资源简介

上海市天山初级中学等2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中练习
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（）
A. B. C. D.
2.如图，在四边形中，对角线交于点O，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题正确的是（）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
4.如图，在矩形中，对角线、相交于点O，比的周长大2，矩形的周长为28，则的长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 13 D. 15
5.在平面直角坐标系内,已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a,3),如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),那么a的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6.如图，在平行四边形中，对角线、交于点，且，为中点，连接交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知点A（2m-1，m+2）在x轴上，则m= .
8.点P在第二象限，它到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是 ．
9.在平面直角坐标系中，过点且垂直于y轴的直线是 ．
10.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是 ．
11.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图6，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则 ．
12.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，其示意图如图所示，菱形的对角线，，则菱形边长为 ．
13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E分别是线段的中点，则的长为 ．
14.已知矩形的对角线、交于点O，是等边三角形．如果，则的长是 ．
15.已知三个顶点的坐标分别为、、，则的形状是 ．
16.如图，正方形的边长为1，点E在对角线上且，则的长为 ．
17.如图所示为一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，设，根据的变化规律，请探究与正多边形边数n的关系，并用含n（n为正整数，）的式子表示，则 ．
18.矩形纸片中，，，点在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与射线、分别交于点、，则线段的长度为 ．
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题14分)
上海迪士尼乐园拥有多个园区．如图是上海迪士尼度假区部分景点游览图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，此时“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是和．
(1) 请利用上述两个坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系，并标注原点与坐标轴方向；
(2) 根据你所建立的坐标系，写出“创极速光轮”景点A的坐标为 ；“加勒比海盗”景点D的坐标为 ；
(3) 小明和同学假期到迪士尼游玩，从“创极速光轮”景点A处计划前往“加勒比海盗”景点D，他们看到游览图中有两条路线，分别是路线①：（图中虚线），路线②：（图中虚线），此时同学们出现了不同的选择．如果他们保持行走的速度不变，请利用平面直角坐标系的相关知识通过计算说明选择哪条路线能先到达目的地？
20.(本小题14分)
如图，在菱形中，E是的中点，且，．
(1) 求的度数；
(2) 求菱形的面积．
21.(本小题14分)
如图，在平行四边形中，点E、F分别是边的中点，连接．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若四边形是菱形，求证：．
22.(本小题14分)
小华家院子里有如图一把遮阳伞，他发现在一天当中，遮阳伞保持不动的情况下，伞下的投影长度会随着时间推移而变化，于是他测量了相关数据，并画出了侧面示意图．已知遮阳伞支架垂直于地面，点D在上，，D、E、F三点共线，．如图，当太阳光线与垂直时，此时太阳光线与地面的夹角正好为．
(1) 求的长；
(2) 求落在地面上的投影的长．
23.(本小题14分)
如图，点E是平行四边形对角线AC上的一点，对角线交于点O，点F在的延长线上，且，与相交于点G．
(1) 求证：；
(2) 连接，若，，求证：四边形是矩形．
24.(本小题14分)
如图，平面直角坐标系中有三点、、，平移线段得到线段，点A的对应点为点C，连接．
(1) 点D的坐标为 ．
(2) 若在x轴上存在点M，使得是以为腰的等腰三角形，求点M的坐标．
25.(本小题12分)
定义：如果凸四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，则称这个四边形为“对等四边形”，该条对角线称为“对等对角线”．如图1，在凸四边形中，如果，那么四边形为“对等四边形”，为四边形的“对等对角线”．
(1) 下列图形中，一定是对等四边形的是 （填写你认为正确的序号）①等腰梯形；②平行四边形；③直角梯形；
(2) 如图2，在凸四边形中，对角线交于点M，且，求证：四边形是“对等四边形”；
(3) 如图3，在平面直角坐标系内，已知点，，，点H在线段上且，点P在线段上且四边形为“对等四边形”，请直接写出点P的坐标．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】-2
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】-1
12.【答案】10
13.【答案】 /
14.【答案】
15.【答案】等腰三角形
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】【小题1】
解：如图，平面直角坐标系即为所求；
【小题2】

【小题3】
解：路线①的路程为；
路线②的路程为，
∵
∴，
∴路线①的路程短，故路线①先到达目的地．

20.【答案】【小题1】
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵E是的中点，且，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：∵E是的中点，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F分别是边的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：如图，过点G作垂直于，

由题意得，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴
为等边三角形，
；
【小题2】
解：如图，取中点，连接，
∵，
∴，
，
∴
∴
∴四边形为矩形，
，
∵，点为的中点，
∴，
同理可证明为等边三角形，
∴，
∴
设，则
在中，由勾股定理得，
∴，
解得
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：连接，交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，
，
是的中位线，
∴，
即；
【小题2】
证明：如图，
由（1）知是的中位线，
∴
∵
∴，
由（1）知，即，
∴四边形是平行四边形，
∵平行四边形，
∴
∵，
∴
∵
∴
∴，
∴四边形是矩形．

24.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，
∴
设，
则当时，即，则，
解得，
∴或；
当时，即，则，
解得，
∴
综上：点的坐标为或或．

25.【答案】【小题1】
②
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，即，
∴四边形是“对等四边形”；
【小题3】
解：设直线解析式为，
把，代入得：
∴，解得
∴直线解析式为，
设，
∵，
∴，
解得：（舍去）或3，
∴点，
若为对等对角线，则，
∴，
解得：，
此时；
若为对等对角线，则，，
此时，
∵，
∴，
解得：，
此时；
综上所述：点P的坐标为或．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