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山东烟台市2026届高考适应性测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，若，则实数的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
3.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
4.的展开式中项的系数为( )
A. B. C. D.
5.已知某数据中心的算力单位：与芯片投入量单位：万片满足饱和增长模型：，，其中为该中心最大理论算力已知投入万片芯片时，算力，若要求算力，则芯片投入量至少为( )
A. 万片 B. 万片 C. 万片 D. 万片
6.已知是等差数列，其公差为，前项和为，则“”是“数列为单调递增数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.在中，角，，所对的边分别为，且，若的面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.三棱柱中，，在底面内的射影为中点，，，若为底面内一动点不含边界，则三棱锥的外接球表面积的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，点为和的一个公共点，则( )
A.
B. 的离心率为
C.
D. 点到的两条渐近线的距离之和为
10.已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线，，为奇函数，函数，且为偶函数，则( )
A. 是奇函数 B. 为的一个周期
C. D.
11.在质量检测中，常用“尾概率”来度量某项指标偏离期望值的可能性大小某质检部门拟对件产品逐件进行质量检测，假设每件产品检测达标的概率均为，且各件产品检测结果互不影响，记件产品中检测达标的件数为，其相应的“尾概率”，则下列结论正确的有( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 对任意，有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.给定变量与相对应的一组数据，，，，，，若通过该组数据求得的回归直线方程为，则的值为 ．
13.已知直线与圆交于，两点，设线段的中点为，则点到点的距离的最大值为 ．
14.设点集，若中的点满足，则称与互为邻点点集中与点互为邻点的点的个数为 在中定义邻点列，其中与互为邻点，且，若，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知正项数列的前项和为，，且．
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
16.本小题分
如图，在三棱锥中，．
证明：；
已知为的重心，在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角的大小为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
17.本小题分
某用户在网约车平台发起订单后，平台按照就近原则依次派车：先派距离用户最近的第一辆车，若该车无法接单，则继续派第二辆车，以此类推，直至某网约车接单假设该平台上每辆车接单的概率均为，且各辆车是否接单相互独立记某网约车接单时平台为该用户派车的总次数为．
求的概率，并证明：对任意正整数，恒成立；
已知平台为该用户派出的第一辆车未接单，设平台还需为该用户继续派车的次数为平台规定：若，则赠送该用户一张金额为元的优惠券；否则，不赠送优惠券求平台赠送该用户的优惠券金额的期望．
18.本小题分
已知函数，其图象在处的切线的倾斜角为钝角．
求的取值范围
证明：
证明：，，
注：．
19.本小题分
已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上异于长轴端点的一点，为轴上一点，且直线平分．
求点横坐标的取值范围；
若直线交于点在点处的切线为，过且与垂直的直线为，与交于点．
证明：为定值，并求出此定值；
定义两点的“侧偏率”为，求的最大值．
参考答案
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14.
15.解：由，得．
所以，即．
当时，，整理得，
所以是以为首项，为公比的等比数列，所以．
由得，
所以，
所以，
，
整理得．

16.解：取的中点，连接，．
在中，因为，所以．
在中，因为，所以．
又平面，所以平面．
因为平面，所以．
因为，所以．
在中，，
因为为的重心，，所以且．
在中，，
所以，故．
又平面平面，
所以，
因为，所以平面．
以为坐标原点，，所在直线为，轴，以过点且垂直平面向上的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
则，
设，则，
所以．
设平面的一个法向量，
则，即，取，则，故．
所以，
即，解得．
所以，存在满足条件的点，且点为线段上靠近点的三等分点．

17.解：由题意知，，
所以，对任意的正整数，．
由知，，
平台需要支付该用户的优惠券金额的所有可能取值为，
则，
所以，
即平台需要赠送的优惠券金额的期望为元

18.解：因为，
令，解得，
即实数的范围为．
令，，
则，所以在上单调递增．
因为，且当时，，
所以，存在，使得，
且当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以
由，得，两边取对数，有，
所以．
所以，要证成立，
只需证，即．
令，，只需证，
因为，
所以在单调递减，
所以，结论成立，
即．
令，，则，
由知函数在上单调递增，
又，所以，
即，在上单调递增，
因为，所以
令，，
则，
同理，单调递增，且
令，，
则，所以在上单调递减，
所以，
所以，
所以
19.解：设，因为椭圆的离心率，
所以．
设，因为直线平分，
所以，即，
整理得，
因为故．
由题知，直线的斜率不为，故设直线的方程为，
与椭圆方程联立，得，
设，则．
所以．
．
所以．
所以，
所以为定值．
由知，，所以直线的斜率为，
所以的斜率为，又过点，所以的方程为．
又椭圆在点处的切线的方程为，
联立方程解得点坐标，
所以，
又由知，
．
即，
所以，
，当且仅当时等号成立，所以的最大值为．

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