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第一节　匀速圆周运动
课时作业
考点一　匀速圆周运动及其描述
1.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,如图,在相同的时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们(　　)
A.线速度大小之比为4∶3
B.角速度大小之比为3∶4
C.圆周运动的半径之比为2∶1
D.角速度大小之比为1∶2
【答案】 A
【解析】 线速度v=,A、B通过的路程之比为4∶3,时间相等,则线速度大小之比为4∶3,故A正确;角速度ω=,运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度,A、B转过的角度之比为3∶2,时间相等,则角速度大小之比为3∶2,故B、D错误;根据 v=rω得,圆周运动的半径r=,线速度大小之比为 4∶3,角速度大小之比为3∶2,则圆周运动的半径之比为8∶9,故C错误.
2.如图所示,在鞭子的抽打下,陀螺绕其中心竖直轴线在水平地面上定轴旋转,转速为24 r/s,陀螺上距离中心竖直轴线 3 cm 处的a点线速度大小约为(　　)
A.4.5 m/s B.5.5 m/s
C.6.5 m/s D.7.5 m/s
【答案】 A
【解析】 根据线速度的定义可得v=2πrn=2×3.14×0.03×24 m/s=4.5 m/s,故选A.
3.盾构隧道掘进机,简称盾构机,是一种隧道掘进的专用工程机械,又被称作“工程机械之王”,是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器.如图为我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘,其直径达36 m,转速为 5 r/min,下列说法正确的是(　　)
A.刀盘工作时的角速度为10π rad/s
B.刀盘边缘的线速度大小约为9.4 m/s
C.刀盘旋转的周期为0.2 s
D.刀盘工作时各刀片的线速度均相同
【答案】 B
【解析】 刀盘的转速n=5 r/min= r/s,刀盘工作时的角速度ω=2πn= rad/s,A错误;刀盘边缘的线速度v=ωr=ω×=3π m/s≈9.4 m/s,B正确;刀盘旋转的周期T==12 s,C错误;刀盘各刀片工作时的角速度ω均相等,但各刀片的半径r不一定相等,根据v=ωr可知,刀盘工作时各刀片的线速度大小不一定相等,方向也不一定相同,D错误.
考点二　常见传动装置及特点
4.“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧.如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的(　　)
A.半径相等
B.线速度大小相等
C.周期大小相等
D.角速度大小相等
【答案】 D
【解析】 由题图可知,球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP5.如图为某一皮带传动装置,主动轮M的半径为r1,从动轮N的半径为r2,已知主动轮顺时针转动,转速为n1,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是(　　)
A.从动轮顺时针转动
B.从动轮的角速度为
C.从动轮边缘线速度大小为n1
D.从动轮的转速为n1
【答案】 B
【解析】 因为主动轮顺时针转动,从动轮通过皮带的摩擦力带动转动,所以从动轮逆时针转动,A错误;由于通过皮带传动,皮带与轮边缘接触处的线速度相等,根据ω=2πn,v=n·2πr得n2r2=n1r1,所以n2=,则ω2=,B正确,D错误;从动轮边缘线速度大小为v2=n2·2πr2=2n1πr1,C错误.
6.(多选)如图,是牛力齿轮水车的插图,记录了我国古代劳动人民的智慧.在牛力的作用下,通过A齿轮带动B齿轮,B、C齿轮装在同一根轴上,A、B边缘轮齿大小间距相同,齿轮A、B、C半径的大小关系为RA∶RB∶RC=5∶3∶1,下列说法正确的是(　　)
A.齿轮A、B、C的周期之比为5∶5∶3
B.齿轮A、B、C的角速度之比为3∶5∶5
C.齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶3∶1
D.齿轮A、B、C的转速之比为 3∶5∶1
【答案】 BC
【解析】 A、B通过边缘齿轮连接,边缘的线速度大小相同,根据v=ωr,可知ωA∶ωB=RB∶RA=3∶5,B和C是同轴转动,则角速度相同,所以A、B、C的角速度之比为3∶5∶5,故B正确;根据T=,可得齿轮A、B、C的周期之比为5∶3∶3,故A错误;B和C是同轴转动,角速度相同,根据v=ωr,可知vB∶vC=RB∶RC=3∶1,所以A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶3∶1,故C正确;根据ω=2πn,可得齿轮A、B、C的转速之比为 3∶5∶5,故D错误.
考点三　圆周运动的周期性和多解问题
7.如图所示,带有一白点的黑色圆盘,绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动,转速n=10 r/s.在暗室中用每秒闪光8次的频闪光源照射圆盘,则观察到白点转动的方向和转动的周期分别为(　　)
A.顺时针转动,周期为0.2 s
B.逆时针转动,周期为1.0 s
C.顺时针转动,周期为0.5 s
D.逆时针转动,周期为2.0 s
【答案】 C
【解析】 圆盘转速为10 r/s,即f0=10 Hz,频闪光源频率f′=8 Hz,由于08.如图,直径为d的纸制圆筒,使它以角速度ω绕轴O匀速转动,然后使子弹沿直径穿过圆筒,若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔,已知aO、bO夹角为φ.
(1)求子弹的速度;
(2)若题中“在圆筒旋转不到半周时”去掉,子弹的速度又如何
【答案】 (1)　(2)(n=0,1,2,…)
【解析】 (1)子弹从a穿入到从b穿出圆筒时,圆筒转过的角度为π-φ(小于π,圆筒旋转不到半周),则子弹穿过圆筒的时间为t=,
在这段时间内子弹的位移为d,
则子弹的速度为v==.
(2)当没有圆筒旋转不到半周的条件限制时,圆筒旋转的角度为
2nπ+(π-φ)(n为转过的圈数,n=0,1,2,…),
时间为t′=,则
v′===(n=0,1,2,…).
9.一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢,根据树梢的运动情形判断大树正在朝哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤.从物理知识的角度来解释,以下说法正确的是(　　)
A.树木开始倒下时,树梢的角速度较大,易于判断
B.树木开始倒下时,树梢的线速度较大,易于判断
C.树木开始倒下时,树梢的周期较大,易于判断
D.伐木工人的经验缺乏科学依据
【答案】 B
【解析】 树木开始倒下时,以树根部为圆心做圆周运动,角速度较小,由角速度大小不能判断树木倒下的方向,由v=ωr知,r较大,树梢的线速度较大,且线速度有方向性,易判断树木倒下的方向,A、D错误,B正确;周期没有方向,由周期不能判断树木倒下的方向,C错误.
10.20世纪我国农村常用辘轳浇灌农田,其模型图如图所示,细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M,轮轴上均匀分布着6根手柄,柄端有6个质量均匀的小球m.球离轴心的距离为R,轮轴、绳(极细)、手柄的质量以及摩擦均不计.当手柄匀速转动n周把水桶提上来时,则(　　)
A.小球的角速度为2πn rad/s
B.轮轴转动的角速度大于小球转动的角速度
C.水桶的速度是小球转动线速度的
D.轮轴转动了nR周
【答案】 C
【解析】 题中的n不是转速,根据题意无法求出小球的角速度,故A错误;转轴和小球属于同轴转动,角速度相等,故B错误;水桶的速度等于v=ωr,小球转动线速度为 v′=ωR,则=,水桶的速度是小球转动线速度的,故C正确;手柄和轮轴属于同轴转动,手柄匀速转动n周,轮轴也转动了n周,故D错误.
11.(多选)如图所示,半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动.子弹以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上,不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响,重力加速度大小为g,圆筒足够长,下列说法正确的是(　　)
A.子弹在圆筒中的运动时间为
B.两弹孔的高度差为
C.圆筒转动的周期可能为
D.若仅改变圆筒的转速,则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔
【答案】 BD
【解析】 子弹在圆筒中的运动时间满足2R=v0t,解得t=,故A错误;若仅改变圆筒的转速,由于子弹在竖直方向做自由落体运动,所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔,两弹孔的高度差为h=gt2=,故B、D正确;设圆筒转动的周期为T,则有t=(n+)T(n=0,1,2,3,…),可知T=·(n=0,1,2,3,…),可知圆筒转动的周期不可能为,故C错误.
12.如图所示是模拟甲运动员以自己为转动轴拉着乙运动员做匀速圆周运动的示意图,若甲运动员的转速为30 r/min,乙运动员触地冰鞋的线速度为 4.7 m/s.
(1)求乙运动员触地冰鞋做匀速圆周运动的角速度和半径;
(2)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动,已知甲、乙运动员触地冰鞋的线速度分别为3.6 m/s和4.8 m/s,求甲、乙运动员做匀速圆周运动的半径之比.
【答案】 (1)3.14 rad/s　1.5 m　(2)
【解析】 (1)由题意可知,甲、乙运动员的转速相等,则乙运动员触地冰鞋做匀速圆周运动的转速
n=30 r/min=0.5 r/s,
角速度ω=2πn≈3.14 rad/s;
设乙运动员触地冰鞋做匀速圆周运动的半径为r,
由v=ωr得r== m≈1.5 m.
(2)甲、乙运动员的角速度相同,设甲运动员做匀速圆周运动的半径为r1,乙运动员做匀速圆周运动的半径为r2,根据v=ωr可知,==.圆周运动　检测试题
(时间:75分钟;满分:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共 28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.关于向心力与向心加速度,下列说法不正确的是(　　)
A.向心力可以是物体受到的某一个力,也可以是物体受到的合力,还可以是某一个力的分力
B.向心力和重力、弹力、摩擦力一样,都是根据力的性质命名的
C.向心加速度是描述物体速度方向变化快慢的物理量
D.匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心,大小不变
2.如图是家庭里常见的厨房水槽的水龙头,A、B分别是出水管上的两点.当出水管绕转轴O转动,v表示线速度,ω表示角速度,a表示向心加速度,T表示周期,则下列判断正确的是(　　)
A.aAωB
C.vA>vB D.TA3.手握绳的一端,绳的另一端系着盛有水的小水桶,使该水桶在竖直平面内做圆周运动,如图所示.在水桶经过最高点时(　　)
A.速度一定为零
B.水和桶均不受重力
C.向心加速度不小于重力加速度
D.因桶口朝下,必有一部分水流出
4.如图甲所示,滚筒洗衣机脱水时,滚筒内的衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动,可简化为如图乙所示模型,A、C两点分别为衣物运动的最高点和最低点,B、D两点与圆筒圆心等高,则对脱水过程,下列说法正确的是(　　)
A.从A到C衣物处于失重状态
B.在B、D两点衣物的加速度相同
C.脱水效果最好的位置在C点
D.已脱水的衣物在A点受到的合力最小
5.如图所示为风杯式风速传感器,其感应部分由三个相同的半球形空杯组成,称为风杯.三个风杯对称地位于水平面内互成120°的三叉型支架末端,与中间竖直轴的距离相等.开始刮风时,空气流动产生的风力推动静止的风杯开始绕竖直轴在水平面内转动,风速越大,风杯转动越快.若风速保持不变,三个风杯最终会匀速转动,根据风杯的转速,就可以确定风速,则(　　)
A.若风速不变,三个风杯最终加速度为零
B.任意时刻,三个风杯转动的速度都相同
C.开始刮风时,风杯加速转动,其所受合外力不指向旋转轴
D.风杯匀速转动时,其转动周期越大,测得的风速越大
6.如图所示,内壁光滑、半径为r的竖直圆桶,绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆桶上表面圆心,绳与竖直方向的夹角为θ,物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动,重力加速度为g,则(　　)
A.桶对物块的弹力不可能为零
B.转动的角速度最小值为
C.随着转动的角速度增大,绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大,绳的张力一定增大
7.如图所示,平台固定在转轴的顶端,可随转轴一起转动,A、B两人坐在平台两侧,A的质量为m,B的质量为2m.A到转轴的距离是3l,B到转轴的距离是l.两人腰间系一轻绳,轻绳通过转轴中心,处于刚好伸直且无张力的状态,人与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍,重力加速度大小为g.若使人与平台保持相对静止,则平台转动的角速度不能超过(　　)
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得 3分,有选错的得0分.
