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2026年春期普通高中共同体高二半期素养评价
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1页至2页，第Ⅱ卷3页
至4页。共150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1浴题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅
笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域
均无效。
4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1、已知抛物线C:y=x2,则其焦点坐标为（)
A、子o)
B、@2
C、(0,1)
D、(1,0)
2、已知等比数列{an}的公比为3，若a+a6=81,则a+a4为()
A、.3
B、.9
C、27
D、81
3、已知函数f(x)=x山x,则这个函数的图象在点(L,0)处的切线方程为()
A、x-y+1=0
B、x+y-1=0
C、x+y+1=0
D、x-y-1=0
4、圆x2+y2+4x-1=0被y轴截得的弦长为（)
A、2
B、4
C、25
D、5
5、二项式(x-马“的展开式的第四项为()
A、-20
B、-40
C、-20x
D、40x
6、已知向量a=(-21,0),五=(0,2,4)，则向量i在向量a上的投影向量的坐标为（)
21
B、(-
550
c号o
D.0
数学试题
第1页共4页
7、某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名
学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如
频率
图所示，则下列说法正确的是（)
组距
A、频率分布直方图中a的值为0.004
Ta
B、估计这20名学生考试成绩的下四分位数为75分
6a
C、估计某校成绩落在[60,70)内的学生人数为50人
3a
D、估计这20名学生考试成绩的众数为75分
2a
8、函数f(x)=x2,g(x)=2lnx+a的图象有公共点，
05060708090100成绩分
则实数a的取值范围为（)
A、[e,too)
B、(1,+o∞)
C、[1,+o∞)
D、(-o,-1]
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚掷出的点数为偶数”，事件B表
示“第二枚掷出的点数为奇数”，事件C表示“两枚骰子掷出的点数之和为6”，事件D表示
“第二枚掷出的点数比第一枚大5”，则下列说法中正确的有（)
A、A与B是相互独立事件
B、A与B是互斥事件
C、A∩B与C是对立事件
D、P(CUD)=G
1
10、己知函数f(x)=e*-e*-2cosx,则()
A、f(0)=-2
B、f'(x)=e*+ex-2sinx
C、f(x)在R上单调递增
D、不等式f(x)+2>0的解集为(0，+o)
11、在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，M,N分别为AB,
D
BC的中点，则()
B
A、NIIDC
B、DN⊥CM
C、点P在正方形AB,C,D,内，当DP//平面B,MN时，P点轨迹
D:
长度为
2
M
B
D、点P在棱DD,所在直线上，当BP⊥平面B,MW时，四面体P-DCN的外接球表面积为3沉
数学试题
第2页共4页2026年春期普通高中共同体高二数学半期素养评价
数学答案与评分标准
一、单项选择题(8小题，每小题5分，共40分)
1.B2.B3.D4.A5.A6.C7.D8.C
二、多项选择题(3小题，每小题6分，共18分)
9.AD
10.ACD
11.BCD
三、填空题(3小题，每小题5分，共15分)
12.72
1
13.
14.3+1
四、解答题（共77分）
15.(I)设公差为d
a3=a1+2d=8
a17=a1+16d=3(a1+4d)
解得：a1=4,d=2
∴.an-2n+2
（国a众x0站品
--日
评分：(I)6分：（Ⅱ）7分：裂项正确3分，求和结果4分。
16.(15分)立体几何与空间向量
(I)证明：AB=BC,E为AC中点→BE⊥AC
PA⊥面ABC→PA⊥BE
AC∩PA=A→BE⊥面PAC→BE⊥PC
(IⅡ)建系：E为原点，EB为x轴，EC为y轴，EP为z轴
E(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,2)
面PAC法向量：m=(1,0,0)
面PBC法向量：n=(2,2,1)
cos0-m-n/(milni)
评分：(I)6分：（Ⅱ）9分：建系3分，法向量4分，夹角2分。
17.(I)n=1:3a1=4a1-3→a1=3
n=2:3(3+a2)=4a2-6→a2=15
n=3:3(18+a3)=4a3-9→a3=63
（IⅡ)3Sn=4an-3n
3Sn-1=4an-1-3(n-1)
相减得：3an=4an-4an-1-3→an=4an-1+3
→an+1=4(am-1+1)
∴.{an+1}是首项4，公比4的等比数列
(l)an+1=4n→bn=n4
铝位相减得：万，-专号-4
评分：(I)4分；（Ⅱ)5分；（Ⅲ）6分。
18.(17分)椭圆综合
（I)2a=8→a=4:c=2V3→b2=4
椭圆E:
x2,y2
=1
164
(Ⅱ)()1：y=x-1,联立椭圆得5x2-8x-12=0
[MN]=2x4i9
P5,0,到1距离：d=4-
2
s-lNd-21
4-=219
解得：41=-1,2=9
.P(5,-1),P(5,9)
()Q在定直线x=16上
评分：(I)4分：（①7分；(）6分。
19.(17分)导数综合
I)f国)=a=-w,x0
a≤0：fx)在(0，+oo)↑
a0:0,t,w1
(Ⅱ)a>0时有极值，最大值fl/a)上-lna+a-1>a+a-2
→lna+a2-1<0→0(II)lnx+x-l≤xe-ax恒成立
a≤ex-(Inx+x-1)/x恒成立
右边最小值为1→a<1
评分：(I)5分：（Ⅱ）6分；（Ⅲ）6分。
通用评分标准
1.结果正确、过程规范：满分
2.方法正确、结果错：扣2-3分
3.关键步骤（建系、求导、联立、错位相减）缺：酌情扣分
4.多选：全对6分，部分对3分，有错0分
5.方程式、定义域、单位漏：每处扣1分
2

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