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机械能及其守恒定律　检测试题
(时间:75分钟;满分:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共 28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直圆面内的圆弧形滑道AB,在A点时速度为0,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中不考虑滑道摩擦力及空气阻力的作用,则该过程(　　)
A.运动员的切向加速度逐渐增大
B.运动员机械能始终保持不变
C.运动员重力的功率逐渐增大
D.运动员机械能的变化量等于重力做的功
2.一质量为m的物块仅在重力作用下运动,物块位于h1和h2高度时的重力势能分别为3Ep和Ep(Ep>0).若物块位于h1时速度为0,则位于h2时其速度大小为(　　)
A.2 B.
C.2 D.4
3.如图所示,AB是半径为R的四分之一固定光滑圆弧轨道,BC为水平直轨道,两轨道于B点平滑连接,BC的长度等于2.5R.一可视为质点的质量为m的物体,从轨道顶端A处由静止释放,恰好运动到水平直轨道C处停止.则物体与轨道BC间的动摩擦因数μ等于(　　)
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
4.一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处.物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移s的关系图线是(　　)
A B
C D
5.如图甲所示,光滑水平面上的小物块,在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆(Fm与x0在数值上相等),则小物块从坐标原点O运动到2x0处过程中拉力做的功为(　　)
A.0 B.πFmx0
C.πFmx0 D.πFmx0
6.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一水平轻弹簧O端相距s,如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧接触后,弹簧的最大压缩量为x,重力加速度为g,则从开始接触到弹簧被压缩至最短(弹簧始终在弹性限度内),物体克服弹簧弹力所做的功为(　　)
A.m-μmg(s+x)
B.m-μmgx
C.μmgs
D.μmg(s+x)
7.如图所示,配送机器人作为新一代配送工具,可以做到自动规避道路障碍与往来车辆行人,做到自动化配送的全场景适应.若配送机器人机身净质量为350 kg,最大承载质量为200 kg,在正常行驶中,该配送机器人受到的阻力约为总重力的,满载时最大速度可达
5 m/s,重力加速度g取10 m/s2.下列关于该机器人在配送货物过程中的说法正确的是(　　)
A.该配送机器人的额定功率为5 500 W
B.该配送机器人以额定功率启动时,先做匀加速运动,后做变加速运动直至速度达到最大
C.该配送机器人空载时,能达到的最大速度为 10 m/s
D.满载情况下以额定功率启动,当速度为 2 m/s时,该配送机器人的加速度大小为1.5 m/s2
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得 3分,有选错的得0分.
8.从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和,取地面为参考平面,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示.重力加速度g取10 m/s2.由图中数据,下列说法正确的是(　　)
A.物体的质量为2.5 kg
B.h=0时,物体的速率为10 m/s
C.h=2 m时,物体的动能Ek=50 J
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少20 J
9.如图所示,一个光滑定滑轮固定在光滑平台边缘.一根轻绳跨过滑轮,两端分别系一个质量均为m的小物块A和B.初始时,轻绳伸直,A底端距离地面的高度为h,B位于平台上.现将整个系统由静止释放,A落地时B还未到达平台边缘.则下列说法正确的是(　　)
A.A在下降过程中,其机械能守恒
B.A在下降过程中,绳上的拉力为
C.A落地时的速度大小为
D.A下落过程中轻绳拉力对其做的功为mgh
10.如图所示为安检时传送带运行的示意图.某乘客把一质量为m的背包无初速度地放在水平传送带的入口A处,背包随传送带从出口B处运出,A、B间的距离为L,传送带始终绷紧并以恒定速率运动,背包与传送带间的动摩擦因数为μ.若背包相对地面运动距离s后与传送带速度相同(sA.摩擦力对背包做的功为μmgL
B.摩擦力对背包做的功为μmgs
C.背包与传送带摩擦产生的热量为μmgL
D.背包与传送带摩擦产生的热量为μmgs
三、非选择题:本题共5小题,共54分.
11.(8分)某同学用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验.
(1)由静止释放纸带,经过后续操作得到如图乙所示的一条纸带,O点是纸带上打下的第一个点,在纸带上再选取三个连续打出的点A、B、C,测出距离分别为hA、hB、hC,已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T,设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能的减少量ΔEp=　　　　,动能的增加量ΔEk=　　　　.(用题中所给的字母表示)
(2)经过计算,发现ΔEk大于ΔEp,造成这个结果的原因可能是　　　　.
A.存在空气阻力和摩擦力
B.接通电源前释放了纸带
C.打点计时器的工作电压偏高
(3)按照正确操作后,该同学想到另外一种方法来验证机械能守恒定律.测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算对应速度v,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据作出v2-h图像.若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为　　　(选填“g”或“2g”)的直线,则验证了机械能守恒定律.
12.(10分)某同学根据机械能守恒定律,设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系.他找来了带有刻度尺的气垫导轨,实验前通过调节底座螺丝使气垫导轨水平.实验步骤如下:
(1)测出遮光条的宽度为d,滑块(含遮光条)的质量为m.
(2)如图甲,将弹簧的左端固定在挡板上并连接力传感器,右端与带有遮光条的滑块刚好接触但不连接.在导轨上弹簧原长位置处固定光电门,位置坐标记为x0.现让滑块压缩弹簧至P点并锁定,P点位置坐标记为x1,并记录弹簧压缩量的数值 x=　　　　　和力传感器的读数F.
(3)将光电门连接计时器,解除弹簧锁定,滑块被弹开并沿导轨向右滑动,计时器记录遮光条通过光电门的时间Δt,根据机械能守恒定律可得弹簧的弹性势能Ep=　　　　　.
(4)改变P点的位置,多次重复步骤(2)、(3),得到与x的关系如图乙所示.由图可知,与x成　　　　关系,由上述实验可得结论:对同一根弹簧,弹性势能与弹簧的　　　　　　成正比.
(5)该同学还根据上述实验数据作出F-x图像,如图丙所示,还可以求出弹簧的劲度系数k=
　　　　N/m(结果保留2位有效数字).
13.(10分)如图所示,一质量 m=2 kg的塑料球从离地面高H=5 m处由静止开始下落、陷入沙坑中2 cm深处,下落过程中不计空气阻力,g取10 m/s2.求:
(1)塑料球从开始下落至地面过程中,重力势能的减少量ΔEp;
(2)塑料球落至地面时重力的瞬时功率;
(3)沙子对塑料球的平均阻力大小.
14.(10分)如图所示,轻弹簧一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC底端的A处,另一端与质量 m=1 kg的物块P接触.现通过物块压缩弹簧到B点,释放后物块P被弹出沿轨道上滑的最高位置为C点,BC=3.5 m.已知P与直轨道间的动摩擦因数为0.25,取sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,g取 10 m/s2.求:
(1)离开弹簧后,物块P上滑加速度的大小;
(2)压缩到B点时,弹簧的弹性势能大小.
15.(16分)如图所示,质量为1 kg的小滑块N可视为质点放在质量也为1 kg的长木板M的左端,小滑块和长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板和地面之间的动摩擦因数μ2=0.1,现给小滑块N一个水平向右的初速度v0=8 m/s,小滑块N和长木板M同时到达B点且此时速度大小恰好相等,小滑块到达长木板右端后,能够由C点平滑地滑上固定的光滑圆弧轨道,轨道半径为0.1 m,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小滑块和长木板间相对滑动时,系统产生的热量;
(2)求小滑块滑上C点时,轨道对滑块的支持力大小;
(3)若滑块恰好能运动到圆弧轨道的最高点,求轨道的半径.第二节　功　率
课时作业
考点一　对功率的理解与计算
1.关于功率的概念,下列说法正确的是(　　)
A.力对物体做功越多,这个力的功率就越大
B.由P=Fv知,物体运动得越快,功率越大
C.功率是反映做功快慢的物理量,数值上等于单位时间内做的功
D.只要F不为零,v也不为零,这个力的功率P就一定不为零
【答案】 C
【解析】 功率是描述做功快慢的物理量,功率大说明单位时间内做功多,时间不确定时某个力对物体做功越多,它的功率不一定越大,故A错误;由P=Fv知,当F一定时,物体运动得越快,功率越大,如果F不是定值,物体运动得越快,功率不一定越大,故B错误;功率是反映做功快慢的物理量,数值上等于单位时间内做的功,故C正确;F不为零,v也不为零,若F的方向与v的方向垂直,则这个力的功率P就为零,故D错误.
2.某同学的体重为 40 kg,一分钟跳绳120次,若每次跳绳该同学的重心上升的高度均为 5 cm,重力加速度g取 10 m/s2,则该同学跳绳克服重力做功的平均功率为(　　)
A.30 W B.40 W C.45 W D.50 W
【答案】 B
【解析】 一分钟内克服重力做功W=120mgh,平均功率为P=== W=40 W,故选B.
考点二　生产、生活中的功率问题
3.2024年4月20日,重庆首个摩天轮图书馆在涪陵区美心红酒小镇正式亮相.当小南坐在摩天轮的图书轿厢内进行阅读时,小南同轿厢一起做匀速圆周运动,此过程中F表示小南受到的合力,G表示小南受到的重力.在小南从摩天轮最高点运动至最低点的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.合力F的功率先减小后增大
B.合力F的功率一定为零
C.重力G的功率始终不变
D.重力G的功率先减小后增大
【答案】 B
【解析】 因小南同学做匀速圆周运动,力F的方向始终指向圆心,与速度方向垂直,根据PF=Fvcos θ,合力的功率一定为0,选项A错误,B正确;从最高点向最低点运动的过程中,小南同学所受重力的方向与速度的夹角先减小后增大,根据PG=mgvcos θ,故重力的功率先增大后减小,选项C、D错误.
4.如图,篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边,虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面.若喷管管口直径为 6 cm.根据图中信息和生活经验,估算一个喷管喷水消耗的功率与哪个最接近(　　)
A.3 kW B.15 kW C.30 kW D.45 kW
【答案】 A
【解析】 运动员的身高约为1.8 m,根据题图中比例可知水柱的高度为人身高的4倍,即7.2 m,根据动力学公式有 v2=2gh,解得v=12 m/s,一个喷管喷水消耗的功率P===
ρghSv=103×10×7.2×π×0.032×12 W≈2 441.7 W,估算出的一个喷管喷水消耗的功率与3 kW最接近,故选A.
考点三　机车起动问题
5.中国大型起重机吊装精细化操控有较高的稳定性,现一塔式起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起,若吊升高度足够且不计额外功,则(　　)
A.重物的速度一直增加
B.重物先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
C.重物所受起重机牵引力保持不变
D.重物所受起重机牵引力先减小后不变
【答案】 D
【解析】 起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起,满足Pm=FTv,FT-mg=ma,保持额定功率不变,随着速度逐渐增大,绳的拉力逐渐减小,则加速度逐渐减小,当拉力减小到等于重力时,加速度为零,此后做匀速直线运动,故重物的速度先增大后不变,故A错误;根据运动过程的分析可知,重物先做加速度减小的加速运动,后做加速度等于零的匀速直线运动,故B错误;重物所受起重机牵引力先逐渐减小,后等于重力保持不变,故C错误,D正确.
