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23.3 一次函数与方程（组）、不等式 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线和直线相交于点，观察其图象可知方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________．
7．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为_____．
8．在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，若直线也经过点A，则关于x，y的方程组的解是______．
9．如图，函数，的图象交于点P，若，则______．
10．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．
下面有四个结论：；；当时，；当时，．其中正确的是__________．（填序号）
三、解答题
11．如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C
(1)求直线的表达式；
(2)求点C的坐标．
12．如图，直线与直线相交于点．
(1)求，的值；
(2)过点作的垂线，与，分别交于，两点．
①若，求的面积；
②若点位于点的上方，直接写出的取值范围．
答案与解析
23.3 一次函数与方程（组）、不等式 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用待定系数法求解解析式为，再进一步求解即可．
解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，解得：，
∴一次函数为，
∵即，
解得：，
∴方程的解是．
2．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】结合不等式的性质，把整理得，再根据一次函数与的图象交于点，以及运用数形结合思想进行分析，即可作答．
解：∵，
∴
∴
∵一次函数与的图象交于点，
∴的解集为，
即不等式的解集为．
3．如图，直线和直线相交于点，观察其图象可知方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．据此求解即可．
解：∵直线和直线相交于点，
∴的解是．
∵，
∴，
∴，
∴的解是．
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键；
根据方程组变形可得，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解．
解：方程组的解即为方程组的解，
一次函数与的图象交于点，
方程组的解为，
即方程组的解为，
故选：C．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】根据一次函数的性质，结合图象，逐一进行判断即可．
解：①、随的增大而增大，故选项①正确；
②．由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项②正确；
③．由图象可知：当时，，故选项③错误；
④．由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为；故选项④正确；
故正确的有①②④共三个，
故选：C．
二、填空题
6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________．
【答案】
【解析】根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系求解即可．
解：∵由函数图象可知：直线：与直线：的交点的横坐标为，
∴关于x的方程的解为．
7．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为_____．
【答案】/
解：如图，当时，，
当，即时，如图可知，．
8．在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，若直线也经过点A，则关于x，y的方程组的解是______．
【答案】
【解析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两个对应一次函数图象的交点坐标，先根据点在直线上求出点的坐标，再利用一次函数与二元一次方程组的关系得到方程组的解.
解： 点在直线上，
将代入得 ，
即点的坐标为，
方程组可变形为，
又一次函数和相交于点，
该方程组的解为两个一次函数图象交点的坐标，即.
9．如图，函数，的图象交于点P，若，则______．
【答案】
【解析】数形结合思想，图象法求解．
解：如图，时，对应图象交点，所以；
故答案为：
10．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．
下面有四个结论：；；当时，；当时，．其中正确的是__________．（填序号）
【答案】
【解析】根据图象经过的象限、图象的增减性即可判断；再由两函数的交点情况即可判断．
解：由图象可知，，故正确；
由的图象可知，，故不正确；
观察图象可知，当时，的图象位于的图象上方，即，故正确；
由图象可知，当时，，故正确．
三、解答题
11．如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C
(1)求直线的表达式；
(2)求点C的坐标．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解．
解：（1）直线经过点
得，
解得：，
直线的表达式为；
（2）联立，
解得：，
故点C的坐标为．
12．如图，直线与直线相交于点．
(1)求，的值；
(2)过点作的垂线，与，分别交于，两点．
①若，求的面积；
②若点位于点的上方，直接写出的取值范围．
【答案】(1)；
(2)①45；②
【解析】（1）利用待定系数法求，即可；
（2）①分别求出的纵坐标，进而得到，再利用面积公式求解；②利用函数图像得出的取值范围即可．
解：（1）将代入得，，
解得：，
将代入得，，
解得：；
（2）①将分别代入，得，
，，
，
；
②由图可知，点位于点的上方，则．
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