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第二节　运动的合成与分解
课时作业
考点一　运动的合成与分解
1.对于两个分运动的合运动,下列说法正确的是(　　)
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和
C.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
D.互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动
2.(多选)某同学进行了如下实验:在长约0.8 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧并竖直倒置时,红蜡块匀加速上升.将此玻璃管快速倒置并安装在从A位置开始的由静止做匀加速直线运动的小车上,用频闪照相机(频率固定)记录蜡块的运动轨迹.根据所学知识,请你推断该同学在照片上看到的蜡块轨迹不可能的是(　　)
A　 B 　C 　D
3.喷药无人机为农田喷洒农药是一种常见的情景.已知无人机在无风时相对地面水平飞行的速度为 5 m/s,若当日有速度为3 m/s的持续东风,则无人机从南向正北方向沿直线水平飞行完成药液喷洒时,其相对地面的速度大小为(　　)
A.3 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.6 m/s
4.已知河水自西向东流动,流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置,虚线表示小船过河的路径,则下图可能的是(　　)
A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
5.(多选)“十月里来秋风凉,中央红军远征忙;星夜渡过于都河,古陂新田打胜仗.”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗.假设船在静水中的速度为 2 m/s 保持不变,于都河宽600 m,水流速度为 1 m/s 且处处相等,则(　　)
A.船渡河的最短时间为300 s
B.水流速度变大后,若保持船头朝向与河岸夹角不变,过河时间变长
C.船在河流中的航行速度大小一定为 m/s
D.小船能到达正对岸
6.如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,当轻杆到达位置2时,小球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向的夹角θ=30°,小球B的速度大小为v2,则v1与v2的关系为(　　)
A.v2=v1 B.v1=v2
C.v2=2v1 D.v1=v2
7.(多选)一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两个物体,如图所示,物体A在外力作用下,向左以vA匀速运动,当连A的绳子与水平方向成α角,连B的绳子与水平方向成β角,物体B的速度为vB,则(　　)
A.物体A的速度vA与物体B的速度vB大小相等
B.物体A的速度vA与物体B的速度vB的大小关系满足vAcos α=vBcos β
C.此后物体B以速度vB做匀速运动
D.此后物体B的速度越来越大,做加速运动
8.一个半径为R的半圆柱以速度v0水平向右做匀速运动.在半圆柱上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所示.当杆与半圆柱接触点和柱心的连线OP与竖直方向的夹角为θ时,求竖直杆运动的速度大小.
9.如图,不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子,一端固定在地面上,另一端吊着一个小球.在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中,小球始终在钉子正下方.下列说法正确的是(　　)
A.小球在竖直方向上做减速运动
B.绳子对小球的拉力等于小球所受重力
C.小球在水平方向上做匀速运动
D.小球的运动轨迹是一条倾斜直线
10.(多选)小河宽为d,河水中各点水流速度与到较近河岸的距离成正比,即v水=kx,其中k=,x是河中观察点到较近河岸的距离.若小船船头始终垂直于河岸渡河,小船在静水中的速度为v0,则下列说法正确的是(　　)
A.小船渡河时的轨迹是直线
B.小船到达距河岸处时,船的速度大小为 v0
C.小船渡河时的轨迹是曲线
D.小船到达距河岸处时,船的速度大小为 v0
11.如图所示,小球A、B用一细直棒相连,A球置于水平地面上,B球靠在竖直墙面上,释放后B球沿竖直墙面下滑,当滑至细直棒与水平面成θ角时,两小球的速度大小之比为(　　)
A.=sin θ B.=cos θ
C.=tan θ D.=
12.如图所示,河宽 d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2.小船从A点出发,在过河时,船身保持平行移动.若出发时船头指向对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达正对岸的C点;若出发时船头指向正对岸的C点,经过 8 min,小船到达C点下游的D
点.求:
(1)小船在静水中的速度v1的大小;
(2)河水的流速v2的大小;
(3)在第二次过河时小船被冲向下游的距离sCD.第一节　曲线运动
课时作业
考点一　曲线运动的性质和特点
1.(多选)关于曲线运动,下列说法正确的是(　　)
A.做曲线运动的物体,其速度不可能均匀变化
B.做曲线运动的物体所受合外力方向一定不与速度在同一条直线上
C.物体保持速率不变沿曲线运动,其加速度一定为零
D.曲线运动一定是变速运动
2.如图所示为某游乐场中过山车运动轨道的简化图,已知过山车从右侧入口处沿箭头方向水平进入轨道,①、②、③、④为过山车在轨道上先后经过的四个位置,且②为轨道最高点,则在上述四个位置中与入口处速度方向相反的位置是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
3.米饭是人们喜爱的主食之一,农民经过育苗、耙地、栽秧、除草、施肥、收割、晾晒、脱壳等过程才能收获大米.如图所示为栽秧时抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹,则秧苗经过图中A点的速度方向正确的是(　　)
A　　　 　B
C　　　 　D
4.(多选)如图所示,质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动,速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上,且F1=F3.下列说法正确的是(　　)
A.若只撤去F1,物体做匀加速直线运动
B.若只撤去F3,物体做匀加速直线运动
C.若只撤去F2,物体做曲线运动
D.若同时撤去F2、F4,物体做曲线运动
5.某次风洞实验,乒乓球从静止开始下落一段时间后,进入如图所示的吹风区下落一段时间,然后又进入无风区继续下落直至落地,不计乒乓球受到的阻力,则下列最接近乒乓球真实运动轨迹的是(　　)
A　　　 B
C　 　　D
6.我国科学家钱学森于20世纪40年代提出“助推—滑翔”弹道设想.这种弹道的特点是将两种导弹的轨迹融合在一起,使之既有突防能力,又兼具灵活性.如图所示,是分析导弹运行的轨迹示意图,其中导弹在各点的速度v和所受合外力F关系可能正确的是(　　)
A.目标点 B.中段变轨点
C.末端机动点 D.导弹最高点
7.在足球场上罚任意球时,运动员踢出的“香蕉球”,在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门,守门员“望球莫及”,其轨迹如图所示.关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向,下列说法正确的是(　　)
A.合外力的方向与速度方向在一条直线上
B.合外力的方向沿轨迹切线方向,速度方向指向轨迹内侧
C.合外力方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨迹切线方向
D.合外力方向指向轨迹外侧,速度方向沿轨迹切线方向
8.某同学骑单车在一路段做曲线运动,单车速率逐渐减小.关于单车在运动过程中经过P点时的速度v和加速度a的方向,下列图中可能正确的是(　　)
A　 B　 C　 D
9.战斗机在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升,如图,在飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系 在图中最能表示战斗机在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是哪个
10.(多选)质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不变),物体可能做(　　)
A.加速度大小为的匀变速直线运动
B.加速度大小为的匀变速直线运动
C.加速度大小为的匀变速曲线运动
D.匀速直线运动
11.(多选)一个质量为 1 kg、初速度不为零的物体,在光滑水平面上受到大小分别为1 N、3 N和5 N的三个水平方向的共点力作用,则该物体(　　)
A.可能做曲线运动
B.可能做匀减速直线运动
C.做曲线运动的加速度大小可能是 5.75 m/s2
D.做曲线运动的加速度大小可能是 0.5 m/s2
12.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动.如图所示,是一名跳水运动员从10 m跳台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹,最后运动员沿竖直方向以速度v入水.
(1)在整个过程中,在图上标出头部的速度方向与入水时速度v的方向相反的位置,并标出速度方向;
(2)当运动员到达最高位置时,重心离跳台台面的高度估计为1 m,当运动员下降到手触及水面时要伸直双臂做压水花的动作,这时运动员的重心离水面也是1 m.从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动,运动员从最高点到手触及水面的过程中,在空中完成一系列动作可利用的时间为多长 入水时的速度为多大 (结果保留1位
小数)第三节　平抛运动
课时作业
考点一　探究平抛运动
1.图甲是“探究平抛运动的特点”的实验装置图.实验中可通过描点作出平抛小球的运动轨迹.已知当地的重力加速度g为9.8 m/s2.
(1)为了能较准确地描绘出小球的运动轨迹,下列实验要求正确的是　　　　.(多选)
A.通过调节使斜槽的末端保持水平
B.每次必须由静止释放小球
C.斜槽轨道必须是光滑的
D.记录小球经过不同高度的位置时,每次必须严格地等距离下降
(2)本实验需要选择合适的点作为坐标原点O建立直角坐标系,图中原点选择正确的是　　　　.
