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2026年中考考前预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B B B D B C A B C C C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．（答案不唯一） 14． 15． 16． 3
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）
【解析】
（1）解：
（2分）
（4分）
． （6分）
（2）解：解①得：，
， （2分）
解②得：，
， （4分）
不等式组的解集为：．（6分）
18．（10分）
【解析】解：设绿橙的单价为元，脐橙的单价为元，（1分）
根据题意，得， （6分）
解得， （9分）
答：绿橙和脐橙的单价分别是8元和12元． （10分）
19．（10分）(1)50，（2分） （2分）
(2)30元；（2分） 30元（2分）
(3)1456人（2分）
【解析】（1）解：（人），
，
则本次接受随机调查的学生人数为50人，图中m的值是40；（4分）
（2）根据题意可知，30元出现的次数最多，则众数是30元；
因为共50个数据，所以中位数为从小到大排序的第25个和26个的平均数，
则为（元）；（8分）
（3）解：（人），
则本次捐款金额不少于30元的学生约有1456人．（10分）
20．（10分）(1)；
(2)儋阳楼的高度为57m．
【解析】（1）解：∵
∴， ．
故答案为：．（4分）
（2）延长交于D，设，则，
在中，
∴， （5分）
在中，，（7分）
∴，
∴， （9分）
答：儋阳楼的高度为．（10分）
21．（15分）(1)
(2)①； ②，；
(3)
【解析】（1）解：将，代入，
得， （2分）
解得，
抛物线的解析式为； （4分）
（2）解：①设直线为，代入，
得，，
解得，，
， （5分）
点的横坐标为，轴，
，，
；（6分）
②，，
，， ，
，
轴，
，
，
，
， （8分）
，
，
，
时，，
，
； （10分）
（3）解：当时，，当时，，
在间的部分记为图象，如图所示：
图象的最低点为顶点，最高点为，
，
将点沿直线向上翻折，对应点，
①当新的函数的图象的最高点是点B时，最低点是，如图所示：
这个函数的最大值为，最小值为，
，
，
， （12分）
②当新的函数的图象的最高点是点时，最低点是，如图所示：
这个函数的最大值为，最小值为，
，
，
， （14分）
综上所述，当时，． （15分）
22．（15分）
【解析】解：（1）∵四边形是正方形，，，三点共线，
∴,
∵，
∴，
∴,
在和中，
,
∴, （3分）
∴; （4分）
（2）∵，四边形是正方形，
∴,,
∴,
∵，，
∴,
∴,
在和中，
,
∴, （7分）
∴,
∴为等腰直角三角形，
∴,
即； （9分）
（3）过点D作于点H，连接BD，
∵，
∵，
∴，
∵,
∴，
在和中，
,
∴, （11分）
∴，，
∵且,
∴为等腰直角三角形，
∴， （12分）
在中，,
∴,
∵是正方对角线，
∴,
∵
∴,
∴为等腰直角三角形， （14分）
∴,
∴在中，,
∴． （15分）2026年中考考前预测卷
数学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．窗花是我国民间剪纸中分布最广、数量最多、最为普及的品类，也是源远流长的传统民间艺术珍宝．下列窗花作品示意图为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．当时，代数式的值为（ ）
A．1 B．7 C． D．
3．2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是（ ）
A． B． C． D．
7．在直角坐标系中，已知点向上平移1个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是
B．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
C．某彩票中奖概率为，那么买100张彩票一定会中奖
D．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
10．三角形两条边的长分别是5和9，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．15
11．如图，是的直径，点在上，是的切线，为切点，连接并延长交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．写出一个比大的无理数______．
14．因式分解：______．
15．如图，在中，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，过点作直线交于点，连接，若的周长为10，则的面积为___________．
16．如图，在矩形中，，点在边上，分别为的中点．
（1）连接，则的长为___________；
（2）连接，则的最小值为_____________．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．琼中绿橙，以皮绿橙甜、汁多皮薄而称著全国，赣南脐橙则果大形正，橙红鲜艳，光洁美观．某超市欲同时购进一批绿橙和脐橙，已知绿橙比脐橙少4元，购进绿橙和脐橙共需3200元．求绿橙和脐橙的单价分别是多少元．
19．某校学生会向全校2600名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制的统计图如下：
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生人数为_________人，图中m的值是_________；
(2)本次调查获取的样本数据的众数为_________，中位数为_________；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数．
20．儋阳楼是儋州市的旅游景点，享有“儋州第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某中学数学小组用无人机测量儋阳楼的高度．
活动主题 测量儋阳楼的高度
测量工具 皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象
测量过程与数据信息 ①如图，楼高垂直于地面．将无人机垂直上升至距水平地面114m的C处，测得儋阳楼顶端A的俯角为；②在处测出底端B的俯角为 （参考数据：，，）
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
(1)______， _________；
(2)求测得儋阳楼的高度是多少米？
21．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图，点在第四象限的抛物线上运动，过点作于点，过点作轴交于点，点的横坐标为．
①用含的代数式表示的长；
②求的最大值及此时点的坐标；
(3) 将该抛物线在间的部分记为图象，将图象在直线下方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为，最小值为，若，请直接写出的取值范围．
22．已知正方形，，为平面内两点．
【探究建模】
（1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：；
【类比应用】
（2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；
【拓展迁移】
（3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．2026年中考考前预测卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．窗花是我国民间剪纸中分布最广、数量最多、最为普及的品类，也是源远流长的传统民间艺术珍宝．下列窗花作品示意图为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．”据此定义，逐一判断即可．
【详解】解：对于选项A：不是轴对称图形，不符合题意；
对于选项B：是轴对称图形，符合题意；
对于选项C：不是轴对称图形，不符合题意；
对于选项D：不是轴对称图形，不符合题意．
2．当时，代数式的值为（ ）
A．1 B．7 C． D．
【答案】B
【详解】解：当时，．
3．2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把一个大于10的数记作的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：．
4．下列各式计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法的法则计算各选项即可.
