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_河南驻马店市驿城区2025-2026学年下学期八年级数学期中试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若x＜y，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A. x+5＜y+5 B. ﹣x＞﹣y C. D. x2＜y2
3.下列命题中，逆命题是真命题的有（）
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）对顶角相等；
（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
（4）有一个角是的等腰三角形是等边三角形；
（5）如果，那么．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.如图，利用尺规作的角平分线的作法，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则关于的不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
9.某数学兴趣小组对关于x的不等式组，讨论得到以下结论，①若，则不等式组的解集为；②若不等式组无解，则m的取值范围为；③若，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为．其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①③
10.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，共12分。
11.用反证法证明“在△ ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设 . _
12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E＝70°，AD⊥BC，则∠BAC＝ ．
13.如图，两个直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，平移距离为的长度，其中，，，阴影部分的面积为 ．
14.已知关于x的不等式组，若该不等式组的所有整数解的和为-5，则m的取值范围为 .
15.数学兴趣活动课上，小方将等腰的底边BC与直线l重合，问：
(1) 如图（1）已知，，点P在BC边所在的直线l上移动，小方发现AP的最小值是 ；
(2) 如图（2）在直角中，，，，点D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，线段CP的最小值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式（组），并把不等式组（2）的解集表示在数轴上．
(1)
(2)
17.(本小题8分)
如图,在四边形ABCD中,BD平分ABC,DA=DC,DMBA交BA的延长线于点M,DNBC于点N.
(1) 求证:RtADMRtCDN;
(2) 若ABC=,BD=8,求四边形ABCD的面积.
18.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1) 的面积是 ；
(2) 若经过平移后得到，点的坐标为，则点的坐标为 ；
(3) 将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标．
19.(本小题12分)
如图，一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．
(1) 求的函数表达式．
(2) 若，请直接写出x的取值范围．
(3) 若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标．
20.(本小题12分)
如图，点O是等边内一点，，．将绕点C按顺时针方向旋转得连接．
(1) 求证：是等边三角形；
(2) 当时，试判断的形状，并说明理由；
(3) 探究：当为多少度时，是等腰三角形？
21.(本小题8分)
为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
(1) 求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
(2) 该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？
22.(本小题14分)
回归教材
教材上通过对两个含角的三角板的摆放，得到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质．小涵受此启发，给出如下不完整的证明过程．
已知：如图，在中，．求证：．证明：如图，延长至点，使，连接．，垂直平分，．……
(1) 请补全剩余的证明过程．
(2) 知识应用
如图1，用两个大小不等的直角三角板作拼图，小三角板的斜边与大三角板的直角边正好重合．若，，则的长为 ．
(3) 如图2，在（2）的条件下，若将小三角板沿着射线方向平移，设平移的距离为，当点平移到大三角板的边上时，求出的值．
23.(本小题14分)
已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：
(1) 如图①，若点P在线段AB上，且AC＝6，PA＝，则：
①线段PB＝_ _，PC＝_ _；
②直接写出PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系；
(2) 如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
(3) 若动点P满足，直接写出的值： ．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】AB=AC
12.【答案】85°
13.【答案】140
14.【答案】-≤m＜0或≤m＜1
15.【答案】【小题1】
10
【小题2】
5

16.【答案】【小题1】
解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
【小题2】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
数轴表示如下：

17.【答案】【小题1】
证明：∵BD平分ABC，DMBA交BA的延长线于点M，DNBC于点N，
∴DM=DN，∠AMD=∠CND=90°，
在RtADM和RtCDN中，
，
∴RtADMRtCDN（HL）.
【小题2】
解：ABC=，BD平分ABC，
DBC=∠ABC=，
在RtBDN中，∠BND=90°，DBC=，BD=8，
DN=BD=4，
∴，
∴BDN的面积=BNDN=44=8，
在RtBDM和RtBDN中，
，
RtBDMRtBDN(HL)，
四边形ABCD的面积=四边形BNDM的面积=2×BDN的面积=28=16.

18.【答案】【小题1】
3
【小题2】
【小题3】
解：如图所示：
点的坐标．

19.【答案】【小题1】
解：∵正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为1，
∴当时，，
∴，
∵一次函数的图象经过点、，
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
【小题2】
解：由图可得，当时，；
【小题3】
解：过点C作于点E，于点F，
在直线上，当时，，即，
∴，
∵，
∴，，，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴、．


20.【答案】【小题1】
解：绕点按顺时针方向旋转得，
，，
，
是等边三角形．
【小题2】
解：当时，是直角三角形．理由如下：
绕点按顺时针方向旋转得
，
，
由（1）是等边三角形
，
，
当时，是直角三角形．
【小题3】
解：，
．
是等边三角形，
，
，，
①当时，
，
解得：
②当时，
，
解得：，
③当时，
，
解得：
综上，当或或时，则是等腰三角形．

21.【答案】【小题1】
解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．
依题意，得：
，
解得：．
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；
【小题2】
解：设购买m个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱．
依题意，得：，
解得：．
又m为整数，m可以为5，6，7，
∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；
方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；
方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱．

22.【答案】【小题1】
证明：如图，延长至点，使，连接．
，
垂直平分，
．
又，
，
，
是等边三角形，
，
即；
【小题2】
8
【小题3】
解：作交于，交于．
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
当点平移到线段大三角板的边上时，或

23.【答案】【小题1】
解：①∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝6，
∴AB＝ AC＝6，
∴PB＝AB﹣PA＝6﹣2＝4，
作CH⊥AB于H，
∵CA＝CB，CH⊥AB，
∴AH＝HB＝ AB＝3，CH＝ AB＝3，
∴PH＝AH﹣AP＝，
∴PC＝＝2，
故答案为4；2；
②PA2+PB2＝PQ2，
理由如下：如图①，连接QB，
∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，
∴∠ACP＝∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ，
∴PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，
∴∠PBQ＝90°，
∴BQ2+PB2＝PQ2，
∴PA2+PB2＝PQ2，
故答案为PA2+PB2＝PQ2；
【小题2】
如图②，连接BQ，
∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，
∴∠ACP＝∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ，
∴PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，
∴∠PBQ＝90°，
∴BQ2+PB2＝PQ2，
∴PA2+PB2＝PQ2；
【小题3】

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