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专题二 力与曲线运动
一、单项选择题:共10题,每题4分,共40分。每题只有一个选项符合题意。
1.下列四幅图涉及不同的物理知识,其中说法正确的是(　　)
A.图甲中,船相对水垂直河岸匀速行驶,水流速度越大,渡河时间越长
B.图乙中,质点的运动轨迹已知,若该质点在y轴方向做匀速运动,则在x轴方向做加速运动
C.图丙中,篮球经过P时所受合力可能沿图示方向
D.图丁中,若用小锤用力敲击弹性金属片,a球会比水平弹出的b球先落地
2.(2025南京学情调研)某卫星绕地球做匀速圆周运动,周期为12小时。下列说法正确的是(　　)
A.该卫星的高度低于同步卫星
B.该卫星运行过程中加速度恒定
C.该卫星的运行速度大于地球第一宇宙速度
D.该卫星在太空中所受地球引力比在地面上大
3.(2025宿迁、南通、连云港二模)水星和地球绕太阳做匀速圆周运动,已知水星的公转周期约为88天。则水星(　　)
A.轨道半径比地球的大 B.角速度比地球的大
C.线速度比地球的小 D.加速度比地球的小
4.(2025苏州调研)如图所示,同时从H点斜向上抛出物体1、2,分别落于Q1、Q2两位置,两条轨迹交于P点且最高点等高,不计空气阻力。物体2(　　)
A.在空中运动的时间更长
B.经过P点时的速度更大
C.落地时的速度方向与水平方向的夹角更大
D.与物体1之间的距离先增大后减小再增大
5.(2025南京学情调研)如图所示的四幅图景表示的是有关生活中的圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.图a中汽车通过凹形路面的最低点时处于失重状态
B.图b中甲、乙两小球在同一水平面内做圆周运动的角速度大小相等
C.图c中脱水桶的脱水原理是水滴所受的附着力大于它所需要的向心力而被甩出
D.图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨
6.(2025苏锡常镇二模)已知玻璃管插入水中后,管中水升高的高度与管的直径成反比。将两块压紧的玻璃板,右侧稍稍分开一些插入水中,稳定后在玻璃板正前方可以观察到板间液面的形状是(　　)
7.(2025宿迁三模)如图所示,自行车在平直路面上匀速行驶,车轮与路面不打滑,轴心O点的速度大小为v。则轮边缘最高点P处的速度大小为(　　)
A.0 B.v
C.2v D.3v
8.(2025常州高级中学调研)如图所示,A、B是水平地面上方位于同一条竖直线上的两点,从A、B两点分别以速度v1、v2水平抛出两个相同的小球甲、乙,它们在水平地面上方的P点相遇,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.应先抛出甲球,且v1>v2
B.到达P点时两球的速度方向可能相同
C.到达P点时重力对甲球做功的功率大于对乙球做功的功率
D.从抛出到相遇,两球动能的增量可能相同
9.(2025镇江开学考试)如图所示,无人机悬停表演中,通过转动光源把光束投到竖直墙壁上的P点。此时光源转轴O与墙壁相距r,P点与O点之间的高度差为L,若P点沿墙壁以v匀速下降。此时光源转动的角速度为(　　)
A.ω= B.ω=
C.ω=v D.ω=v
10.(2025宿迁三模)如图所示,不可伸长的细线一端固定,另一端系一小球,小球从与悬点等高处由静止释放后做圆周运动,不计空气阻力。小球从释放向最低点运动的过程中,设细线与水平方向夹角为θ,则线中拉力的大小F、小球沿圆弧切线方向加速度的大小a随sin θ变化的图像可能正确的是(　　)
二、非选择题:共5题,共60分,其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分;有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。