【详解】解：A选项：，不符合题意；
B选项：，符合题意；
C选项：与不是同类项，无法合并，不符合题意；
D选项：，不符合题意.
5．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法，检验根是否符合题意是解题的关键．
根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验的方法解分式方程即可．
【详解】解：
去分母得，，
移项，合并同类项得，，
检验，当时，原分式方程中的分母不为零，
∴原分式方程的解为，
故选：D ．
6．如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：“斗”的主视图是：
．
7．在直角坐标系中，已知点向上平移1个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】向上平移即将点的纵坐标加平移单位长度，横坐标不变，据此即可求解．
【详解】∵点向上平移1个单位长度得到点N，
∴纵坐标，横坐标不变，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移与坐标变换，重点是掌握平上下左右平移时坐标的变化规律．
8．将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得：，
，
是的外角，，
．
故选：A．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是
B．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
C．某彩票中奖概率为，那么买100张彩票一定会中奖
D．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
【答案】B
【分析】此题主要考查了随机事件以及确定事件．直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是，原说法错误，该选项不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，原说法正确，该选项符合题意；
C、某彩票中奖概率为，那么买100张彩票不一定会中奖，原说法错误，该选项不符合题意；
D、“穿十条马路连遇十次红灯”是随机事件，原说法错误，该选项不符合题意；
故选：B．
10．三角形两条边的长分别是5和9，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．15
【答案】C
【分析】利用三角形三边关系求出第三边的取值范围，再找出符合范围的选项即可．
【详解】解：设此三角形第三边的长为，
则，即，
所以四个选项中只有符合条件．
11．如图，是的直径，点在上，是的切线，为切点，连接并延长交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握以上性质定理是解题的关键．根据切线的性质，可以先得出为直角；再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出，从而得到的度数．
【详解】解：∵是的切线，是的直径，
，
，
，
，
故选：C．
12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合；观察图象，一次函数图象位于反比例函数图象下方的自变量的取值范围即是不等式的解集．
【详解】解：由图象知，当或时，一次函数图象位于反比例函数图象下方，
故不等式的解集为：或；
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．写出一个比大的无理数______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了无理数定义，实数大小比较，根据题意，需要写出一个无理数且比大，可选择比3大的正整数的平方根，如．
【详解】解：∵，
∴，且是无理数，满足条件．
故答案为：（答案不唯一）．
14．因式分解：______．
【答案】
【分析】本题考查了完全平方公式的因式分解，解题的关键是识别多项式符合完全平方公式的形式，直接利用公式分解．
观察多项式，其符合完全平方公式的形式，其中，，直接代入公式分解．
【详解】解：．
故答案为：．
15．如图，在中，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，过点作直线交于点，连接，若的周长为10，则的面积为___________．
【答案】
【分析】根据中垂线的性质及的周长可求和长度，作于点，根据等腰三角形“三线合一”及勾股定理可求高，根据三角形面积公式即可求解．
本题主要考查了作图--基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，及勾股定理，三角形面积计算，熟知相关知识点是正确解答此题的关键．
【详解】由作图过程可知：是线段的垂直平分线，
∴的周长，
作于点，
中，
故答案为：．
16．如图，在矩形中，，点在边上，分别为的中点．
（1）连接，则的长为___________；
（2）连接，则的最小值为_____________．
【答案】 3
【分析】（1）根据三角形中位线的性质求出结果即可；
（2）过点E作．证明为的中位线可得，，证明四边形为平行四边形可得，作点G关于的对称点H，即点H在矩形的边上，连接，求出的长几颗求出的最小值．
【详解】解：（1）如图，连接，
∵E，F分别为的中点，
∴为的中位线，
∴，；
故答案为：3；
（2）如图，过点E作．
∵矩形中，，
∴．
∵E，F分别为的中点，
∴为的中位线，
∴，，
∴
∴四边形为平行四边形，
∴．
作点G关于的对称点H，即点H在矩形的边上，连接，
∴，故，
∴．
又∵，
∴在中，，
故的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线的性质，轴对称的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）（1）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根，负整数指数幂，零指数幂以及绝对值的化简，正确运算是解决本题的关键．
根据算术平方根，负整数指数幂，零指数幂以及绝对值的化简运算即可．
【详解】解：
．
（2）解不等式组：
【答案】
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分别求解两个不等式，再取它们的公共解集是解题的关键．
根据不等式的基本性质，先解出不等式①和不等式②的解集，进而确定不等式组的解集．
【详解】解：解①得：，
，
解②得：，
，
不等式组的解集为：．