A　　 　 　B
C　　 　　D
(3)图乙是实验中描绘的一条轨迹,其中O点为平抛运动的起点,根据图中给出的数据可计算出钢球做平抛运动的初速度v0=　　　 m/s.(结果保留3位有效数字)
【答案】 (1)AB　(2)D　(3)1.60
【解析】 (1)为使小球做平抛运动的初速度大小相等,方向水平,每次钢球需从斜槽同一位置由静止释放,斜槽轨道末端需保持水平但并不需要光滑,故A、B正确,C错误;记录小球经过不同高度的位置时,不需等距离下降,只要获得足够的印迹即可,故D错误.
(2)小球从斜槽末端位置开始做平抛运动,所以平抛运动的初位置为小球离开斜槽时球心的位置.故D正确.
(3)由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动,根据y=gt2,得小球到达坐标(32.00 cm,
19.60 cm)的时间为t== s=0.2 s,又小球水平方向做匀速直线运动,则小球平抛运动的初速度为v0== m/s=
1.60 m/s.
2.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的小球,于是胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置.某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动.他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了摄像头并进行了拍摄,得到的频闪照片如图乙,O为抛出点,P为运动轨迹上某点.根据平抛运动规律分析下列问题.
(1)图乙中,摄像头B所拍摄的频闪照片为　　　　(选填“a”或“b”).
(2)测得图乙a中O、P距离为125 cm,b中O、P距离为50 cm,g取10 m/s2,则频闪仪的闪光间隔时间为　　　　 s,小球做平抛运动的初速度大小应为　　　　 m/s.
【答案】 (1)a　(2)0.1　1
【解析】 (1)小球做平抛运动,平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动,竖直方向上的分运动是自由落体运动,摄像头B拍摄的是竖直方向上的运动,故应该是间距均匀增大的点,故摄像头B所拍摄的频闪照片为a.
(2)摄像头A拍摄小球水平方向上的匀速直线运动,摄像头B拍摄小球竖直方向的自由落体运动,根据测得题图乙a中O、P距离h=125 cm,则有h=gt2,解得t== s=0.5 s,故频闪仪的闪光间隔时间 T= s=
0.1 s,由题图乙b中O、P距离x=50 cm,有x=v0t,解得小球做平抛运动的初速度大小v0==
m/s=1 m/s.
考点二　平抛运动的基本规律
3.(2025·云南卷,3)如图所示,某同学将两颗鸟食从O点水平抛出,两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食.鸟食的运动视为平抛运动,两运动轨迹在同一竖直平面内,则(　　)
A.两颗鸟食同时抛出
B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同
D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】 D
【解析】
鸟食的运动为平抛运动,则在竖直方向有h=gt2,由于hM4.运输机某次运送物资时,在水平向右做匀速直线运动过程中,间隔相同时间从飞机上静止释放四个相同的物资.空气阻力不计,能正确表示物资着地(地面水平)位置的是(　　)
A B
C D
【答案】 C
【解析】 由于惯性,物资在水平方向上保持原来的运动状态不变,投掷的四个物资落在地面上前后时间间隔相等,故落地前后间距相等,按照落地先后顺序排列是①②③④,C正确.
考点三　平抛运动的重要推论及其应用
5.如图所示,AB为一半径为R的四分之一圆弧,圆心为O,一小球从与圆心等高的任意点水平抛出,恰好垂直落在AB面上的Q点,且速度方向与水平方向夹角为53°,取sin 53°=0.8,
cos 53°=0.6,则小球抛出后的水平位移为(　　)
A.0.6R B.0.8R
C.R D.1.2R
【答案】 D
【解析】
如图所示,小球恰好垂直落在AB面上的Q点,作速度的反向延长线,交于O点,由平抛运动的推论可知,速度反向延长线过水平位移的中点,故满足 tan 53°=,结合圆的几何关系可得()2+y2=R2,联立可解得x=1.2R,D正确.
6.如图,在排球训练中,排球以速度v0被水平击出,做平抛运动.A、B为排球运动轨迹上的两点,速度方向与水平方向的夹角分别为30°、45°.重力加速度为g,排球可看作质点,不计空气阻力,则排球从A点运动到B点的时间为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 D
【解析】 排球在A点的竖直速度vAy=v0tan 30°,在B点的竖直速度vBy=v0tan 45°,vBy=vAy+gt,解得t=,故D正确.
7.如图所示,可视为质点的小球从盒子(厚度和直径不计)正上方h=1.8 m 处以初速度v0=
8 m/s水平抛出,与此同时盒子以某一初速度v1(大小未知)被推出,盒子在摩擦力作用下做匀减速直线运动,小球恰好落入盒子中.已知盒子与水平地面间的动摩擦因数 μ=0.4,重力加速度g取 10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)小球从抛出到刚落入盒子中的水平位移大小x;
(2)小球刚落入盒子中时的速度大小v;
(3)盒子的初速度大小v1.
【答案】 (1)4.8 m　(2)10 m/s　(3)9.2 m/s
【解析】 (1)小球从抛出到落入盒子的过程中,
竖直方向上有h=gt2,
水平方向上有x=v0t,
解得t=0.6 s,x=4.8 m.
(2)小球竖直方向上的分速度vy=gt,
落入盒子中时的速度大小
v=,
解得v=10 m/s.
(3)盒子运动过程中,根据牛顿第二定律有
μmg=ma,
小球恰好落入盒中,有x=v1t-at2,
解得v1=9.2 m/s.
8.在某次实弹演习中,轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹,炸弹正好垂直击中山坡上的目标,山坡的倾角θ=30°,如图所示.已知炸弹下落2 s时,速度与水平方向成30°角,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)炸弹击中目标时速度v的大小;
(2)炸弹的飞行时间t;
(3)炸弹的总位移L.
【答案】 (1)40 m/s　(2)6 s
(3)60 m,位移方向与水平方向夹角的正切值为
【解析】 (1)根据题意,竖直方向上,由公式可得,
炸弹下落2 s时,竖直分速度为
vy1=gt1=20 m/s,
由几何关系有=tan 30°,
解得v0=20 m/s,
由几何关系可知,击中目标时速度与水平方向的夹角为
α=90°-θ=60°,
则有=cos 60°,
解得v=40 m/s.
(2)设击中目标时竖直分速度为vy2,则有
=tan 60°,
又有vy2=gt,
联立解得t=6 s.
(3)根据题意,结合上述分析可知,击中目标时,
炸弹的水平位移为
x=v0t=120 m,
竖直位移为
y=gt2=180 m,
则炸弹总位移L的大小
L==60 m,
位移方向与水平方向夹角的正切值为
tan β==.第四节　生活和生产中的抛体运动
课时作业
1.飞盘运动由于本身的新奇、没有场地限制等特点,深受大众的喜爱.若从离水平地面
1.25 m的高处将飞盘水平投出,则飞盘在空中飞行的时间可能是(不能忽略空气阻力)(　　)
A.0.1 s B.0.3 s
C.0.5 s D.0.8 s
2.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹,打在远处的同一个靶上,A为甲枪子弹留下的弹孔,B为乙枪子弹留下的弹孔,两弹孔在竖直方向上相距高度为h,如图所示,不计空气阻力.关于两枪射出子弹的初速度大小,下列说法正确的是(　　)
A.甲枪射出的子弹初速度较大
B.乙枪射出的子弹初速度较大
C.甲枪射出的子弹运动的时间较长
D.甲、乙两枪射出的子弹运动的时间相等
3.(多选)某次军事演习中,在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹甲、乙,炮弹轨迹如图所示,已知炮口高度相同,忽略空气阻力,则(　　)
A.乙的加速度与甲的一样大
B.乙的飞行时间比甲的长
C.乙在最高点的速度比甲在最高点的大
D.乙打到目标时的速度比甲打到目标时的大
4.(多选)如图所示,某款小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度,使其能跳到旁边等高平台上.棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线,经最高点时速度为v0,此时离平台的高度为h.棋子质量为m,空气阻力不计,重力加速度为g.则此跳跃过程(　　)
A.所用时间t=
B.水平位移大小x=2v0
C.初速度的竖直分量大小为
D.初速度大小为
5.(多选)某篮球爱好者投篮训练时,篮球的运动轨迹如图所示,A是篮球的抛出点,B是篮球运动轨迹的最高点,C是篮球的入筐点.已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为60°,在C点速度大小为v,与水平方向的夹角为45°,重力加速度大小为g,不计空气阻力.下列说法正确的是(　　)
A.篮球经过B点时的速度为0
B.从A点到C点,篮球的速度变化方向竖直向下
C.从A点到C点,篮球的运动时间为
D.A、C两点的高度差为
6.如图所示,一玩具子弹从O点水平射出,子弹在四张等间距竖直薄纸上留下了四个弹孔A、B、C、D.测得相邻薄纸之间的距离为L,AB、BC竖直距离分别为h1、h2.不计空气阻力,不考虑薄纸对子弹运动的影响,重力加速度为g.求:
(1)子弹经过相邻两张纸的时间;
(2)子弹的初速度大小;
(3)C、D之间的竖直距离.第二节　运动的合成与分解
课时作业
考点一　运动的合成与分解
1.对于两个分运动的合运动,下列说法正确的是(　　)
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和
C.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
D.互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动
【答案】 D
【解析】 合速度是两个分速度的矢量和,可能大于、小于或等于某个分速度,故A、B错误;求合速度时,不仅要知道两个分速度的大小,还要知道两个分速度的方向,故C错误;互成角度的两个匀加速直线运动,如果合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动就是匀变速直线运动,故D正确.