8.“行星减速机”的工作原理图如图所示,当中心“太阳齿轮”转动时,三个完全相同的“行星齿轮”绕着“太阳齿轮”公转的同时进行自转,并带动“内齿轮环”转动.已知“太阳齿轮”半径为R1,“行星齿轮”的半径为R2,且R2=2R1,所有齿轮的齿缝相同,A、B、C分别是“太阳齿轮”“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点.在工作时(　　)
A.A点与B点的角速度之比为1∶2
B.A点与B点的转速之比为1∶1
C.B点与C点的周期之比为2∶5
D.B点与C点的线速度之比为1∶1
9.2022年2月5日,在短道速滑比赛中,若将某运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动,转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受到与冰面夹角为θ(蹬冰角)的支持力,如图所示.不计一切摩擦,弯道半径为R,重力加速度为g.以下说法正确的是(　　)
A.运动员转弯时速度的大小为
B.运动员转弯时速度的大小为
C.若运动员转弯速度变大,则需要增大蹬冰角
D.若运动员转弯速度变大,则需要减小蹬冰角
10.如图甲、乙所示,分别用长度均为1 m的轻质细绳和轻质细杆的一端拴质量均为1 kg的小球A、B,另一端分别固定在O、O′点,现让A、B两小球分别绕O、O′点在竖直平面内做圆周运动,小球均可视为质点,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A.A球做圆周运动到最高点的最小速度为 m/s
B.B球做圆周运动到最高点的最小速度为 m/s
C.某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2 N、5 N,则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为 2∶5
D.某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2 N、5 N,则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为2∶
三、非选择题:本题共5小题,共54分.
11.(6分)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置,圆柱放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动.力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱的线速度大小v,该同学通过保持圆柱质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度大小v的关系.
(1)该同学采用的实验方法为　　　.
A.等效替代法
B.控制变量法
C.理想化模型法
(2)改变线速度大小v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如下表所示.该同学对数据分析后,在图乙坐标纸上描出了五个点.
v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
①在图乙中作出F-v2图线;
②若圆柱运动半径r=0.2 m,根据①中作出的F-v2 图线可得圆柱的质量m=　　　kg(结果保留2位有效数字).
12.(10分)探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示,转动手柄可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动.皮带分别套在塔轮的圆盘上,可使两个槽内的小球做匀速圆周运动.小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供,同时,小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降,从而露出测力筒内的标尺,标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所需向心力的比值.已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1.
(1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上,塔轮边缘处的　　　　　(选填“线速度”或“角速度”)大小相等.
(2)探究向心力的大小与质量的关系时,应选择两个质量　　　　(选填“相同”或“不同”)的小球,分别放在挡板C与　　　(选填“挡板A”或“挡板B”)处,同时选择半径　　　　(选填“相同”或“不同”)的两个塔轮.
13.(8分)如图所示,一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=53°,现于锥面上放一个石块,石块与锥面间的动摩擦因数μ=0.8,石块与圆锥体顶点O的距离L=3 m,石块的质量为m=2 kg,石块可看作质点,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度g取 10 m/s2,取 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.
(1)若圆锥体与石块均静止,求石块受到锥面的摩擦力大小;
(2)若石块与圆锥体一起以角速度ω=0.2 rad/s 绕轴线做匀速圆周运动,求石块受到锥面的摩擦力大小.
14.(12分)图甲是饭店常见的一种可旋转餐桌,其在圆形桌面上安装有可转动的转盘,转盘的半径r为0.8 m,转盘与桌面的高度差忽略不计,圆形桌面的半径R为1 m,转盘中心与桌面中心重合,桌面与水平地面的高度差为 0.8 m,在转盘边缘有一个陶瓷杯,示意图如图乙所示,陶瓷杯与转盘、桌面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.5,μ2=0.32,g取10 m/s2,杯子可视为质点.
(1)为了不让陶瓷杯在转盘上发生相对滑动,转盘转动的最大角速度为多少
(2)当转盘以(1)中的最大角速度旋转时,服务员突然抓住转盘使其停止转动,陶瓷杯滑上桌面并最终从桌面飞出,陶瓷杯落地点与桌面边缘飞出点的水平距离为多少
15.(18分)如图所示,倾角α=45°、高H=0.2 m的斜面MNP固定在水平地面上.O点位于M点正上方且与N点等高.不可伸长的轻质细绳下方悬挂一质量m=0.3 kg的小球(可视为质点),另一端固定在O点.小球从某点静止释放在竖直平面内做圆周运动,运动到最低点时细绳恰好拉断,之后小球垂直击中斜面的中点Q,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求细绳被拉断时小球的速度大小;
(2)求细绳能承受的最大拉力;
(3)若细绳能承受的最大拉力为3 N,某次运动到最高点时绳被拉断,求最高点小球角速度和向心加速度大小.第三节　生活中的圆周运动
课时作业
考点一　公路弯道
1.为了使赛车快速安全通过弯道,有些赛车道转弯处通常设计成赛道表面外侧高,内侧低.某赛道急转弯处是一圆弧,赛道表面倾角为θ,如图所示,当赛车行驶的速率为v时,恰好没有向赛道内、外两侧滑动的趋势.则在该弯道处(　　)
A.赛车受到重力、支持力和向心力
B.赛车所需的向心力等于其所受地面的支持力
C.车速高于v,车辆便会向弯道外侧滑动
D.若弯道半径不变,设计的θ角变小,则v的值变小
【答案】 D
【解析】 赛车受到重力、支持力的作用,合力提供向心力,故A、B错误;速度高于v时,摩擦力指向内侧,只要速度不超出最高限度,车辆不会侧滑,故C错误;根据合力提供向心力有mgtan θ=m,解得 v=,所以若弯道半径不变,设计的θ角变小,则v的值变小,故D正确.
2.如图所示为赛车部分赛道示意图,该赛道位于水平面内,由一段半圆弧赛道和两段直道组成.赛车(可视为质点)沿半圆弧赛道中心线匀速率运动,通过半圆弧赛道所用时间为t,若半圆弧赛道中心线的半径为R,则赛车通过半圆弧赛道过程中向心加速度的大小为(　　)
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】 根据题意可知,向心加速度为a=R,而T=2t,联立解得a=,故选B.
3.(多选)假定某水平圆形环岛路面如图甲所示,汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变,当汽车匀速率地通过环形路段时,汽车的侧向摩擦力达到最大时的速度称为临界速度.下列说法正确的是(　　)
A.汽车所受的合力为零
B.汽车若以临界速度通过环岛,所受最大静摩擦力等于向心力
C.汽车在环岛路外侧行驶时,其临界速度较大
D.如图乙质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心转,A车受到指向轨道圆心的摩擦力比B车的大
【答案】 CD
【解析】 汽车做曲线运动,所受合力不为零,故A错误;当汽车以临界速度通过环岛时,其径向最大静摩擦力等于向心力,故B错误;根据fmax=m,最大静摩擦力不变,则外侧行驶半径较大,临界速度较大,故C正确;根据牛顿第二定律f=m,两车质量相等,速度大小相等,A车运动半径小,则受到指向轨道圆心的摩擦力大,故D正确.
考点二　铁路弯道
4.轨距是铁路轨道两条铁轨之间的距离,目前我国铁路的标准轨距是1.435 m.某处铁路弯道的半径为300 m,规定火车通过这里的速度为72 km/h.已知当θ角较小时,tan θ≈sin θ.要想火车按规定速度通过此处时内外轨均不受轮缘的侧向挤压,内外轨的高度差约为(　　)
A.0.2 m B.0.4 m
C.0.6 m D.0.8 m
【答案】 A
【解析】 火车按规定速度过弯时内外轨均不与轮缘发生侧向挤压,即重力和支持力的合力恰好提供向心力,根据牛顿第二定律有m=mgtan θ≈mgsin θ,设内外轨的高度差为h,标准轨距为L,根据几何关系可得sin θ=,联立以上两式并代入数据解得h≈0.2 m,故选A.
5.(多选)在修筑铁路时,弯道处外轨会略高于内轨,如图所示为某段铁轨转弯处的截面图,铁轨平面与水平地面夹角为θ.当火车以规定的行驶速度v转弯时,内、外轨均不受到轮缘的侧向挤压力.关于火车在该转弯处转弯时,下列说法正确的是(　　)
A.火车转弯时,实际转弯速度越小越好
B.火车转弯速度大于v时,外轨将受到轮缘的侧向挤压力
C.当火车质量改变时,规定的行驶速度v大小也随之变化
D.当火车以速度v转弯时,铁轨对火车的支持力大于其重力
【答案】 BD
【解析】
火车以速度v转弯时,对火车受力分析,如图所示,由图可知矢量三角形斜边大于其直角边,故铁轨对火车的支持力大于其重力,D正确;由牛顿第二定律得mgtan θ=m,解得v=,可知规定行驶的速度与质量无关,当火车质量改变时,规定的行驶速度不变,C错误;结合上述分析可知,当火车的转弯速度适当时,对内、外轨均没有弹力,速度较小时,轮缘对内轨有压力,容易造成轮缘的损坏,火车转弯速度大于v时,外轨将受到轮缘的侧向挤压力,所以速度应保持适当,不能过小,A错误,B正确.
考点三　拱形与凹形路面
6.如图所示,质量为m的物体,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,滑到最低点时速度大小为v,半球形金属壳竖直固定放置,开口向上,若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是(　　)
A.向心力为mg+
B.受到的摩擦力为
C.受到的摩擦力为μ(mg+)
D.受到的合力方向斜向右上方
【答案】 C
【解析】 根据牛顿第二定律可知,在最低点有FN-mg=,f=μFN,解得f=μ(mg+m),故A、B错误,C正确;物体所受摩擦力方向水平向左,竖直方向的合力方向向上,所以受到的合力方向斜向左上方,故D错误.
7.如图所示,当汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面时,下列说法正确的是(　　)
A.图甲中汽车对桥面的压力大于车的重力
B.图乙中汽车对路面的压力小于车的重力
C.图甲中汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越小
D.图乙中汽车的速度越大,汽车对路面的压力越小
【答案】 C
【解析】 题图甲中在最高点时,根据牛顿第二定律有mg-FN=m,解得FN=mg-m,根据牛顿第三定律,可知在最高点,车对桥面的压力比汽车的重力小,且汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越小,A错误,C正确;题图乙中,根据FN-mg=m,知FN=mg+m,根据牛顿第三定律可知汽车对路面的压力大于车的重力,速度越大,汽车对路面的压力越大,B、D错误.