6.已知一辆汽车的额定功率为P,设它在水平公路行驶时所受的阻力恒定,最大行驶速度为vm,则(　　)
A.无论汽车以哪种方式启动,牵引力大小一定与汽车的实际功率成正比
B.若汽车以匀加速的方式启动,则在刚达到额定功率时的速度等于vm
C.若汽车以额定功率启动,则汽车做匀加速直线运动
D.当汽车需要开上陡坡时,驾驶员的正确操作是加大油门,并换成低速挡
【答案】 D
【解析】 若以恒定加速度启动,根据牛顿第二定律可得a=,可知匀加速阶段牵引力保持不变,与汽车的实际功率不成正比,故A错误;汽车最大行驶速度为vm,则阻力为F阻=,若汽车以匀加速的方式启动,则在刚达到额定功率时的速度为v1==<=vm,故B错误;若汽车以额定功率启动,根据牛顿第二定律可得a==,可知随着汽车速度的增大,加速度逐渐减小,故C错误;当汽车需要开上陡坡时,根据P=Fv,可知驾驶员的正确操作是加大油门,并换成低速挡,故D正确.
7.一辆列车总质量 m=600 t,发动机的额定功率P=1.8×106 W.列车在轨道上行驶时,轨道对列车的阻力F阻是列车重力的,重力加速度g取10 m/s2.
(1)在水平轨道上,发动机以额定功率P工作,当行驶速度v=10 m/s时,求列车的瞬时加速度a.
(2)在水平轨道上以速度36 km/h匀速行驶时,求发动机的实际功率P1.
(3)若列车从静止启动,保持0.3 m/s2的加速度做匀加速运动,求这一过程维持的最长时间.
【答案】 (1)0.2 m/s2　(2)6×105 W　(3)25 s
【解析】 (1)当行驶速度v=10 m/s时,列车所受牵引力为F== N=1.8×105 N,
阻力F阻=mg=6×104 N,
由牛顿第二定律有F-F阻=ma,解得
a== m/s2=0.2 m/s2.
(2)匀速行驶时有F1=F阻,
则P1=F阻v1=6×105 W.
(3)由牛顿第二定律得F2-F阻=ma2,
得F2=F阻+ma2=(6×104+6×105×0.3)N
=2.4×105 N,
列车匀加速直线运动的末速度为
v2== m/s=7.5 m/s,
列车匀加速直线运动过程维持的最长时间为
t==25 s.
8.如图所示,甲、乙为两个高度相同但倾角不同(α<β)的光滑斜面,固定在同一水平地面上.现有一质量为m的小物块分别从甲、乙斜面顶端由静止开始下滑到斜面底端,设此过程中小物块所受合外力对其所做的功分别为W和W′,重力的平均功率分别为P和P′,则它们之间的关系正确的是(　　)
A.W=W′,P=P′ B.W=W′,PC.WP′ D.W>W′,P【答案】 B
【解析】 依题意,可知小物块沿光滑斜面下滑的过程中,只有重力对其做功,所以小物块所受合外力对其所做的功等于重力所做的功,均为WG=mgh,所以W=W′,物块沿甲斜面下滑时,根据牛顿第二定律有mgsin α=ma,又因为=a,联立可得,物块沿甲斜面下滑时所用时间为t甲=,同理可得,物块沿乙斜面下滑时所用时间为t乙= ,因为α<β,所以t甲>t乙,由于物块沿两斜面下滑过程中,重力做的功相等,根据重力的平均功率PG=,可得P9.(多选)汽车在研发过程中都要进行性能测试,如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的v-图像,vm表示最大速度.已知汽车在水平路面上由静止启动,图中ab平行于v轴,bc反向延长过原点O.已知阻力恒定,汽车质量为1.5×103kg,下列说法正确的是(　　)
A.汽车由b到c过程做匀加速直线运动
B.汽车从a到b持续的时间为5.0 s
C.汽车额定功率为50 kW
D.汽车能够获得的最大速度为20 m/s
【答案】 BC
【解析】 根据P=Fv,变式得v=P·,可知汽车由b到c过程功率不变,随着汽车速度的增大,牵引力减小,根据牛顿第二定律得F-f=ma,汽车所受阻力不变,随着牵引力的减小,汽车的加速度减小,汽车由b到c过程做非匀变速直线运动,故A错误;根据题图的斜率可求得汽车的额定功率为P= W=5×104 W,根据图像的函数式v=P·,可求得汽车速度的最大值为 vm=5×104××10-3m/s=25 m/s,汽车所受的阻力为 f== N=2 000 N,汽车从a到b所受的牵引力满足=×10-3 N-1,解得F=5 000 N,根据牛顿第二定律F-f=ma,解得a=
2.0 m/s2,汽车从a到b持续的时间为t== s=5 s,故B、C正确,D错误.
10.如图所示,一台起重吊车将质量m=5 000 kg的重物由静止开始以a=0.2 m/s2的加速度竖直向上匀加速提升,t=15 s 之后保持功率不变继续提升重物,直至重物匀速上升.g取
10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)该起重吊车的额定功率;
(2)重物上升的最大速度;
(3)重物开始运动后20 s内起重吊车提升重物的平均功率.
【答案】 (1)153 000 W　(2)3.06 m/s
(3)95 625 W
【解析】 (1)重物做匀加速运动,由牛顿第二定律可得F-mg=ma,
解得F=51 000 N,
15 s末重物的速度为v1=at=3 m/s,
所以起重吊车的额定功率为
P=Fv1=153 000 W.
(2)当重物达到最大速度时,牵引力等于重力,则
vm==3.06 m/s.
(3)提升重物的过程中功率随时间的变化图像如图所示,
图像与坐标轴所围区域的面积表示牵引力做的功,所以前20 s内起重机对重物做功为
W=(×15×153 000+5×153 000)J
=1 912 500 J,
故平均功率为==95 625 W.第六节　验证机械能守恒定律
课时作业
1.利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验中,某同学用如图甲所示的实验装置,让重物从高处由静止开始下落,拖着的纸带打出一系列点,对纸带上的点迹进行分析,从而验证机械能守恒定律.
(1)关于本实验过程的要求,下列说法正确的是　　　　.(多选)
A.应选用较大密度材料制成的重物
B.将纸带沿竖直方向穿过限位孔
C.可以用v= 计算瞬时速度
(2)该同学正确安装实验装置进行实验操作,从打出的纸带中选出符合要求的纸带进行测量,数据如图乙所示.图中O点为打点起始点,且速度为0.若已知重物质量m=1 kg,图中相邻计数点的时间间隔为0.04 s,从打点计时器打下起点O到打下C点的过程中,重物重力势能的减少量ΔEp=　　 　　 J,此过程中重物动能的增加量ΔEk=　　　　 J,由此可得:在误差允许的范围内,重物自由下落过程中的机械能守恒.(g取10 m/s2,结果均保留4位有效数字)
(3)在实验中,某同学根据测得的数据计算发现,重物动能的增加量略大于重力势能的减少量.若测量与计算均无错误,出现这一问题的原因可能是　　　　.
A.重物的质量偏大
B.交流电源的频率大于50 Hz
C.交流电源的频率小于50 Hz
D.重物下落时受到的阻力过大
(4)根据纸带算出打下各点时重物的速度v,量出下落距离h,以为纵坐标、以h为横坐标作出的图像应是　　　.
A　　　 B
C　　 　D
【答案】 (1)AB　(2)3.250　3.125　(3)C　(4)C
【解析】 (1)实验中为了减小阻力的影响,应选用体积较小、质量和密度较大的重物,故A正确;将纸带沿竖直方向穿过限位孔,可增加纸带运动的稳定性,减小实验误差,故B正确;速度不能直接用v= 计算,因为使用该式的前提条件是只有重力做功,即认为机械能守恒,故C错误.
(2)重力势能的减少量为ΔEp=mgh=1×10×0.325 0 J=3.250 J,根据匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间的平均速度可得vC== m/s=2.5 m/s,EkC=m=3.125 J,故动能的增加量 ΔEk=3.125 J.
(3)根据mgh=mv2,可知测量结果与m无关,故A错误;动能增加量为ΔEk=mv2,其中v==,若交流电源的实际频率小于50 Hz,将50 Hz代入计算得出速度大于实际速度,导致重物动能的增加量略大于重力势能的减少量,故B错误,C正确;若重物下落时受到的阻力过大,重物动能的增加量应小于重力势能的减少量,故D错误.
(4)由机械能守恒定律可得mgh=mv2,可得=g·h,即k=g,-h图像是一条过原点的倾斜直线,C正确.
2.(2022·湖北卷)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验.一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图甲所示.拉起小钢球至某一位置由静止释放,使小钢球在竖直平面内摆动,记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值FTmax和最小值FTmin.改变小钢球的初始释放位置,重复上述过程.根据测量数据在直角坐标系中绘制的FTmax-FTmin图像是一条直线,如图乙所示.
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒,则图乙中直线斜率的理论值为　　　　.
(2)由图乙得:直线的斜率为　　　,小钢球的重力为　　　N.(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是　　　　(填正确答案标号).
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】 (1)-2　(2)-2.1　0.59　(3)C
【解析】 (1)设初始位置时,轻绳与竖直方向夹角为θ,则轻绳拉力最小值为FTmin=mgcos θ,到最低点时轻绳拉力最大,则mgl(1-cos θ)=mv2,FTmax-mg=m,联立可得FTmax=3mg-
2FTmin,即若小钢球摆动过程中机械能守恒,则题图乙中直线斜率的理论值为-2.
(2)由题图乙得直线的斜率为k=-=-2.1,3mg=1.77 N,则小钢球的重力为mg=0.59 N.
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力,使得机械能减小,故选C.
3.某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律.实验操作步骤如下:
①用天平测出滑块和遮光条的总质量M、钩码和动滑轮的总质量m;
②调整气垫导轨水平,按图连接好实验装置,固定滑块;
③测量遮光条与光电门之间的距离L及遮光条的宽度d,将滑块由静止释放,光电门记录遮光条的遮光时间t;
④重复实验,进行实验数据处理.
根据上述实验操作过程,回答下列问题.
(1)为减小实验误差,遮光条的宽度d应适当窄一些,滑块释放点到光电门的距离应适当　　　　(选填“远”或“近”)一些.
(2)根据实验步骤可知滑块通过光电门时,滑块的速度大小v=　　　　,钩码的速度大小v′=　　　　,当地重力加速度为g,系统重力势能的减少量ΔEp=　　　　　　,系统动能的增加量 ΔEk=　　　　　(均用所测物理量符号表示).
【答案】 (1)远
(2)　　mgL　(4M+m)
【解析】 (1)为减小实验误差,遮光条的宽度d应适当窄一些,滑块释放点到光电门的距离应适当远一些.
(2)滑块通过光电门的速度v=,因为钩码通过动滑轮与滑块连接,钩码速度为滑块速度的,因此v′=,当滑块前进L距离时,钩码下降L,因此系统重力势能减少ΔEp=mg×L=mgL,系统动能增加量为ΔEk=Mv2+mv′2=M·+m·=(4M+m).
