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湖北武汉江汉区2025-2026学年下学期期中七年级数学试题.docx
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，于点D，下列线段的长能表示点A到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是（）
A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 0.5是0.25的一个平方根 D. 的平方根是
4.如图，下列条件中能判定直线a//b的是（）
A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4
5.在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.将一个正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃容器的水中，水位升高了，已知玻璃容器的底面积是，那么正方体铁块的棱长是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，直线相交于点O，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是．若以点A为原点建立平面直角坐标系，且坐标轴方向与原来一致，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成，竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1．已知，则草地的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共11小题，每小题2分，共22分。
11.计算： ．
12.已知点在y轴上，则点P的坐标是 ．
13.比较大小： 2.5．
14.如图，点D，E，F分别是三角形的边上的点，，，若，则 ．
15.已知点，点A在x轴上，且三角形的面积是3，则点A的坐标是
16.下列命题：
①两个锐角的和是钝角；②两直线平行，同位角相等；③如果，那么；④如果，垂足为O，那么；⑤如果点的坐标满足，则点P一定是原点．
其中真命题是 （填写序号）．
17.将下面的解答过程补充完整：
如图，点G，D，F共线，且，求证：．
证明：，
．
（① ）．
（② ）．
，
．
③ （④ ）．
（⑤ ）．
，
．
18.已知a是的整数部分，b是的小数部分，则a的值是 ；的立方根是 ．
19.已知点，坐标平面内有一点Q，满足轴，且，则点Q的坐标是 ．
20.对实数a，b定义一种新运算，规定：（其中k为非零常数），例如：．已知，若，则 ； ．
21.如图，，点E在直线上方，连接，，平分．
下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则与互余．
其中正确的是 （填序号）．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
22.计算：
(1)
(2)
23.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.(本小题10分)
如图，直线交于点O，于点O，平分，已知．
(1) 求的度数；
(2) 过O作射线，若，直接写出的度数．
25.(本小题12分)
如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，都是格点．请回答相关问题．
(1) 三角形是由三角形向左平移 个单位长度，向下平移 个单位长度得到的；
(2) 画出格点D，并连接，使；
(3) 以C为坐标原点，水平向右为x轴正方向建立平面直角坐标系．
①若三角形内有一点，则P在三角形内的对应点的坐标是 ；
②连接与y轴的交点坐标是 ．
26.(本小题15分)
对于两个正实数x，y，定义：
(1) 直接计算： ；
(2) 若，求a的值；
(3) 若和都是整数，且满足，请直接写出的值．
27.(本小题10分)
阅读下列材料：
已知：如图（1），直线，点E是之间的一点，连接得到．求证：．小李是这样做的：证明：过点E作，则有．，．．．即．
请直接利用材料中的结论，完成下面的问题：
已知：直线，直线分别与交于点E，F．
(1) 如图（2），和的平分线交于点G．直接写出的度数是 ；
(2) 已知平分（点G在和之间且），H是射线上一点，且．
①如图（3），当点H在线段上时，求证：．
②当点H在线段的延长线上时，直接写出，和的数量关系．
28.(本小题15分)
已知点，且．
(1) 直接写出：A的坐标是 ，B的坐标是 ，三角形的面积是 ；
(2) 如图（1），在第三象限内有一点，若三角形的面积是13，求M的坐标；
(3) 在（2）的条件下，如图（2），过点M作直线分别交x轴负半轴，y轴负半轴于点P，Q，连接．当三角形的面积和三角形的面积相等时，直接写出点P和点Q的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】＜
14.【答案】110
15.【答案】或
16.【答案】②③④
17.【答案】内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等

18.【答案】 5
4

19.【答案】或
20.【答案】

21.【答案】①③④
22.【答案】【小题1】
解：，
，
原式；
【小题2】
解：原式．

23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴或；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴,，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图所示，当点M在上方时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图所示，当点M在下方时，
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
综上所述，的度数为或．

25.【答案】【小题1】
5
4
【小题2】
解：如图所示，即为所求；
【小题3】



26.【答案】【小题1】
1
【小题2】
解：∵，
∴，即，
∴或，
∴或；
【小题3】
解：∵，
∴，
∵和都是整数，
∴和都是整数，
∴，或，，
时，或9；时，或9，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为10或6或4或12．

27.【答案】【小题1】
【小题2】
解：①∵，
∴，
∵平分，
∴
由题意得，，
∵，
∴
；
②如图所示，过点H作，
∵，，
∴，
∴，
∴
，
∵平分，
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

28.【答案】【小题1】


6
【小题2】
解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点M在第三象限，
∴，
∴，
∴点M的坐标为；
【小题3】
解：如图所示，连接，
∵三角形的面积和三角形的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由乘法法则可得或，
∴（舍去）或，
∴，
∴．

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