2.(多选)某同学进行了如下实验:在长约0.8 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧并竖直倒置时,红蜡块匀加速上升.将此玻璃管快速倒置并安装在从A位置开始的由静止做匀加速直线运动的小车上,用频闪照相机(频率固定)记录蜡块的运动轨迹.根据所学知识,请你推断该同学在照片上看到的蜡块轨迹不可能的是(　　)
A　 B 　C 　D
【答案】 ACD
【解析】 由题意可知,红蜡块在水平和竖直方向的分运动均为由静止开始的匀加速直线运动,其合运动为匀加速直线运动,所以频闪照片上,相邻两蜡块位置间的距离应逐渐增大,且在一条直线上,故B可能,A、C、D不可能.
3.喷药无人机为农田喷洒农药是一种常见的情景.已知无人机在无风时相对地面水平飞行的速度为 5 m/s,若当日有速度为3 m/s的持续东风,则无人机从南向正北方向沿直线水平飞行完成药液喷洒时,其相对地面的速度大小为(　　)
A.3 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.6 m/s
【答案】 B
【解析】 由题意可知无人机的合运动方向由南向北,由平行四边形定则作图如图所示.
则由几何关系可知,无人机相对地面的速度为v= m/s=4 m/s,故B正确,A、C、D
错误.
考点二　小船渡河问题
4.已知河水自西向东流动,流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置,虚线表示小船过河的路径,则下图可能的是(　　)
A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
【答案】 C
【解析】 若船在静水中的速度方向垂直于河岸,水流自西向东,根据平行四边形定则,合速度的方向应偏向下游,渡河的轨迹为倾斜的直线,即①不可能,③可能;若船在静水中的速度方向斜向下游,根据平行四边形定则知,合速度的方向不可能与船在静水中的速度方向重合,即②不可能;由于v2>v1,根据平行四边形定则知,合速度的方向应夹在船在静水中的速度方向和水流速度方向之间,则④可能.故选C.
5.(多选)“十月里来秋风凉,中央红军远征忙;星夜渡过于都河,古陂新田打胜仗.”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗.假设船在静水中的速度为 2 m/s 保持不变,于都河宽600 m,水流速度为 1 m/s 且处处相等,则(　　)
A.船渡河的最短时间为300 s
B.水流速度变大后,若保持船头朝向与河岸夹角不变,过河时间变长
C.船在河流中的航行速度大小一定为 m/s
D.小船能到达正对岸
【答案】 AD
【解析】 当船头始终垂直于河岸渡河时,渡河时间最短,其大小为tmin= s=300 s,故A正确;若保持船头朝向与河岸夹角不变,则船速在垂直于河岸方向的分速度不变,无论水流速度如何变化,渡河时间不变,故B错误;根据运动的合成可知当船头与河岸方向垂直时,船在河流中的航行速度大小为 m/s,当船头与河岸方向的角度改变时,船在河流中的航行速度大小改变,故C错误;因为船速大于水流的速度,当船头与上游河岸夹角为60°时,小船能到达正对岸,故D正确.
考点三　关联速度问题
6.如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,当轻杆到达位置2时,小球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向的夹角θ=30°,小球B的速度大小为v2,则v1与v2的关系为(　　)
A.v2=v1 B.v1=v2
C.v2=2v1 D.v1=v2
【答案】 D
【解析】
当轻杆到达位置2时,小球A的速度v1竖直向下,由运动效果可知,速度v1可分解成沿着杆与垂直于杆两方向,同时小球B的速度v2也可分解成沿着杆与垂直于杆两方向,如图所示,由于A、B两球在同一杆上,沿杆的分速度相等,则有 v1sin θ=v2sin θ,所以v1=v2,选项D
正确.
7.(多选)一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两个物体,如图所示,物体A在外力作用下,向左以vA匀速运动,当连A的绳子与水平方向成α角,连B的绳子与水平方向成β角,物体B的速度为vB,则(　　)
A.物体A的速度vA与物体B的速度vB大小相等
B.物体A的速度vA与物体B的速度vB的大小关系满足vAcos α=vBcos β
C.此后物体B以速度vB做匀速运动
D.此后物体B的速度越来越大,做加速运动
【答案】 BD
【解析】
将A、B两物体的速度分解到沿绳方向和垂直于绳方向,如图所示,两物体沿绳方向分速度大小相等,则有vAcos α=vBcos β,可得vB=,A向左运动过程,vA不变,α减小,β增大,则vB增大,物体B做加速运动,B、D正确.
8.一个半径为R的半圆柱以速度v0水平向右做匀速运动.在半圆柱上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所示.当杆与半圆柱接触点和柱心的连线OP与竖直方向的夹角为θ时,求竖直杆运动的速度大小.
【答案】 v0tan θ
【解析】 由于半圆柱对杆的弹力沿OP方向,将竖直杆向上的速度沿OP方向和沿半圆面的切线方向进行分解,如图甲所示;
将半圆柱水平向右的速度v0也沿OP方向和沿半圆面的切线方向分解,如图乙所示,
二者在OP方向上的分速度相等,有v2=v3,
即vcos θ=v0sin θ,
解得v=v0tan θ.
9.如图,不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子,一端固定在地面上,另一端吊着一个小球.在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中,小球始终在钉子正下方.下列说法正确的是(　　)
A.小球在竖直方向上做减速运动
B.绳子对小球的拉力等于小球所受重力
C.小球在水平方向上做匀速运动
D.小球的运动轨迹是一条倾斜直线
【答案】 C
【解析】 设钉子的速度为v,倾斜绳子与水平方向的夹角为θ,由于钉子的运动使其右侧绳变长,θ变小,将钉子的速度分解为沿绳子方向的分速度v1和垂直于绳子方向的分速度v2,可知v1=vcos θ,由绳的不可伸长性得小球竖直向上的速度vy=v1=vcos θ,水平速度等于钉子速度,而θ逐渐减小,则小球在竖直方向上做加速运动,绳子对小球的拉力大于小球所受重力;小球的合运动为曲线运动,所以小球的运动轨迹是一条曲线.选项C正确.
10.(多选)小河宽为d,河水中各点水流速度与到较近河岸的距离成正比,即v水=kx,其中k=,x是河中观察点到较近河岸的距离.若小船船头始终垂直于河岸渡河,小船在静水中的速度为v0,则下列说法正确的是(　　)
A.小船渡河时的轨迹是直线
B.小船到达距河岸处时,船的速度大小为 v0
C.小船渡河时的轨迹是曲线
D.小船到达距河岸处时,船的速度大小为 v0
【答案】 BC
【解析】 小船的实际速度为船在静水中速度和随水流的速度的矢量和,而两个分速度垂直,故当水流速度最大时,合速度最大,合速度的方向随水流速度的变化而变化,故小船到达河中心时速度最大,且运动轨迹为曲线,故A错误,C正确;小船到达距离河岸处时,水流的速度为v水=·=v0,则船的速度为v==
v0,故B正确;小船到达距离河岸处时,其与较近河岸的距离为,水流的速度为v水1=·=v0,则船的速度为v1==v0,故D错误.
11.如图所示,小球A、B用一细直棒相连,A球置于水平地面上,B球靠在竖直墙面上,释放后B球沿竖直墙面下滑,当滑至细直棒与水平面成θ角时,两小球的速度大小之比为(　　)
A.=sin θ B.=cos θ
C.=tan θ D.=
【答案】 C
【解析】
如图所示,将A、B两球速度分解成沿着棒与垂直于棒方向,由于A、B两球沿棒方向分速度相等,则有 vAcos θ=vBsin θ,所以=tan θ,故选C.