11.(15分)(2025扬州阶段检测)某班的一些同学在学抛运动和圆周运动的有关知识后,自发组建了一个物理兴趣小组,想自己动手做实验来研究平抛运动的规律以及探究向心力大小的表达式。实验时,这些同学分成了三个小组,其中第一小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛运动”,通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
(1)关于该实验,以下说法正确的有　　　　。
A.小球运动的轨道可以不光滑,但斜槽轨道末端必须保持水平
B.每次小球可以从不同位置释放
C.实验中最好选用密度大,体积小的小球
D.为了得到小球的运动轨迹,需要用平滑的曲线把所有的点都连起来
(2)第二小组的同学让小球做平抛运动,用频闪照相机对准方格背景照相,拍摄到如图乙所示的照片,已知每个小方格边长10 cm,当地的重力加速度g取10 m/s2,其中第4个点的位置已被污迹覆盖。若以拍摄的第1个点为坐标原点,水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系,则被拍摄到的小球在第4个点位置的坐标为　　　　 cm。小球平抛的初速度大小为　　　　 m/s。
(3)第三小组的同学利用如图丙所示的装置探究向心力大小的表达式,长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍,长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等,转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的球做匀速圆周运动。
丙
①下列实验与第三小组同学的实验中采用的实验方法一致的是　　　　。
A.探究弹簧弹力与形变量的关系
B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.探究加速度与力、质量的关系
②若皮带套左右两个塔轮的半径分别为R1、R2。某次实验使R1=2R2,则A、C两处的角速度之比为　　　　。
12.(8分)(2025无锡期中)为了清理堵塞河道的冰凌,实施投弹爆破,飞机在河道上空高H=180 m处以水平速度v0=216 km/h匀速飞行,投放炸弹并击中目标,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离;
(2)炸弹击中目标时的速度大小。
13.(8分)在某次救援过程中,有救援人员利用悬停的无人机,由静止释放急救包,急救包在下落过程中仅受到重力及恒定水平风力的作用。已知无人机悬停位置离地面高h=5 m,急救包质量为m=2 kg,水平风力F=20 N,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)急救包在空中下落的时间;
(2)急救包落到地面时的速度大小。
14.(13分)(2025扬州阶段练习)“嫦娥五号”探月卫星的成功发射,标志着我国航天又迈上了一个新台阶。假设我国航天员乘坐探月卫星登上月球,如图所示是航天员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分。已知照片上小方格的实际边长为a,闪光周期为T0,月球的半径为R,引力常量为G。求:
(1)小球平抛的初速度大小v0;
(2)月球的质量M;
(3)月球的第一宇宙速度大小v1。
15.(16分)(2025徐州测试)如图所示,长为4l的不可伸长的轻绳,穿过一长为l的竖直轻质细管,两端拴着质量分别为m、2m的小球A和物块B,开始时B先放在细管正下方的水平地面上。管的下端离水平地面的距离为2l。拉起小球A,使绳与竖直方向成一定夹角,给小球A适当的水平速度,使它在水平面内做匀速圆周运动,已知重力加速度为g,不计一切摩擦阻力。
(1)求拉小球A的绳与竖直方向夹角θ=37°时,水平地面对物块B的支持力FN和小球A做圆周运动的角速度ω1;
(2)轻摇细管可使物块B离地,求物块B悬停在高度为l处时,小球A做匀速圆周运动的角速度ω2;
(3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置处于悬停,当B悬停在某一位置时,上端管口的触发装置使绳断开,求A做平抛运动的最大水平位移。
