资源简介

/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校高频易错押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，16分）
1．教室里有20名学生，男、女生人数的比可能是（ ）
A．5：2 B．2：3 C．8：7 D．4：3
2．把圆沿着半径剪开，拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形与圆相比（ ）。
A．周长变了，面积不变 B．周长、面积都变了 C．面积变了，周长不变
3．把1000元存入银行三年，到期时取出1045元，则取出的1045元叫（　　）。
A．本金 B．利息 C．本金和利息
4．一种小麦，烘干后质量减少10%，小麦烘干后质量是900千克，烘干前的质量是（ ）千克。
A．990 B．890 C．1000
5．笑笑用10克糖和120克水调制了一杯糖水，糖与糖水的比是（ ）。
A．1∶12 B．1∶13 C．13∶1
6．一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，比较它们的体积，结果是（　　）
A．圆柱体大 B．正方体大 C．一样大 D．无法判断
7．下面两种量中，不成比例的是（　　）
A．圆的半径与周长
B．单价一定，数量与总价
C．差一定，被减数与减数
D．从甲地到乙地所用的时间和速度
8．将一个长6厘米，宽4厘米的长方形长和宽各增加，新长方形的面积与原来长方形面积的比是（ ）。
A．1∶2 B．9∶4 C．3∶2
二、填空题（共12小题，22分）
9．一种盐水有40g，盐和水的比是1∶4，如果再放入5g盐，那么盐占盐水的( )。
10．看图写出分数：这个分数再涂( )块，涂色部分就占．
11．一节数学课用时40分钟，老师讲新知识点用时是这节课的，同学们练习用时是老师讲新知识点的。同学们练习用时( )分钟。
12．把一根4米长的圆木锯成3段小圆柱，表面积比原来增加了60平方厘米，这根木料原来的体积是( )立方厘米。
13．把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了( )%。（百分号前保留一位小数）
14．水结成冰后，体积大约增加十分之一，现有50L的水，能结成( )立方分米的冰。
15．如果A×=B×，那么A：B=( )，A 与B成( )比例，当A=0.8时，B=( )．
16．四年级有学生40人，三年级有学生60人，四年级与三年级人数比为( )，三年级比四年级多( )%，四年级比三年级少．
17．21 ÷（ ）= （ ）÷ 16 = 0.875 = = （ ）%。
18．x和y成比例关系．其中的两组数相对应的值如下表：
X 10 20 …
Y 4 a …
如果a=8，x和y成( )比例；如果a=2，x和y成( )比例．
19．如果实际距离是图上距离的100000倍，那么这幅图的比例尺是( )，图上的3.5厘米表示实际( )千米。
20．一个比例里，两个外项积是1，其中一个内项是2.5，另一个内项是( )。
三、判断题（共7小题，7分）
21．一个书包，先涨价25%，再降价20%，现价与原价相等。( )
22．成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。( )
23．任何一个物体，从前面、上面、左面看到的图形不可能一样。( )
24．桃树比梨树多，则梨树比桃树少。( )
25．解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数．( )
26．为了清楚地表示佳佳最近一周每天练字的时间，制成条形统计图比较合适。( )
27．正方形、等腰梯形、三角形和圆都是轴对称图形．( )
四、计算题（共2小题，13分）
28．脱式计算．（能简算的要简算）（共9分）
（1） （2） （3）
29．求下面图形中阴影部分的周长和面积。（共4分）
五、作图题（共1小题，6分）
30．按照下面的要求操作。
（1）将图形绕点顺时针旋转90度，得到图形；
（2）以直线为对称轴，画出图形的轴对称图形；
（3）将图形放大，使新图形与原图形对应线段长的比为。
六、解答题（共6小题，36分）
31．六年级举行数学竞赛．参赛的男生有49人，比参赛女生的人数多，参加数学竞赛的女生有多少人？（先画线段图，再列方程解答）
32．有内半径分别为1厘米和4厘米且深度相等的圆柱形容器A和B，把A容器装满水，再倒入B容器里，水的深度比容器深度的还低3厘米，容器的深度是多少厘米？