8.如图是某游乐场里的过山车.试分析过山车运动到A点和B点时它(包括车中乘客)的受力情况,并说明是什么力提供了它做圆周运动的向心力,设过山车与其中乘客的总质量为300 kg,通过A、B点的线速度分别是25 m/s和 6 m/s,g取 10 m/s2,求过山车对轨道A点和B点的压力.
【答案】 见解析
【解析】 过山车运动到A点时受到重力和轨道对它的支持力,由支持力和重力的合力提供它做圆周运动的向心力;过山车运动到B点时受到重力和轨道对它的支持力,由重力和支持力的合力提供它做圆周运动的向心力.运动到A点时,由牛顿第二定律可得FNA-mg=m,
解得FNA=2.175×104 N,
根据牛顿第三定律可知,过山车对轨道A点的压力大小为2.175×104 N,方向竖直向下.
运动到B点时,由牛顿第二定律可得
mg-FNB=m,
解得FNB=2.28×103 N,
根据牛顿第三定律可知,过山车对轨道B点的压力大小为2.28×103 N,方向竖直向下.
9.如图所示,某滑雪运动员(视为质点)由坡道以一定速度进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变.关于运动员沿AB下滑的过程,下列说法正确的是(　　)
A.向心加速度大小逐渐增大
B.所受摩擦力大小逐渐减小
C.所受的合力为零
D.在B点,运动员受滑道的支持力大小小于其重力大小
【答案】 B
【解析】 由题意,运动员沿AB下滑过程中做匀速圆周运动,向心加速度大小不变,所受合力提供向心力,不为零,故A、C错误;设运动员与圆弧圆心的连线与竖直方向夹角为θ,运动员做匀速圆周运动,所以在沿线速度方向合力为零,即f=mgsin θ,因为θ逐渐减小,所以运动员所受摩擦力大小逐渐减小,故B正确;在B点,根据牛顿第二定律有FN-mg=F向>0,所以运动员受滑道的支持力大小大于其重力大小,故D错误.
10.如图所示,小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端,若给小物块一水平速度v0=,则小物块(　　)
A.将沿半圆柱形物体表面滑下来
B.落地时水平位移为 R
C.落地速度大小为2
D.落地时速度方向与水平地面成60°角
【答案】 C
【解析】 设小物块在半圆柱形物体顶端做圆周运动的临界速度为vc,重力刚好提供向心力时,由牛顿第二定律得 mg=m,解得vc=,因为 v0>vc,所以小物块将离开半圆柱形物体做平抛运动,A错误;小物块做平抛运动时,竖直方向满足R=gt2,水平位移为x=v0t,联立解得x=2R,B错误;小物块落地时竖直方向分速度大小为vy=gt=,落地时速度的大小为v=,联立解得v=2,由于vy=v0,故落地时速度方向与水平地面成45°角,C正确,D错误.
11.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,要求弯道处外轨比内轨高,其内外高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.
弯道半径 r/m 660 330 220 165 132 110
内外轨 高度差 h/mm 50 100 150 200 250 300
(1)若某火车在铁路转弯时,弯道半径r=220 m,火车行驶速率为72 km/h,求火车角速度ω与向心加速度a.
(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.5 m,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理,结果可用根号表示,g取10 m/s2).
【答案】 (1) rad/s　 m/s2,方向指向圆心
(2)2 m/s
【解析】 (1)由题意得
v0=72 km/h=20 m/s,v0=ωr,
所以ω== rad/s= rad/s;
a== m/s2= m/s2,
方向指向圆心.
(2)火车转弯时,若车轮对铁轨没有侧向压力,则火车的受力如图所示,由牛顿第二定律得
mgtan θ=m,
又θ很小,故
tan θ≈sin θ=,
联立解得
v=2 m/s.实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
课时作业
1.用如图实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系.实验可供选择的小球大小相同,材质分别是胶木、铝和铁,三种材料的密度如下表所示.
材料 胶木 铝 铁
密度/(103 kg·m-3) 1.3～1.4 2.7 7.9
(1)本实验所采用的实验探究方法是　　　.
A.类比法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.实验与推理法
(2)皮带与不同半径的塔轮相连主要是为了使两小球的　　　　不同.
A.转动半径r B.质量m
C.角速度ω D.线速度v
(3)某次实验时,先将左右两侧塔轮半径调至相等,左侧小球6置于长槽处,小球在长槽和短槽处运动时半径之比为2∶1.匀速转动时,若左边标尺露出约2格,右边标尺露出约3格,则左右两处小球所受向心力大小之比约为　　　　.
A.2∶3　　　B.3∶2　　　C.4∶9
(4)由(3)可知,左侧小球材质应选择的是　　　　(选填“胶木”“铝”或“铁”).
【答案】 (1)C　(2)C　(3)A　(4)铝
【解析】 (1)向心力和三个物理量有关,所以需要控制其中两个量恒定,改变第三个量,从而来研究向心力和它们的关系,故采用了控制变量法,故选C.
(2)皮带连接塔轮,则线速度大小相等,由v=ωR可知,不同半径R对应不同的角速度ω,故选C.
(3)标尺露出的格数反映向心力的大小,因左右的格数之比为2∶3,则左右两处小球所受向心力大小之比约为2∶3,故选A.
(4)两侧塔轮半径调至相等,则左右两侧的角速度ω相等,半径r之比为2∶1,而向心力之比为 2∶3,由F=mω2r可知,两侧的小球质量之比为 1∶3,则能够满足要求的只能是铝球和铁球,即左侧小球为铝球,右侧小球为铁球.
2.某种研究做圆周运动的物体向心力的演示仪如图所示,水平光滑杆固定在竖直转轴上,穿在水平光滑杆上的A、B两球通过细线分别与固定在转轴上的力传感器相连,探究影响物体的向心力大小的因素.
(1)若线长LA=LB,小球的质量mA=2mB,从静止开始逐渐增大杆转动的速度,发现与小球A通过细线连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接的力传感器的示数的2倍.结论1:在转动半径和角速度相同时,做圆周运动的物体所需的向心力与　　　　　　成正比.
(2)若小球的质量mA=mB,线长LA=2LB,从静止开始逐渐增大杆转动的速度,发现与小球A通过细线连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接的力传感器的示数的2倍.结论2:在物体质量和转动角速度相同时,做圆周运动的物体所需的向心力与　　　　　　　　成正比.
(3)继续实验,发现物体做圆周运动时,所需的向心力与物体的质量、转动半径和角速度之间的关系为F=mrω2.对于同一小球,转动半径相同时,若使其转动的角速度变为原来的 3倍,则其所需的向心力大小变为原来的　　　　倍.
【答案】 (1)物体的质量　(2)物体转动的半径　(3)9
【解析】 (1)在转动半径和角速度相同时,质量是2倍关系,向心力也是2倍关系,所以做圆周运动的物体在转动半径和角速度相同时,所需的向心力与物体的质量成正比.
(2)在物体质量和转动角速度相同时,转动半径是2倍关系,向心力也是2倍关系,所以做圆周运动的物体所需的向心力与物体转动的半径成正比.
(3)根据向心力F=mrω2可知,对于同一小球,转动半径相同时,转动的角速度大小变为原来的3倍,则其所需的向心力大小变为原来的9倍.
3.某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系,轻绳一端系着小球,另一端固定在竖直杆上的力传感器上,小球套在光滑水平杆上.水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动.已知小球质量为m,小球做圆周运动的半径为r,电子计数器可记录水平杆转动的圈数n,用秒表记录小球转动n圈的时间为t.
(1)若保持小球运动半径不变,仅减小运动周期,小球受到的拉力将　　　　;若保持小球运动的周期不变,仅减小运动半径,小球受到的拉力将　　　　.(以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”)
(2)该小组同学做实验时,保持小球做圆周运动的半径不变,选用质量为m1的小球A和质量为m2(m1>m2)的小球B做了两组实验.两组实验中分别多次改变小球运动的转速,记录实验数据,作出了F与的关系如图乙中的①和②两条曲线所示,图中反映小球A的实验数据的是曲线　　　　(选填“①”或“②”).
【答案】 (1)变大　变小　(2)①
【解析】 (1)小球做圆周运动时有FT=F向=mω2r=m·()2·r,所以当小球运动半径不变,仅减小运动周期时,小球受到的拉力将变大;若保持小球运动的周期不变,仅减小运动半径,小球受到的拉力将变小.
(2)根据题意有T=,可得F=m·()2·r=4π2mr·()2,因为小球A的质量较大,可得反映小球A的实验数据的是曲线 ①.
4.某同学利用如图甲所示的实验装置验证向心力公式.在透明厘米刻度尺上钻一个小孔,细线一端系在小孔处,另一端连接质量为m、可视为质点的小钢球.将刻度尺固定在水平桌面上,使小钢球在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动.
(1)钢球运动稳定后,该同学从刻度尺上方垂直于刻度尺向下看,某时刻小孔和钢球的位置如图乙所示,则钢球做圆周运动的半径为r=　　　cm.
(2)若该同学测得细线长度为l,经过时间t钢球转动了n圈,则钢球转动的角速度ω=　　　;该同学只需验证等式　　　　　　　　　成立,即可验证向心力公式.
【答案】 (1)30.0　(2)　=
【解析】 (1)小孔位置到钢球投影位置的间距等于钢球做圆周运动的半径,则钢球做圆周运动的半径为r=85.0 cm-55.0 cm=30.0 cm.
(2)经过时间t,钢球转动了n圈,则钢球做圆周运动的周期T=,角速度ω=,解得ω=,设细线与竖直方向的夹角为θ,根据几何关系有tan θ=,对钢球进行分析,钢球受到细线拉力与重力,合力方向指向圆心O,由合力提供向心力,则有mgtan θ=mω2r,结合上述解得=.
5.某同学用如图甲所示装置,探究圆锥摆悬线拉力与角速度的关系.保持光滑圆管固定,细线穿过圆管,一端连接小球,另一端连接在固定测力计上,使小球做圆锥摆运动.重力加速度g取10 m/s2,不计小球大小.
(1)某次实验中,测力计的示数如图乙所示,则细线的拉力大小F=　　　　N.
(2)让小球以不同的角速度做圆锥摆运动,测得每次的角速度ω及对应的测力计的示数F,已知小球的质量为m,摆线长为L,作出F-ω2图像,如果图像是过原点的一条倾斜直线,且图线的斜率等于　　　　,则表明　 　.
(3)保持圆管位置不变,改变测力计的位置重新实验,和(2)的实验结果在同一坐标系中作出图像,如果图像的斜率变小了,表明测力计位置　　　　(选填“上移”或“下移”)了.
【答案】 (1)5.0　(2)mL　质量和摆长一定时,细线拉力与角速度的平方成正比　(3)下移
【解析】 (1)根据题图乙测力计示数可知细线的拉力大小为F=5.0 N.
(2)让小球以不同的角速度做圆锥摆运动,设悬线与竖直方向夹角为θ,有Fsin θ=mLsin θ·ω2,即F=mL·ω2,如果 F-ω2 图像是过原点的一条倾斜直线,且图线的斜率为mL,则表明质量和摆长一定时,细线拉力与角速度的平方成正比.