12.如图所示,河宽 d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2.小船从A点出发,在过河时,船身保持平行移动.若出发时船头指向对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达正对岸的C点;若出发时船头指向正对岸的C点,经过 8 min,小船到达C点下游的D
点.求:
(1)小船在静水中的速度v1的大小;
(2)河水的流速v2的大小;
(3)在第二次过河时小船被冲向下游的距离sCD.
【答案】 (1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m
【解析】 (1)小船从A点出发,若船头指向正对岸的C点,则此时过河时间最短,故有
v1== m/s=0.25 m/s.
(2)设AB与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达正对岸的C点,故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,
即v2=v1cos α,
此时过河时间为 t=,
所以sin α==0.8,cos α=0.6,
故v2=v1cos α=0.15 m/s.
(3)在第二次过河时小船被冲向下游的距离为
sCD=v2tmin=72 m.抛体运动　检测试题
(时间:75分钟;满分:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共 28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图所示,一无动力飞行爱好者在某次翼装飞行过程中,在同一竖直平面内从A到B滑出了一段曲线轨迹,该过程中下列说法正确的是(　　)
A.爱好者在某点所受合外力方向不可能沿轨迹的切线方向
B.爱好者的速度可能保持不变
C.爱好者的速度方向与加速度方向始终相互垂直
D.若爱好者在某点所受合外力方向与速度方向成锐角,爱好者的速度将减小
2.曲水流觞是我国古代民间的一种传统习俗,每年农历三月三上巳日,人们坐在河渠两旁,让盛着酒水的木杯(觞)顺流而下,觞流经面前时,人们就取觞饮酒.如图所示的觞随着河水自西向东漂向下游时,突然吹来一阵南风,则之后觞可能的运动轨迹为(　　)
A.轨迹1 B.轨迹2 C.轨迹3 D.轨迹4
3.洪水无情人有情,每一次重大抢险救灾,都有人民子弟兵的身影.如图所示,水流速度大小恒为v,A处下游的C处有个半径为r的漩涡,其与河岸相切于B点,A、B两点的距离为r.若消防武警驾驶冲锋舟把被困群众从A处沿直线避开漩涡送到对岸,冲锋舟在静水中的最小速度为(　　)
A.v B.v C.v D.v
4.如图所示,沿倾斜杆MN以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳跨过不计大小的定滑轮拉水平面上的物体B(B离定滑轮足够远).初始时刻,O、A间细绳恰好伸直且与杆MN垂直,则物体A从初位置运动到定滑轮正下方O′点的过程中(两段细绳始终保持伸直),下列说法正确的是(　　)
A.物体B向右匀速运动
B.物体B向右加速运动
C.物体B向右减速运动
D.物体B向右先加速运动,后减速运动
5.“打水漂”是一种常见的娱乐活动,以一定的高度水平扔出的瓦片,会反复在水面上弹跳前进.假设瓦片和水面相撞后,在水平方向,速度没有损失,而在竖直方向,碰撞后并不能原速弹回,而是变小,以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是(　　)
A B
C D
6.如图所示,竖直固定靶上端为O点,线段MNO垂直于靶面,N为MO的中点.某同学在练习飞镖时,第一次从M点水平抛出的飞镖,击中O点正下方的P点,OP=L;第二次从N点水平抛出的飞镖,击中O点正下方的Q点,PQ=3L.若飞镖在M点的初速度为v,飞镖在N点的初速度为(　　)
A.v B.v C.v D.v
7.如图所示,“封盖”是篮球比赛中常用的防守方式.投篮运动员出手点离地面的高度h1=2.75 m,封盖的运动员击球点离地面的高度 h2=3.20 m,两运动员竖直起跳点的水平距离x1=0.60 m.封盖运动员击球时手臂竖直伸直,这时篮球及封盖运动员均恰好运动至最高点,击球后篮球以击球前速度的3倍水平飞出.已知封盖运动员站立单臂摸高h3=2.40 m,g取 10 m/s2,不计空气阻力,篮球可视为质点.下列说法正确的是(　　)
A.篮球脱离投篮运动员手时的速度大小为2 m/s
B.封盖运动员竖直起跳离地时的速度大小为 5 m/s
C.封盖运动员在篮球投出前0.4 s开始起跳
D.篮球从被封盖到落地过程的水平位移大小为4.8 m
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分.
8.如图,两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出,经过时间t都落在了倾角θ=37°的斜面上的A点,其中小球N垂直打到斜面上,取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)
A.初速度v1、v2大小之比为9∶8
B.初速度 v1、v2大小之比为8∶9
C.若v1、v2都变为原来的2倍,则两球在空中相遇,从抛出到相遇经过的时间为
D.若v1、v2都变为原来的2倍,则两球在空中相遇,从抛出到相遇经过的时间为
9.在民族运动会上,运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道与固定目标的最小距离为d.下列说法正确的是(　　)
A.要想击中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处与目标的距离应为
B.只要击中侧向的固定目标,箭在空中运动的合速度大小一定是v=
C.要想击中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处与目标的距离应为
D.箭射到靶的最短时间为
10.在光滑水平面上建立直角坐标系,质量为m的小球(可视为质点),从y轴上的B点(0,L)以初速度v0= 水平向右进入第一象限,经过一段时间到x轴上的C点(L,0)时速度大小为5.此过程始终受一个平行于xOy平面但方向大小未知的恒力,则(　　)
A.小球在x轴方向上做匀速直线运动
B.小球从B到C的时间为
C.小球所受恒力大小为4mg
D.小球到C点时速度方向与x轴正向夹角为60°
三、非选择题:本题共5小题,共54分.
11.(6分)图甲为某种管口出水方向可调的瓶装水电动取水器,某实验小组利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量(单位时间内流出水的体积).实验方案如下:
(1)利用刻度尺测量取水器出水管内径d.
(2)调节取水器管口方向,使取水器启动后水从管口沿水平方向射出.
(3)待水在空中形成稳定的弯曲水柱后,紧贴水柱后方竖直放置白底方格板,已知每个正方格的边长均为L,并利用手机正对水柱拍摄照片,如图乙所示.
(4)已知当地重力加速度为g,根据图乙可以计算水流从管口O点流出速度为　　　　　(用L、g 表示).
(5)由上述信息可得出图甲取水器取水时的流量为　　　　　　(用L、g、d进行表示).
(6)该小组同学用相同方法、完全相同的白底方格板研究另一个取水器.调整管口,确保水从管口水平射出,拍下取水时水柱的一部分图片并标注了a、b、c三点,如图丙,则这个取水器水从管口流出速度为　　　　(用L、g 表示).
12.(10分)某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动,已知当地的重力加速度g取9.8 m/s2.请回答下列
问题.
(1)为了准确描绘小球的运动轨迹,记录平板需调至竖直状态,使坐标系的y轴正方向竖直向下,并以小球在斜槽末端时　　　　的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.两名同学经过一系列正确的操作,在同一记录纸上得到如图乙所示的Ⅰ和Ⅱ两条轨迹图线.其中,图线Ⅱ对应小球由静止释放时的位置更　　　　(选填“高”或“低”).
(2)在图线Ⅰ上采集若干点测量其坐标(x,y),运用计算机软件拟合得到图线对应的解析式为y=2.5x2(m),由此可知对应小球做平抛运动的初速度大小为　　　　 m/s(结果保留2位有效数字).
(3)另一名同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损,导致平抛运动的初始位置缺失.他选取轨迹上的某一点作为坐标原点O,建立xOy坐标系(x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向),如图丙所示.他在轨迹上又选取A、B两点,坐标纸中每个小方格的边长为L,重力加速度为g,根据题中所给信息,可以求出小球从O点运动到A点所用的时间t=　　　　,小球平抛运动的初速度v0=　　　　.(计算结果用L、g表示)
13.(10分)花样滑冰是冰上运动项目之一,运动员通过冰刀在冰面上划出图形,并表演跳跃、旋转等高难度动作,裁判会按照动作的质量与艺术性表现进行综合评分.一名运动员在冰面上运动,假设在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示,运动员可视为质点,求:(结果可用根号表示)
(1)运动员的初速度大小;
(2)2 s内运动员的位移大小.
14.(12分)北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛在首钢滑雪大跳台举行.现将比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动,小球从倾角为 α=30°的斜面顶端O点以v0飞出,已知v0=20 m/s,且与斜面夹角为θ=60°.图中虚线为小球在空中的运动轨迹,且A为轨迹上离斜面最远的点,B为小球在斜面上的落点,C是过A作竖直线与斜面的交点,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)小球从O运动到A点所用时间t;
(2)小球与斜面的最远距离L;
(3)O、C两点间距离x.