4.某同学设计了如图所示的装置来验证机械能守恒定律.将量角器竖直固定在铁架台上,使直径边水平,用一段不可伸长的细线将小球固定到量角器的圆心O处,在铁架台上O点正下方安装光电门(图中未画出),实验时,让小球在紧贴量角器的竖直平面内运动,调整好光电门,使小球的球心刚好能通过光电门的细光束.
(1)下列物理量中,本实验必须测量的有　　　　.(多选)
A.小球的质量m
B.小球的直径d
C.细线的长度L
D.小球的运动周期T
(2)图中细线偏离竖直方向的初始偏角为　　　　.
(3)实验时,将小球拉开,使细线与竖直方向偏离一定的角度θ,将小球由静止释放,测出小球通过光电门的时间t,则小球通过最低点时的速度为　　　　;如果这一过程中小球的机械能守恒,则题中各物理量应遵循的表达式为　 .
(4)多次实验,由实验数据作出了-cos θ图线,则实验所得的图线应该是　　　　.
A 　B
C 　D
【答案】 (1)BC　(2)30°
(3)　=g(L+)(1-cos θ)　(4)C
【解析】 (1)本实验要验证机械能守恒定律的关系式为 mg(L+)(1-cos θ)=mv2,且v=,联立可得 g(L+)(1-cos θ)=,所以本实验必须测量的物理量有细线的长度L、小球的直径d,选项B、C正确.
(2)由题图可知,图中细线偏离竖直方向的初始偏角为30°.
(3)小球直径为d,通过光电门的时间为t,所以通过光电门时的速度为;若这一过程中小球的机械能守恒,则题中各物理量应遵循的表达式为g(L+)(1-cos θ)=.
(4)由关系式g(L+)(1-cos θ)=,可得 =-·cos θ+,所以-cos θ图线是一条倾斜的直线,斜率为负,截距为正,选项C正确.第五节　机械能守恒定律
课时作业
考点一　对机械能是否守恒的判断
1.(多选)如图所示,下列判断正确的是(　　)
A.图甲中,从滑梯上加速下滑的小朋友机械能守恒
B.图乙中,在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒
C.图丙中,在光滑的水平面上,小球和弹簧系统机械能守恒
D.图丁中,气球匀速上升时,机械能不守恒
2.(多选)如图所示,轻质弹簧上端固定在O点,下端系一小球.将小球拉至N处,此时弹簧水平且无形变,然后释放小球,不计空气阻力,小球运动到最低点P处的过程中(　　)
A.小球的动能不变
B.弹簧的弹性势能增大
C.小球的重力势能增大
D.系统的机械能守恒
3.如图所示,把质量为m的石块从h高处以30°角斜向上方抛出,初速度大小为v0,不计空气阻力,重力加速度为g.取石块出手点所在平面为零势能参考平面,则下列说法正确的是(　　)
A.石块运动过程中的最大动能为m
B.石块运动过程中的机械能为mgh+m
C.石块从抛出到落地动能的变化量为mgh
D.石块运动过程中最小速度为v0
4.如图所示,把一根内壁光滑的细圆管弯成四分之三圆周形状,且竖直放置,管口A竖直向上,管口B水平向左,一小球从管口A的正上方h1高处自由落下,经细管恰能到达细管最高点B处.若小球从管口A正上方h2高处自由落下,进入管口A运动到管口B后又从空中飞出落进管口A,则 h1∶h2为(　　)
A.1∶2 B.2∶3 C.4∶5 D.5∶6
5.将质量为0.2 kg的小球放在竖立的轻弹簧上(未拴接),并将小球竖直下按至图甲所示的位置A.迅速松手后,弹簧把小球弹起,小球升至图乙所示的最高位置C,途中经过位置B时弹簧恢复原长.已知A、B的高度差为0.1 m,B、C的高度差为 0.3 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.若取位置B所在水平面为参考平面,则(　　)
A.小球在位置A的重力势能为0.2 J
B.小球在位置B的机械能为零
C.小球在位置A的机械能小于在位置C的机械能
D.小球在位置B的机械能小于在位置C的机械能
6.(多选)如图所示,一轻杆可绕位于O点的光滑固定转轴在竖直平面内自由转动,杆的两端固定有小球A和B(可看作质点),A、B的质量分别为2m和m,到转轴的距离分别为2L和L,重力加速度为g.现将轻杆从水平位置由静止释放,轻杆开始绕转轴自由转动,当球A到达最低点时,下列说法正确的是(　　)
A.球B的速度大小为
B.球A的速度大小为
C.杆对转轴的拉力大小为5mg
D.杆对球A做的功为mgL
7.质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端,绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上,斜面固定在水平地面上,开始时把物体B拉到斜面底端,这时物体A离地面的高度为0.8 m,如图所示.若摩擦力均不计,从静止开始放手让它们运动.斜面足够长,物体A着地后不反弹,g取10 m/s2,求:
(1)物体A着地时的速度大小;
(2)物体A着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离.
8.如图所示,带孔物块A穿在光滑固定的竖直细杆上与一不可伸长的轻质细绳连接,细绳另一端跨过轻质光滑定滑轮连接物块B,A位于与定滑轮等高处.已知物块A的质量为m、物块B的质量为 m,定滑轮到细杆的距离为L,细绳的长度为2L.现由静止释放物块A,不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小,重力加速度大小为g,两物块均可视为质点,下列说法正确的是(　　)
A.物块A的机械能一直增大
B.物块A的速度始终小于物块B的速度
C.物块A、B等高时物块B的速度大小为0
D.物块A下落到最低点时物块B的速度为0,A下落的最大距离为h=L
9.(多选)受重力为10 N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上,从a点由静止下滑,到b点接触到一个轻弹簧,滑块压缩弹簧到c点开始弹回,返回b点离开弹簧,最后又回到a点,已知xab=1 m,xbc=0.2 m,那么在整个过程中(　　)
A.滑块动能的最大值是6 J
B.弹簧弹性势能的最大值是6 J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D.整个过程系统机械能守恒
10.如图所示,两个质量均为m的重锤用不计质量的细杆AB连接,轻绳长度OA=OB=L,它们之间的夹角为30°,开始时OA偏离竖直方向30°,由静止开始下落.当左边的重锤碰到钟时,右边的重锤恰好在最低点,即OB恰好在竖直方向,重力加速度为g.
(1)求当左边的重锤在最低点时,右边的重锤重力的瞬时功率;
(2)求重锤碰到钟前一瞬间的角速度.第一节　功
课时作业
考点一　功的理解与计算
1.如图所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一个物体上,使物体运动,物体发生一段位移后,力F1对物体做功6 J,力F2对物体做功8 J,则F1与F2的合力对物体做功为(　　)
A.2 J B.7 J
C.10 J D.14 J
【答案】 D
【解析】 根据题意可知,F1与F2的合力对物体做功等于F1做功与F2做功之和,F1做功与F2做功之和为W=6 J+8 J=14 J.故选D.
2.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离,第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离.则先后两次拉力做的功W1和W2的关系是(　　)
A.W1>W2 B.W1=W2
C.W1【答案】 B
【解析】 拉力做功为W1=W2=Fl,故选B.
考点二　正功、负功和总功
3.(多选)物理无处不在,不止存在于身边,还在诗和远方,李白《行路难》中有两句诗:欲渡黄河冰塞川,将登太行雪满山.闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边.我们从做功的角度来看,以下说法正确的是(　　)
A.假如黄河水面结冰,李白走过去,脚受到的静摩擦力做正功
B.假如李白垂钓,钓竿静止不动,人手对杆的支持力不做功
C.如果李白登太行山,则在登山过程中地面支持力对人脚做正功
D.如果李白乘船,此过程中假设船直线行驶,水对船的阻力做负功
【答案】 BD
【解析】 假如黄河水面结冰,李白走过去,脚受到的静摩擦力的作用点位移为零,所以不做功,故A错误;假如李白垂钓,钓竿静止不动,人手对杆的支持力的作用点位移为零,所以不做功,故B正确;如果李白登太行山,在登山过程中地面支持力的作用点位移为零(只有在接触时才有支持力,抬起脚后支持力为0),所以不做功,故C错误;如果李白乘船,此过程中假设船直线行驶,水对船的阻力与船速度方向相反,做负功,故D正确.
4.如图,某同学在商场随自动扶梯向下匀速运动,则下列关于该同学所受的力和各力对该同学做功的表述,正确的是(　　)
A.摩擦力水平向左,做负功,支持力做正功
B.摩擦力水平向右,做正功,支持力做负功
C.摩擦力为零,支持力做负功
D.摩擦力为零,支持力做正功
【答案】 C
【解析】 该同学随自动扶梯向下匀速运动,可知受力平衡,即水平方向受合力为零,可知受摩擦力为零,摩擦力做功为零;竖直方向受竖直向上的支持力,则支持力做负功.故选C.
5.甲、乙两人共同推动一辆熄火的汽车沿平直路面匀速前进一段距离,对汽车做功分别为300 J和400 J,下列说法正确的是(　　)
A.阻力对汽车做功为-500 J
B.合力对汽车做功为700 J
C.两人对汽车做的总功为700 J
D.甲的推力一定小于乙的推力
【答案】 C
【解析】 因汽车做匀速直线运动,汽车受力平衡,故合力不做功,即W甲+W乙+W阻=0,解得W阻=-(300+400) J=-700 J,A、B错误;两人对汽车做的总功为W总=W甲+W乙=300 J+400 J
=700 J,C正确;由力对物体做功的公式W=Fscos α可知,力F对物体做功大小,不仅与力F和位移s大小有关,还与力F与位移s的夹角α有关,因此甲的推力不一定小于乙的推力,D错误.
考点三　变力的功
6.如图所示,一石磨的转动中心到手柄中心的距离为R.某人用大小恒为F,方向始终与手柄转动轨迹相切的力推磨,转动一圈时该力做功大小为(　　)
A.FR B.πFR C.2πFR D.0
【答案】 C
【解析】 由于力F的方向始终与手柄转动轨迹相切,即力F的方向始终与力的作用点运动的方向相同,则转动一圈时该力做功大小W=Fs=F·2πR,故选C.
7.一辆满载的货车质量为1×105 kg,从静止开始运动,其阻力为车重的.其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103s+F阻,F阻是车所受的阻力.当车前进100 m时,牵引力做的功是多少
【答案】 1×107 J
【解析】 方法一　平均力法　由于车的牵引力和位移的关系为F=103s+F阻,是线性关系,故前进100 m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功.
由题意可知F阻=×105×10 N=5×104 N,
所以前进100 m过程中的平均牵引力
= N=1×105 N,
W=s=1×105×100 J=1×107 J.
方法二　图像法　牵引力表达式为F=103s+0.5×105,其函数图像如图所示.根据F-s图像所围的面积表示牵引力所做的功,故牵引力所做的功等于梯形OABD的“面积”.
所以W= J=1×107 J.