(3)由(2)可知,如果图像的斜率变小了,即mL之积变小,又因为小球质量不变,所以摆线长度变短,即测力计向下移动了一段距离.
6.图甲是探究向心力与角速度大小关系的装置.电动机的竖直转轴上,固定有光滑水平直杆,直杆上距转轴中心40 cm处固定有直径1.00 cm的竖直遮光杆.水平直杆上套有质量为0.20 kg的物块,物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接.当物块随水平直杆匀速转动时,细线拉力F的大小可由力传感器测得,遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得.
(1)若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10 s,则直杆转动的角速度为　　　　 rad/s.
(2)保持物块的质量和细线的长度不变,改变转轴的角速度,测得F与对应角速度ω的数据如下表,在图乙中描点并作出图像.
ω/(rad·s-1) 0 0.5 1.0 1.5 2.0
F/N 0 0.13 0.50 1.12 2.00
(3)由F-ω2图像可得出的结论是:在质量和半径不变时,物块所受向心力与角速度大小关系是　.
A.F∝ω B.F∝
C.F∝ω2 D.F∝
【答案】 (1)0.25　(2)图见解析　(3)C
【解析】 (1)根据v=ωL=,
可得ω== rad/s=0.25 rad/s.
(2)F-ω2图像如图所示.
(3)由F-ω2图像可得出的结论是:在质量和半径不变时,物块所受向心力与角速度大小的平方成正比,即关系是F∝ω2.故选C.实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
课时作业
1.用如图实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系.实验可供选择的小球大小相同,材质分别是胶木、铝和铁,三种材料的密度如下表所示.
材料 胶木 铝 铁
密度/(103 kg·m-3) 1.3～1.4 2.7 7.9
(1)本实验所采用的实验探究方法是　　　.
A.类比法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.实验与推理法
(2)皮带与不同半径的塔轮相连主要是为了使两小球的　　　　不同.
A.转动半径r B.质量m
C.角速度ω D.线速度v
(3)某次实验时,先将左右两侧塔轮半径调至相等,左侧小球6置于长槽处,小球在长槽和短槽处运动时半径之比为2∶1.匀速转动时,若左边标尺露出约2格,右边标尺露出约3格,则左右两处小球所受向心力大小之比约为　　　　.
A.2∶3　　　B.3∶2　　　C.4∶9
(4)由(3)可知,左侧小球材质应选择的是　　　　(选填“胶木”“铝”或“铁”).
2.某种研究做圆周运动的物体向心力的演示仪如图所示,水平光滑杆固定在竖直转轴上,穿在水平光滑杆上的A、B两球通过细线分别与固定在转轴上的力传感器相连,探究影响物体的向心力大小的因素.
(1)若线长LA=LB,小球的质量mA=2mB,从静止开始逐渐增大杆转动的速度,发现与小球A通过细线连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接的力传感器的示数的2倍.结论1:在转动半径和角速度相同时,做圆周运动的物体所需的向心力与　　　　　　成正比.
(2)若小球的质量mA=mB,线长LA=2LB,从静止开始逐渐增大杆转动的速度,发现与小球A通过细线连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接的力传感器的示数的2倍.结论2:在物体质量和转动角速度相同时,做圆周运动的物体所需的向心力与　　　　　　　　成正比.
(3)继续实验,发现物体做圆周运动时,所需的向心力与物体的质量、转动半径和角速度之间的关系为F=mrω2.对于同一小球,转动半径相同时,若使其转动的角速度变为原来的 3倍,则其所需的向心力大小变为原来的　　　　倍.
3.某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系,轻绳一端系着小球,另一端固定在竖直杆上的力传感器上,小球套在光滑水平杆上.水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动.已知小球质量为m,小球做圆周运动的半径为r,电子计数器可记录水平杆转动的圈数n,用秒表记录小球转动n圈的时间为t.
(1)若保持小球运动半径不变,仅减小运动周期,小球受到的拉力将　　　　;若保持小球运动的周期不变,仅减小运动半径,小球受到的拉力将　　　　.(以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”)
(2)该小组同学做实验时,保持小球做圆周运动的半径不变,选用质量为m1的小球A和质量为m2(m1>m2)的小球B做了两组实验.两组实验中分别多次改变小球运动的转速,记录实验数据,作出了F与的关系如图乙中的①和②两条曲线所示,图中反映小球A的实验数据的是曲线　　　　(选填“①”或“②”).
4.某同学利用如图甲所示的实验装置验证向心力公式.在透明厘米刻度尺上钻一个小孔,细线一端系在小孔处,另一端连接质量为m、可视为质点的小钢球.将刻度尺固定在水平桌面上,使小钢球在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动.
(1)钢球运动稳定后,该同学从刻度尺上方垂直于刻度尺向下看,某时刻小孔和钢球的位置如图乙所示,则钢球做圆周运动的半径为r=　　　cm.
(2)若该同学测得细线长度为l,经过时间t钢球转动了n圈,则钢球转动的角速度ω=　　　;该同学只需验证等式　　　　　　　　　成立,即可验证向心力公式.
5.某同学用如图甲所示装置,探究圆锥摆悬线拉力与角速度的关系.保持光滑圆管固定,细线穿过圆管,一端连接小球,另一端连接在固定测力计上,使小球做圆锥摆运动.重力加速度g取10 m/s2,不计小球大小.
(1)某次实验中,测力计的示数如图乙所示,则细线的拉力大小F=　　　　N.
(2)让小球以不同的角速度做圆锥摆运动,测得每次的角速度ω及对应的测力计的示数F,已知小球的质量为m,摆线长为L,作出F-ω2图像,如果图像是过原点的一条倾斜直线,且图线的斜率等于　　　　,则表明　 　.
(3)保持圆管位置不变,改变测力计的位置重新实验,和(2)的实验结果在同一坐标系中作出图像,如果图像的斜率变小了,表明测力计位置　　　　(选填“上移”或“下移”)了.
6.图甲是探究向心力与角速度大小关系的装置.电动机的竖直转轴上,固定有光滑水平直杆,直杆上距转轴中心40 cm处固定有直径1.00 cm的竖直遮光杆.水平直杆上套有质量为0.20 kg的物块,物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接.当物块随水平直杆匀速转动时,细线拉力F的大小可由力传感器测得,遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得.
(1)若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10 s,则直杆转动的角速度为　　　　 rad/s.
(2)保持物块的质量和细线的长度不变,改变转轴的角速度,测得F与对应角速度ω的数据如下表,在图乙中描点并作出图像.
ω/(rad·s-1) 0 0.5 1.0 1.5 2.0
F/N 0 0.13 0.50 1.12 2.00
(3)由F-ω2图像可得出的结论是:在质量和半径不变时,物块所受向心力与角速度大小关系是　.
A.F∝ω B.F∝
C.F∝ω2 D.F∝第四节　离心现象及其应用
课时作业
考点一　离心现象
1.(多选)下列关于离心现象的说法正确的是(　　)
A.当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象
B.洗衣机脱水时是利用离心运动把附着在衣服上的水滴甩掉的
C.做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失时将做靠近圆心的运动
D.做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失后,物体将沿着圆周切线方向运动
2.如图所示,一个杯子放在水平餐桌的转盘上随转盘做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.转盘转速一定时,杯子里装满水比空杯子更容易做离心运动
B.转盘转速一定时,杯子越靠近中心越容易做离心运动
C.杯子受到桌面的摩擦力指向转盘中心
D.杯子受重力、支持力、向心力作用
3.(多选)如图所示的四种情形中,利用离心现象的是(　　)
A.甲图火车转弯时,不得超速通过
B.乙图民间艺人在制作棉花糖
C.丙图仪器通过高速旋转分离血液成分
D.丁图洗衣机甩干时内筒在高速旋转
4.(多选)如图,滚筒洗衣机脱水时,滚筒绕水平转动轴转动.滚筒上有很多漏水孔,滚筒转动时,附着在衣服上的水从漏水孔中被甩出,达到脱水的目的.可以认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.湿衣服所受摩擦力等于其重力
B.湿衣服上的水在最低点时更容易甩出
C.湿衣服上的水在最高点时更容易甩出
D.若希望更快地甩干衣物,可以增大洗衣机转速
5.“天宫课堂”上,航天员摇晃装有水和油的小瓶,静置后水和油混合在一起没有分层.图甲为航天员启动“人工离心机”,即用绳子一端系住装有水油混合的瓶子,以绳子的另一端O为圆心做如图乙所示的圆周运动,一段时间后水和油成功分层(水的密度大于油的密度),以空间站为参考系,此时(　　)
A.水和油的线速度大小相等
B.水的向心加速度比油的小
C.油对水有指向圆外的作用力
D.水对油的作用力大于油对水的作用力
6.气嘴灯安装在自行车的气嘴上,骑行时会发光,一种气嘴灯的感应装置结构如图所示,一重物套在光滑杆上,重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后,LED灯就会发光.下列说法正确的是(　　)
A.感应装置的原理是利用离心现象
B.安装气嘴灯时,应使感应装置A端比B端更靠近气嘴
C.要在较低的转速时发光,可以减小重物质量
D.车速从零缓慢增加,气嘴灯转至最高点时先亮
7.离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体,如图所示是模拟实验,通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和铁球分离开.当回转轴以稳定适中的角速度高速旋转时,下列说法正确的是(　　)
A.木球会在靠转轴的①位置,铁球会到靠外壁的②位置
B.木球会在靠外壁的②位置,铁球会到靠转轴的①位置
C.木球、铁球都会做离心运动,最终都靠在外壁的②位置
D.清水中无论密度大还是小的杂质都被甩到②位置
8.如图所示,某同学手握球筒底部,使其在竖直面内绕手肘O点做圆周运动,试图用此方法“甩”出球筒中的羽毛球,若羽毛球与球筒间的最大静摩擦力为球重力的k倍(k>1),不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.羽毛球有可能被甩出,因为它受到离心力作用
B.增大羽毛球与球筒之间的摩擦,有助于羽毛球被甩出
C.相同条件下,羽毛球越靠近球筒底部越难与球筒发生相对滑动
D.若运动至竖直位置时角速度为,则此时图示的羽毛球恰好相对球筒滑动
9.如图所示为研究离心现象的简易装置,将两个杆垂直地固定在竖直面内,在垂足O1和水平杆上的O2位置分别固定一力传感器,其中|O1O2|=L,现用两根长度相等且均为L的细绳拴接一质量为m的铁球P,细绳的另一端分别固定在O1、O2处的传感器上.现让整个装置围绕竖直轴以恒定的角速度转动,使铁球在水平面内做匀速圆周运动,两段细绳始终没有出现松弛现象,且保证O1、O2和P始终处在同一竖直面内.求:
(1)O1P拉力的最小值;
(2)O1P拉力的最大值及此时角速度大小.圆周运动　检测试题
(时间:75分钟;满分:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共 28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.关于向心力与向心加速度,下列说法不正确的是(　　)
A.向心力可以是物体受到的某一个力,也可以是物体受到的合力,还可以是某一个力的分力
B.向心力和重力、弹力、摩擦力一样,都是根据力的性质命名的
C.向心加速度是描述物体速度方向变化快慢的物理量
D.匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心,大小不变
【答案】 B
【解析】 向心力是效果力,向心力可以是物体受到的某一个力,也可以是物体受到的合力,还可以是某一个力的分力,A正确,不符合题意,B错误,符合题意;向心加速度的方向始终指向圆心,不改变速度的大小,只改变速度的方向,所以向心加速度描述速度方向变化的快慢,C正确,不符合题意;匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心,大小不变,D正确,不符合题意.
