资源简介

2026年中考考前预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D C D D B A D A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12．
13．
14．2
15．1
16.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】（1）解：
（2分）
； （2分）
（2）解：
（2分）
． （2分）
18．（8分）
【详解】（1）解：
去分母，得， （2分）
解得，
经检验是方程的解． （2分）
（2）解：，
去括号，得， （1分）
移项合并，得，
因式分解，得， （2分）
解得，． （1分）
19．（8分）
【详解】（1）解：根据题意，得直线是线段的垂直平分线，
，
， （2分）
平分，
，
，
，
，
． （2分）
（2）解：根据题意，得直线是线段的垂直平分线，
，，
，
的周长为， （2分）
，
，
，
的周长为． （2分）
20．（8分）
【详解】（1）解：抽查的人数是（人）， （1分）
的人数有（人），
∴（人），
（人）； （2分）
（2）解：A等级的人数有（人）．
∵在的11人中，成绩的中位数是95分， （2分）
∴小明的历史成绩是A等级，他的说法正确． （1分）
（3）解：根据题意得，（人）．
答：获得“爱国青少年”荣誉的学生约有198人． （2分）
21．（8分）
【详解】（1）解：如图，作于，作于，
由题意得，，，
，
在中，， （2分）
，
，
，，，
四边形为矩形，，
，，
，
在中，,
，
，
即和两放牧点地之间的距离约为； （2分）
（2）解：如图，当两人的距离是甲到放牧点距离的倍时，甲运动到点处，乙运动到点处，
作于点，连接，则，，
设，则，
甲乙同时出发，且乙的速度是甲速度的倍，
，
， （2分）
在中，，，
，
在中，根据勾股定理得：，
即，
整理得，
解得，（负值，舍去），
答：当两人的距离是甲到放牧点距离的倍时，甲距离放牧点的距离是． （2分）
22．（10分）
【详解】（1）解：把点B的坐标代入得，
∴，
∴双曲线的解析式为， （2分）
把点A的坐标代入得，
∴，
∴， （1分）
把点A和点B的坐标代入得，
∴，
∴直线的解析式为； （2分）
（2）解：设，
∵轴，即轴，且点D在双曲线上，
∴，， （2分）
∴，
∴，
解得或， （2分）
当时，，
当时，，
∴点P的坐标为或． （1分）
23．（10分）
【详解】（1）解：当时，，是一元二次方程的两个根，
． （2分）
（2）解：抛物线解析式为，
抛物线的对称轴为直线． （1分）
当时，抛物线开口向上，在对称轴右侧，随的增大而增大，
，
； （1分）
当时，抛物线开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小，
，
； （2分）
（3）解：
，
，，
，，
，
，
，即， （2分）
，
若，则，即恒有，
，解得；
；
若，则，即恒有，
，解得；
；
综上，的取值范围是或． （2分）
24．（12分）
【详解】（1）证明：连接，，，
∵与相切于，是的半径，
∴，
∵四边形是菱形，
∴， （2分）
∵ ，
∴，
∴ ，
∴ ，
∵是的半径，
故是的切线； （2分）
（2）证明：在菱形中，， ，， ，
∵，
∴，
设，
则，
∴， （2分）
∵与相切于，是的半径，
∴，
∴，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵，，
∴ ，
即 ，
在中，且 ，
故是等边三角形； （2分）
（3）解：由（2）知是等边三角形，
，
，
，
在中， ，
，
又 ∵，
， （2分）
∴，
即，
，
，
又 ∵，
∴，即，
∴，
解得：，
，
，
，
∵，
∴，
在中，，
，
即的半径是． （2分）2026年中考考前预测卷
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，相反数为的是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．2026年马年春晚给出了一组极具冲击力的数据：全媒体触达230.63亿次，直播市场份额，创下自2013年以来的新高．请将数据230.63亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，的平分线交边于点D．若的面积为15，则的面积为（ ）
A．9 B．6 C．5 D．5.5
8．一次函数与反比例函数的图象如图，则二次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是750
B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人
C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是
D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人
10．如图，在菱形中，，，E是延长线上一点，交于点F，连接并延长交于点G，则线段长度的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：_________．
12．电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____．
13．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为_______．
14．如图，将正方形分别沿，折叠，使边，在处重合，折痕为，．若正方形的边长为6，是边的中点，则的长是______．
15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令 ，则y的最小值为__________．
16．如图，在中，，为的中点，以线段为直径的交于点，过点作，交于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算
(1)
(2)．
18．（8分）解方程
(1)
(2)．
19．（8分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，直线与分别相交于和，连接．
(1)若，平分，求的度数．
(2)若，的周长为，求的周长．
20．（8分）某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2．
表1
等级 分数x的范围
A
B
C
D
表2
分数段
人数 5 10 m 12 n
分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分．
根据以上信息回答下面问题：
