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2025一2026学年度下学期九年级期中考试
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码
区内。
2.答题时，考生务必按用考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题
1.下列各数中最小的是
A.-V5
B.-3
C.0
D.1
2.今年三月，我国在“十五五”规划纲要中指出，未来五年，铁路建设和国家仪发展大局，紧焦
“八纵八横”高铁主通道贯通与西部战略通道补强。到2030年，全国铁路营业里程达到
180000公里左右，其中高铁60000公里左右。将数据180000用科学记数法表示为（)
A.18×104
B.18×103
C.1.8×10
D.1.8×103
3.若2=5,2=3，则2-y的值为
()
A号
B.2
C.4
D.15
4.如图，直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B在直线b上，若∠1=110°，则∠2=()
A.40°
B.30°
C.20
D.15°
5.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D
到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为
()
A.2a·cos32°米
B.2a·tan32°米
c0米
D米
6.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是
A.y=-x2+2
B.y=-x2+2
C.y=3x+2
D.y=-3x+2
7.从物体上出发的光，沿直线穿过小孔，照在小孔另一侧的屏上会形成像，这就是小孔成像现
象。大约在公元前四世纪，《墨经》中就记载了小孔成像的实验。如图是小孔成像的示意图（物
距小于像距)，其中体现的变换是
()
A.似位变换
B.对称变换
C.旋转变换
D.平移变换
小孔成像
(第4题图)
(第5题图)
(第7题图)
第1页（共6页）
8。已知正比例函数y-红(+0)与反比例函数y一-图象的一个交点坐标为(2，b),则其另
一个交点的坐标为
()
A.(3,-2)
B.(-3,2)
C.(2,-3)
D.（-2,3)
二、填空题
9.比较实数的大小√15
4(填“>”或“<”或“=”).
10.因式分解：a2-25a=
11.根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：
12.已知一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数为
13.学校要从三名候选人中挑选一人参加校园演讲比赛，要求选手整体水平高、发挥稳定.三位
选手多次比赛的得分统计如下表，如果让你推荐，你会选
甲
乙
丙
平均分
93
95
95
方差
10.2
8.5
9.3
14.如图，⊙0是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC一动点（不与A、C重合），给出下列结
论：
①∠ADC=120°；
②当DB最长时，DB=2DC;
③当AD=2,CD=3时，AC=2√5；
④当AB=2√3时，四边形ABCD的最大面积是4√5.
上述结论中，所有正确结论的序号是
三、解答题
15.(6分)先化简，再求值：2x+(x-1)2,其中x=√3，
16.(6分)中国古代数学有着辉煌的成就，《周脾算经》(A)、《算学启蒙》(B)和《四元玉鉴》(C)
是我国古代数学的重要文献，
(1)从这三本书中随机抽取一本，抽到《四元玉鉴》的概率为
(2)某中学拟从这三部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，请用画树
状图法或列表法，求恰好选中《算学启蒙》(B)和《四元玉鉴》(C)的概率，
第2页（共6页）【答案】
一、选择题
1.B2.D3.A4.C5.B6.C7.A8.D
二、填空题
9.
10.a(a-25)
11.2m+ns3
12.10
13.乙
14.①②④
三、解答题
15.
原式=2x+x2-2X+1
=x2+1.
-4分
当x=V3时，
原式=（√3）241=4.
-2分
16.（1)号
--2分
(2)号
---4分
17.解：（1)如图1中，△ACB即为所求（答案不唯一)：
B
图1
图2
(2)如图2中，平行四边形ABCD即为所求.
(每个图3分)
18.解：设甲种型号的“手幅”单价是×元，乙种型号的“手幅”单价是y元.--1分
根据题意得：
x-y=20
-4分
10x+10y=1760
解得：
x=98
---6分
y=78
答：甲种型号的“手幅”单价是98元，乙种型号的“手幅”单价是78元.----7分
19.证明：：AD的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,
.EA=ED,FA=FD,∠AOE=∠AOF=90°，
:AD是△ABC的角平分线，
.∠EAO=∠FAO,
在△EAO和△FAO中，
[∠AOE=∠AOF=90
AO=AO
∠EAO=∠FAO
.△EAO兰△FAO(ASA),
∴.EA=FA,
.EA=ED=FA=FD,
.四边形AEDF是菱形，
20.（1)5,16,1.2,1.1;
4分
(2)略
5分
(3)1200×16+8=720(人)，
-7分
40
答：估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数约720人·
21.1)号
2分
(2)y=108x-4号6分
(3)没有超速，由（2)可得在此区间测
8分
22.补全证明
速路段内，该辆汽车加速后速度为108千米/时，
23.108<120,
DF⊥I于点F
∴.∠DFE=90°
在RTADEF中，sinLDFE-0-9DE=2DF,
∴.DC+CE=V2DF,
·AC=CE
∴AC+CD=V2DF.
--4分
【应用】OH的长度1，点C运动时，“弦垂和”AC+CD的最大值18。（第一个空2分，第2个
空3分)
23.(1)√10
2分
(2)
略
2分
(3)
M为BC的中点，Q为BP的中点
.QM∥PC
又N是BM的中点
1
1
MN-2BM-2 MC
ND NM 1
NE NC 3
----------8分
8q-
2或B02V70
10分
24.解：(1)y=-x2+bx+3经过点A(3,0)
.-32+36+3=0
b=2-
--2分
∴抛物线解析式为：y=-x2+bx+3
当x=0时，y=3
.抛物线与y轴交点坐标为：（0,3)
3分
(2)①3--
---5分
②：M(m,-m2+2m+3),N(m2-2m,-m2+2m+3),P(m,-m+3)
为-w-wl=-mr+m+3
AP=AQ
+6=0即(-m+34(-r+号m+3=0
ny
m=子%=3珍)
m值为-
31
-9分
-12分

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