8.如图所示,甲、乙两名工人将相同的货物从斜面底端匀速推上平台.斜面粗糙程度相同,推力平行于斜面向上,则(　　)
A.甲推力一定比乙小 B.甲推力一定比乙大
C.两人推力做功相等 D.甲推力做功比乙多
【答案】 D
【解析】 设斜面倾角为θ,货物匀速运动,沿斜面方向受力平衡,有F=mgsin θ+μmgcos θ=
mgsin (θ+φ),其中μ=tan φ,由此可知,斜面倾角越大,(θ+φ)越大,但sin (θ+φ)不一定越大,所以甲和乙的推力大小关系无法确定,故A、B错误;设斜面高度为h,则推力做功为W=F·=(mgsin θ+μmgcos θ)=mgh(1+),由于左侧斜面倾角较小,tan θ较小,W较大,即甲推力做功比乙多,故C错误,D正确.
9.(多选)质量为2 kg的物体在水平面上沿直线运动,受到的阻力大小恒定.经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离s的关系如图所示,0～3 m物体做匀速直线运动.下列对图示过程的说法正确的是(　　)
A.在s=5 m处物体加速度大小为2 m/s2
B.0～7 m拉力对物体做功为40 J
C.0～7 m物体克服阻力做功为28 J
D.0～7 m合力对物体做功为28 J
【答案】 BC
【解析】 0～3 m物体做匀速直线运动,可知阻力大小为F阻=F1=4 N,在s=5 m处,由图像可知拉力为F2=7 N,根据牛顿第二定律可得F2-F阻=ma,解得a=1.5 m/s2,故A错误;根据F-s图像与横轴围成的面积表示拉力做功,可知0～7 m 拉力对物体做功为WF=4×3 J+
×(7-3) J=40 J,故B正确;0～7 m物体克服阻力做功为 |W阻|=F阻s=4×7 J=28 J,故C正确;0～7 m合力对物体做功为W合=WF-|W阻|=40 J-28 J=12 J,故D错误.
10.如图所示,站在汽车上的人用手推车的力为F,脚对车向后的静摩擦力为f,下列说法正确的是(　　)
A.当车匀速运动时,F和f做的总功为零
B.当车加速运动时,F和f做的总功为正功
C.当车加速运动时,F和f做的总功为零
D.不管车做何种运动,F和f做的总功都为零
【答案】 A
【解析】 根据牛顿第三定律,车对人向后的推力大小也为F,车对人向前的静摩擦力大小也为f.以人为研究对象,取车前进的方向为正方向,由牛顿第二定律得f-F=ma,当车匀速运动时,则有a=0,F=f,由于人对车的推力F做正功,人对车的摩擦力f对车做负功,而两力做功的绝对值相等,所以F和f的总功为零,故A正确;当车加速运动时,则有a>0,f>F,则f对车做的负功多,F对车做的正功少,故F和f的总功为负功,故B、C错误;当车减速运动时,则有a<0,f11.如图所示,质量为m=1 kg的物体静止在倾角为θ=37°的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为μ=0.8,现使物体与斜面相对静止并水平向左匀速移动距离l=10 m,g取10 m/s2,取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)摩擦力对物体做的功;
(2)斜面对物体的弹力做的功;
(3)重力对物体做的功;
(4)各力对物体所做的总功.
【答案】 (1)-48 J　(2)48 J　(3)0　(4)0
【解析】 (1)物体受到摩擦力为静摩擦力,方向沿斜面向上,根据受力平衡可得摩擦力大小为
f=mgsin θ=6 N,
摩擦力对物体做的功为
Wf=-flcos θ=-6×10×0.8 J=-48 J.
(2)物体受到支持力垂直于斜面向上,大小为
FN=mgcos θ=8 N,
斜面对物体的弹力做的功为
WFN=FNlcos (90°-θ)=8×10×0.6 J=48 J.
(3)由于重力方向竖直向下,与物体的运动方向垂直,可知重力对物体做的功为0.
(4)各力对物体所做的总功为
W总=f+WFN+WG=-48 J+48 J+0=0.第二节　功　率
课时作业
考点一　对功率的理解与计算
1.关于功率的概念,下列说法正确的是(　　)
A.力对物体做功越多,这个力的功率就越大
B.由P=Fv知,物体运动得越快,功率越大
C.功率是反映做功快慢的物理量,数值上等于单位时间内做的功
D.只要F不为零,v也不为零,这个力的功率P就一定不为零
2.某同学的体重为 40 kg,一分钟跳绳120次,若每次跳绳该同学的重心上升的高度均为 5 cm,重力加速度g取 10 m/s2,则该同学跳绳克服重力做功的平均功率为(　　)
A.30 W B.40 W C.45 W D.50 W
3.2024年4月20日,重庆首个摩天轮图书馆在涪陵区美心红酒小镇正式亮相.当小南坐在摩天轮的图书轿厢内进行阅读时,小南同轿厢一起做匀速圆周运动,此过程中F表示小南受到的合力,G表示小南受到的重力.在小南从摩天轮最高点运动至最低点的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.合力F的功率先减小后增大
B.合力F的功率一定为零
C.重力G的功率始终不变
D.重力G的功率先减小后增大
4.如图,篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边,虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面.若喷管管口直径为 6 cm.根据图中信息和生活经验,估算一个喷管喷水消耗的功率与哪个最接近(　　)
A.3 kW B.15 kW C.30 kW D.45 kW
5.中国大型起重机吊装精细化操控有较高的稳定性,现一塔式起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起,若吊升高度足够且不计额外功,则(　　)
A.重物的速度一直增加
B.重物先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
C.重物所受起重机牵引力保持不变
D.重物所受起重机牵引力先减小后不变
6.已知一辆汽车的额定功率为P,设它在水平公路行驶时所受的阻力恒定,最大行驶速度为vm,则(　　)
A.无论汽车以哪种方式启动,牵引力大小一定与汽车的实际功率成正比
B.若汽车以匀加速的方式启动,则在刚达到额定功率时的速度等于vm
C.若汽车以额定功率启动,则汽车做匀加速直线运动
D.当汽车需要开上陡坡时,驾驶员的正确操作是加大油门,并换成低速挡
7.一辆列车总质量 m=600 t,发动机的额定功率P=1.8×106 W.列车在轨道上行驶时,轨道对列车的阻力F阻是列车重力的,重力加速度g取10 m/s2.
(1)在水平轨道上,发动机以额定功率P工作,当行驶速度v=10 m/s时,求列车的瞬时加速度a.
(2)在水平轨道上以速度36 km/h匀速行驶时,求发动机的实际功率P1.
(3)若列车从静止启动,保持0.3 m/s2的加速度做匀加速运动,求这一过程维持的最长时间.
8.如图所示,甲、乙为两个高度相同但倾角不同(α<β)的光滑斜面,固定在同一水平地面上.现有一质量为m的小物块分别从甲、乙斜面顶端由静止开始下滑到斜面底端,设此过程中小物块所受合外力对其所做的功分别为W和W′,重力的平均功率分别为P和P′,则它们之间的关系正确的是(　　)
A.W=W′,P=P′ B.W=W′,PC.WP′ D.W>W′,P9.(多选)汽车在研发过程中都要进行性能测试,如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的v-图像,vm表示最大速度.已知汽车在水平路面上由静止启动,图中ab平行于v轴,bc反向延长过原点O.已知阻力恒定,汽车质量为1.5×103kg,下列说法正确的是(　　)
A.汽车由b到c过程做匀加速直线运动
B.汽车从a到b持续的时间为5.0 s
C.汽车额定功率为50 kW
D.汽车能够获得的最大速度为20 m/s
2.0 m/s2,汽车从a到b持续的时间为t== s=5 s,故B、C正确,D错误.
10.如图所示,一台起重吊车将质量m=5 000 kg的重物由静止开始以a=0.2 m/s2的加速度竖直向上匀加速提升,t=15 s 之后保持功率不变继续提升重物,直至重物匀速上升.g取
10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)该起重吊车的额定功率;
(2)重物上升的最大速度;
(3)重物开始运动后20 s内起重吊车提升重物的平均功率.第六节　验证机械能守恒定律
课时作业
1.利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验中,某同学用如图甲所示的实验装置,让重物从高处由静止开始下落,拖着的纸带打出一系列点,对纸带上的点迹进行分析,从而验证机械能守恒定律.
(1)关于本实验过程的要求,下列说法正确的是　　　　.(多选)
A.应选用较大密度材料制成的重物
B.将纸带沿竖直方向穿过限位孔
C.可以用v= 计算瞬时速度
(2)该同学正确安装实验装置进行实验操作,从打出的纸带中选出符合要求的纸带进行测量,数据如图乙所示.图中O点为打点起始点,且速度为0.若已知重物质量m=1 kg,图中相邻计数点的时间间隔为0.04 s,从打点计时器打下起点O到打下C点的过程中,重物重力势能的减少量ΔEp=　　 　　 J,此过程中重物动能的增加量ΔEk=　　　　 J,由此可得:在误差允许的范围内,重物自由下落过程中的机械能守恒.(g取10 m/s2,结果均保留4位有效数字)
(3)在实验中,某同学根据测得的数据计算发现,重物动能的增加量略大于重力势能的减少量.若测量与计算均无错误,出现这一问题的原因可能是　　　　.
A.重物的质量偏大
B.交流电源的频率大于50 Hz
C.交流电源的频率小于50 Hz
D.重物下落时受到的阻力过大
(4)根据纸带算出打下各点时重物的速度v,量出下落距离h,以为纵坐标、以h为横坐标作出的图像应是　　　.
A　　　 B
C　　 　D
2.(2022·湖北卷)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验.一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图甲所示.拉起小钢球至某一位置由静止释放,使小钢球在竖直平面内摆动,记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值FTmax和最小值FTmin.改变小钢球的初始释放位置,重复上述过程.根据测量数据在直角坐标系中绘制的FTmax-FTmin图像是一条直线,如图乙所示.
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒,则图乙中直线斜率的理论值为　　　　.
(2)由图乙得:直线的斜率为　　　,小钢球的重力为　　　N.(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是　　　　(填正确答案标号).
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
3.某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律.实验操作步骤如下:
①用天平测出滑块和遮光条的总质量M、钩码和动滑轮的总质量m;
②调整气垫导轨水平,按图连接好实验装置,固定滑块;
③测量遮光条与光电门之间的距离L及遮光条的宽度d,将滑块由静止释放,光电门记录遮光条的遮光时间t;
④重复实验,进行实验数据处理.
根据上述实验操作过程,回答下列问题.
(1)为减小实验误差,遮光条的宽度d应适当窄一些,滑块释放点到光电门的距离应适当　　　　(选填“远”或“近”)一些.
(2)根据实验步骤可知滑块通过光电门时,滑块的速度大小v=　　　　,钩码的速度大小v′=　　　　,当地重力加速度为g,系统重力势能的减少量ΔEp=　　　　　　,系统动能的增加量 ΔEk=　　　　　(均用所测物理量符号表示).
4.某同学设计了如图所示的装置来验证机械能守恒定律.将量角器竖直固定在铁架台上,使直径边水平,用一段不可伸长的细线将小球固定到量角器的圆心O处,在铁架台上O点正下方安装光电门(图中未画出),实验时,让小球在紧贴量角器的竖直平面内运动,调整好光电门,使小球的球心刚好能通过光电门的细光束.