(1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少；
(2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？
(3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？
21．（8分）如图，是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内．位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向．
(1)求和两放牧点之间的距离；（参考数据：．结果保留整数）
(2)现甲从放牧点出发，沿前往放牧点，乙从放牧点出发沿方向前往A放牧点，两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍．当两人的距离是甲到放牧点距离的3倍时，甲距离放牧点多少千米？
22．（10分）如图，直线与双曲线交于，两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)点P在线段上，过P作轴，与双曲线交于D，若的面积为3，求点P的坐标．
23．（10分）在平面直角坐标系中，点，是抛物线上两个不同的点．
(1)当时，求的值；
(2)当，时，比较与的大小；
(3)若对于，，都有，求的取值范围．
24．（12分）如图，与相切于点，以为边作菱形，交于点C，D，E是对角线上一点，在，上取点F，G，使．
(1)求证：是切线；
(2)求证：是等边三角形；
(3)若，求的半径．2026年中考考前预测卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，相反数为的是（ ）
A．2026 B． C． D．
【答案】A
【详解】解：求相反数为的数，即求的相反数，
因为，所以相反数为的数是．
2．2026年马年春晚给出了一组极具冲击力的数据：全媒体触达230.63亿次，直播市场份额，创下自2013年以来的新高．请将数据230.63亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：230.63亿=．
3．墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意．
5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
．
6．如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：∵五边形与五边形是位似图形，
∴，，，且三点共线，三点共线，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可证明，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四个选项中，A、B、C选项错误，不符合题意，只有D选项中的结论错误，符合题意．
7．如图，在中，，的平分线交边于点D．若的面积为15，则的面积为（ ）
A．9 B．6 C．5 D．5.5
【答案】B
【详解】解：过点作于点，于点，
平分，，，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
．
8．一次函数与反比例函数的图象如图，则二次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：一次函数图象过第一、二、四象限，
，
，
二次函数开口向下，二次函数对称轴在y轴右侧；
反比例函数的图象在第二、四象限，
，
二次函数的图象与y轴交点在x轴下方．
满足上述条件的函数图象只有选项A．
9．相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是750
B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人
C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是
D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人
【答案】D
【详解】解：本次抽样调查的样本容量是人，则A正确；
抽样中选择公共交通出行的人数为人，则B正确；
“其他”所对应的圆心角是，则C正确；
“十一”期间到杭州观光的游客选择自驾出行的人数为：万人，则D错误．
10．如图，在菱形中，，，E是延长线上一点，交于点F，连接并延长交于点G，则线段长度的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：延长，交于点M，连接，过点D作于点H，过点B作于点N，、交于点O，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴，，，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴B、C、G、D四点共圆，
∵为等边三角形，，，
∴，，
∴，
∴外接圆的直径为2，
∴B、C、G、D四点所在圆的直径为2，
∴的最大值为2，
∵E是延长线上一点，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：_________．
【答案】
【详解】解： ．
12．电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____．
【答案】
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种，
∴同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率是，
13．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为_______．
【答案】
【详解】解：由题意可知，由内往外第一个扇形的半径为1，第二个扇形的半径为1，第三个扇形的半径为2，第四个扇形的半径为3，第五个扇形的半径为5，这五个扇形的圆心角都为，
根据弧长计算公式可得：第一个扇形的弧长为，
第二个扇形的弧长为：，
第三个扇形的弧长为：，
第四个扇形的弧长为：，
第五个扇形的弧长为：，
则这一部分螺旋线的长度为：．
14．如图，将正方形分别沿，折叠，使边，在处重合，折痕为，．若正方形的边长为6，是边的中点，则的长是______．
【答案】2
【详解】解： 四边形为正方形，边长为6，
，，
是边的中点，
由折叠的性质可知：，，
，，，，
，
三点共线，
，
设，则，，，
在中，由勾股定理得： 即，
整理得：，
解得：，