2.如图是家庭里常见的厨房水槽的水龙头,A、B分别是出水管上的两点.当出水管绕转轴O转动,v表示线速度,ω表示角速度,a表示向心加速度,T表示周期,则下列判断正确的是(　　)
A.aAωB
C.vA>vB D.TA【答案】 A
【解析】 A、B两点是水龙头上的两点,角速度相同,即ωA=ωB,由向心加速度公式a=ω2r,
rA3.手握绳的一端,绳的另一端系着盛有水的小水桶,使该水桶在竖直平面内做圆周运动,如图所示.在水桶经过最高点时(　　)
A.速度一定为零
B.水和桶均不受重力
C.向心加速度不小于重力加速度
D.因桶口朝下,必有一部分水流出
【答案】 C
【解析】 设水桶通过最高点时的速度为v,则有 mg+FT=m,当FT=0时,v=,可见,v≥是水桶能沿圆弧通过最高点的条件,选项A、B错误;由v≥ 可得,水桶向心加速度a≥g,选项C正确;当FT=0时,桶中的水处于完全失重状态,当FT>0时,桶中的水对桶底有向上的弹力,故不会流出,选项D错误.
4.如图甲所示,滚筒洗衣机脱水时,滚筒内的衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动,可简化为如图乙所示模型,A、C两点分别为衣物运动的最高点和最低点,B、D两点与圆筒圆心等高,则对脱水过程,下列说法正确的是(　　)
A.从A到C衣物处于失重状态
B.在B、D两点衣物的加速度相同
C.脱水效果最好的位置在C点
D.已脱水的衣物在A点受到的合力最小
【答案】 C
【解析】 从A到C衣物竖直方向的分加速度先向下后向上,因此先失重后超重,故A错误;在B、D两点衣物的加速度大小相等,方向相反,故B错误;在C位置,衣物对圆筒的压力最大,脱水效果最好,故C正确;由于滚筒内的衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动,故已脱水的衣物在各点受到的合力大小相等,故D错误.
5.如图所示为风杯式风速传感器,其感应部分由三个相同的半球形空杯组成,称为风杯.三个风杯对称地位于水平面内互成120°的三叉型支架末端,与中间竖直轴的距离相等.开始刮风时,空气流动产生的风力推动静止的风杯开始绕竖直轴在水平面内转动,风速越大,风杯转动越快.若风速保持不变,三个风杯最终会匀速转动,根据风杯的转速,就可以确定风速,则(　　)
A.若风速不变,三个风杯最终加速度为零
B.任意时刻,三个风杯转动的速度都相同
C.开始刮风时,风杯加速转动,其所受合外力不指向旋转轴
D.风杯匀速转动时,其转动周期越大,测得的风速越大
【答案】 C
【解析】 若风速不变,三个风杯最终做匀速圆周运动,其合外力不为零,根据牛顿第二定律可知,其加速度不为零,故A错误;三个风杯属于同轴转动,角速度相同,且三个风杯做圆周运动的半径相同,由v=rω可知,任意时刻三个风杯的线速度大小相等,方向不同,即速度不同,故B错误;未刮风时,风杯处于平衡状态,重力和连接风杯的杆对风杯的弹力平衡,当风杯加速转动时,风杯运动切线方向的合力不为零,故风杯所受合力不指向旋转轴,故C正确;当风杯匀速转动时,根据v=可知,其转动周期越大,测得的风速越小,故D错误.
6.如图所示,内壁光滑、半径为r的竖直圆桶,绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆桶上表面圆心,绳与竖直方向的夹角为θ,物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动,重力加速度为g,则(　　)
A.桶对物块的弹力不可能为零
B.转动的角速度最小值为
C.随着转动的角速度增大,绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大,绳的张力一定增大
【答案】 C
【解析】 由于桶的内壁光滑,绳的拉力沿竖直向上的分力与重力平衡,若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力,则桶对物块的弹力恰好为零,有mgtan θ=mω2r,转动的角速度的最小值为ωmin=,故A、B错误;由题图知,若它们以更大的角速度一起转动,绳子与竖直方向的夹角不变,又因为绳的拉力满足FTcos θ=mg,则绳子的拉力大小保持不变,故C正确,D错误.
7.如图所示,平台固定在转轴的顶端,可随转轴一起转动,A、B两人坐在平台两侧,A的质量为m,B的质量为2m.A到转轴的距离是3l,B到转轴的距离是l.两人腰间系一轻绳,轻绳通过转轴中心,处于刚好伸直且无张力的状态,人与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍,重力加速度大小为g.若使人与平台保持相对静止,则平台转动的角速度不能超过(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】 两人与平台相对静止,具有相同角速度,刚开始由摩擦力提供向心力,根据mrω2=kmg,分析可得,A先达到临界状态,随着角速度的增大,轻绳上开始产生张力.A转动过程中需要的向心力FA=3mlω2,B转动过程中需要的向心力FB=2mlω2,A需要的向心力由摩擦力和轻绳张力共同提供,设即将发生相对滑动对应的最大角速度为ωm,对A,kmg+FT=3ml,对B,FT-2kmg=2ml,联立解得ωm=,故选A.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得 3分,有选错的得0分.
8.“行星减速机”的工作原理图如图所示,当中心“太阳齿轮”转动时,三个完全相同的“行星齿轮”绕着“太阳齿轮”公转的同时进行自转,并带动“内齿轮环”转动.已知“太阳齿轮”半径为R1,“行星齿轮”的半径为R2,且R2=2R1,所有齿轮的齿缝相同,A、B、C分别是“太阳齿轮”“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点.在工作时(　　)
A.A点与B点的角速度之比为1∶2
B.A点与B点的转速之比为1∶1
C.B点与C点的周期之比为2∶5
D.B点与C点的线速度之比为1∶1
【答案】 CD
【解析】 A、B、C分别是“太阳齿轮”“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点,它们通过齿轮传动,线速度大小相等,D正确;A点与B点的角速度之比等于半径的反比,故角速度之比为2∶1,转速与角速度成正比,故A点与B点的转速之比为2∶1,A、B错误;B点与C点的转动半径之比为2∶5,由T=可知,B点与C点的周期之比为 2∶5,C正确.
9.2022年2月5日,在短道速滑比赛中,若将某运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动,转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受到与冰面夹角为θ(蹬冰角)的支持力,如图所示.不计一切摩擦,弯道半径为R,重力加速度为g.以下说法正确的是(　　)
A.运动员转弯时速度的大小为
B.运动员转弯时速度的大小为
C.若运动员转弯速度变大,则需要增大蹬冰角
D.若运动员转弯速度变大,则需要减小蹬冰角
【答案】 AD
【解析】 依题意,运动员转弯时,根据牛顿第二定律有F==m,可得其转弯时速度的大小为v=,故A正确,B错误;依题意,根据运动员转弯时速度的大小 v=,可知若减小蹬冰角θ,则tan θ减小,运动员转弯速度v将变大,故C错误,D正确.
10.如图甲、乙所示,分别用长度均为1 m的轻质细绳和轻质细杆的一端拴质量均为1 kg的小球A、B,另一端分别固定在O、O′点,现让A、B两小球分别绕O、O′点在竖直平面内做圆周运动,小球均可视为质点,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A.A球做圆周运动到最高点的最小速度为 m/s
B.B球做圆周运动到最高点的最小速度为 m/s
C.某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2 N、5 N,则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为 2∶5
D.某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2 N、5 N,则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为2∶
【答案】 ACD
【解析】 A球与细绳相连,则恰好能到达最高点时,有mg=m,解得v1== m/s,A正确.B球与杆相连,则恰好能到达最高点的速度大小为0,B错误.对A球,在最高点时,由牛顿第二定律有FA+mg=m,代入数据解得v2=2 m/s.对B球有两种情况:a.杆对小球B为支持力时,则有mg-FB1=m,代入数据解得v3= m/s;b.杆对小球B为拉力时,则有mg+FB2=m,代入数据解得v4= m/s.则小球A、B在最高点的速度大小之比为v2∶v3=2∶(或2∶5)和v2∶v4=2∶(或2∶5),C、D正确.
三、非选择题:本题共5小题,共54分.
11.(6分)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置,圆柱放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动.力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱的线速度大小v,该同学通过保持圆柱质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度大小v的关系.
(1)该同学采用的实验方法为　　　.
A.等效替代法
B.控制变量法
C.理想化模型法
(2)改变线速度大小v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如下表所示.该同学对数据分析后,在图乙坐标纸上描出了五个点.
v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
①在图乙中作出F-v2图线;
②若圆柱运动半径r=0.2 m,根据①中作出的F-v2 图线可得圆柱的质量m=　　　kg(结果保留2位有效数字).
【答案】 (1)B　(2)①图见解析　②0.17
【解析】 (1)实验中研究向心力和速度的关系,保持圆柱质量与运动半径不变,采用的实验方法是控制变量法,故B正确,A、C错误.
(2)作出F-v2图线,如图所示.
根据F=m,图线的斜率k=,
代入数据解得m=0.17 kg.
12.(10分)探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示,转动手柄可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动.皮带分别套在塔轮的圆盘上,可使两个槽内的小球做匀速圆周运动.小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供,同时,小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降,从而露出测力筒内的标尺,标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所需向心力的比值.已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1.
(1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上,塔轮边缘处的　　　　　(选填“线速度”或“角速度”)大小相等.
(2)探究向心力的大小与质量的关系时,应选择两个质量　　　　(选填“相同”或“不同”)的小球,分别放在挡板C与　　　(选填“挡板A”或“挡板B”)处,同时选择半径　　　　(选填“相同”或“不同”)的两个塔轮.
【答案】 (1)线速度　(2)不同　挡板A　相同
【解析】 (1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上,塔轮边缘处的线速度大小相等.
(2)根据F=mω2r,可知探究向心力的大小与质量的关系时,应选择两个质量不同的小球.两球的轨道半径要相同,所以分别放在挡板C与挡板A处.两球的角速度要相同,根据v=ωr,可知同时选择半径相同的两个塔轮.
13.(8分)如图所示,一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=53°,现于锥面上放一个石块,石块与锥面间的动摩擦因数μ=0.8,石块与圆锥体顶点O的距离L=3 m,石块的质量为m=2 kg,石块可看作质点,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度g取 10 m/s2,取 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.
(1)若圆锥体与石块均静止,求石块受到锥面的摩擦力大小;
(2)若石块与圆锥体一起以角速度ω=0.2 rad/s 绕轴线做匀速圆周运动,求石块受到锥面的摩擦力大小.
【答案】 (1)12 N　(2)12.153 6 N
【解析】 (1)若圆锥体与石块均静止,石块的受力如图甲所示,
根据受力平衡可得,石块受到锥面的摩擦力大小为f=mgcos θ,
解得f=12 N.