15.(16分)如图所示,一小球从平台上水平抛出后,落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端,并恰好无碰撞地沿光滑斜面滑下(即到达斜面顶端时速度方向与斜面平行),顶端与平台的高度差h=0.8 m,g取10 m/s2,取sin 53°=
0.8,cos 53°=0.6.
(1)求小球到达斜面顶端所需的时间t;
(2)求平台与斜面水平方向间距s;
(3)若斜面高度H=19.2 m,欲使小球恰好落在斜面右下角的地面上,求小球落地时的速度大小.抛体运动　检测试题
(时间:75分钟;满分:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共 28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图所示,一无动力飞行爱好者在某次翼装飞行过程中,在同一竖直平面内从A到B滑出了一段曲线轨迹,该过程中下列说法正确的是(　　)
A.爱好者在某点所受合外力方向不可能沿轨迹的切线方向
B.爱好者的速度可能保持不变
C.爱好者的速度方向与加速度方向始终相互垂直
D.若爱好者在某点所受合外力方向与速度方向成锐角,爱好者的速度将减小
【答案】 A
【解析】 曲线运动中,合外力方向指向轨迹弯曲的凹侧,速度才沿轨迹的切线方向,故A正确;曲线运动中速度一直在变化,故B错误;曲线运动速度方向和加速度方向不能共线,并非一直互相垂直,故C错误;若爱好者在某点所受合外力方向与速度方向成锐角,爱好者将做加速运动,故D错误.
2.曲水流觞是我国古代民间的一种传统习俗,每年农历三月三上巳日,人们坐在河渠两旁,让盛着酒水的木杯(觞)顺流而下,觞流经面前时,人们就取觞饮酒.如图所示的觞随着河水自西向东漂向下游时,突然吹来一阵南风,则之后觞可能的运动轨迹为(　　)
A.轨迹1 B.轨迹2 C.轨迹3 D.轨迹4
【答案】 B
【解析】 若没有风吹,则觞随着河水自西向东漂向下游,现有南风吹来,根据运动的合成与分解,之后觞可能的运动轨迹为2,不可能为1,原因是轨迹1水平方向最后变成了与水流相反的方向,也不可能是轨迹3或4,原因是吹的南风,合速度不可能不改变或向下偏.故选B.
3.洪水无情人有情,每一次重大抢险救灾,都有人民子弟兵的身影.如图所示,水流速度大小恒为v,A处下游的C处有个半径为r的漩涡,其与河岸相切于B点,A、B两点的距离为r.若消防武警驾驶冲锋舟把被困群众从A处沿直线避开漩涡送到对岸,冲锋舟在静水中的最小速度为(　　)
A.v B.v C.v D.v
【答案】 A
【解析】
如图所示,当冲锋舟在静水中的速度v舟与其在河流中的速度v合垂直时,冲锋舟在静水中的速度最小,则v舟=vsin θ,由几何关系知θ=60°,解得v舟=v,故选A.
4.如图所示,沿倾斜杆MN以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳跨过不计大小的定滑轮拉水平面上的物体B(B离定滑轮足够远).初始时刻,O、A间细绳恰好伸直且与杆MN垂直,则物体A从初位置运动到定滑轮正下方O′点的过程中(两段细绳始终保持伸直),下列说法正确的是(　　)
A.物体B向右匀速运动
B.物体B向右加速运动
C.物体B向右减速运动
D.物体B向右先加速运动,后减速运动
【答案】 B
【解析】 设某一时刻细绳与杆的夹角为θ,由于物体A的运动使OA段细绳变长,与竖直方向间夹角变化,可知物体A的运动可以分解为沿绳伸长的速度为v1的分运动和垂直于绳的速度为v2的分运动,其中速度v1即为物体B向右运动的速度,根据三角函数关系得v1=vcos θ,可知随着θ角的减小v1增大,则物体B做加速运动.选项B正确.
5.“打水漂”是一种常见的娱乐活动,以一定的高度水平扔出的瓦片,会反复在水面上弹跳前进.假设瓦片和水面相撞后,在水平方向,速度没有损失,而在竖直方向,碰撞后并不能原速弹回,而是变小,以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是(　　)
A B
C D
【答案】 D
【解析】 瓦片和水面相撞后,在水平方向,速度没有损失,而在竖直方向,碰撞后并不能原速弹回,而是变小,可知瓦片竖直上升的高度逐渐减小,根据t=2,可知瓦片在空中运动的时间逐渐减小,水平方向有x=vxt,可知瓦片在空中通过水平位移逐渐减小.故选D.
6.如图所示,竖直固定靶上端为O点,线段MNO垂直于靶面,N为MO的中点.某同学在练习飞镖时,第一次从M点水平抛出的飞镖,击中O点正下方的P点,OP=L;第二次从N点水平抛出的飞镖,击中O点正下方的Q点,PQ=3L.若飞镖在M点的初速度为v,飞镖在N点的初速度为(　　)
A.v B.v C.v D.v
【答案】 A
【解析】 设MO=x,从M点水平抛出的飞镖,击中O点正下方的P点,根据平抛运动规律有L=g,x=vt1,设从N点水平抛出的飞镖的初速度为v′,则有4L=g,x=v′t2,联立可得 v′=v,故A正确.
7.如图所示,“封盖”是篮球比赛中常用的防守方式.投篮运动员出手点离地面的高度h1=2.75 m,封盖的运动员击球点离地面的高度 h2=3.20 m,两运动员竖直起跳点的水平距离x1=0.60 m.封盖运动员击球时手臂竖直伸直,这时篮球及封盖运动员均恰好运动至最高点,击球后篮球以击球前速度的3倍水平飞出.已知封盖运动员站立单臂摸高h3=2.40 m,g取 10 m/s2,不计空气阻力,篮球可视为质点.下列说法正确的是(　　)
A.篮球脱离投篮运动员手时的速度大小为2 m/s
B.封盖运动员竖直起跳离地时的速度大小为 5 m/s
C.封盖运动员在篮球投出前0.4 s开始起跳
D.篮球从被封盖到落地过程的水平位移大小为4.8 m
【答案】 D
【解析】 根据题意可知,篮球从出手到被封盖,可看作平抛运动的逆运动,竖直方向有h2-h1=gt2,水平方向有x1=v0t,解得t=0.3 s,v0=2 m/s,则v1== m/s,故A错误;封盖运动员的起跳看作竖直上抛运动,有v2=2gh=2g(h2-h3),解得v=4 m/s,故B错误;篮球从出手到最高点的时间t=0.3 s,封盖运动员从起跳到最高点的时间t′==0.4 s,则封盖运动员从篮球被投出前Δt=t′-t=0.1 s开始起跳,故C错误;篮球从被封盖到落地,在竖直方向有h2=g,水平方向有x=v2t2,且v2=3v0,代入数据解得 x=4.8 m,故D正确.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分.
8.如图,两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出,经过时间t都落在了倾角θ=37°的斜面上的A点,其中小球N垂直打到斜面上,取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)
A.初速度v1、v2大小之比为9∶8
B.初速度 v1、v2大小之比为8∶9
C.若v1、v2都变为原来的2倍,则两球在空中相遇,从抛出到相遇经过的时间为
D.若v1、v2都变为原来的2倍,则两球在空中相遇,从抛出到相遇经过的时间为
【答案】 BC
【解析】 两球抛出后都做平抛运动,两球从同一高度抛出落到同一点,即竖直位移h相等,它们的运动时间均为t=.对小球M,有tan 37°===,解得v1=gt;小球N垂直打在斜面上,则有v2=vytan 37°=gttan 37°
=gt,即v1∶v2=8∶9,故A错误,B正确.两小球同时抛出,两球始终在同一水平面上,根据x=v1t+v2t可知,若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球相遇经过的时间为,故C正确,D错误.
9.在民族运动会上,运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道与固定目标的最小距离为d.下列说法正确的是(　　)
A.要想击中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处与目标的距离应为
B.只要击中侧向的固定目标,箭在空中运动的合速度大小一定是v=
C.要想击中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处与目标的距离应为
D.箭射到靶的最短时间为
【答案】 CD
【解析】 当垂直于马运动方向射箭时,箭在空中运行时间最短,最短时间t=,此时箭在沿马运动方向上的位移 x=v1t=,这种情况运动员放箭处与目标的距离 s==,故A错误,C、D正确.只有垂直于马运动方向射箭,击中侧向的固定目标,箭在空中运动合速度的大小才是v=,故B错误.