(1)下列物理量中,本实验必须测量的有　　　　.(多选)
A.小球的质量m
B.小球的直径d
C.细线的长度L
D.小球的运动周期T
(2)图中细线偏离竖直方向的初始偏角为　　　　.
(3)实验时,将小球拉开,使细线与竖直方向偏离一定的角度θ,将小球由静止释放,测出小球通过光电门的时间t,则小球通过最低点时的速度为　　　　;如果这一过程中小球的机械能守恒,则题中各物理量应遵循的表达式为　 .
(4)多次实验,由实验数据作出了-cos θ图线,则实验所得的图线应该是　　　　.
A 　B
C 　D第五节　机械能守恒定律
课时作业
考点一　对机械能是否守恒的判断
1.(多选)如图所示,下列判断正确的是(　　)
A.图甲中,从滑梯上加速下滑的小朋友机械能守恒
B.图乙中,在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒
C.图丙中,在光滑的水平面上,小球和弹簧系统机械能守恒
D.图丁中,气球匀速上升时,机械能不守恒
【答案】 CD
【解析】 题图甲中,从滑梯上加速下滑的小朋友可能受到阻力作用,且阻力做负功,机械能不守恒,故A错误;题图乙中,在匀速转动的摩天轮中的游客动能不变,重力势能时刻变化,机械能不守恒,故B错误;题图丙中,在光滑的水平面上,小球和弹簧系统所受外力均不做功,而系统内只有弹力做功,所以系统机械能守恒,故C正确;题图丁中,气球匀速上升时,动能不变,重力势能增大,机械能不守恒,故D正确.
2.(多选)如图所示,轻质弹簧上端固定在O点,下端系一小球.将小球拉至N处,此时弹簧水平且无形变,然后释放小球,不计空气阻力,小球运动到最低点P处的过程中(　　)
A.小球的动能不变
B.弹簧的弹性势能增大
C.小球的重力势能增大
D.系统的机械能守恒
【答案】 BD
【解析】 小球的动能初始为零,释放小球后速度逐渐增大,动能增大,A错误;弹簧的形变量增大,弹性势能增大,B正确;在此过程中,小球的重力做正功,重力势能减小,C错误;整个过程只有重力和弹力做功,故系统的机械能守恒,D正确.
考点二　机械能守恒定律的应用
3.如图所示,把质量为m的石块从h高处以30°角斜向上方抛出,初速度大小为v0,不计空气阻力,重力加速度为g.取石块出手点所在平面为零势能参考平面,则下列说法正确的是(　　)
A.石块运动过程中的最大动能为m
B.石块运动过程中的机械能为mgh+m
C.石块从抛出到落地动能的变化量为mgh
D.石块运动过程中最小速度为v0
【答案】 C
【解析】 石块从抛出到落地,由动能定理有mgh=Ekm-m,可知石块运动过程中的最大动能为Ekm=mgh+m,故A错误;取石块出手点所在平面为零势能参考平面,根据机械能守恒定律得,石块运动过程中的机械能为E=m,故B错误;石块从抛出到落地,由动能定理有ΔEk=mgh,故C正确;当石块运动到最高点时,速度最小,则石块运动过程中最小速度为vmin=v0cos 30°=v0,故D错误.
4.如图所示,把一根内壁光滑的细圆管弯成四分之三圆周形状,且竖直放置,管口A竖直向上,管口B水平向左,一小球从管口A的正上方h1高处自由落下,经细管恰能到达细管最高点B处.若小球从管口A正上方h2高处自由落下,进入管口A运动到管口B后又从空中飞出落进管口A,则 h1∶h2为(　　)
A.1∶2 B.2∶3 C.4∶5 D.5∶6
【答案】 C
【解析】 若小球从管口A的正上方h1高处自由落下,到达细管最高点B处时的速度为零,根据机械能守恒定律(取管口A所在水平面为参考平面),mgh1=mgR,解得h1=R;当小球从管口A正上方h2高处自由落下并从B处飞出时,根据平抛运动规律有R=vBt,R=gt2,解得vB=,根据机械能守恒定律有mgh2=mgR+m,解得 h2=,故h1∶h2=4∶5,C正确.
5.将质量为0.2 kg的小球放在竖立的轻弹簧上(未拴接),并将小球竖直下按至图甲所示的位置A.迅速松手后,弹簧把小球弹起,小球升至图乙所示的最高位置C,途中经过位置B时弹簧恢复原长.已知A、B的高度差为0.1 m,B、C的高度差为 0.3 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.若取位置B所在水平面为参考平面,则(　　)
A.小球在位置A的重力势能为0.2 J
B.小球在位置B的机械能为零
C.小球在位置A的机械能小于在位置C的机械能
D.小球在位置B的机械能小于在位置C的机械能
【答案】 C
【解析】 根据题意,由重力势能的定义和公式可知,小球在位置A的重力势能为EpA=
-mghAB=-0.2×10×0.1 J=-0.2 J;不计空气阻力,小球从B到C,只受重力作用,因此小球的机械能守恒,由机械能守恒定律可知,小球在位置B的机械能等于在位置C的机械能,小球在位置C只有重力势能,则EB=EC=EpC=mghBC=0.2×10×0.3 J=0.6 J,可知小球在位置A的机械能小于在位置C的机械能,A、B、D错误,C正确.
考点三　多物体系统的机械能守恒问题
6.(多选)如图所示,一轻杆可绕位于O点的光滑固定转轴在竖直平面内自由转动,杆的两端固定有小球A和B(可看作质点),A、B的质量分别为2m和m,到转轴的距离分别为2L和L,重力加速度为g.现将轻杆从水平位置由静止释放,轻杆开始绕转轴自由转动,当球A到达最低点时,下列说法正确的是(　　)
A.球B的速度大小为
B.球A的速度大小为
C.杆对转轴的拉力大小为5mg
D.杆对球A做的功为mgL
【答案】 BC
【解析】 对于A、B两球及轻杆组成的系统,只有重力做功,则系统的机械能守恒,可得2mg×2L-mgL=×2m+m,由v=ωr可知vA=2vB,解得vB=,vA=2=,故A错误,B正确.设当球A到达最低点时,杆对球A的作用力为FA,根据牛顿第二定律有FA-2mg=2m,解得FA=mg,由牛顿第三定律可知球A对杆的作用力大小为mg,方向竖直向下.设当球B到达最高点时,杆对球B的作用力为FB,根据牛顿第二定律有mg-FB=m,解得 FB=mg,则轻杆对球B竖直向上的作用力大小为mg,由牛顿第三定律可知球B对杆的作用力大小为mg,方向竖直向下.对轻杆受力分析可知转轴对轻杆的作用力大小为F=FA+FB=5mg,方向竖直向上,由牛顿第三定律可知杆对转轴的拉力大小为5mg,方向竖直向下,故C正确.从释放到球A到达最低点的过程,对球A,根据动能定理有W+2mg×2L=×2m,解得杆对球A做的功为W=-mgL,故D错误.
7.质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端,绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上,斜面固定在水平地面上,开始时把物体B拉到斜面底端,这时物体A离地面的高度为0.8 m,如图所示.若摩擦力均不计,从静止开始放手让它们运动.斜面足够长,物体A着地后不反弹,g取10 m/s2,求:
(1)物体A着地时的速度大小;
(2)物体A着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离.
【答案】 (1)2 m/s　(2)0.4 m
【解析】 (1)以地面为参考平面,A、B系统机械能守恒,根据机械能守恒定律有
mgh=mghsin 30°+m+m,
因为vA=vB,代入数据解得vA=vB=2 m/s.
(2)A着地后,B机械能守恒,则B上升到最大高度过程中,有m=mgssin 30°,解得s=0.4 m.
8.如图所示,带孔物块A穿在光滑固定的竖直细杆上与一不可伸长的轻质细绳连接,细绳另一端跨过轻质光滑定滑轮连接物块B,A位于与定滑轮等高处.已知物块A的质量为m、物块B的质量为 m,定滑轮到细杆的距离为L,细绳的长度为2L.现由静止释放物块A,不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小,重力加速度大小为g,两物块均可视为质点,下列说法正确的是(　　)
A.物块A的机械能一直增大
B.物块A的速度始终小于物块B的速度
C.物块A、B等高时物块B的速度大小为0
D.物块A下落到最低点时物块B的速度为0,A下落的最大距离为h=L
【答案】 D
【解析】 由静止释放物块A,物块A向下运动过程中,绳子的拉力一直做负功,物块A的机械能减小,故A错误;设物块A下滑过程中绳与竖直方向的夹角为α,则vAcos α=vB,由此可知,物块A的速度大于物块B的速度,当物块A的速度为零时,物块B的速度也为零,故B错误;设物块A、B处于同一高度时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为θ,有Ltan θ
=2L-,又sin2θ+cos2θ=1,解得 θ=37°,所以两物块等高时的总动能为Ek=mgLtan θ-mg(-L),解得Ek=mgL,故C错误;当物块A的速度为0时,下落的高度最大,此时物块B的速度也为0,则 mgh=mg(-L),解得h=L,故D正确.
9.(多选)受重力为10 N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上,从a点由静止下滑,到b点接触到一个轻弹簧,滑块压缩弹簧到c点开始弹回,返回b点离开弹簧,最后又回到a点,已知xab=1 m,xbc=0.2 m,那么在整个过程中(　　)
A.滑块动能的最大值是6 J
B.弹簧弹性势能的最大值是6 J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D.整个过程系统机械能守恒
【答案】 BCD
【解析】 以滑块和弹簧为系统,在滑块的整个运动过程中,只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化,系统机械能守恒,D正确;滑块从a到c重力势能减少了mgxacsin 30°
=6 J,全部转化为弹簧的弹性势能,滑块动能最大时在c、b之间,此时重力势能减少量小于6 J,且一部分转化为滑块的动能,一部分转化为弹簧的弹性势能,故滑块动能的最大值小于6 J,A错误,B正确;从c到b弹簧恢复原长,通过弹簧的弹力对滑块做功,将6 J的弹性势能全部转化为滑块的机械能,C正确.
10.如图所示,两个质量均为m的重锤用不计质量的细杆AB连接,轻绳长度OA=OB=L,它们之间的夹角为30°,开始时OA偏离竖直方向30°,由静止开始下落.当左边的重锤碰到钟时,右边的重锤恰好在最低点,即OB恰好在竖直方向,重力加速度为g.
(1)求当左边的重锤在最低点时,右边的重锤重力的瞬时功率;
(2)求重锤碰到钟前一瞬间的角速度.
【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)设左边的重锤在最低点时,两球的速度大小为v1,由静止开始到左边的重锤在最低点过程中,对两重锤组成的系统,由机械能守恒定律得
mgL(1-cos 60°)=×2m,
解得v1=,
右边的重锤速度方向与竖直方向的夹角为60°,其重力的瞬时功率为
P=mgv1cos 60°=.