33．大、小两瓶饮料共2.5 L，把大瓶的饮料的倒入小瓶后，大、小两瓶饮料的比是3∶2，两瓶原来分别装多少升饮料？
34．育才小学新学年女生转进了28人，男生转出了3%，总人数比上学年增加了19人，现在育才小学共有学生612人，育才小学现有男女生各多少人？
35．京沪高速公路全长大约1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车和小客车的速度比是9∶11，大客车每小时行多少千米？
36．某商场某天卖出两台洗衣机,售价都是2340元．其中一台是在进货价基础上提价30%出售的,另一台是展示样品,在进货价基础上降价10%促销．两台洗衣机合在一起,商场一共赚了多少元
参考答案与试题解析
1．B
【详解】试题分析：因为人数必须是整数，所以男、女生人数占的总份数必须能被20整除，也就是每份的人数应该是整数；据此逐项分析后再选择．
解：A、20÷（5+2），不能得出整数的结果，不符合题意；
B、20÷（2+3）=4，得出整数的结果，符合题意；
C、20÷（8+7），不能得出整数的结果，不符合题意；
D、20÷（4+3），不能得出整数的结果，不符合题意．
故选B．
【点评】明确人数必须是整数是解决此题的关键．
2．A
【解析】把圆沿着半径剪开，拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形，与圆相比周长变了，多了两条半径的长度，面积不变。
【详解】根据分析可得，成的平行四边形与圆相比周长变了，面积不变。
故答案为：A。
【点评】本题考查圆的周长、面积，解答本题的关键是掌握圆的特征。
3．C
【分析】根据时间以及本金的数量，可以判断取出的1045元应是本金和利息。这种类型属于利息问题，根据有关数据即可判断。
【详解】根据分析，1000元存入银行3年，到期时取出1045元，则取出的1045元叫本金和利息。
故答案为：C
4．C
【分析】把烘干前的质量看作单位“1”，则烘干后的质量是单位“1”的（1－10%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法列式计算即可。
【详解】900÷（1－10%）
＝900÷0.9
＝1000（千克）
故答案为：C
【点评】掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法是解答本题的关键。
5．B
【分析】糖水的质量是糖的质量加上水的质量，用糖的质量比糖水的质量即可。
【详解】10∶（10＋120）
＝10∶130
＝（10÷10）∶（130÷10）
＝1∶13
糖与糖水的比是1∶13。
故答案为：B
【点评】本题主要考查了比的意义，注意糖水的质量＝糖＋水的质量。
6．B
【详解】试题分析：根据正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πr2h；可得正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πa3；依此即可比较大小．
解：因为一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，
所以正方形的体积为：S=a3；圆柱体的体积为：S=πa3；
所以正方形的体积大．
故选B．
点评：考查了正方形的体积和圆柱体的体积的应用，本题关键是表示出两个图形的体积．
7．C
【详解】试题分析：判断相关联的两种量成不成比例，成什么比例，关键是看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，如果对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，就成反比例．
解：A、圆的周长÷半径=2π，
2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；
B、因为总价÷数量=单价（一定），
符合正比例的意义，所以单价一定，数量和总价成正比例；
C、被减数﹣减数=差（一定），是差一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；
D、行走的速度×行走的时间=李叔叔从甲地到乙地的路程（一定）；
已知路程一定，也就是他行走的速度与行走的时间的乘积一定，
所以行走的速度与行走的时间成反比例．
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