答案：
1.B　解析 图甲中,船相对水垂直河岸匀速行驶,根据t=可知渡河时间与水流速度无关,故A项错误;图乙中,质点的运动轨迹已知,若该质点在y轴方向做匀速运动,可知质点受到的合力方向沿x轴正方向,则在x轴方向做加速运动,故B项正确;图丙中,篮球经过P时合力方向与速度方向的夹角应大于90°,所受合力不可能沿图示方向,故C项错误;图丁中,若用小锤用力敲击弹性金属片,a球与b球应同时落地,故D项错误。
2.A　解析 同步卫星周期为24 h,由万有引力提供向心力G=mr,解得T=2π,可知,轨道高周期大,则该卫星的高度低于同步卫星,故A项正确;卫星运行过程中,加速度大小不变方向始终在变化,故B项错误;圆轨道上近地卫星的环绕速度最大为第一宇宙速度,其他圆轨道均小于第一宇宙速度,故C项错误;根据万有引力公式F=G,地球外部同一物体所受万有引力与距离之间满足平方反比,轨道越高,万有引力越小,故D项错误。
3.B　解析 根据万有引力定律提供向心力有G=mr,解得T=2π,因水星的公转周期约为88天,小于地球的公转周期365天,故水星的轨道半径比地球的小,故A项错误;根据万有引力定律提供向心力有G=mω2r,解得ω=,因水星的轨道半径比地球的小,故水星的角速度比地球的大,故B项正确;根据万有引力定律提供向心力有G=m,解得v=,因水星的轨道半径比地球的小,故水星的线速度比地球的大,故C项错误;根据万有引力定律提供向心力有G=ma,解得a=,因水星的轨道半径比地球的小,故水星的加速度比地球的大,故D项错误。
4.B　解析 由题意“最高点等高”,说明两物体在竖直方向的速度相等,在空中运动的时间相等,A项错误;设竖直方向的速度为vy,抛出速度v与水平的夹角为θ,根据平行四边形定则有vy=vsin θ,从图中看到物体1抛出时与水平夹角大,所以物体1抛出时速度小。题干中“两条轨迹交于P点”时,推断对应的水平位移x=vxt=vtcos θ相等,说明物体1的水平速度也小,因此经过P点时的速度为vP=,两物体竖直速度相等,所以物体2经过P点的速度更大,B项正确;因为物体2水平速度大,所以落地时的速度方向与水平方向的夹角更小,C项错误;两物体在竖直方向运动情况相同,水平方向速度不同,所以物体2与物体1之间的距离增大,D项错误。
5.B　解析 当汽车通过最低点时,需要向上的向心力,FN>mg,处于超重状态,故A项错误;设绳长为L,绳与竖直方向上的夹角为θ,小球竖直高度为h,由mgtan θ=mω2Lsin θ,结合h=Lsin θ,得ω=,两小球高度一致,则它们角速度大小相等,故B项正确;水滴所受合外力不足以提供向心力才会做离心运动,故C项错误;超速时重力与支持力的合力不足以提供向心力,会挤压外轨产生向内的力,故D项错误。
6.A　解析 根据题意有h=(k为大于零的常数),两玻璃板之间的缝隙宽度d与到缝隙最左端的距离x的关系为d=k'x(k'为大于零的常数),所以液面的高度与到缝隙最左端的距离x的关系为h=,故选A。
7.C　解析 车轮边缘点的速度等于车轮的角速度乘以车轮的半径。这是因为车轮边缘点的速度是由于车轮的旋转产生的,而角速度描述了旋转的速度,半径则是从旋转中心到边缘点的距离。因此,车轮边缘点的速度v'=ω×2r,而轴心O点的速度大小为v=ω×r,所以v'=2v,C项正确。
8.C　解析 根据t=可知,甲运动时间较长,可知应先抛出甲球,根据v=,可知v19.D　解析 将P点速度沿OP方向和垂直OP方向分解,如图,则v2=vcos θ,由几何关系可知cos θ=,因为v2=ωrOP=ω,联立以上公式得角速度ω=v,故选D。
10.A　解析 沿切线方向,根据牛顿第二定律得mgcos θ=ma,解得a=g,当细线水平时θ=0,sin θ=0,加速度a最大,最大值为amax=g,当细线竖直时θ=90°,sin θ=1,加速度a最小,最小值为amin=0,C、D项错误;沿半径方向,根据牛顿第二定律得F-mgsin θ=m,根据机械能守恒定律得mgLsin θ=mv2,解得F=3mgsin θ,当细线水平时,θ=0,sin θ=0,拉力F=0,A项正确,B项错误。