(2)重锤碰到钟前一瞬间的速度为v2,由静止开始到重锤碰到钟前一瞬间过程中,对两重锤组成的系统,由机械能守恒定律得
mgL(1-cos 60°)=×2m,
解得v2=,
重锤碰到钟前一瞬间的角速度ω==.第三节　动能　动能定理
课时作业
考点一　动能
1.下列说法正确的是(　　)
A.物体做变速运动,动能一定变化
B.物体的动能不变,所受合力一定为零
C.如果物体所受合力为零,则合力对物体做的功一定为零
D.如果合力对物体所做的功为零,则合力一定为零
2.一质量为0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是(　　)
A.Δv=-10 m/s B.Δv=0
C.ΔEk=1 J D.ΔEk=0
3.合力对物体做了-10 J的功,则该物体(　　)
A.动能增加了10 J
B.动能减少了10 J
C.动能的变化量小于10 J
D.动能的变化量大于10 J
4.有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是(　　)
A.木块所受的合力为零
B.因木块所受的力对其都不做功,所以合力做的功为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零
5.如图,轻质弹簧左端固定且呈水平状态,用手使一木球压紧轻质弹簧并保持静止.松手后,弹簧将木球弹出.在木球被弹出的过程中,弹簧弹力对木球做的功为50 J,木球克服阻力做的功为30 J,则在此过程中(　　)
A.阻力对木球做了30 J的功
B.阻力对木球做了-20 J的功
C.木球的动能减少了30 J
D.木球的动能增加了20 J
6.如图所示,某人从距山脚高为H处将质量为m的石子以速率v0抛出.不计空气阻力,重力加速度大小为g.当石子下落到距地面高为h处时,其动能为(　　)
A.mgH-m
B.mgH+m-mgh
C.mgH-mgh
D.mgH+m+mgh
7.如图一容器的内壁是半径为r的半球面,容器固定在水平地面上.在半球面水平直径的一端有一质量为m(可视为质点)的小滑块P,它在容器内壁由静止开始下滑到最低点,在最低点时的向心加速度大小为a,已知重力加速度大小为g.则P由静止下滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功为(　　)
A.mr(g-a) B.mr(2g-a)
C.mr(g-a) D.mr(2g+a)
8.某主题乐园的冰滑梯如图甲所示,滑面可视为平直斜面,与水平冰面平滑连接.质量为m=25 kg的游客从滑梯顶端静止滑下直至停止,如图乙所示,滑梯顶端到底端的高度h=
3.0 m,滑梯末端到O点的距离x=4.0 m,重力加速度g取10 m/s2,游客视为质点,冰滑梯斜面光滑,不计空气阻力.求:
(1)游客下滑过程中重力做的功;
(2)游客下滑到滑梯底端时的速度大小(结果可保留根号);
(3)游客滑动的整个过程中克服摩擦力做的功.
9.如图所示,长为L的木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的物体,现缓慢抬高A端,使木板以左端为轴在竖直面内转动,使木板转到与水平面成α角时物体开始滑动,此时停止转动木板,物体滑到木板底端时的速度为v,则在整个过程中(　　)
A.支持力对物体做功为0
B.摩擦力对物体做功为mgLsin α
C.物体克服摩擦力做的功为mv2-mgLsin α
D.木板对物体做功为mv2
10.一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下,由静止开始在水平地面上沿s轴运动,出发点为s轴零点,拉力做的功W与物体坐标s的关系如图所示.物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度g取10 m/s2.则从s=0运动到 s=4 m 的过程中,拉力的最大瞬时功率为(　　)
A.6 W B.6 W
C.12 W D.12 W
11.如图所示为雪车项目的赛道.在某次雪车比赛训练中某运动员手推一辆雪车从O点由静止开始沿斜向下的直轨道OA加速奔跑,到达A点时该运动员跳入车内,且此时雪车速度vA=10 m/s.之后,雪车在蜿蜒的赛道上无动力滑行,途经B点,已知雪车质量m=200 kg,
OA长度L=5 m,OA倾角θ=37°,AB高度差hAB=75 m,忽略雪车与赛道间的摩擦及空气阻力.取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取 10 m/s2,求:
(1)从O到A过程中重力对雪车所做的功WG;
(2)从O到A过程中运动员对雪车所做的功W;
(3)雪车到达B点时的速度大小vB.第七节　生产和生活中的机械能守恒
课时作业
考点一　落锤打桩机
1.若打桩机的重锤的质量是250 kg,先将它提升到离地面15 m高处,然后让其做自由落体运动,重力加速度g取10 m/s2.当重锤刚要接触地面时,其动能为(　　)
A.1.25×104 J B.2.5×104 J
C.3.75×104 J D.4.0×104 J
【答案】 C
【解析】 以地面为参考平面,重锤做自由落体运动过程中机械能守恒,有Ep1+0=0+Ek2,解得重锤刚落地时的动能Ek2=Ep1=mgh=250×10×15 J=3.75×104 J,故C正确.
2.如图甲所示是一简易打桩机.质量m=1 kg的重物在拉力的作用下从与钉子接触处由静止开始运动,上升一段高度后撤去拉力,重物上升到最高点后自由下落,撞击钉子,将钉子打入一定深度.若以重物与钉子接触处为参考平面,重物上升过程中,其机械能E与上升高度h的关系图像如图乙所示,不计所有摩擦,g取10 m/s2.则(　　)
A.重物上升过程拉力的最大功率为24 W
B.重物在1.0～1.2 m上升过程中做匀速直线运动
C.重物从最高点自由下落至撞击钉子前,机械能增加
D.重物从最高点自由下落至将钉子打入一定深度的过程,机械能守恒
【答案】 A
【解析】 重物上升过程中E=Fh,由题图乙得F=12 N,则加速度为a==2 m/s2,由动能定理得(F-mg)h=mv2,解得1.0 m处的速度为 v=2 m/s,由P=Fv可得,拉力的最大功率为P=24 W,A正确;撤去F后重物只受重力,机械能守恒,由题图乙可知1.0 m时撤去外力,则重物在 1.0～1.2 m过程中的加速度为g,做匀变速直线运动,B、C错误;钉子打入一定深度的过程中要克服阻力做功,机械能减小,D错误.
考点二　跳台滑雪
3.(2022·全国甲卷)北京 2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示.运动员从a处由静止自由滑下,到b处起跳,c点为a、b之间的最低点,a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍,运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力,则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【答案】 D
【解析】 运动员由a运动到c的过程中,设到c点时的速度为v,由机械能守恒定律有mgh=mv2,设c点处这一段圆弧雪道的最小半径为R,则在经过c点时,有kmg-mg=m,解得R=.
4.(多选)标准滑雪跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成,如图所示.运动员从起跳区水平起跳后,在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能分别用Δv、P、Ek、E表示,用t表示运动员在空中的运动时间,以起跳处为参考平面,不计空气阻力,下列图像可能正确的是(　　)
A　 　　B
C　　　 D
【答案】 CD
【解析】 运动员从起跳区水平起跳后做平抛运动,在空中只受到重力,即加速度为重力加速度,有Δv=gt,Δv-t图像为一条过原点的倾斜直线,故A错误;运动员从起跳区水平起跳后,在竖直方向做自由落体运动,有vy=gt,重力的瞬时功率为P=mgvy=mg2t,P-t图像为一条过原点的倾斜直线,故B错误;运动员从起跳区水平起跳后的速度为 v=,运动员的动能为Ek=mv2=m+mg2t2,Ek-t图像为抛物线的一部分,顶点在纵轴的正半轴,故C正确;运动员从起跳区水平起跳后在空中只受到重力,机械能守恒,E-t图像为平行于横轴的一条直线,故D正确.
5.如图所示,质量为m的物体,以初速度v0= 从A点向下沿轨道运动,不考虑一切阻力.求:
(1)物体通过B点时的动能;
(2)物体离开C点后还能上升的高度.
【答案】 (1)mgR　(2)R
【解析】 (1)取B点为零势能点,A到B过程机械能守恒,有
m+mg(2R+R)=EkB+0,
即EkB=mgR.
(2)取C点为零势能点,设物体离开C点后还能上升的高度为h,整个过程机械能守恒,有
m+mg·2R=mgh,
解得h=R.
考点三　过山车
6.(教材改编)如图所示为过山车的简易模型,过山车从倾斜轨道上的点A由静止开始下滑,圆形轨道半径为R,过山车的质量为m,可视为质点,忽略一切阻力作用.经过圆形轨道最高点C时,轨道对过山车的压力为mg,则过山车的下滑起点A到圆形轨道底部的高度h为(　　)
A.2R B.3R C.4R D.5R
【答案】 B
【解析】 经过圆轨道最高点C时,过山车受重力和轨道的压力,二者共同提供做圆周运动的向心力,有mg+FN=m,又FN=mg,可得vC=;取点C所在水平面为参考平面,过山车从下滑点A到C点过程,根据机械能守恒定律有mg(h-2R)+0=0+m,解得h=3R,故B
正确.
7.如图甲,游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来.我们把这种情况抽象为图乙的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端无初速度滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动,其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点.实验发现,只要h大于一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.已知圆轨道的半径为R=5.0 m,小球的质量为m=1.0 kg.不考虑摩擦等阻力,g取10 m/s2.
(1)h至少为多大才可使小球沿圆轨道运动而不掉下来
(2)高度h越大,小球滑至N点时轨道对小球的压力FN越大,试推出FN与h的函数关系式.
【答案】 (1)12.5 m　(2)FN=4h-50(h≥12.5 m)
【解析】 (1)当小球恰好能通过N点时,根据牛顿第二定律有mg=,
根据机械能守恒定律有
mgh=mg·2R+m,
代入数据整理得h=2.5R=12.5 m.
(2)随h发生变化,小球下滑的过程中满足机械能守恒定律,有
mgh=mg·2R+mv2,
在最高点时,根据牛顿第二定律有
FN+mg=,
代入数据整理得FN=4h-50(h≥12.5 m).
8.一个弹性很好的橡胶球从距离地面高为h处被竖直抛下,落到坚硬的水平地面上被弹回,回弹的高度比抛出点高h0,已知重力加速度为g,不计空气阻力和球与地面碰撞时的能量损失,则在抛出点将球向下抛出的速度最小为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】 从将球向下抛出到球上升到最高点,小球减少的动能为ΔEk=m,小球增加的重力势能为ΔEp=mgh0,由机械能守恒定律得ΔEk=ΔEp,联立得v0=,故选C.
9.如图所示,总长为L、质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上,有长度为a的一段下垂,H>L,重力加速度为g,则铁链刚接触地面时速度为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 根据题意,设铁链的质量为m,铁链刚接触地面时速度为v,取地面为参考平面,由机械能守恒定律有mgH+mg(H-)=mg·+mv2,解得v=,故选D.