8．B
【分析】长和宽各增加，则现在的长和宽分别是原来的长方形的长和宽的（1＋），据此即可求出现在的长与宽；再利用长方形的面积＝长×宽，写出新长方形与原来长方形面积的比即可。
【详解】6×（1＋）
＝6×
＝9（厘米）
4×（1＋）
＝4×
＝6（厘米）
（9×6）∶（4×6）＝9∶4
故答案为：B
【点评】此题主要考查长方形的面积公式的计算应用，关键是明确变化后的长与宽的值。
9．28.9%（或）
【分析】用40除以总份数，求出每份是多少克，再乘盐对应的份数求出原来盐的质量，进而求出现在盐的质量，再进一步解答即可。
【详解】40÷（1＋4）
＝40÷5
＝8（克）；
8×1＋5＝13（克）；
13÷（40＋5）
＝13÷45
≈28.9%（）
【点评】求出原来盐的质量是解答本题的关键，进而求出现在盐的质量。
10．，3
【详解】试题分析：把一个圆平均分成6份，其中的一份是分数单位“”，现在有2份涂色部分，是分数，要使涂色部分占，即有5份涂色部分，5﹣2=3，因此得解．
解：5﹣2=3（块），
答：这个分数再涂 3块，涂色部分就占；
故答案为，3．
点评：此题主要利用分数的意义、分数单位来解决问题．
11．15
【分析】把这节数学课的时间看作单位“1”， 老师讲新知识点用时占这节课的，用这节课的时间×老师讲新知识点用时占这节课的分率，求出老师讲新知识用的时间，再把老师讲新知识用的时间看作单位“1”，再用老师讲新知识用的时间×同学们练习用时占老师讲新知识点的分率，即可求出同学们练习用的时间。
【详解】40××
＝25×
＝15（分钟）
一节数学课用时40分钟，老师讲新知识点用时是这节课的，同学们练习用时是老师讲新知识点的。同学们练习用时15分钟。
【点评】本题考查连续求一个数的几分之几是多少问题，关键是单位“1”的确定。
12．6000
【分析】每锯一次就增加2个圆柱的底面，锯3次需要锯（3－1）＝2次，增加了4个底面面积，用增加的面积÷4，求出底面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】60÷4＝15（平方厘米）
4米＝400厘米
15×400＝6000（立方厘米）
把一根4米长的圆木锯成3段小圆柱，表面积比原来增加了60平方厘米，这根木料原来的体积是6000立方厘米。
【点评】解答本题的关键是明确增加的部分是圆柱的4个底面的面积，注意单位名数的换算。
13．16.7
【分析】
正方体有6个完全一样的面，两个完全一样的正方体有（6×2）个完全一样的面，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，减少了2个面，减少的面数÷原来的面数＝表面积比原来减少了百分之几，据此列式计算。
【详解】2÷（6×2）
＝2÷12
≈0.167
＝16.7%
表面积比原来减少了16.7%。
14．55
【分析】把水的体积看作单位“1”，则结成冰后的体积是水的（1＋ ），已知水是50升，根据分数乘法的意义，用乘法即可求出冰的体积。
【详解】50×（1＋ ）
＝50×
＝55（立方分米）
能结成55立方分米的冰。
【点评】此题考查了求比一个数多几分之几的数是多少，关键是找准单位“1”。
15．8：15、正、1.5．
【详解】试题分析：依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求得A与B的比；A与B的商一定，则A与B成正比例；将A的值代入比例式，即可求得B的值．
解：因为A×=B×，
所以A：B=：=8：15；
又因=，
则A与B成正比例；
将A=0.8代入比例式得：
，
B=1.5；
点评：解答此题的关键是：依据比例的基本性质写出比例；再判断两个量的商的情况；将已知数值代入比利式即可求解．
16．2：3；50；．
【详解】试题分析：（1）四年级与三年级人数之比是40：60，利用比的性质化简即可；
（2）把四年级人数看做单位“1”，用三年级比四年级多的人数除以四年级的人数，即可解答；
（3）把三年级人数看做单位“1”，用四年级比三年级少的人数除以三年级的人数，即可解答；
解：（1）40：60，
=（40÷20）：（60÷20），
=2：3，
（2）（60﹣40）÷40，
=20÷40，
=50%，
（3）（60﹣40）÷60，
=20÷60，
=．
答：四年级与三年级人数比为2：3，三年级比四年级多50%，四年级比三年级少．
点评：此题考查比的意义以及百分数的实际应用，解答此题的关键是正确找出单位“1”．
17．24；14；8；87.5
