资源简介

2026年中考考前预测卷
数学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列运算结果为正有理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．“十四五”我国农业综合生产能力迈上新台阶，粮食产量连续两年稳定在1.4万亿斤以上，2025年产量达到14298亿斤，总产和单产均创历史新高，14298亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，，则与的面积之和为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
第6题 第7题 第8题
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．如图，在正方形中，点在对角线上，且，点在上，连结，，且，连结交于，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共76分）
填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．已知n是常数，若和是同类项，则________．
10．已知是不等式的正整数解，则分式方程有整数解的概率为__________．
11．小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为___．
12．如图，扬州市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点，的两条切线相交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为________．
第12题 第13题
13．如图， 为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E．过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M，若圆O的半径为5， 则的长为 _______．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（6分）计算：．
（7分）先化简，再求值：，其中．
16．（8分）联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别 阅读时长（分钟） 频数（人数）
第1组 5
第2组 a
第3组 35
第4组 20
第5组 15
(1)请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度；
(2)请补全上面的频数分布直方图；
(3)若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？
17．（8分）为保障龙东地区冬季居民供暖，某供暖公司计划购进一批供暖设备，已知购进3台A型设备和2台B型设备共需21万元，购进2台A型设备和3台B型设备共需23万元．
(1)求A型设备和B型设备每台的进价分别是多少万元？
(2)该公司计划购进A型设备和B型设备共10台，总费用不超过40万元，且A型设备的数量不小于B型设备数量的一半，求该公司有几种购进方案？哪种方案最省钱？
18．（10分）如图1，为的弦，经过圆心交于点，，若，长为．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在原有条件下，若，连接，求的长．
19．（10分）对于平面直角坐标系中的任意两点，，给出如下定义：点与点的“直角距离”为：．例如：若点，点，则点与点的“直角距离”为：．根据以上定义，解决下列问题：
(1)已知点．
①若点，则 ；
②已知点是直线上的一个动点，且，求的取值范围；
(2)已知点，为平面直角坐标系内一点，且满足，若点在图象上，求点的坐标；
(3)在平面直角坐标系中，为动点，且，的圆心为，半径为1．若上存在点使得，求的取值范围．
20．（12分）综合与实践
把特殊图形进行组合可以衍生出一些有趣的结论，综合与实践小组以等腰直角三角形为基础，配上特殊图形展开探究．
已知是等腰直角三角形，点A是直角顶点，在同侧增加特殊图形．
、
图1 图2 备用图
特例研究
(1)如图1，当四边形是正方形时，点A在对角线上，，则相似比为________．
类比探究
(2)如图2，当四边形是菱形时，以为直角边，点E为直角顶点，在边右侧再作一个等腰直角三角形，连接，，求，所在直线的夹角（锐角）的度数．
(3)若（2）中，若A，D，E三点在同一条直线上，探究与之间的数量关系．2026年中考考前预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
C C A B D C B B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．8 10． 11．4 12． 13．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．【详解】解：原式
． 6分
15．【详解】解：
． 4分
当时，原式． 7分
16．【详解】（1）解：， 1分
第4组所占百分比为：，则， 2分
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：； 4分
（2）解：由（1）得，则频数分布直方图如图，
6分
（3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为，
（人）
答：若全校有学生1800人，估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人． 8分
17．【详解】（1）解：设A型设备每台进价x万元，B型设备每台进价y万元，
根据题意得：． 2分
解得：．
答：A型设备每台进价3.4万元，B型设备每台进价5.4万元． 3分
（2）解：设购进A型设备m台，则购进B型设备台，
根据题意得：， 4分
解得：．
∵m为整数，
∴，8，9，10，
∴共4种购进方案； 6分
总费用，
∵，故W随m增大而减小，
∴当时，W最小，此时，
最小费用（万元），
答：有4种购进方案，购进10台A型设备最省钱． 8分
