾股定理”的一个片段兴趣小组
勾股定理是人类智慧的象征，它的证法多种多样，但大多数采用的思路是“用两种不同方式表示同一图形面积，由于同一个图形的面积相等；进而得到含的恒等式，通过化简即可完成证明”．小颖受“赵爽弦图”的启发，给出了如图1的拼图：两个全等的直角三角板和，顶点在边上，顶点重合，，，，，也利用“面积法”验证了勾股定理．
证明：连接，则．
则
小颖还进行如下操作：平移直角三角板，使得顶点重合，如图2，即常见的“K型图”，此时三角形是一个等腰直角三角形．
…
任务：
(1) 请借助图1补全勾股定理的验证过程．
(2) 上面利用“面积法”验证了著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是_____（填一个正确选项代码）
A. 统计思想 B. 数形结合思想 C. 函数思想 D. 方程思想
(3) 请你利用“K型图”解决以下问题：
已知：如图3，直线及点，作正方形，使得点分别在直线、上．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
26.(本小题6分)
在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程．下面，我们对函数展开探索，请补充完整以下探索过程：
(1) 列表：
0 2 4 6 8
5 2 5
直接写出的值， ， ．
(2) 在给出的平面直角坐标系中，利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象．
(3) 已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，则不等式的解集为 ．
27.(本小题8分)
如图1，在四边形中，，点在边上，连接，过点作于点．
(1) 求证：四边形为平行四边形；
(2) ①如图2，当时，请直接写出和之间的数量关系：_____；②如图3，当时，试判断和之间的数量关系，并写出证明过程．
28.(本小题10分)
根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度．类似的我们给出两个图形的“距离”定义：如果点为图形上的任意一点，点为图形上的任意一点，且两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形的“距离”，记为特别地，当图形有公共点时，图形的“距离”．
(1) 如图1，在平面直角坐标系中，菱形的，点在第一象限，若，，，则，菱形 ，菱形 ；
(2) 如图2，已知的三个顶点的坐标分别为，，，将一次函数的图象记为．
①若，求的取值范围；
②若，且，则的值为______；
(3) 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点为平面内一点，令，，，比较的大小关系 （直接写出结果）．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】 x2
10.【答案】y=3x-1
11.【答案】x＞1
12.【答案】/
13.【答案】3
14.【答案】3或或
15.【答案】【小题1】

【小题2】
4

16.【答案】矩形，矩形
17.【答案】【小题1】
解：．
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
800
甲
【小题2】
100

【小题3】
3


19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF．
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠1=∠2．
20.【答案】【小题1】
解：在中，
由勾股定理得，，
∴（负值舍去），
∴（米），
答：风筝的高度为米；
【小题2】
解：由题意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线8米．

21.【答案】【小题1】
解：∵，
∴令时，则，
令，则，
再在平面直角坐标系中标出，
则经过这两个点的直线即为函数的图象，如图所示：
【小题2】
解：结合（1）的图象得当时，；
【小题3】
解：把代入，得，
把代入，得，
∵中的，
∴随的增大而增大，
∴当时，的取值范围为．

22.【答案】【小题1】
解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：如图，过点作交延长线于．
∴，
由(1)知，又知，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：∵分别以点A，C为圆心，大于长为半径，在线段的两侧作弧，过两弧交点的直线分别交，于点E，F，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
【小题2】
解：设，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，根据勾股定理得，，
∴，
解得，
∴，
∴菱形的面积．

24.【答案】【小题1】
解：设当时，与x之间的函数关系式为，
将代入得：，
解得：，
∴当时，与x之间的函数关系式为；
设当时，与x之间的函数关系式为，
将，代入得：
，
解得：，
∴当时，与x之间的函数关系式为，
综上所述，与x之间的函数关系式为；
【小题2】
解：设与x之间的函数关系式为，
将代入得：，
解得：，
∴，
当时，；
，
∴．
答：非节假日门票费用比节假日门票费节约1300元钱．

25.【答案】【小题1】
解：证明：连接，则，
，
，
，
．
【小题2】
B
【小题3】
解：如图，正方形即为所求；
由作图可知，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为正方形．

26.【答案】【小题1】
4
2
【小题2】
描点连线，如下图所示，
【小题3】
或

27.【答案】【小题1】
证明：设，则．
∵，
．
，
．
．
在中，，
．
．
又，
．
∵，
四边形为平行四边形．
【小题2】
解：①∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴
，
，
由（1）可得：，
∴，
∴．
②．理由如下：
，四边形为平行四边形，
四边形为菱形．
．
，
．
如图：过点作于点，
∵，
．
∵，
．
，
．
．
．

28.【答案】【小题1】
3
2
【小题2】
①图象经过点或点时，图象与只有一个交点,符合
当图象经过点时，
将代入, 得,
解得,
当图象经过点时，
将代入, 得,
解得,
由一次函数的图象和性质可知，当或时，图象与有两个交点, 满足,
∴的取值范围为或；
②如图, 设图象与轴交于, 与轴交于, 作于点.
中, 令得
∴,
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
将代入得解得
故答案为：；
【小题3】


第1页，共1页

展开更多......

收起↑