．
15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令 ，则y的最小值为__________．
【答案】1
【详解】解： 关于x的一元二次方程有两个实数根，
，
解得：，
设此方程的一个实数根为b，
，
，，
∴y随m的增大而减小，
当时，y取得最小值为．
16．如图，在中，，为的中点，以线段为直径的交于点，过点作，交于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则_______．
【答案】
【详解】解：如图，连接，
设，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴，则，
∵在中，，为的直径
∴，，
∴，
又∵
∴
∴
∵
∴
∴，即
∴，即
∵，
∴
∴
∴
解得：
∴
∵，， ，
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴
又∵，
∴
∴
∵是的直径，
∴
∴
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算
(1)
(2)．
【详解】（1）解：
（2分）
； （2分）
（2）解：
（2分）
． （2分）
18．（8分）解方程
(1)
(2)．
【详解】（1）解：
去分母，得， （2分）
解得，
经检验是方程的解． （2分）
（2）解：，
去括号，得， （1分）
移项合并，得，
因式分解，得， （2分）
解得，． （1分）
19．（8分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，直线与分别相交于和，连接．
(1)若，平分，求的度数．
(2)若，的周长为，求的周长．
【详解】（1）解：根据题意，得直线是线段的垂直平分线，
，
， （2分）
平分，
，
，
，
，
． （2分）
（2）解：根据题意，得直线是线段的垂直平分线，
，，
，
的周长为， （2分）
，
，
，
的周长为． （2分）
20．（8分）某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2．
表1
等级 分数x的范围
A
B
C
D
表2
分数段
人数 5 10 m 12 n
分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分．
根据以上信息回答下面问题：
(1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少；
(2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？
(3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？
【详解】（1）解：抽查的人数是（人）， （1分）
的人数有（人），
∴（人），
（人）； （2分）
（2）解：A等级的人数有（人）．
∵在的11人中，成绩的中位数是95分， （2分）
∴小明的历史成绩是A等级，他的说法正确． （1分）
（3）解：根据题意得，（人）．
答：获得“爱国青少年”荣誉的学生约有198人． （2分）
21．（8分）如图，是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内．位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向．
(1)求和两放牧点之间的距离；（参考数据：．结果保留整数）
(2)现甲从放牧点出发，沿前往放牧点，乙从放牧点出发沿方向前往A放牧点，两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍．当两人的距离是甲到放牧点距离的3倍时，甲距离放牧点多少千米？
【详解】（1）解：如图，作于，作于，
由题意得，，，
，
在中，， （2分）
，
，
，，，
四边形为矩形，，
，，
，
在中，,
，
，
即和两放牧点地之间的距离约为； （2分）
（2）解：如图，当两人的距离是甲到放牧点距离的倍时，甲运动到点处，乙运动到点处，
作于点，连接，则，，
设，则，
甲乙同时出发，且乙的速度是甲速度的倍，
，
， （2分）
在中，，，
，
在中，根据勾股定理得：，
即，
整理得，
解得，（负值，舍去），
答：当两人的距离是甲到放牧点距离的倍时，甲距离放牧点的距离是． （2分）
22．（10分）如图，直线与双曲线交于，两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)点P在线段上，过P作轴，与双曲线交于D，若的面积为3，求点P的坐标．
【详解】（1）解：把点B的坐标代入得，
∴，
∴双曲线的解析式为， （2分）
把点A的坐标代入得，
∴，
∴， （1分）
把点A和点B的坐标代入得，
∴，
∴直线的解析式为； （2分）
（2）解：设，
∵轴，即轴，且点D在双曲线上，
∴，， （2分）
∴，
∴，
解得或， （2分）
当时，，
当时，，
∴点P的坐标为或． （1分）
23．（10分）在平面直角坐标系中，点，是抛物线上两个不同的点．
(1)当时，求的值；
(2)当，时，比较与的大小；
(3)若对于，，都有，求的取值范围．
【详解】（1）解：当时，，是一元二次方程的两个根，
． （2分）
（2）解：抛物线解析式为，
抛物线的对称轴为直线． （1分）
当时，抛物线开口向上，在对称轴右侧，随的增大而增大，
，
； （1分）
当时，抛物线开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小，
，
； （2分）
（3）解：
，
，，
，，
，
，
，即， （2分）
，
若，则，即恒有，
，解得；
；
若，则，即恒有，
，解得；
；
综上，的取值范围是或． （2分）
24．（12分）如图，与相切于点，以为边作菱形，交于点C，D，E是对角线上一点，在，上取点F，G，使．
(1)求证：是切线；
(2)求证：是等边三角形；
(3)若，求的半径．
【详解】（1）证明：连接，，，
∵与相切于，是的半径，
∴，
∵四边形是菱形，
∴， （2分）
∵ ，
∴，
∴ ，
∴ ，
∵是的半径，
故是的切线； （2分）
（2）证明：在菱形中，， ，， ，
∵，
∴，
设，
则，
∴， （2分）
∵与相切于，是的半径，
∴，
∴，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵，，
∴ ，
即 ，
在中，且 ，
故是等边三角形； （2分）
（3）解：由（2）知是等边三角形，
，
，
，
在中， ，
，
又 ∵，
， （2分）
∴，
即，
，
，
又 ∵，
∴，即，
∴，
解得：，
，
，
，
∵，
∴，
在中，，
，
即的半径是． （2分）

展开更多......

收起↑