18．【详解】（1）解：直线与相切，理由如下： 1分
如图，连接，
，，
，，
，
，
的半径为， 3分
长为，
，
，，
，
，
，
为的半径，
直线与相切； 5分
（2）如图，连接，
由（1）得，，，
，
，
， 7分
，
，
，
，
． 10分
19．【详解】（1）解：①，
故答案为：； 1分
②点是直线上的一个动点，
，
， 2分
当时，，
解得：，
则； 3分
当时，恒成立，
当时，，
解得：，
则；
综上，当时，； 4分
（2）解：①点在图象上，
设，
，
，
，
，即， 6分
当时，，解得或，
当时，，解得（舍)或（舍)；
或； 7分
（3）解：，
点在以为中心，边长为的正方形上，
，圆的半径为1，
，
，
， 8分
当时，如图2，，
，
； 9分
当时，如图3，只需即可，
，
；
由对称性，同理可得；
综上所述：或． 10分
20．【详解】（1）解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵点A在对角线上，，
∴，即相似比为； 2分
（2）解：如图，延长交于点，交的延长线于点，
∵、为等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴， 4分
∴，
∵，，，
∴，
即，所在直线的夹角（锐角）的度数为； 5分
（3）解：由（1）可得：，
∴，
∴，
∵A，D，E三点在同一条直线上， 6分
∴分两种情况：如图，当在直线右侧时，
设，则，，
作于，于，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，， 8分
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴； 9分
如图，当在直线左侧时，作于，
则，
设，则，
∴，
作于，
同理可得：四边形为矩形，
∴，， 11分
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或． 12分2026年中考考前预测卷
数学·全解全析
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列运算结果为正有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：选项A中，是负有理数，不符合要求；
选项B中是开方开不尽的数，属于无理数，不符合要求；
选项C中，，且是分数，属于正有理数，符合要求；
选项D中，是负有理数，不符合要求．
2．“十四五”我国农业综合生产能力迈上新台阶，粮食产量连续两年稳定在1.4万亿斤以上，2025年产量达到14298亿斤，总产和单产均创历史新高，14298亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：亿．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、，该选项符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意．
4．如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，过点D作，
∴，
∵，
∴．
5．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵设传统方式配送速度为，无人机配送速度是传统方式配送速度的倍
∴无人机配送速度为，
∴传统配送时间为，无人机配送时间为，
∵无人机配送时间比传统方式快，即传统配送时间比无人机配送时间多，
∴列方程得 ．
6．如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，，则与的面积之和为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
【答案】C
【详解】解：∵菱形，，，
∴，，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【详解】解：四边形是矩形，
，，
∵点的坐标为，
∴，，
则点E的坐标为，点F的坐标为，
∴
，
解得，，
∵反比例函数的图象经过第二象限，
∴．
8．如图，在正方形中，点在对角线上，且，点在上，连结，，且，连结交于，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
【详解】
过 E 作于 M．
正方形中是对角线，，
设，则，，
正方形边长．
由是等腰直角三角形，
，．
由，
，
，即F是中点．
正方形中，
故，相似比，
．
由，
，
又，
．
在中，，，
由勾股定理：
．
故选：B．
第二部分（非选择题 共76分）
填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．已知n是常数，若和是同类项，则________．
【答案】8
【详解】解：和是同类项，
，
．
10．已知是不等式的正整数解，则分式方程有整数解的概率为__________．
【答案】
【详解】解：解不等式组得：，
∴正整数的值为4、5、6、7，
解分式方程得：，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴分式方程有整数解的概率为，
故答案为：
11．小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为___．
【答案】4
【分析】
【详解】解：过点E作于点M，交的延长线于点N．
由作图可知，平分，平分，，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴之间的距离为4．
故答案为：4．
12．如图，扬州市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点，的两条切线相交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为________．
【答案】
【详解】解：连接，
，是圆的切线，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
危险区（阴影部分）的面积为，
故答案为：．
