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南模中学高一期中数学试卷
2026.04
一.填空题
1
1.
已知tana=2anB=,则an(a-)
2.在等差数列{an}中，若a3=0,且a5+ag=14,则a4=
3.
函数y=2sin(2x-乃)的对称轴方程是
4.
函数y=3tan(2x-乃)的严格增区间为
5.在△ABC中，若A=120°，AB=5,BC=7,则△ABC的面积S=
6.音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器（如图），各种音叉可因其质量和叉臂长短、
粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.
.P
敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点
100
P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关
800
1
系为y=
sinwt.如图是该函数在一个
1000
周期内的图象，根据图中数据可确定ω的值为
7.若实数a、B、y构成以2为公比的等比数列，sin、sinB、siny构成等比数列，
则cosa=
8.己知数列{an}是公差为2的等差数列，数列ga,、lgak、ga,也为等差数列，且
k∈{3,4,5}，则a1=
9.有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下“在△ABC中，角A,B,C
所对的边分别为a,6c,已知a=5,8-牙
,求角A”.经推断破损处的条件
为三角形的一边的长度，且答案提示A=兀，试将条件补充完整
3
10.定义在区间Q,上的函数y=6cosx的图像与y=5anx的图像交于点P,过P作x
轴的垂线，垂足为P，直线PP与函数y=six的图像交于点P,则线段P 的长为
11.古语云：“积善之家，必有余兴”.扇是扇风的，有“风生水起”走好运之意，“扇”与
“善”字谐音，佩戴扇形玉佩，有行善积德之意.一支考古队在对某古墓进行科考的过程中，
发现一枚扇形玉佩，但因为地质原因，此扇形玉佩已经碎成若千块，其中一块玉佩碎片如图
所示，通过测量得到数据AC=√2-1，BC=√5，AB=2.(图中破碎边缘呈锯齿形状)，
另一块玉佩碎片如图所示，其三边长分别为亏、
3、5、1,且该三角形醉片有两边是原扇形边
界的一部分，考古队员通过复原该扇形玉佩求得其面积为
l2.用M,表示函数y=sinx在闭区间I上的
最大值，已知0则a的取值范围是
二.选择题
13.只需要把函数y=sinx的图象()，即可得到函数y=sin(2x+乃)的图象
A.各点的横坐标缩短到原来的二，再向左平移兀个单位长度
2
B.各点的横坐标缩短到原来的二，再向左平移乃个单位长度
6
C.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移兀个单位长度
3
D.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移乃个单位长度
6
111
14.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，
135,则此人能(
A.不能作出这样的三角形
B.作出一个锐角三角形
C.作出一个直角三角形
D.作出一个钝角三角形
15.对于△ABC,若存在△AB,C,满足cosA=cosB_cosC」
=1,则称△ABC为
sin A
sin B sin C
“V类三角形”.“V类三角形”一定满足（
A.有一个内角为30°
B.有一个内角为45°
C.有一个内角为60°
D.有一个内角为75°
16.在订正数学测验卷时，小张同学回想考试的题目“若实数x,y∈[0,2π](x≠y),且
满足co$(x+y)=cosx+cosy，则称x,y是余弦相关的”，并做进一步的研究，得到了如下
两个结论：①若x,y是余弦相关的，则x+y∈[π，3π]：②若x,y是余弦相关的，则存在
实数z,使得z与x,y都是余弦相关的.则下列说法正确的是()
A.①是真命题，②是假命题
B.①是假命题，②是真命题
C.①、②都是真命题
D.①、②都是假命题

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