(2)当圆锥体与石块一起以角速度ω=0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动时,石块的受力如图乙所示,
竖直方向根据受力平衡可得
f′cos θ+FN′sin θ=mg,
水平方向根据牛顿第二定律可得
f′sin θ-FN′cos θ=mω2Lsin θ,
联立解得石块受到锥面的摩擦力大小为f′=12.153 6 N.
14.(12分)图甲是饭店常见的一种可旋转餐桌,其在圆形桌面上安装有可转动的转盘,转盘的半径r为0.8 m,转盘与桌面的高度差忽略不计,圆形桌面的半径R为1 m,转盘中心与桌面中心重合,桌面与水平地面的高度差为 0.8 m,在转盘边缘有一个陶瓷杯,示意图如图乙所示,陶瓷杯与转盘、桌面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.5,μ2=0.32,g取10 m/s2,杯子可视为质点.
(1)为了不让陶瓷杯在转盘上发生相对滑动,转盘转动的最大角速度为多少
(2)当转盘以(1)中的最大角速度旋转时,服务员突然抓住转盘使其停止转动,陶瓷杯滑上桌面并最终从桌面飞出,陶瓷杯落地点与桌面边缘飞出点的水平距离为多少
【答案】 (1)2.5 rad/s　(2)0.16 m
【解析】 (1)为了不让陶瓷杯在转盘上发生相对滑动,则向心力最大等于最大静摩擦力,
即mω2r=μ1mg,
解得ω=2.5 rad/s.
(2)陶瓷杯从转盘上滑出时速度为v1=ωr,滑出后陶瓷杯在桌面上做匀变速直线运动,则
μ2mg=ma,
桌面半径为R=1 m,陶瓷杯运动轨迹如图所示.由几何关系可得陶瓷杯在桌面上滑行的距离为
x=,
根据匀变速直线运动规律可得
-=2ax,
解得v2=0.4 m/s,
滑出桌面后做平抛运动,
在竖直方向上h=gt2,
则陶瓷杯落地点与桌面边缘飞出点的水平距离为
x′=v2t,解得x′=0.16 m.
15.(18分)如图所示,倾角α=45°、高H=0.2 m的斜面MNP固定在水平地面上.O点位于M点正上方且与N点等高.不可伸长的轻质细绳下方悬挂一质量m=0.3 kg的小球(可视为质点),另一端固定在O点.小球从某点静止释放在竖直平面内做圆周运动,运动到最低点时细绳恰好拉断,之后小球垂直击中斜面的中点Q,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求细绳被拉断时小球的速度大小;
(2)求细绳能承受的最大拉力;
(3)若细绳能承受的最大拉力为3 N,某次运动到最高点时绳被拉断,求最高点小球角速度和向心加速度大小.
【答案】 (1)1 m/s　(2)9 N　(3)20 rad/s　20 m/s2
【解析】 (1)小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点,有tan 45°=,且x==v0t,
解得v0=1 m/s.
(2)小球做平抛运动的竖直位移为
h=gt2=0.05 m,
所以细绳的长度为L=H-h-=0.05 m,在圆周运动最低点,有FTmax-mg=m,
解得FTmax=9 N.
(3)小球在最高点时,重力与细绳拉力的合力提供向心力,有mg+FT=mω2L,
ω2=(rad/s)2=400(rad/s)2,ω=20 rad/s;
向心加速度大小为a=ω2L,
a=20 m/s2.第二节　向心力与向心加速度
课时作业
考点一　对向心力及向心加速度的理解
1.中国糖画是非物质文化遗产之一,游客转动指针,指针最后停在哪里,游客便可得到对应的糖画作为奖励.指针上两点P、Q与中心点O的距离分别为r和2r,如图所示.以下关于P、Q两点在转动时各物理量之比,正确的是(　　)
A.周期之比为2∶1
B.角速度大小之比为1∶2
C.线速度大小之比为1∶1
D.向心加速度大小之比为1∶2
【答案】 D
【解析】 因P、Q两点同轴转动,可知角速度和周期相等,A、B错误;根据v=ωr可知,P、Q两点线速度大小之比为1∶2,C错误;根据a=ω2r可知,P、Q两点向心加速度大小之比为1∶2,D正确.
2.如图所示,一辆汽车正通过一段弯道公路,视汽车做匀速圆周运动,则(　　)
A.该汽车速度恒定不变
B.汽车左右两车灯的线速度大小相等
C.若速率一定,则跟公路内道相比,汽车在外道行驶时所受的摩擦力较小
D.若速率一定,则跟晴天相比,雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的摩擦力较小
【答案】 C
【解析】 圆周运动速度方向时刻变化,A错误;汽车整体的角速度相等,v=ωr,左右两车灯的半径不同,线速度大小不同,B错误;汽车做匀速圆周运动,由摩擦力提供向心力,根据f=m,半径R较大时,摩擦力较小,半径一定时,摩擦力大小不变,C正确,D错误.
3.在如图所示的装置中,质量分别为m、2m的A、B两个小球(视为质点)穿在光滑杆上并可沿杆滑动,两球之间用一根长为L的细线连接.现让两小球以相同的角速度绕共同的圆心O做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.A、B的周期之比为2∶1
B.A、B的向心加速度之比为1∶2
C.A、B的轨道半径之比为1∶2
D.当A、B的角速度为ω时,细线的拉力为
【答案】 D
【解析】 两个小球做同轴转动,角速度相等,根据T=可知周期相等,故A错误;两个小球的向心力均由绳子拉力提供,根据牛顿第二定律a=,可知A、B的向心加速度之比为2∶1,故B错误;设A的轨道半径为r1,B的轨道半径为r2,根据分析可得mω2r1=2mω2r2=F,又r1+r2=L,联立解得r1∶r2=2∶1,F=,故C错误,D正确.
考点二　向心加速度的分析及大小计算
4.“旋转纽扣”是一种传统游戏.如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时对于纽扣上距离中心1 cm处的点,下列说法正确的是(π取3.14)(　　)
A.周期为0.2 s
B.角速度约为30 rad/s
C.线速度约为3.14 m/s
D.向心加速度大小约为100 m/s2
【答案】 C
【解析】 根据匀速圆周运动的规律可得T==0.02 s,ω=2πn=100π rad/s,v=2πrn=π m/s=3.14 m/s,a=4π2n2r=986 m/s2,故选C.
5.如图甲为某同学转动自己手中的笔的过程,该过程可视为圆心为O的圆周运动,笔的运动示意图如图乙所示.已知笔长为L,当笔尖M的线速度大小为v1时,笔帽N的线速度大小为v2,则笔帽N做圆周运动的加速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 B
【解析】 笔尖M与笔帽N转动的角速度大小相等,设角速度为ω,根据角速度与线速度之间的关系,有v1=ωr1,v2=ωr2,L=r1+r2,解得ω=,则笔帽N做圆周运动的加速度大小为a=ωv2=,A、C、D错误,B正确.
考点三　向心力分析及计算
6.如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像,其中A为反比例函数图像.由图可知当圆周运动的半径增大时(　　)
A.物体A运动的线速度增大
B.物体B运动的线速度增大
C.物体A运动的角速度增大
D.物体B运动的角速度增大
【答案】 B
【解析】 题图A的a与r成反比,则由向心加速度公式a=,可知A物体的线速度大小不变,由v=rω,知角速度逐渐减小,A、C错误;题图B的a与r成正比,则由向心加速度公式a=rω2,可知B物体运动的角速度保持不变,由v=rω,可知线速度增大,B正确,D错误.
7.(2024·广东卷,5)如图所示,在细绳的拉动下,半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动,卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管,管底在O点.细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为m、可视为质点的插销.当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动,若v过大,插销会卡进固定的端盖,使卷轴转动停止.忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内,要使卷轴转动不停止,v的最大值为(　　)
A.r B.l C.r D.l
【答案】 A
【解析】 由题意可知, 当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx=,根据胡克定律有F=kΔx=,插销与卷轴同轴转动,对插销由弹力提供向心力,有F=mlω2,又 v=rω,联立解得v=r,故A正确.
8.如图所示,某次无人机测试时,无人机通过长L=1.2 m的细线与水平地面上的物块连接在一起.无人机在重力、细线拉力、竖直向上的升力的共同作用下,绕物块正上方的O点所在水平面做匀速圆周运动,物块恰好未相对于地面滑动,此时细线与竖直方向的夹角θ=37°.已知物块的质量m=1 kg,无人机的质量M=1.5 kg,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.5,接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,无人机及物块均可视为质点,重力加速度大小g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)细线上的拉力大小F;
(2)无人机受到的竖直升力大小F升;
(3)无人机的线速度大小v.
【答案】 (1)5 N　(2)19 N　(3)1.2 m/s
【解析】 (1)对物块受力分析,竖直方向上,有
Fcos θ+FN=mg,
水平方向上,有Fsin θ=f,
其中f=μFN,
解得F=5 N.
(2)对无人机受力分析,竖直方向上,有
Fcos θ+Mg=F升,解得F升=19 N.
(3)对无人机受力分析,水平方向上,有
Fsin θ=M,
其中r=Lsin θ.
解得v=1.2 m/s.
9.如图所示,质量为m的小球用不可伸长的轻绳悬于B点,现使小球在水平面内做以O为圆心的匀速圆周运动,若小球稳定转动时绳子与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则(　　)
A.小球的加速度保持不变
B.小球受到的合外力为零
C.小球做匀速圆周运动需要的向心力为mgsin θ
D.只要圆锥摆的高度OB相同,小球运动的周期一定相等
【答案】 D
【解析】 小球的加速度大小保持不变,但是方向不断变化,A错误;小球做匀速圆周运动,则受到的合外力不为零,B错误;小球做匀速圆周运动需要的向心力为mgtan θ,C错误;根据mgtan θ=mLsin θ,可得T=2π=2π,即只要圆锥摆的高度OB相同,小球运动的周期一定相等,D正确.
10.城市中许多停车场出入口都设立了智能道闸,有车辆出入时能实现自动抬杆,其简化模型如图所示.初始时闸门OMN处于静止状态,当有车辆靠近时,M点即绕O点做匀速圆周运动,运动过程中M、N始终保持在同一高度,OM段和MN段的杆长相同,匀速率抬杆的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.M点的加速度不变
B.N点在竖直方向做匀速运动
C.M、N点的加速度相等
D.M、N点的速度大小不相等
【答案】 C
【解析】 M绕O做匀速圆周运动,M点加速度大小不变,方向指向圆心,时刻变化,A错误;由于M、N始终保持同一高度,则M、N相对静止,两点的运动情况完全相同,可见M、N两点的加速度相等,速度也相等,故C正确,D错误;M点竖直方向的位移y=OM·sin ωt,可见M点竖直方向不做匀速运动,而M、N两点运动情况完全相同,则N点在竖直方向不做匀速运动,B错误.
11.(多选)一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示.P点和Q点位于同一条“经线”上,Q点和M点位于“赤道”上,O为球心.下列说法正确的是(　　)
A.P、Q的线速度大小相等
B.P、M的角速度大小相等
C.M、Q的向心加速度大小相等
D.P、M的向心加速度方向均指向O
【答案】 BC
【解析】 P、Q的角速度相等,根据v=ωr,可知两点的线速度大小不相等,A错误;P、M的角速度大小相等,B正确;根据a=ω2r,M、Q的角速度和半径都相等,可知向心加速度大小相等,C正确;M的向心加速度方向指向O,P的向心加速度方向指向地轴,不指向O点,D错误.