10.在光滑水平面上建立直角坐标系,质量为m的小球(可视为质点),从y轴上的B点(0,L)以初速度v0= 水平向右进入第一象限,经过一段时间到x轴上的C点(L,0)时速度大小为5.此过程始终受一个平行于xOy平面但方向大小未知的恒力,则(　　)
A.小球在x轴方向上做匀速直线运动
B.小球从B到C的时间为
C.小球所受恒力大小为4mg
D.小球到C点时速度方向与x轴正向夹角为60°
【答案】 BC
【解析】 由于小球运动过程中速度增大,可知恒力F与v0间夹角为锐角,设恒力F的水平分量为Fx,竖直分量为Fy,则Fx=max,Fy=may,设小球在C点的水平分速度为vx,竖直分速度为vy,速度方向与x轴正向夹角为θ,则v2=+=25gL,沿x轴方向小球以初速度v0、加速度ax做匀加速直线运动,沿y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动,则有L=t,L=t,tan θ=,联立解得vx=3,vy=4,t=,θ=53°,故A、D错误,B正确;小球沿x轴方向有 vx=v0+axt,沿y轴方向有vy=ayt,可得ax=4g,ay=8g,根据牛顿第二定律得Fx=4mg,Fy=
8mg,则可得F==4mg,故C正确.
三、非选择题:本题共5小题,共54分.
11.(6分)图甲为某种管口出水方向可调的瓶装水电动取水器,某实验小组利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量(单位时间内流出水的体积).实验方案如下:
(1)利用刻度尺测量取水器出水管内径d.
(2)调节取水器管口方向,使取水器启动后水从管口沿水平方向射出.
(3)待水在空中形成稳定的弯曲水柱后,紧贴水柱后方竖直放置白底方格板,已知每个正方格的边长均为L,并利用手机正对水柱拍摄照片,如图乙所示.
(4)已知当地重力加速度为g,根据图乙可以计算水流从管口O点流出速度为　　　　　(用L、g 表示).
(5)由上述信息可得出图甲取水器取水时的流量为　　　　　　(用L、g、d进行表示).
(6)该小组同学用相同方法、完全相同的白底方格板研究另一个取水器.调整管口,确保水从管口水平射出,拍下取水时水柱的一部分图片并标注了a、b、c三点,如图丙,则这个取水器水从管口流出速度为　　　　(用L、g 表示).
【答案】 (4)　(5)πd2　(6)
【解析】 (4)由题图乙可知,水从O点运动到P点的竖直方向位移大小为5L,故5L=gt2,解得 t=,由题图乙得水从O点运动到P点的水平位移大小为8L,则8L=vt,解得v==.
(5)由S=π()2,解得取水器取水时的流量为
Q=S·v=πd2.
(6)由题图丙可知,水从a点运动到b点再到c点,ab间水平方向位移与bc间水平方向位移都是2L,说明tab=tbc,ab间竖直方向位移与bc间竖直方向位移大小分别为3L和5L,故5L-3L=gt2,解得t′=,平抛的初速度为v′===.
12.(10分)某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动,已知当地的重力加速度g取9.8 m/s2.请回答下列
问题.
(1)为了准确描绘小球的运动轨迹,记录平板需调至竖直状态,使坐标系的y轴正方向竖直向下,并以小球在斜槽末端时　　　　的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.两名同学经过一系列正确的操作,在同一记录纸上得到如图乙所示的Ⅰ和Ⅱ两条轨迹图线.其中,图线Ⅱ对应小球由静止释放时的位置更　　　　(选填“高”或“低”).
(2)在图线Ⅰ上采集若干点测量其坐标(x,y),运用计算机软件拟合得到图线对应的解析式为y=2.5x2(m),由此可知对应小球做平抛运动的初速度大小为　　　　 m/s(结果保留2位有效数字).
(3)另一名同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损,导致平抛运动的初始位置缺失.他选取轨迹上的某一点作为坐标原点O,建立xOy坐标系(x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向),如图丙所示.他在轨迹上又选取A、B两点,坐标纸中每个小方格的边长为L,重力加速度为g,根据题中所给信息,可以求出小球从O点运动到A点所用的时间t=　　　　,小球平抛运动的初速度v0=　　　　.(计算结果用L、g表示)
【答案】 (1)球心　高　(2)1.4
(3)　2
【解析】 (1)为了准确描绘小球的运动轨迹,记录平板需调至竖直状态,使坐标系的y轴正方向竖直向下,并以小球在斜槽末端时球心的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.根据题图乙所示的Ⅰ和Ⅱ两条轨迹图线,可知两球下落相同高度时,图线Ⅰ对应的水平位移较小,则图线Ⅰ对应的初速度小,所以图线Ⅱ对应小球由静止释放时的位置更高.
(2)根据平抛运动规律,有x=v0t,y=gt2,得 y=x2,对比计算机软件拟合得到图线解析式y=2.5x2(m),则有=2.5,解得小球做平抛运动的初速度大小为v0= m/s= m/s=1.4 m/s.
(3)对应O、A、B三点,由于xOA=xAB,可知O、A间与A、B间时间相等,则竖直方向根据Δy=yAB-yOA,有5L-3L=gt2,可得小球从O点运动到A点所用的时间为t=,而水平方向有 4L=v0t,解得小球平抛运动的初速度v0=2.
13.(10分)花样滑冰是冰上运动项目之一,运动员通过冰刀在冰面上划出图形,并表演跳跃、旋转等高难度动作,裁判会按照动作的质量与艺术性表现进行综合评分.一名运动员在冰面上运动,假设在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示,运动员可视为质点,求:(结果可用根号表示)
(1)运动员的初速度大小;
(2)2 s内运动员的位移大小.
【答案】 (1)2 m/s　(2) m
【解析】 (1)由x方向的速度图像可知,在x方向的初速度为vx0=2 m/s,
由y方向的位移图像可知,在y方向做匀速直线运动,速度为vy0=2 m/s,
因此运动员的初速度大小为
v0== m/s=2 m/s.
(2)根据v-t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移,可知2 s内x方向的位移大小x=7 m,
y方向的位移大小y=4 m,
合位移大小l== m= m.
14.(12分)北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛在首钢滑雪大跳台举行.现将比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动,小球从倾角为 α=30°的斜面顶端O点以v0飞出,已知v0=20 m/s,且与斜面夹角为θ=60°.图中虚线为小球在空中的运动轨迹,且A为轨迹上离斜面最远的点,B为小球在斜面上的落点,C是过A作竖直线与斜面的交点,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)小球从O运动到A点所用时间t;
(2)小球与斜面的最远距离L;
(3)O、C两点间距离x.
【答案】 (1)2 s　(2)10 m　(3)40 m
【解析】
(1)垂直于斜面方向
v1=v0sin θ,a1=gcos α,t=,
解得t=2 s.
(2)垂直于斜面方向v1匀减速至0时有L=,代入数据得L=10 m.
(3)解法一　由垂直于斜面方向运动对称性可得小球从O到A与从A到B所用时间相等.
平行斜面方向xOB=v2·2t+a2(2t)2,
已知v2=v0cos θ,a2=gsin α,小球在水平方向做匀速直线运动,C为OB中点,则x=xOB,
代入数据解得x=40 m.
解法二　小球在水平方向做匀速直线运动
xOA=v0cos(θ-α)·t,
由几何关系可得x=,解得x=40 m.
15.(16分)如图所示,一小球从平台上水平抛出后,落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端,并恰好无碰撞地沿光滑斜面滑下(即到达斜面顶端时速度方向与斜面平行),顶端与平台的高度差h=0.8 m,g取10 m/s2,取sin 53°=
0.8,cos 53°=0.6.
(1)求小球到达斜面顶端所需的时间t;
(2)求平台与斜面水平方向间距s;
(3)若斜面高度H=19.2 m,欲使小球恰好落在斜面右下角的地面上,求小球落地时的速度大小.
【答案】 (1)0.4 s　(2)1.2 m　(3)21.5 m/s
【解析】 (1)小球平抛运动过程中,在竖直方向根据h=gt2,得t==0.4 s.
(2)小球进入斜面时,由运动分解可知
v0=,其中vy=gt,
小球平抛运动过程中水平方向的位移即平台与斜面水平方向间距,则s=v0t,
联立并代入数据可得s=1.2 m.