18．（10分）琼中绿橙，以皮绿橙甜、汁多皮薄而称著全国，赣南脐橙则果大形正，橙红鲜艳，光洁美观．某超市欲同时购进一批绿橙和脐橙，已知绿橙比脐橙少4元，购进绿橙和脐橙共需3200元．求绿橙和脐橙的单价分别是多少元．
【答案】绿橙和脐橙的单价分别是8元和12元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设绿橙的单价为元，脐橙的单价为元，根据“绿橙比脐橙少4元，购进绿橙和脐橙共需3200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设绿橙的单价为元，脐橙的单价为元，
根据题意，得，
解得，
答：绿橙和脐橙的单价分别是8元和12元．
19．（10分）某校学生会向全校2600名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制的统计图如下：
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生人数为_________人，图中m的值是_________；
(2)本次调查获取的样本数据的众数为_________，中位数为_________；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数．
【答案】(1)50，
(2)30元；30元
(3)1456人
【分析】（1）根据题意，计算即可；
（2）根据众数和中位数的计算方法，计算即可；
（3）根据题意，用样本估计总体的方法，计算即可．
【详解】（1）解：（人），，
则本次接受随机调查的学生人数为50人，图中m的值是40；
（2）根据题意可知，30元出现的次数最多，则众数是30元；
因为共50个数据，所以中位数为从小到大排序的第25个和26个的平均数，则为（元）；
（3）解：（人），
则本次捐款金额不少于30元的学生约有1456人．
20．（10分）儋阳楼是儋州市的旅游景点，享有“儋州第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某中学数学小组用无人机测量儋阳楼的高度．
活动主题 测量儋阳楼的高度
测量工具 皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象
测量过程与数据信息 ①如图，楼高垂直于地面．将无人机垂直上升至距水平地面114m的C处，测得儋阳楼顶端A的俯角为；②在处测出底端B的俯角为 （参考数据：，，）
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
(1)______， _________；
(2)求测得儋阳楼的高度是多少米？
【答案】(1)；
(2)儋阳楼的高度为57m．
【分析】本题考查角的性质，三角形的外角，解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．
延长交距水平地面的水平线于点D，根据，求出，即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴， ．
故答案为：．
（2）延长交于D，设，则，
在中，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：儋阳楼的高度为．
21．（15分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图，点在第四象限的抛物线上运动，过点作于点，过点作轴交于点，点的横坐标为．
①用含的代数式表示的长；
②求的最大值及此时点的坐标；
(3)将该抛物线在间的部分记为图象，将图象在直线下方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为，最小值为，若，请直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)①； ②，；
(3)
【分析】（1）将，代入，解方程组即可求解；
（2）①设直线为，代入点，用表示两点的坐标，再将纵坐标相减即可求解；②证明，得 ，进而得，可得，利用二次函数的性质即可求解；
（3）结合图象，分两种情况：①当新的函数的图象的最高点是点B时，最低点是，②当新的函数的图象的最高点是点时，最低点是，分别求解即可得出取值范围．
【详解】（1）解：将，代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：①设直线为，代入，
得，，
解得，，
，
点的横坐标为，轴，
，，
；
②，，
，， ，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
时，，
，
；
（3）解：当时，，当时，，
在间的部分记为图象，如图所示：
图象的最低点为顶点，最高点为，
，
将点沿直线向上翻折，对应点，
①当新的函数的图象的最高点是点B时，最低点是，如图所示：
这个函数的最大值为，最小值为，
，
，
，
②当新的函数的图象的最高点是点时，最低点是，如图所示：
这个函数的最大值为，最小值为，
，
，
，
综上所述，当时，．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，掌握二次函数解析式的求法，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．
22．（15分）已知正方形，，为平面内两点．
【探究建模】
（1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：；
【类比应用】
（2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；
【拓展迁移】
（3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）；理由见解析（3）
【分析】（1）根据正方形性质以及题意证明即可得出结论；
（2）根据已知条件证明，然后证明为等腰直角三角形即可得出结论；
（3）先证明，得出为等腰直角三角形，根据勾股定理以及等腰直角三角形的性质求出的长度，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵四边形是正方形，，，三点共线，
∴,
∵，
∴，
∴,
在和中，
,
∴,
∴;
（2）∵，四边形是正方形，
∴,,
∴,
∵，，
∴,
∴,
在和中，
,
∴,
∴,
∴为等腰直角三角形，
∴,
即；
（3）过点D作于点H，连接BD，
∵，
∵，
∴，
∵,
∴，
在和中，
,
∴,
∴，，
∵且,
∴为等腰直角三角形，
∴，
在中，,
∴,
∵是正方对角线，
∴,
∵
∴,
∴为等腰直角三角形，
∴,
∴在中，,
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形判定与性质，熟知性质定理是解本题的关键．

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