10.如图甲所示,“回回炮”是一种大型抛石机.将石块放在长臂一端的石袋中,在短臂端挂上重物.发射前将长臂端往下拉至地面,然后突然松开,石袋中的石块过最高点时就被抛出.现将其简化为图乙所示的模型,将一质量m=50 kg、可视为质点的石块装在长L=10 m的长臂末端的石袋中,初始时长臂与水平面的夹角为30° ,松开后长臂转至竖直位置时,石块被水平抛出,落在水平地面上,测得石块落地点与O点的水平距离为30 m,以地面为参考平面,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.石块被水平抛出时的重力势能为5 000 J
B.石块被水平抛出时的动能为6 000 J
C.石块落地时的机械能为15 000 J
D.石块落地时重力的功率为500 W
【答案】 C
【解析】 石块被水平抛出时的高度为h=L+Lsin 30°=15 m,重力势能为Ep=mgh=7 500 J,故A错误;石块被水平抛出后做平抛运动,竖直方向有h=gt2,水平方向有s=v0t,联立解得 v0=10 m/s,石块被水平抛出时的动能为Ek=m=7 500 J,故B错误;石块被水平抛出时的机械能为E=Ep+Ek=15 000 J,根据机械能守恒定律可知,落地时石块的机械能 E′=E=
15 000 J,故C正确;根据=2gh,可得石块落地时竖直分速度为vy==10 m/s,石块落地时重力的功率为P=mgvy=5 000 W,故D错误.
11.(多选)如图所示,滑块A、B的质量均为m,A套在固定倾斜直杆上,倾斜直杆与水平面成45°角,B套在固定水平直杆上,两直杆分离不接触,两直杆间的距离忽略不计且杆足够长,A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接,A、B由静止释放,B沿水平杆向右运动,不计一切摩擦,滑块A、B均视为质点,重力加速度大小为g,在运动过程中,下列说法正确的是(　　)
A.当A到达B所在水平面时vB=vA
B.当A到达B所在水平面时,B的速度大小为
C.滑块B到达最右端时,A的速度大小为
D.滑块B的最大动能为mgL
【答案】 ABD
【解析】 当A到达B所在水平面时,由运动的合成与分解有vAcos 45°=vB,解得vB=vA,故A正确;从开始到A到达B所在水平面的过程中,A、B两滑块组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律有mgLsin 30°=m+m,解得vB=,故B正确;滑块B到达最右端时,轻杆与倾斜直杆垂直,则此时滑块B的速度为零,由机械能守恒可得mgL(sin 30°+sin 45°)=mv2,解得 v=,故C错误;由题意可知,B的加速度为零时速度最大,当轻杆与水平直杆垂直时B受到的合力为零,速度最大,此时A的速度为零,由系统机械能守恒可得mgL(1+sin 30°)=EkB,解得EkB=mgL,故D正确.
12.如图,轻质弹簧一端固定在地面上,另一端连接物体A,一轻绳跨过定滑轮分别与A、B两物体相连接.用手托着B,轻绳恰好伸直且无张力,由静止释放B后,A、B在竖直方向运动,A、B均不会与滑轮和地面相碰.已知A、B质量分别为m、2m,弹簧劲度系数为k,原长为L0,始终处于弹性限度内,重力加速度为g,不计阻力.弹簧弹性势能表达式Ep=kx2(x为弹簧形变量),求:
(1)刚释放B时弹簧的长度L;
(2)A运动中的最大速度v;
(3)B运动到最低点时的加速度大小a.
【答案】 (1)L0-　(2)2g　(3)g
【解析】 (1)刚释放B时,绳没有拉力,设弹簧压缩量为x,根据平衡条件,对A有kx=mg,
解得x=,刚释放B时弹簧的长度
L=L0-x=L0-.
(2)速度最大时,加速度为零,设此时弹簧伸长量为x0,则有kx0+mg=2mg,
解得x0=,
与初始时刻的压缩量相等,故弹簧的弹性势能不变,则从释放到A速度最大,对整个系统根据机械能守恒有
2mg(x+x0)=mg(x+x0)+mv2+×2mv2,
解得v=2g.
(3)设刚释放时弹簧的弹性势能为Ep1,B运动到最低点时,弹簧的伸长量为x1,弹簧的弹性势能为Ep2,对系统从释放到B运动到最低点,根据机械能守恒有2mg(x+x1)+Ep1=mg(x+x1)+Ep2,
又因为Ep1=kx2,Ep2=k,解得x1=,
根据牛顿第二定律,对A有kx1+mg-FT=ma,
对B有FT-2mg=2ma,
解得a=g.第四节　势　能
课时作业
考点一　重力做功与重力势能
1.质量相等的均匀柔软细绳A、B平放于水平地面上,细绳B较长.分别捏住两绳中点缓慢提起,使它们全部离开地面并上升一段距离,此过程中两绳中点被提升的高度分别为hA、hB,两绳克服重力做的功分别为WA、WB.以下说法正确的是(　　)
A.若hA=hB,则一定有WA=WB
B.若hA>hB,则可能有WAC.若hAD.若hAWB
2.一根粗细均匀的长直铁棒重600 N,平放在水平地面上.现将一端从地面抬高0.50 m,而另一端仍在地面上,则(　　)
A.铁棒的重力势能增加了150 J
B.铁棒的重力势能增加了300 J
C.铁棒的重力不做功
D.上述说法均错误
3.如图所示,一条质量为m、长度为l的均匀柔软的绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距.重力加速度为g.在此过程中,绳的重力势能增加了(　　)
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
4.如图所示,有一质量为m、长为L的均匀金属链条,一半在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半沿竖直方向下垂在空中.当链条从静止开始释放后链条滑动,以斜面顶点所在水平面为参考平面.
(1)开始时与链条刚好从右侧面全部滑出斜面时的重力势能各多大
(2)此过程中重力做了多少功
5.如图所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增加的是(　　)
A.如图甲,撑竿跳高的运动员上升过程中,竿的弹性势能
B.如图乙,人拉长弹簧过程中,弹簧的弹性势能
C.如图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能
D.如图丁,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能
6.(多选)如图甲所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计.物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为弹簧的劲度系数.图乙为F随x变化的示意图.物块沿x轴从O点运动到位置x1的过程中,根据 F-x 的图像,下列说法正确的是(　　)
A.弹力做的功为F1x1
B.弹力做的功为-F1x1
C.弹性势能增加了k
D.弹性势能减少了k
7.某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为ΔEp=kx2,式中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧伸长(或缩短)的长度.放在地面上的物体上端系在劲度系数k=200 N/m 的弹簧上,弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上,如图所示,手拉绳子的另一端,当往下拉0.1 m时物体开始离开地面,继续拉绳,使物体缓慢升高到离地h=0.5 m高处.如果不计弹簧质量和滑轮跟绳的摩擦,g取10 m/s2.求:
(1)弹簧弹性势能的大小;
(2)物体重力势能的增加量.
8.如图,甲、乙两个斜面高度相同、倾角不同,甲光滑,乙粗糙.让质量相同的两物体从斜面顶端滑到底端,重力做功分别为W甲和W乙.以斜面顶端所在的水平面为参考平面,二者在斜面底端时的重力势能分别为Ep甲和Ep乙,下列说法正确的是(　　)
A.W甲>W乙;Ep甲>0,Ep乙>0,Ep甲>Ep乙
B.W甲C.W甲=W乙;Ep甲<0,Ep乙<0,Ep甲=Ep乙
D.无法确定
9.如图所示,质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点,绳长LA、LB的关系为LA>LB,将轻绳水平拉直,并将小球A、B由静
止开始同时释放,取释放的水平位置为参考平面,则下列说法错误的是(　　)
A.在下落过程中,当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能
B.两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小
D.A、B两小球只要在相同的高度,它们所具有的重力势能就相等
10.在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为m的木块相连,若在木块上再作用一个竖直向下的力F,使木块缓慢向下移动h,力F做功W1,此时木块再次处于平衡状态,如图所示.求:
(1)在木块下移h的过程中,重力势能的减少量;
(2)在木块下移h的过程中,弹性势能的增加量.机械能及其守恒定律　检测试题
(时间:75分钟;满分:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共 28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直圆面内的圆弧形滑道AB,在A点时速度为0,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中不考虑滑道摩擦力及空气阻力的作用,则该过程(　　)
A.运动员的切向加速度逐渐增大
B.运动员机械能始终保持不变
C.运动员重力的功率逐渐增大
D.运动员机械能的变化量等于重力做的功
【答案】 B
【解析】 由题图可知,从A到B斜面倾角θ一直减小,运动员的切向加速度为a切=gsin θ,则运动员的切向加速度逐渐减小,故A错误;因为运动员在下滑过程中只有重力做功,则运动员机械能守恒,重力做功等于动能增加量,故B正确,D错误;运动员重力的功率为P=mgvsin θ,运动员从A点开始下滑时,速度为零,则重力的功率为零,滑到B点时,θ为零,重力功率也为零,所以重力的功率先增大后减小,故C错误.
2.一质量为m的物块仅在重力作用下运动,物块位于h1和h2高度时的重力势能分别为3Ep和Ep(Ep>0).若物块位于h1时速度为0,则位于h2时其速度大小为(　　)
A.2 B.
C.2 D.4
【答案】 A
【解析】 物块仅在重力作用下运动,物块的机械能守恒,根据机械能守恒定律有3Ep+0=Ep+mv2,解得h2处的速度为v=2,故选A.
3.如图所示,AB是半径为R的四分之一固定光滑圆弧轨道,BC为水平直轨道,两轨道于B点平滑连接,BC的长度等于2.5R.一可视为质点的质量为m的物体,从轨道顶端A处由静止释放,恰好运动到水平直轨道C处停止.则物体与轨道BC间的动摩擦因数μ等于(　　)
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
【答案】 B
【解析】 物体从A到C,由动能定理可得mgR-μmg·2.5R=0,解得μ=0.4,故选B.
4.一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处.物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移s的关系图线是(　　)
A B
C D
【答案】 C
【解析】 设斜面倾角为θ,小物块沿斜面向上滑动过程,由动能定理得Ek′=Ek0-(mgsin θ
+μmgcos θ)s;设小物块滑到最高点的距离为L,小物块沿斜面向下滑动过程,由动能定理得Ek″=Ek0-mgssin θ-μmg(2L-s)cos θ=Ek0-2μmgLcos θ-(mgsin θ-μmgcos θ)s,故选项C正确.
5.如图甲所示,光滑水平面上的小物块,在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆(Fm与x0在数值上相等),则小物块从坐标原点O运动到2x0处过程中拉力做的功为(　　)
A.0 B.πFmx0
C.πFmx0 D.πFmx0
【答案】 C
【解析】 根据F-x图像与横轴围成的面积等于拉力做功的大小,由于图线为半圆,则有 S=π(x0)2=,Fm与x0在数值上相等,则有Fm=x0,联立可得拉力做的功为W=πFmx0,故
选C.
6.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一水平轻弹簧O端相距s,如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧接触后,弹簧的最大压缩量为x,重力加速度为g,则从开始接触到弹簧被压缩至最短(弹簧始终在弹性限度内),物体克服弹簧弹力所做的功为(　　)
A.m-μmg(s+x)
B.m-μmgx
C.μmgs
D.μmg(s+x)
【答案】 A
【解析】 设物体克服弹簧弹力做的功为W,从开始接触到弹簧被压缩至最短,根据动能定理可得 -μmg(s+x)-W=0-m,解得物体克服弹簧弹力所做的功为W=m-μmg(s+x),故选A.