(3)假设小球能过斜面最高点并落到斜面右下角地面,设做平抛运动的时间为t′,其竖直位移
y=h+H=20 m,
水平位移s′=s+=15.6 m,
根据平抛运动规律有y=gt′2,vy′=gt′,s′=v′t′,代入数据联立解得vy′=20 m/s,
v′=7.8 m/s,s1′=v′t=3.12 m>s,假设成立,
则落地速度v==21.5 m/s.第一节　曲线运动
课时作业
考点一　曲线运动的性质和特点
1.(多选)关于曲线运动,下列说法正确的是(　　)
A.做曲线运动的物体,其速度不可能均匀变化
B.做曲线运动的物体所受合外力方向一定不与速度在同一条直线上
C.物体保持速率不变沿曲线运动,其加速度一定为零
D.曲线运动一定是变速运动
【答案】 BD
【解析】 物体做曲线运动时,加速度可能是恒定的,速度可能是均匀变化的,故A错误;做曲线运动的物体,所受合外力方向指向运动轨迹的凹侧,且一定不与速度共线,故B正确;速度为矢量,既有大小也有方向,速率不变,但方向改变,则速度变化量不为零,加速度不为零,故C错误;曲线运动中,速度的方向一定改变,即一定是变速运动,故D正确.
2.如图所示为某游乐场中过山车运动轨道的简化图,已知过山车从右侧入口处沿箭头方向水平进入轨道,①、②、③、④为过山车在轨道上先后经过的四个位置,且②为轨道最高点,则在上述四个位置中与入口处速度方向相反的位置是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
【答案】 B
【解析】 过山车做曲线运动,某点的速度方向为该点的切线方向,由题图可知②位置的速度方向水平向右,与入口处速度方向相反,B正确.
3.米饭是人们喜爱的主食之一,农民经过育苗、耙地、栽秧、除草、施肥、收割、晾晒、脱壳等过程才能收获大米.如图所示为栽秧时抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹,则秧苗经过图中A点的速度方向正确的是(　　)
A　　　 　B
C　　　 　D
【答案】 D
【解析】 抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹为曲线,故秧苗经过A点的速度方向沿该点的切线方向.故D正确.
考点二　物体做曲线运动的条件
4.(多选)如图所示,质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动,速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上,且F1=F3.下列说法正确的是(　　)
A.若只撤去F1,物体做匀加速直线运动
B.若只撤去F3,物体做匀加速直线运动
C.若只撤去F2,物体做曲线运动
D.若同时撤去F2、F4,物体做曲线运动
【答案】 AC
【解析】 由初始时物体做匀速直线运动,可知初始时合力为零.只撤去F1时,其余三个力的合力与F1等大反向,与速度方向相同,则物体做匀加速直线运动;同理,只撤去F3时,物体做匀减速直线运动,故A正确,B错误.只撤去F2时,其余三个力的合力与速度方向不在一条直线上,夹角小于90°,则物体做曲线运动,故C正确;若同时撤去F2、F4,F1和F3的合力为0,可知物体仍然做匀速直线运动,故D错误.
5.某次风洞实验,乒乓球从静止开始下落一段时间后,进入如图所示的吹风区下落一段时间,然后又进入无风区继续下落直至落地,不计乒乓球受到的阻力,则下列最接近乒乓球真实运动轨迹的是(　　)
A　　　 B
C　 　　D
【答案】 C
【解析】 乒乓球进入吹风区时,重力和风力的合力指向左下方,与速度方向不在一条直线上而做曲线运动,轨迹向左侧弯曲;当离开吹风区时,乒乓球的速度斜向左下方,且只受竖直向下的重力作用,则乒乓球的运动轨迹向下弯曲,离开吹风区时,具有水平方向的速度,所以在落地前乒乓球的速度不可能竖直向下,故A、B、D错误,C正确.
考点三　物体所受合力、速度和运动轨迹的关系
6.我国科学家钱学森于20世纪40年代提出“助推—滑翔”弹道设想.这种弹道的特点是将两种导弹的轨迹融合在一起,使之既有突防能力,又兼具灵活性.如图所示,是分析导弹运行的轨迹示意图,其中导弹在各点的速度v和所受合外力F关系可能正确的是(　　)
A.目标点 B.中段变轨点
C.末端机动点 D.导弹最高点
【答案】 B
【解析】 做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向,所受的合外力指向轨迹的凹侧,由题图可知导弹在中段变轨点的速度v和所受合外力F的关系正确,故选B.
7.在足球场上罚任意球时,运动员踢出的“香蕉球”,在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门,守门员“望球莫及”,其轨迹如图所示.关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向,下列说法正确的是(　　)
A.合外力的方向与速度方向在一条直线上
B.合外力的方向沿轨迹切线方向,速度方向指向轨迹内侧
C.合外力方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨迹切线方向
D.合外力方向指向轨迹外侧,速度方向沿轨迹切线方向
【答案】 C
【解析】 足球做曲线运动,合外力的方向与速度方向不在一条直线上,速度方向为轨迹的切线方向,所以合外力的方向与轨迹切线方向不在一条直线上,A、B错误;足球做曲线运动,合外力方向指向轨迹内侧,C正确,D错误.
8.某同学骑单车在一路段做曲线运动,单车速率逐渐减小.关于单车在运动过程中经过P点时的速度v和加速度a的方向,下列图中可能正确的是(　　)
A　 B　 C　 D
【答案】 C
【解析】 P点的速度方向沿曲线在P点的切线方向,加速度的方向要指向轨迹弯曲的内侧,由于单车速率逐渐减小,加速度方向与速度方向成钝角,故C正确,A、B、D错误.
9.战斗机在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升,如图,在飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系 在图中最能表示战斗机在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是哪个
【答案】 见解析
【解析】 由于战斗机沿曲线加速爬升,所以其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角.由于速度方向与轨迹切线方向一致,所以在P点的速度方向沿该点运动轨迹的切线方向,是③;由于战斗机所受合力方向与速度方向的夹角为锐角,所以它所受合力方向应该为②.
10.(多选)质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不变),物体可能做(　　)
A.加速度大小为的匀变速直线运动
B.加速度大小为的匀变速直线运动
C.加速度大小为的匀变速曲线运动
D.匀速直线运动
【答案】 BC
【解析】 物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动,则有F3与F1、F2的合力等大反向.当F3大小不变,方向改变90°时,F1、F2的合力大小仍等于F3的大小,方向与改变方向后的F3夹角为90°,故F合=F3,加速度a==;若改变后的初速度方向与F合在同一直线上,物体将做匀变速直线运动,若不在同一直线上,物体将做匀变速曲线运动,故B、C正确,A、D错误.
11.(多选)一个质量为 1 kg、初速度不为零的物体,在光滑水平面上受到大小分别为1 N、3 N和5 N的三个水平方向的共点力作用,则该物体(　　)
A.可能做曲线运动
B.可能做匀减速直线运动
C.做曲线运动的加速度大小可能是 5.75 m/s2
D.做曲线运动的加速度大小可能是 0.5 m/s2
【答案】 ABC
【解析】 三力的合力范围为[5-(1+3)] N≤F≤(5+1+3) N,即1 N≤F≤9 N.当合力与速度不共线时,物体做曲线运动,故A正确;当合力与速度方向相反时,物体做匀减速直线运动,故B正确;根据牛顿第二定律得a=,物体的加速度大小范围为 1 m/s2≤a≤9 m/s2,故C正确,D
错误.
12.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动.如图所示,是一名跳水运动员从10 m跳台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹,最后运动员沿竖直方向以速度v入水.
(1)在整个过程中,在图上标出头部的速度方向与入水时速度v的方向相反的位置,并标出速度方向;
(2)当运动员到达最高位置时,重心离跳台台面的高度估计为1 m,当运动员下降到手触及水面时要伸直双臂做压水花的动作,这时运动员的重心离水面也是1 m.从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动,运动员从最高点到手触及水面的过程中,在空中完成一系列动作可利用的时间为多长 入水时的速度为多大 (结果保留1位
小数)
【答案】 (1)图见解析　(2)1.4 s　14.1 m/s
【解析】
(1)曲线运动的速度方向与过该点的曲线的切线方向相同,可知速度方向向上的位置为A、B、C三点,如图所示.
(2)这段时间人重心下降的高度为10 m,设在空中做动作的时间为t,落水时速度为v,
根据h=gt2,v2=2gh,
解得t= s=1.4 s,
v=10 m/s=14.1 m/s,
即可利用的时间为1.4 s,
入水时的速度大小为14.1 m/s.第四节　生活和生产中的抛体运动
课时作业
1.飞盘运动由于本身的新奇、没有场地限制等特点,深受大众的喜爱.若从离水平地面
1.25 m的高处将飞盘水平投出,则飞盘在空中飞行的时间可能是(不能忽略空气阻力)(　　)
A.0.1 s B.0.3 s
C.0.5 s D.0.8 s
【答案】 D
【解析】 若忽略空气阻力,飞盘做平抛运动,竖直方向有h=gt2,得t== s=0.5 s,因为空气阻力不能忽略,故飞盘在空中飞行的时间大于0.5 s.故D正确.