13．如图， 为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E．过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M，若圆O的半径为5， 则的长为 _______．
【答案】
【分析】
【详解】解∶如图：连接，
∵圆O的半径为5，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，，
∴，
∵
∴设，则，
∴，解得：(舍弃负值)，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得：．
故答案： ．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（6分）计算：．
【详解】解：原式
． 6分
15．（7分）先化简，再求值：，其中．
【详解】解：
． 4分
当时，原式． 7分
16．（8分）联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别 阅读时长（分钟） 频数（人数）
第1组 5
第2组 a
第3组 35
第4组 20
第5组 15
(1)请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度；
(2)请补全上面的频数分布直方图；
(3)若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？
【详解】（1）解：， 1分
第4组所占百分比为：，则， 2分
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：； 4分
（2）解：由（1）得，则频数分布直方图如图，
6分
（3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为，
（人）
答：若全校有学生1800人，估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人． 8分
17．（8分）为保障龙东地区冬季居民供暖，某供暖公司计划购进一批供暖设备，已知购进3台A型设备和2台B型设备共需21万元，购进2台A型设备和3台B型设备共需23万元．
(1)求A型设备和B型设备每台的进价分别是多少万元？
(2)该公司计划购进A型设备和B型设备共10台，总费用不超过40万元，且A型设备的数量不小于B型设备数量的一半，求该公司有几种购进方案？哪种方案最省钱？
【详解】（1）解：设A型设备每台进价x万元，B型设备每台进价y万元，
根据题意得：． 2分
解得：．
答：A型设备每台进价3.4万元，B型设备每台进价5.4万元． 3分
（2）解：设购进A型设备m台，则购进B型设备台，
根据题意得：， 4分
解得：．
∵m为整数，
∴，8，9，10，
∴共4种购进方案； 6分
总费用，
∵，故W随m增大而减小，
∴当时，W最小，此时，
最小费用（万元），
答：有4种购进方案，购进10台A型设备最省钱． 8分
18．（10分）如图1，为的弦，经过圆心交于点，，若，长为．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在原有条件下，若，连接，求的长．
【详解】（1）解：直线与相切，理由如下： 1分
如图，连接，
，，
，，
，
，
的半径为， 3分
长为，
，
，，
，
，
，
为的半径，
直线与相切； 5分
（2）如图，连接，
由（1）得，，，
，
，
， 7分
，
，
，
，
． 10分
19．（10分）对于平面直角坐标系中的任意两点，，给出如下定义：点与点的“直角距离”为：．例如：若点，点，则点与点的“直角距离”为：．根据以上定义，解决下列问题：
(1)已知点．
①若点，则 ；
②已知点是直线上的一个动点，且，求的取值范围；
(2)已知点，为平面直角坐标系内一点，且满足，若点在图象上，求点的坐标；
(3)在平面直角坐标系中，为动点，且，的圆心为，半径为1．若上存在点使得，求的取值范围．
【详解】（1）解：①，
故答案为：； 1分
②点是直线上的一个动点，
，
， 2分
当时，，
解得：，
则； 3分
当时，恒成立，
当时，，
解得：，
则；
综上，当时，； 4分
（2）解：①点在图象上，
设，
，
，
，
，即， 6分
当时，，解得或，
当时，，解得（舍)或（舍)；
或； 7分
（3）解：，
点在以为中心，边长为的正方形上，
，圆的半径为1，
，
，
， 8分
当时，如图2，，
，
； 9分
当时，如图3，只需即可，
，
；
由对称性，同理可得；
综上所述：或． 10分
20．（12分）综合与实践
把特殊图形进行组合可以衍生出一些有趣的结论，综合与实践小组以等腰直角三角形为基础，配上特殊图形展开探究．
已知是等腰直角三角形，点A是直角顶点，在同侧增加特殊图形．
、
图1 图2 备用图
特例研究
(1)如图1，当四边形是正方形时，点A在对角线上，，则相似比为________．
类比探究
(2)如图2，当四边形是菱形时，以为直角边，点E为直角顶点，在边右侧再作一个等腰直角三角形，连接，，求，所在直线的夹角（锐角）的度数．
(3)若（2）中，若A，D，E三点在同一条直线上，探究与之间的数量关系．
【详解】（1）解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵点A在对角线上，，
∴，即相似比为； 2分
（2）解：如图，延长交于点，交的延长线于点，
∵、为等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴， 4分
∴，
∵，，，
∴，
即，所在直线的夹角（锐角）的度数为； 5分
（3）解：由（1）可得：，
∴，
∴，
∵A，D，E三点在同一条直线上， 6分
∴分两种情况：如图，当在直线右侧时，
设，则，，
作于，于，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，， 8分
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴； 9分
如图，当在直线左侧时，作于，
则，
设，则，
∴，
作于，
同理可得：四边形为矩形，
∴，， 11分
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或． 12分

展开更多......

收起↑