11.(1)AC　(2)(60,60)　2.0　(3)C　1∶2
解析 (1)小球运动的轨道可以不光滑,但斜槽轨道末端必须保持水平,以保证小球在空中做平抛运动,故A正确;每次小球应从同一位置释放,故B错误;实验中最好选用密度大,体积小的小球,能有效减少空气阻力对小球在空中运动的影响,故C正确;实验中有个别偏离轨迹太远的点要舍弃,将轨迹上的点连成一条平滑曲线,故D错误。
(2)小球在水平方向上做匀速直线运动,所以相邻两点水平间距相等,由图乙可知,第4个点的横坐标为
x=6L=60 cm
在竖直方向上做自由落体运动,由匀加速直线运动的规律可得
Δy=L=gT2
所以第4个点的纵坐标为
y=6L=60 cm
根据题意有
2L=v0T
L=gT2
解得v0=2.0 m/s。
(3)①第三小组采用了控制变量法进行实验研究,探究弹簧弹力与形变量的关系没有涉及多个变量的相互影响,没有使用控制变量法,故A错误;探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效替代法,故B错误;探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法,故C正确。
②两塔轮用皮带传动,所以塔轮边缘线速度大小相等,根据v=ωR
可得,若半径之比为2∶1,则A、C两处的角速度之比为1∶2。
12.(1)360 m　(2)60 m/s
解析 (1)根据题意可知,v0=216 km/h=60 m/s,炸弹脱离飞机到击中目标在空中做平抛运动,竖直方向
H=gt2
水平方向
x=v0t
代入数据得
x=360 m。
(2)根据题意
=2gH
v=
代入数据得
v=60 m/s。
13.(1)1 s　(2)10 m/s
解析 (1)由题可知,急救包竖直方向为自由落体运动,则
h=gt2
t=1 s。
(2)急救包水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,则
F=max
ax=10 m/s2
vx=axt=10×1 m/s=10 m/s
vy=gt=10×1 m/s=10 m/s
急救包落到地面时的速度大小为
v= m/s=10 m/s。
14.(1)　(2)　(3)
解析 (1)由于小球在水平方向上做匀速直线运动,则
3a=v0T0
解得
v0=。
(2)由闪光照片可知,小球竖直方向位移差为
Δy=2a
由Δy=g
可得月球上的重力加速度
g=
在月球表面的物体所受的重力等于万有引力,可得
=mg
联立解得M=。
(3)由牛顿第二定律得
=m
联立解得
v1=。
15.(1)mg　　(2)　(3)l
解析 (1)拉小球A的绳与竖直方向夹角θ=37°时,以A球为对象,竖直方向根据受力平衡可得
FTcos 37°=mg
解得
FT=mg
以B为对象,根据受力平衡可得
FN+FT=2mg
解得
FN=mg
以A为对象,水平方向根据牛顿第二定律可得
mgtan θ=mlsin θ
解得小球A做圆周运动的角速度为
ω1=。
(2)当物块B悬停在高度为l处时,以B为对象,根据受力平衡可知
FT'=2mg
设连接A球绳子与竖直方向的夹角为α,以A球为对象,竖直方向有
FT'cos α=mg
解得
cos α=
水平方向根据牛顿第二定律可得
mgtan α=m·2lsin α
解得小球A做匀速圆周运动的角速度
ω2=。
(3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置处于悬停,当B悬停在某一位置时,根据(2)分析可知,连接A球绳子与竖直方向的夹角为α=60°,设拉A的绳子长为x(l≤x≤3l),此时小球A做圆周运动的线速度大小为v,根据牛顿第二定律有
mgtan α=m
解得v=
设小球A做平抛运动的时间为t,则竖直方向有
3l-xcos α=gt2
解得t=
则水平位移为x1=vt==
根据数学知识可知,当x=3l时,水平位移x1有最大值,则最大值为
x1max=l。

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