2.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹,打在远处的同一个靶上,A为甲枪子弹留下的弹孔,B为乙枪子弹留下的弹孔,两弹孔在竖直方向上相距高度为h,如图所示,不计空气阻力.关于两枪射出子弹的初速度大小,下列说法正确的是(　　)
A.甲枪射出的子弹初速度较大
B.乙枪射出的子弹初速度较大
C.甲枪射出的子弹运动的时间较长
D.甲、乙两枪射出的子弹运动的时间相等
【答案】 A
【解析】 子弹射出后到打到靶上的过程中,竖直方向上两子弹的位移关系是hB>hA,由h=gt2,得t=,则tB>tA;在水平方向有x=v0t,而xA=xB,又vA=,vB=,得=,即vA>vB,故A正确.
3.(多选)某次军事演习中,在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹甲、乙,炮弹轨迹如图所示,已知炮口高度相同,忽略空气阻力,则(　　)
A.乙的加速度与甲的一样大
B.乙的飞行时间比甲的长
C.乙在最高点的速度比甲在最高点的大
D.乙打到目标时的速度比甲打到目标时的大
【答案】 AB
【解析】 不计空气阻力两炮弹均只受重力,故两炮弹的加速度都为重力加速度,A正确;斜上抛运动在竖直方向为竖直上抛运动,在水平方向是匀速直线运动,设上升的高度为H,运动的时间为t,根据竖直上抛运动的规律可得 H=g()2,解得t=,由题图可知,乙上升的高度比甲高,故乙运动时间比甲运动时间长,B正确;由题图可知,甲的水平位移更大,而时间更短,故甲水平方向的速度更大,根据斜上抛运动的规律可知,在运动的最高点只有水平方向的速度,故甲在最高点的速度比乙的大,C错误;两炮弹下落过程可看成从最高点平抛,则打到目标时的速度为 v==,乙的水平速度小,但其竖直高度大,故无法比较二者打到目标时的速度大小,D错误.
4.(多选)如图所示,某款小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度,使其能跳到旁边等高平台上.棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线,经最高点时速度为v0,此时离平台的高度为h.棋子质量为m,空气阻力不计,重力加速度为g.则此跳跃过程(　　)
A.所用时间t=
B.水平位移大小x=2v0
C.初速度的竖直分量大小为
D.初速度大小为
【答案】 BC
【解析】 竖直方向由h=gt′2可得t′=,该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动,时间是t=2,故A错误;水平位移x=v0t=2v0,故B正确;初速度的竖直分量大小为vy=gt′=,故C正确;结合C项分析,可知初速度大小为v==,故D错误.
5.(多选)某篮球爱好者投篮训练时,篮球的运动轨迹如图所示,A是篮球的抛出点,B是篮球运动轨迹的最高点,C是篮球的入筐点.已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为60°,在C点速度大小为v,与水平方向的夹角为45°,重力加速度大小为g,不计空气阻力.下列说法正确的是(　　)
A.篮球经过B点时的速度为0
B.从A点到C点,篮球的速度变化方向竖直向下
C.从A点到C点,篮球的运动时间为
D.A、C两点的高度差为
【答案】 BCD
【解析】 篮球经过B点时有水平速度,则速度不为0,故A错误.速度变化方向为重力加速度的方向,则从A点到C点,篮球的速度变化方向竖直向下,故B正确.在A、C两点时水平速度相同,即 vAcos 60°=vcos 45°,可得篮球从A点抛出时的速度为vA=v,A点竖直分速度vAy=vAsin 60°=v,方向竖直向上;C点竖直分速度vCy=vsin 45°=v,方向竖直向下;选竖直向下为正方向,有t==,故C正确.从A到C,有(vsin 45°)2=(vAsin 60°)2-2gh,解得A、C两点的高度差为h=,故D正确.
6.如图所示,一玩具子弹从O点水平射出,子弹在四张等间距竖直薄纸上留下了四个弹孔A、B、C、D.测得相邻薄纸之间的距离为L,AB、BC竖直距离分别为h1、h2.不计空气阻力,不考虑薄纸对子弹运动的影响,重力加速度为g.求:
(1)子弹经过相邻两张纸的时间;
(2)子弹的初速度大小;
(3)C、D之间的竖直距离.
【答案】 (1)　(2)L
(3)2h2-h1
【解析】 (1)根据平抛运动的规律可知,子弹在竖直方向上做自由落体运动,则有h2-h1=g·(Δt)2,解得子弹经过相邻两张纸的时间为Δt=.
(2)子弹在水平方向做匀速直线运动,故其初速度
v0==L.
(3)根据平抛运动竖直方向的运动规律可得
hCD-h2=h2-h1,
解得C、D之间的竖直距离
hCD=2h2-h1.第三节　平抛运动
课时作业
考点一　探究平抛运动
1.图甲是“探究平抛运动的特点”的实验装置图.实验中可通过描点作出平抛小球的运动轨迹.已知当地的重力加速度g为9.8 m/s2.
(1)为了能较准确地描绘出小球的运动轨迹,下列实验要求正确的是　　　　.(多选)
A.通过调节使斜槽的末端保持水平
B.每次必须由静止释放小球
C.斜槽轨道必须是光滑的
D.记录小球经过不同高度的位置时,每次必须严格地等距离下降
(2)本实验需要选择合适的点作为坐标原点O建立直角坐标系,图中原点选择正确的是　　　　.
A　　 　 　B
C　　 　　D
(3)图乙是实验中描绘的一条轨迹,其中O点为平抛运动的起点,根据图中给出的数据可计算出钢球做平抛运动的初速度v0=　　　 m/s.(结果保留3位有效数字)
19.60 cm)的时间为t== s=0.2 s,又小球水平方向做匀速直线运动,则小球平抛运动的初速度为v0== m/s=
1.60 m/s.
2.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的小球,于是胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置.某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动.他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了摄像头并进行了拍摄,得到的频闪照片如图乙,O为抛出点,P为运动轨迹上某点.根据平抛运动规律分析下列问题.
(1)图乙中,摄像头B所拍摄的频闪照片为　　　　(选填“a”或“b”).
(2)测得图乙a中O、P距离为125 cm,b中O、P距离为50 cm,g取10 m/s2,则频闪仪的闪光间隔时间为　　　　 s,小球做平抛运动的初速度大小应为　　　　 m/s.
0.1 s,由题图乙b中O、P距离x=50 cm,有x=v0t,解得小球做平抛运动的初速度大小v0==
m/s=1 m/s.
考点二　平抛运动的基本规律
3.(2025·云南卷,3)如图所示,某同学将两颗鸟食从O点水平抛出,两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食.鸟食的运动视为平抛运动,两运动轨迹在同一竖直平面内,则(　　)
A.两颗鸟食同时抛出
B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同
D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
4.运输机某次运送物资时,在水平向右做匀速直线运动过程中,间隔相同时间从飞机上静止释放四个相同的物资.空气阻力不计,能正确表示物资着地(地面水平)位置的是(　　)
A B
C D
5.如图所示,AB为一半径为R的四分之一圆弧,圆心为O,一小球从与圆心等高的任意点水平抛出,恰好垂直落在AB面上的Q点,且速度方向与水平方向夹角为53°,取sin 53°=0.8,
cos 53°=0.6,则小球抛出后的水平位移为(　　)
A.0.6R B.0.8R
C.R D.1.2R
6.如图,在排球训练中,排球以速度v0被水平击出,做平抛运动.A、B为排球运动轨迹上的两点,速度方向与水平方向的夹角分别为30°、45°.重力加速度为g,排球可看作质点,不计空气阻力,则排球从A点运动到B点的时间为(　　)
A. B.
C. D.
7.如图所示,可视为质点的小球从盒子(厚度和直径不计)正上方h=1.8 m 处以初速度v0=
8 m/s水平抛出,与此同时盒子以某一初速度v1(大小未知)被推出,盒子在摩擦力作用下做匀减速直线运动,小球恰好落入盒子中.已知盒子与水平地面间的动摩擦因数 μ=0.4,重力加速度g取 10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)小球从抛出到刚落入盒子中的水平位移大小x;
(2)小球刚落入盒子中时的速度大小v;
(3)盒子的初速度大小v1.
8.在某次实弹演习中,轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹,炸弹正好垂直击中山坡上的目标,山坡的倾角θ=30°,如图所示.已知炸弹下落2 s时,速度与水平方向成30°角,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)炸弹击中目标时速度v的大小;
(2)炸弹的飞行时间t;
(3)炸弹的总位移L.

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