【分析】先把0.875化成分数是；根据分数与除法的关系，＝7÷8，（7÷8）的被除数和除数同时乘3得（21÷24）；（7÷8）的被除数和除数同时乘2得（14÷16）；把0.875的小数点向右移动两位，添上百分号得87.5%。据此解答。
【详解】由分析可知，21÷24＝14÷16＝0.875＝＝87.5%
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
18．正，反．
【详解】试题分析：因为x和y成比例关系，先求出y和x的比值，第一组比值4：10=4÷10=，如果a=8，8：20=8÷20=，因为比值都是，比值一定，所以x和y成正比例；如果a=2，因为10×4=40，20×2=40，所以x和y成反比例．
解：（1）如果a=8，
第一组比值：4：10=4÷10=，
第二组比值：8：20=8÷20=，
因为x和y的比值一定，
所以如果a=8，x和y成 正比例比例；
（2）如果a=2，
第一组的积：4×10=40，
第二组的积：2×20=40，
因为x和y的乘积一定，
所以如果a=2，x和y成反比例．
点评：此题考查正反比例的意义，根据正反比例的意义，两种相关联的量是比值一定，就成正比例，是乘积一定，就成反比例．
19．1∶100000/ 3.5
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，实际距离是图上距离的100000倍，根据比例尺的意义求出这幅图的比例尺，最后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，据此解答。
【详解】由题意可知，实际距离＝图上距离×100000，则图上距离∶实际距离＝1∶100000。
3.5÷
＝3.5×100000
＝350000（厘米）
350000厘米＝3.5千米
所以，这幅图的比例尺是1∶100000，图上的3.5厘米表示实际3.5千米。
【点评】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
20．0.4
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，两个外项积是1，就说明两个内项的积也是1，再根据一个内项是2.5，求出另一个内项的数值。
【详解】1÷2.5＝0.4
【点评】此题考查比例基本性质的运用，学生应掌握。
21．√
【分析】设商书包原来的价格是1，先涨价25%，是把原来的价格看作单位“1”，则此时书包的价格是1×（1＋25%）；再降价20%，是把涨价后的书包的价格看作单位“1”；此时的书包价格是1×（1＋25%）×（1－20%），求出此时书包的价格，然后与原价比较即可。
【详解】设书包原来的价格是1。
1×（1＋25%）×（1－20%）
＝1×1.25×0.8
＝1.25×0.8
＝1
1＝1
一个书包，先涨价25%，再降价20%，现价与原价相等。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，再根据百分数乘法的意义求出现价与原价的关系。
22．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此解答。
【详解】例如：路程÷时间＝速度，当路程和时间成正比例关系时。速度是一定的。
所以，成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。
故答案为：√
23．×
【分析】
从不同方向观察同一个物体时，观察到的图形可能相同，也可能不同。例如：从前面和左面看到的图形都是，从上面看到的图形是。
【详解】
任何一个物体，从前面、上面、左面看到的图形可能一样。比如：一个正方体，从前面、上面、左面看到的图形一样，都是。所以原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】桃树比梨树多，将梨树数量看作单位“1”，那么桃树的数量是梨树的：1＋＝。假设梨树有9棵，即桃树：9×＝12棵，用梨树比桃树少的数量除以桃树的数量即可判断。
【详解】假设梨树有9棵
9×（1＋）
＝9×
＝12（棵）
（12－9）÷12
＝3÷12
＝
则梨树比桃树少，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】求一个数比另一个数少几分之几，用两数之差除以单位“1”的数量即可解答。
25．正确
【详解】未知数是内项，则内项×未知数=外项×外项，未知数=外项×外项÷内项，除以内项，也就是乘内项的倒数；原题说法正确.