12.如图所示,质量分别为m与2m的球A、B用一劲度系数为k的轻弹簧连接,一长为l的细线与A球相连,置于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴OO′上,当A球与B球均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时,弹簧的长度为2l,求:
(1)此时弹簧伸长量;
(2)细线的拉力大小;
(3)将细线突然烧断瞬间,B球的加速度.
【答案】 (1)　(2)7mlω2
(3)3lω2,方向指向圆心
【解析】 (1)对B球,弹簧弹力提供向心力,有
F弹=2mω2·3l,
由胡克定律有F弹=kΔx,解得Δx=.
(2)对A球,由圆周运动规律有FT-F弹′=mlω2,
又F弹=F弹′,解得FT=7mlω2.
(3)对B球,细线烧断瞬间,弹力不变,由牛顿第二定律有F弹=2ma,
解得a=3lω2,方向指向圆心.第四节　离心现象及其应用
课时作业
考点一　离心现象
1.(多选)下列关于离心现象的说法正确的是(　　)
A.当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象
B.洗衣机脱水时是利用离心运动把附着在衣服上的水滴甩掉的
C.做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失时将做靠近圆心的运动
D.做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失后,物体将沿着圆周切线方向运动
【答案】 BD
【解析】 离心力是不存在的,因为它没有施力物体,所以物体不会受到离心力,故A错误;洗衣机脱水时,附着在衣服上的水滴被甩掉,是因为衣服对水滴的作用力不足以提供水滴做圆周运动所需要的向心力,从而水滴做离心运动,故B正确;做圆周运动的物体,在受到指向圆心的合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,将做逐渐远离圆心的运动,这种运动叫作离心运动,故C错误;做曲线运动的物体速度沿切线方向,所以做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失后,物体将保持该速度沿切线方向运动,故D正确.
2.如图所示,一个杯子放在水平餐桌的转盘上随转盘做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.转盘转速一定时,杯子里装满水比空杯子更容易做离心运动
B.转盘转速一定时,杯子越靠近中心越容易做离心运动
C.杯子受到桌面的摩擦力指向转盘中心
D.杯子受重力、支持力、向心力作用
【答案】 C
【解析】 根据题意可知,当转盘转速一定时,杯子和桌面间的最大静摩擦力不足以提供杯子做圆周运动的向心力,杯子发生离心运动,则有μmg考点二　离心运动的应用
3.(多选)如图所示的四种情形中,利用离心现象的是(　　)
A.甲图火车转弯时,不得超速通过
B.乙图民间艺人在制作棉花糖
C.丙图仪器通过高速旋转分离血液成分
D.丁图洗衣机甩干时内筒在高速旋转
【答案】 BCD
【解析】 火车转弯时,要按规定速度行驶,不得超速通过,这是为了防止火车做离心运动,故A错误;制作棉花糖的过程中,糖熔化后被甩出,做离心运动,是利用了离心现象,故B正确;通过高速旋转分离血液成分,是利用了离心现象,故C正确;洗衣机脱水利用了水在高速旋转,附着力小于所需向心力时做离心运动,是利用了离心现象,故D正确.
4.(多选)如图,滚筒洗衣机脱水时,滚筒绕水平转动轴转动.滚筒上有很多漏水孔,滚筒转动时,附着在衣服上的水从漏水孔中被甩出,达到脱水的目的.可以认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.湿衣服所受摩擦力等于其重力
B.湿衣服上的水在最低点时更容易甩出
C.湿衣服上的水在最高点时更容易甩出
D.若希望更快地甩干衣物,可以增大洗衣机转速
【答案】 BD
【解析】 只有在圆心等高处湿衣服所受摩擦力才等于其重力,A错误;滚筒洗衣机的脱水筒匀速旋转,衣服在最高点和最低点时附着在湿衣服上的水的重力和衣服与水之间的附着力的合力提供向心力,在最高点mg+F1=mω2r,在最低点F2-mg=mω2r,联立可得F2>F1,所以在最低点时,所需要的附着力较大,更容易被甩出,B正确,C错误;转速越大,衣服上的水由于所受合外力越不足以提供运动需要的向心力而做离心运动,衣服更容易被甩干,D正确.
5.“天宫课堂”上,航天员摇晃装有水和油的小瓶,静置后水和油混合在一起没有分层.图甲为航天员启动“人工离心机”,即用绳子一端系住装有水油混合的瓶子,以绳子的另一端O为圆心做如图乙所示的圆周运动,一段时间后水和油成功分层(水的密度大于油的密度),以空间站为参考系,此时(　　)
A.水和油的线速度大小相等
B.水的向心加速度比油的小
C.油对水有指向圆外的作用力
D.水对油的作用力大于油对水的作用力
【答案】 C
【解析】 由于水的密度大于油的密度,因此水在底层,油在上层.水和油的角速度相等,但运动半径不同,因此线速度不相等,A错误;根据a=ω2r,由于水的运动半径大,因此水的向心加速度比油的大,B错误;油做圆周运动的向心力是由水提供的,根据牛顿第三定律,油对水有指向圆外的作用力,且与水对油的作用力大小相等,C正确,D错误.
6.气嘴灯安装在自行车的气嘴上,骑行时会发光,一种气嘴灯的感应装置结构如图所示,一重物套在光滑杆上,重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后,LED灯就会发光.下列说法正确的是(　　)
A.感应装置的原理是利用离心现象
B.安装气嘴灯时,应使感应装置A端比B端更靠近气嘴
C.要在较低的转速时发光,可以减小重物质量
D.车速从零缓慢增加,气嘴灯转至最高点时先亮
【答案】 A
【解析】 感应装置的原理是利用离心现象,使两触点接触而点亮LED灯,故A正确;由离心运动原理可知,B端在外侧,所以B端比A端更靠近气嘴,故B错误;转速较小时,向心力较小,则可以增加重物质量、减小弹簧劲度系数或增大转动半径来增大弹力,从而使N点更容易与M点接触来发光,故C错误;当车速缓慢增加时,气嘴灯转至最高点弹簧弹力最小,在最低点弹力最大,所以应在最低点先亮,故D错误.
7.离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体,如图所示是模拟实验,通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和铁球分离开.当回转轴以稳定适中的角速度高速旋转时,下列说法正确的是(　　)
A.木球会在靠转轴的①位置,铁球会到靠外壁的②位置
B.木球会在靠外壁的②位置,铁球会到靠转轴的①位置
C.木球、铁球都会做离心运动,最终都靠在外壁的②位置
D.清水中无论密度大还是小的杂质都被甩到②位置
【答案】 A
【解析】 由于铁球密度大,容易发生离心运动,所以铁球会到靠外壁的②位置;而木球密度小,不易发生离心运动,所以木球会在靠转轴的①位置,故选A.
8.如图所示,某同学手握球筒底部,使其在竖直面内绕手肘O点做圆周运动,试图用此方法“甩”出球筒中的羽毛球,若羽毛球与球筒间的最大静摩擦力为球重力的k倍(k>1),不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.羽毛球有可能被甩出,因为它受到离心力作用
B.增大羽毛球与球筒之间的摩擦,有助于羽毛球被甩出
C.相同条件下,羽毛球越靠近球筒底部越难与球筒发生相对滑动
D.若运动至竖直位置时角速度为,则此时图示的羽毛球恰好相对球筒滑动
【答案】 C
【解析】 羽毛球有可能被甩出,是因为它所受的合力不足以提供向心力,所以沿着圆筒向半径增大的方向运动,不存在离心力,A错误;以竖直方向为例,根据f-mg=mω2R,可知增大羽毛球与球筒之间的摩擦,羽毛球要发生相对滑动所需的角速度更大,更不容易被甩出,B错误;同理根据f-mg=mω2R,相同条件下,羽毛球越靠近球筒底部,所需的向心力越小,则越难达到最大静摩擦力,越难发生相对滑动,C正确;题图中的羽毛球恰好相对球筒滑动时,根据kmg-mg=mω2R,可得ω=,D错误.
9.如图所示为研究离心现象的简易装置,将两个杆垂直地固定在竖直面内,在垂足O1和水平杆上的O2位置分别固定一力传感器,其中|O1O2|=L,现用两根长度相等且均为L的细绳拴接一质量为m的铁球P,细绳的另一端分别固定在O1、O2处的传感器上.现让整个装置围绕竖直轴以恒定的角速度转动,使铁球在水平面内做匀速圆周运动,两段细绳始终没有出现松弛现象,且保证O1、O2和P始终处在同一竖直面内.求:
(1)O1P拉力的最小值;
(2)O1P拉力的最大值及此时角速度大小.
【答案】 (1)mg　(2)mg　
【解析】 (1)当转动的角速度为零时,O1P绳的拉力最小,O2P绳的拉力最大,这时二者的值相同,设为F1,则2F1cos 30°=mg,
解得F1=mg.
(2)增大转动的角速度,当O2P绳的拉力刚好为零时,O1P绳的拉力最大,设这时O1P绳的拉力为F2,则
F2cos 30°=mg,
解得F2=mg,
此时转动的角速度为ω,
F2sin 30°=mω2Lsin 30°,
解得ω=.第一节　匀速圆周运动
课时作业
考点一　匀速圆周运动及其描述
1.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,如图,在相同的时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们(　　)
A.线速度大小之比为4∶3
B.角速度大小之比为3∶4
C.圆周运动的半径之比为2∶1
D.角速度大小之比为1∶2
2.如图所示,在鞭子的抽打下,陀螺绕其中心竖直轴线在水平地面上定轴旋转,转速为24 r/s,陀螺上距离中心竖直轴线 3 cm 处的a点线速度大小约为(　　)
A.4.5 m/s B.5.5 m/s
C.6.5 m/s D.7.5 m/s
3.盾构隧道掘进机,简称盾构机,是一种隧道掘进的专用工程机械,又被称作“工程机械之王”,是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器.如图为我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘,其直径达36 m,转速为 5 r/min,下列说法正确的是(　　)
A.刀盘工作时的角速度为10π rad/s
B.刀盘边缘的线速度大小约为9.4 m/s
C.刀盘旋转的周期为0.2 s
D.刀盘工作时各刀片的线速度均相同
4.“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧.如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的(　　)
A.半径相等
B.线速度大小相等
C.周期大小相等
D.角速度大小相等
5.如图为某一皮带传动装置,主动轮M的半径为r1,从动轮N的半径为r2,已知主动轮顺时针转动,转速为n1,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是(　　)
A.从动轮顺时针转动
B.从动轮的角速度为
C.从动轮边缘线速度大小为n1
D.从动轮的转速为n1
6.(多选)如图,是牛力齿轮水车的插图,记录了我国古代劳动人民的智慧.在牛力的作用下,通过A齿轮带动B齿轮,B、C齿轮装在同一根轴上,A、B边缘轮齿大小间距相同,齿轮A、B、C半径的大小关系为RA∶RB∶RC=5∶3∶1,下列说法正确的是(　　)
A.齿轮A、B、C的周期之比为5∶5∶3
B.齿轮A、B、C的角速度之比为3∶5∶5
C.齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶3∶1
D.齿轮A、B、C的转速之比为 3∶5∶1
7.如图所示,带有一白点的黑色圆盘,绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动,转速n=10 r/s.在暗室中用每秒闪光8次的频闪光源照射圆盘,则观察到白点转动的方向和转动的周期分别为(　　)
A.顺时针转动,周期为0.2 s
B.逆时针转动,周期为1.0 s
C.顺时针转动,周期为0.5 s
D.逆时针转动,周期为2.0 s
8.如图,直径为d的纸制圆筒,使它以角速度ω绕轴O匀速转动,然后使子弹沿直径穿过圆筒,若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔,已知aO、bO夹角为φ.