故答案为正确
解比例要掌握比例的基本性质，也就是：在比例里，两个内项积等于两个外项的积.
26．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：为了清楚地表示佳佳最近一周每天练字的时间，制成条形统计图比较合适。
故答案为：√
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
27．×
【详解】略
28．；19；0.48
【解析】略
29．15.42厘米；1.935平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于直径3厘米的圆的周长与两条直径的长度之和；阴影部分的面积等于这个边长是3厘米正方形的面积与直径3厘米的圆的面积之差，据此计算即可解答问题。
【详解】3.14×3＋3×2
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
3×3﹣3.14×（3÷2）2
＝9﹣3.14×2.25
＝9﹣7.065
＝1.935（平方厘米）
周长是15.42厘米 ，面积是1.935平方厘米。
【点评】解答此题的关键是在转化的基础上明确阴影部分的周长和面积都包括哪几个部分，据此利用公式计算即可解答。
30．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右面画出图B的关键对称点，依次连接即可；
（3）据图形放大的意义，把图形C的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，即可得到图形D按2∶1放大后的图形。
【详解】（1）（2）（3）见下图：
【点评】图形旋转、轴对称大小不变，形状不变，改变的是位置或方向，图形放大或缩小，形状不变，改变的是大小。
31．35人
【详解】图略
解：设参加数学竞赛的女生有x人．
x×（1+）=49
x=49
X=35
答：参加数学竞赛的女生有35人．
32．厘米．
【详解】试题分析：根据题意可知，容器A和B底面半径的比是1：4，那么两圆柱体容器的底面积比是1：16；又知道容器A和B的深度相等，即高相等，所以容器A的体积是容器B体积的；由此列式解答．
解：（3.14×12）÷（3.14×42），
=（3.14×1）÷（3.14×16），
=3.14÷50.24，
=；
3÷（﹣），
=3÷，
=3×，
=（厘米）；
答：B容器的深度是厘米．
点评：此题解答的关键根据两个圆柱体的高相等，它们底面积的比等于底面半径的平方比，就是求出两个容器体积的比；再根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．
33．2.5×＝1.5(L)
1.5÷＝2(L)
2.5－2＝0.5(L)
答：大瓶原来装2 L饮料，小瓶原来装0.5 L饮料．
【详解】略
34．男291人；女321人
【分析】已知女生转进了28人，男生转出了3%，且总人数比上学年增加了19人，则用女生增加的减去总人数增加的就是男生转出了几人，28－19＝9（人）；又因为这9人占原来男生人数的3%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，要求得男生原来的人数，列式为9÷3%＝300（人）；用原来的300人减去转出的9人，就是育才小学现在有男生多少人，300－9＝291（人），最后用育才小学现在学生总人数减去现在男生人数，就是现在的女生人数：612－291＝321（人）。
【详解】28－19＝9（人）
9÷3%＝300（人）
300－9＝291（人）
612－291＝321（人）
答：育才小学现在有男生291人，女生321人。
【点评】题意较为复杂，时间涉及原来、现在，人数又分为男生、女生，可以用求得男生实际转出的人数作为突破口，继而求得答案。
35．90千米
【分析】根据速度＝路程÷时间；用京沪高速公路全程÷6，求出大客车和小客车的速度和；再根据大客车和小客车的速度比是9∶11，即大客车占大客车和小客车速度和的，用大客车和小客车的速度和×，即可求出大客车的速度。
【详解】1200÷6×
＝200×
＝90（千米）
答：大客车每小时行90千米。
36．280元
【详解】2340÷(1+30%)=1800(元)
2340÷(1-10%)=2600(元)
2340-1800=540(元)
2600-2340=260(元)
540-260=280(元)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