(1)求子弹的速度;
(2)若题中“在圆筒旋转不到半周时”去掉,子弹的速度又如何
9.一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢,根据树梢的运动情形判断大树正在朝哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤.从物理知识的角度来解释,以下说法正确的是(　　)
A.树木开始倒下时,树梢的角速度较大,易于判断
B.树木开始倒下时,树梢的线速度较大,易于判断
C.树木开始倒下时,树梢的周期较大,易于判断
D.伐木工人的经验缺乏科学依据
10.20世纪我国农村常用辘轳浇灌农田,其模型图如图所示,细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M,轮轴上均匀分布着6根手柄,柄端有6个质量均匀的小球m.球离轴心的距离为R,轮轴、绳(极细)、手柄的质量以及摩擦均不计.当手柄匀速转动n周把水桶提上来时,则(　　)
A.小球的角速度为2πn rad/s
B.轮轴转动的角速度大于小球转动的角速度
C.水桶的速度是小球转动线速度的
D.轮轴转动了nR周
11.(多选)如图所示,半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动.子弹以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上,不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响,重力加速度大小为g,圆筒足够长,下列说法正确的是(　　)
A.子弹在圆筒中的运动时间为
B.两弹孔的高度差为
C.圆筒转动的周期可能为
D.若仅改变圆筒的转速,则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔
12.如图所示是模拟甲运动员以自己为转动轴拉着乙运动员做匀速圆周运动的示意图,若甲运动员的转速为30 r/min,乙运动员触地冰鞋的线速度为 4.7 m/s.
(1)求乙运动员触地冰鞋做匀速圆周运动的角速度和半径;
(2)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动,已知甲、乙运动员触地冰鞋的线速度分别为3.6 m/s和4.8 m/s,求甲、乙运动员做匀速圆周运动的半径之比.第二节　向心力与向心加速度
课时作业
考点一　对向心力及向心加速度的理解
1.中国糖画是非物质文化遗产之一,游客转动指针,指针最后停在哪里,游客便可得到对应的糖画作为奖励.指针上两点P、Q与中心点O的距离分别为r和2r,如图所示.以下关于P、Q两点在转动时各物理量之比,正确的是(　　)
A.周期之比为2∶1
B.角速度大小之比为1∶2
C.线速度大小之比为1∶1
D.向心加速度大小之比为1∶2
2.如图所示,一辆汽车正通过一段弯道公路,视汽车做匀速圆周运动,则(　　)
A.该汽车速度恒定不变
B.汽车左右两车灯的线速度大小相等
C.若速率一定,则跟公路内道相比,汽车在外道行驶时所受的摩擦力较小
D.若速率一定,则跟晴天相比,雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的摩擦力较小
3.在如图所示的装置中,质量分别为m、2m的A、B两个小球(视为质点)穿在光滑杆上并可沿杆滑动,两球之间用一根长为L的细线连接.现让两小球以相同的角速度绕共同的圆心O做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.A、B的周期之比为2∶1
B.A、B的向心加速度之比为1∶2
C.A、B的轨道半径之比为1∶2
D.当A、B的角速度为ω时,细线的拉力为
4.“旋转纽扣”是一种传统游戏.如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时对于纽扣上距离中心1 cm处的点,下列说法正确的是(π取3.14)(　　)
A.周期为0.2 s
B.角速度约为30 rad/s
C.线速度约为3.14 m/s
D.向心加速度大小约为100 m/s2
5.如图甲为某同学转动自己手中的笔的过程,该过程可视为圆心为O的圆周运动,笔的运动示意图如图乙所示.已知笔长为L,当笔尖M的线速度大小为v1时,笔帽N的线速度大小为v2,则笔帽N做圆周运动的加速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
6.如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像,其中A为反比例函数图像.由图可知当圆周运动的半径增大时(　　)
A.物体A运动的线速度增大
B.物体B运动的线速度增大
C.物体A运动的角速度增大
D.物体B运动的角速度增大
7.(2024·广东卷,5)如图所示,在细绳的拉动下,半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动,卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管,管底在O点.细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为m、可视为质点的插销.当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动,若v过大,插销会卡进固定的端盖,使卷轴转动停止.忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内,要使卷轴转动不停止,v的最大值为(　　)
A.r B.l C.r D.l
8.如图所示,某次无人机测试时,无人机通过长L=1.2 m的细线与水平地面上的物块连接在一起.无人机在重力、细线拉力、竖直向上的升力的共同作用下,绕物块正上方的O点所在水平面做匀速圆周运动,物块恰好未相对于地面滑动,此时细线与竖直方向的夹角θ=37°.已知物块的质量m=1 kg,无人机的质量M=1.5 kg,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.5,接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,无人机及物块均可视为质点,重力加速度大小g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)细线上的拉力大小F;
(2)无人机受到的竖直升力大小F升;
(3)无人机的线速度大小v.
9.如图所示,质量为m的小球用不可伸长的轻绳悬于B点,现使小球在水平面内做以O为圆心的匀速圆周运动,若小球稳定转动时绳子与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则(　　)
A.小球的加速度保持不变
B.小球受到的合外力为零
C.小球做匀速圆周运动需要的向心力为mgsin θ
D.只要圆锥摆的高度OB相同,小球运动的周期一定相等
10.城市中许多停车场出入口都设立了智能道闸,有车辆出入时能实现自动抬杆,其简化模型如图所示.初始时闸门OMN处于静止状态,当有车辆靠近时,M点即绕O点做匀速圆周运动,运动过程中M、N始终保持在同一高度,OM段和MN段的杆长相同,匀速率抬杆的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.M点的加速度不变
B.N点在竖直方向做匀速运动
C.M、N点的加速度相等
D.M、N点的速度大小不相等
11.(多选)一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示.P点和Q点位于同一条“经线”上,Q点和M点位于“赤道”上,O为球心.下列说法正确的是(　　)
A.P、Q的线速度大小相等
B.P、M的角速度大小相等
C.M、Q的向心加速度大小相等
D.P、M的向心加速度方向均指向O
12.如图所示,质量分别为m与2m的球A、B用一劲度系数为k的轻弹簧连接,一长为l的细线与A球相连,置于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴OO′上,当A球与B球均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时,弹簧的长度为2l,求:
(1)此时弹簧伸长量;
(2)细线的拉力大小;
(3)将细线突然烧断瞬间,B球的加速度.第三节　生活中的圆周运动
课时作业
考点一　公路弯道
1.为了使赛车快速安全通过弯道,有些赛车道转弯处通常设计成赛道表面外侧高,内侧低.某赛道急转弯处是一圆弧,赛道表面倾角为θ,如图所示,当赛车行驶的速率为v时,恰好没有向赛道内、外两侧滑动的趋势.则在该弯道处(　　)
A.赛车受到重力、支持力和向心力
B.赛车所需的向心力等于其所受地面的支持力
C.车速高于v,车辆便会向弯道外侧滑动
D.若弯道半径不变,设计的θ角变小,则v的值变小
2.如图所示为赛车部分赛道示意图,该赛道位于水平面内,由一段半圆弧赛道和两段直道组成.赛车(可视为质点)沿半圆弧赛道中心线匀速率运动,通过半圆弧赛道所用时间为t,若半圆弧赛道中心线的半径为R,则赛车通过半圆弧赛道过程中向心加速度的大小为(　　)
A. B. C. D.
3.(多选)假定某水平圆形环岛路面如图甲所示,汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变,当汽车匀速率地通过环形路段时,汽车的侧向摩擦力达到最大时的速度称为临界速度.下列说法正确的是(　　)
A.汽车所受的合力为零
B.汽车若以临界速度通过环岛,所受最大静摩擦力等于向心力
C.汽车在环岛路外侧行驶时,其临界速度较大
D.如图乙质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心转,A车受到指向轨道圆心的摩擦力比B车的大
4.轨距是铁路轨道两条铁轨之间的距离,目前我国铁路的标准轨距是1.435 m.某处铁路弯道的半径为300 m,规定火车通过这里的速度为72 km/h.已知当θ角较小时,tan θ≈sin θ.要想火车按规定速度通过此处时内外轨均不受轮缘的侧向挤压,内外轨的高度差约为(　　)
A.0.2 m B.0.4 m
C.0.6 m D.0.8 m
5.(多选)在修筑铁路时,弯道处外轨会略高于内轨,如图所示为某段铁轨转弯处的截面图,铁轨平面与水平地面夹角为θ.当火车以规定的行驶速度v转弯时,内、外轨均不受到轮缘的侧向挤压力.关于火车在该转弯处转弯时,下列说法正确的是(　　)
A.火车转弯时,实际转弯速度越小越好
B.火车转弯速度大于v时,外轨将受到轮缘的侧向挤压力
C.当火车质量改变时,规定的行驶速度v大小也随之变化
D.当火车以速度v转弯时,铁轨对火车的支持力大于其重力
6.如图所示,质量为m的物体,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,滑到最低点时速度大小为v,半球形金属壳竖直固定放置,开口向上,若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是(　　)
A.向心力为mg+
B.受到的摩擦力为
C.受到的摩擦力为μ(mg+)
D.受到的合力方向斜向右上方
7.如图所示,当汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面时,下列说法正确的是(　　)
A.图甲中汽车对桥面的压力大于车的重力
B.图乙中汽车对路面的压力小于车的重力
C.图甲中汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越小
D.图乙中汽车的速度越大,汽车对路面的压力越小
8.如图是某游乐场里的过山车.试分析过山车运动到A点和B点时它(包括车中乘客)的受力情况,并说明是什么力提供了它做圆周运动的向心力,设过山车与其中乘客的总质量为300 kg,通过A、B点的线速度分别是25 m/s和 6 m/s,g取 10 m/s2,求过山车对轨道A点和B点的压力.
9.如图所示,某滑雪运动员(视为质点)由坡道以一定速度进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变.关于运动员沿AB下滑的过程,下列说法正确的是(　　)
A.向心加速度大小逐渐增大
B.所受摩擦力大小逐渐减小
C.所受的合力为零
D.在B点,运动员受滑道的支持力大小小于其重力大小
10.如图所示,小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端,若给小物块一水平速度v0=,则小物块(　　)
A.将沿半圆柱形物体表面滑下来
B.落地时水平位移为 R
C.落地速度大小为2
D.落地时速度方向与水平地面成60°角
11.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,要求弯道处外轨比内轨高,其内外高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.
弯道半径 r/m 660 330 220 165 132 110
内外轨 高度差 h/mm 50 100 150 200 250 300
(1)若某火车在铁路转弯时,弯道半径r=220 m,火车行驶速率为72 km/h,求火车角速度ω与向心加速度a.
(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.5 m,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理,结果可用根号表示,g取10 m/s2).

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