7.如图所示,配送机器人作为新一代配送工具,可以做到自动规避道路障碍与往来车辆行人,做到自动化配送的全场景适应.若配送机器人机身净质量为350 kg,最大承载质量为200 kg,在正常行驶中,该配送机器人受到的阻力约为总重力的,满载时最大速度可达
5 m/s,重力加速度g取10 m/s2.下列关于该机器人在配送货物过程中的说法正确的是(　　)
A.该配送机器人的额定功率为5 500 W
B.该配送机器人以额定功率启动时,先做匀加速运动,后做变加速运动直至速度达到最大
C.该配送机器人空载时,能达到的最大速度为 10 m/s
D.满载情况下以额定功率启动,当速度为 2 m/s时,该配送机器人的加速度大小为1.5 m/s2
【答案】 D
【解析】 由题可知,阻力为f=(m+M)g=550 N,满载时最大速度可达5 m/s,则额定功率为P=fvm=2 750 W,故A错误;该配送机器人以额定功率启动时,有P=Fv,v逐渐增大,F逐渐减小,根据F-f=ma可知,机器人做加速度减小的变加速运动直至速度达到最大,故B错误;该配送机器人空载时,能达到的最大速度为v′== m/s≈7.9 m/s,故C错误;满载情况下以额定功率启动,当速度为2 m/s时,牵引力为F′==1 375 N,该配送机器人的加速度大小为a==1.5 m/s2,故D正确.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得 3分,有选错的得0分.
8.从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和,取地面为参考平面,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示.重力加速度g取10 m/s2.由图中数据,下列说法正确的是(　　)
A.物体的质量为2.5 kg
B.h=0时,物体的速率为10 m/s
C.h=2 m时,物体的动能Ek=50 J
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少20 J
【答案】 BC
【解析】 由题图可知,h=4 m时,Ep=E总=mgh=80 J,代入数据解得m=2 kg,A错误;h=0时,
Ek=E总=mv2,解得v=10 m/s,B正确;h=2 m时,物体的机械能E总=90 J,重力势能Ep=40 J,则物体的动能Ek=E总-Ep=90 J-40 J=50 J,C正确;在地面初动能为100 J,h=4 m时动能为0,所以从地面至h=4 m,物体的动能减少 100 J,D错误.
9.如图所示,一个光滑定滑轮固定在光滑平台边缘.一根轻绳跨过滑轮,两端分别系一个质量均为m的小物块A和B.初始时,轻绳伸直,A底端距离地面的高度为h,B位于平台上.现将整个系统由静止释放,A落地时B还未到达平台边缘.则下列说法正确的是(　　)
A.A在下降过程中,其机械能守恒
B.A在下降过程中,绳上的拉力为
C.A落地时的速度大小为
D.A下落过程中轻绳拉力对其做的功为mgh
【答案】 BC
【解析】 A在下降过程中,绳子拉力对其做功,机械能不守恒,故A错误;对A受力分析,根据牛顿第二定律有mg-T=ma,对B分析有T=ma,则T=,故B正确;对系统,根据机械能守恒定律有mgh=×2mv2,解得v=,故C正确;A下落过程中轻绳拉力对其做的功为W=-Th=-mgh,故D错误.
10.如图所示为安检时传送带运行的示意图.某乘客把一质量为m的背包无初速度地放在水平传送带的入口A处,背包随传送带从出口B处运出,A、B间的距离为L,传送带始终绷紧并以恒定速率运动,背包与传送带间的动摩擦因数为μ.若背包相对地面运动距离s后与传送带速度相同(sA.摩擦力对背包做的功为μmgL
B.摩擦力对背包做的功为μmgs
C.背包与传送带摩擦产生的热量为μmgL
D.背包与传送带摩擦产生的热量为μmgs
【答案】 BD
【解析】 背包在传送带上做加速运动时,相对地面运动距离s后与传送带速度相同,由功的计算公式可知,摩擦力对背包做的功为Wf=μmgs,A错误,B正确;设传送带速度为v,背包加速的时间为t,则背包与传送带的相对位移为Δx=vt-vt=2s-s=s,则背包与传送带摩擦产生的热量为Q=μmgΔx=μmgs,C错误,D正确.
三、非选择题:本题共5小题,共54分.
11.(8分)某同学用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验.
(1)由静止释放纸带,经过后续操作得到如图乙所示的一条纸带,O点是纸带上打下的第一个点,在纸带上再选取三个连续打出的点A、B、C,测出距离分别为hA、hB、hC,已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T,设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能的减少量ΔEp=　　　　,动能的增加量ΔEk=　　　　.(用题中所给的字母表示)
(2)经过计算,发现ΔEk大于ΔEp,造成这个结果的原因可能是　　　　.
A.存在空气阻力和摩擦力
B.接通电源前释放了纸带
C.打点计时器的工作电压偏高
(3)按照正确操作后,该同学想到另外一种方法来验证机械能守恒定律.测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算对应速度v,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据作出v2-h图像.若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为　　　(选填“g”或“2g”)的直线,则验证了机械能守恒定律.
【答案】 (1)mg(hB+hA)　　(2)B　(3)2g
【解析】 (1)从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能的减少量ΔEp=mg(hB+hA),B点速度为vB=,动能的增加量ΔEk=m=.
(2)存在空气阻力和摩擦力,会导致ΔEk小于ΔEp,故A错误;接通电源前释放了纸带,导致B点速度偏大,所以ΔEk大于ΔEp,故B正确;打点计时器的工作电压偏高,对实验结论没影响,故C错误.
(3)由v2=2gh可知,若机械能守恒,则v2-h图线的斜率等于2g.
12.(10分)某同学根据机械能守恒定律,设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系.他找来了带有刻度尺的气垫导轨,实验前通过调节底座螺丝使气垫导轨水平.实验步骤如下:
(1)测出遮光条的宽度为d,滑块(含遮光条)的质量为m.
(2)如图甲,将弹簧的左端固定在挡板上并连接力传感器,右端与带有遮光条的滑块刚好接触但不连接.在导轨上弹簧原长位置处固定光电门,位置坐标记为x0.现让滑块压缩弹簧至P点并锁定,P点位置坐标记为x1,并记录弹簧压缩量的数值 x=　　　　　和力传感器的读数F.
(3)将光电门连接计时器,解除弹簧锁定,滑块被弹开并沿导轨向右滑动,计时器记录遮光条通过光电门的时间Δt,根据机械能守恒定律可得弹簧的弹性势能Ep=　　　　　.
(4)改变P点的位置,多次重复步骤(2)、(3),得到与x的关系如图乙所示.由图可知,与x成　　　　关系,由上述实验可得结论:对同一根弹簧,弹性势能与弹簧的　　　　　　成正比.
(5)该同学还根据上述实验数据作出F-x图像,如图丙所示,还可以求出弹簧的劲度系数k=
　　　　N/m(结果保留2位有效数字).
【答案】 (2)x0-x1　(3)m()2
(4)正比　形变量的平方　(5)50
【解析】 (2)弹簧压缩量的数值x=x0-x1.
(3)滑块的速度v=,根据机械能守恒定律得
Ep=m.
(4)由题图乙可知,与x成正比关系;根据Ep=m∝,
又因为∝x,所以Ep∝x2,由上述实验可得结论:对同一根弹簧,弹性势能与弹簧形变量的平方成正比.
(5)由题图丙知,弹簧的劲度系数为
k= N/m=50 N/m.
13.(10分)如图所示,一质量 m=2 kg的塑料球从离地面高H=5 m处由静止开始下落、陷入沙坑中2 cm深处,下落过程中不计空气阻力,g取10 m/s2.求:
(1)塑料球从开始下落至地面过程中,重力势能的减少量ΔEp;
(2)塑料球落至地面时重力的瞬时功率;
(3)沙子对塑料球的平均阻力大小.
【答案】 (1)100 J　(2)200 W　(3)5 020 N
【解析】 (1)塑料球从开始下落至地面过程中,重力势能的减少量为
ΔEp=mgH=2×10×5 J=100 J.
(2)根据动能定理可得mgH=mv2,
解得塑料球落至地面时的速度大小为
v=10 m/s,
则塑料球落至地面时重力的瞬时功率为
P=mgv=2×10×10 W=200 W.
(3)设沙子对铅球的平均阻力大小为F阻,全过程根据动能定理可得
mg(H+h)-F阻h=0,
解得F阻=5 020 N.
14.(10分)如图所示,轻弹簧一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC底端的A处,另一端与质量 m=1 kg的物块P接触.现通过物块压缩弹簧到B点,释放后物块P被弹出沿轨道上滑的最高位置为C点,BC=3.5 m.已知P与直轨道间的动摩擦因数为0.25,取sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,g取 10 m/s2.求:
(1)离开弹簧后,物块P上滑加速度的大小;
(2)压缩到B点时,弹簧的弹性势能大小.
【答案】 (1)8 m/s2　(2)28 J
【解析】 (1)设物块离开弹簧后上滑的加速度大小为a,由牛顿第二定律可得
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma,
解得a=8 m/s2.
(2)设压缩到B点时弹簧弹性势能大小为Ep,滑块从B点运动到C点的过程,由于摩擦产生的热量为
Q=μmgsBCcos 37°,
重力势能增加量为ΔEp=mgsBCsin 37°,
又有Ep=Q+ΔEp,
解得Ep=28 J.
15.(16分)如图所示,质量为1 kg的小滑块N可视为质点放在质量也为1 kg的长木板M的左端,小滑块和长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板和地面之间的动摩擦因数μ2=0.1,现给小滑块N一个水平向右的初速度v0=8 m/s,小滑块N和长木板M同时到达B点且此时速度大小恰好相等,小滑块到达长木板右端后,能够由C点平滑地滑上固定的光滑圆弧轨道,轨道半径为0.1 m,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小滑块和长木板间相对滑动时,系统产生的热量;
(2)求小滑块滑上C点时,轨道对滑块的支持力大小;
(3)若滑块恰好能运动到圆弧轨道的最高点,求轨道的半径.
【答案】 (1)23 J　(2)100 N　(3)0.18 m
【解析】 (1)分别对小滑块和长木板进行受力分析,小滑块做匀减速直线运动,加速度大小为
a1=μ1g=5 m/s2,
长木板做匀加速直线运动,加速度大小为
a2==3 m/s2,
根据v0-a1t=a2t得
t==1 s,
则长木板的长度
L=v0t-a1t2-a2t2=4 m,
小滑块与长木板间由于摩擦产生的热量
Q1=f1L=μ1mgL=20 J,
长木板滑动的位移为
s=a2t2=1.5 m,
长木板与地面间由于摩擦产生的热量
Q2=f2s=μ2(m+M)gs=3 J,
整个系统产生的热量
Q=Q1+Q2=23 J.
(2)小滑块滑上C点时的速度
vC=v0-a1t=8 m/s-5×1 m/s=3 m/s,
由牛顿第二定律得
FN-mg=m,
解得FN=100 N.
(3)小滑块能恰好运动到轨道最高点,在最高点满足
mg=m,
解得v=,
根据动能定理有
-mg·2R=mv2-m,
解得R=0.18 m.第七节　生产和生活中的机械能守恒
课时作业
考点一　落锤打桩机
1.若打桩机的重锤的质量是250 kg,先将它提升到离地面15 m高处,然后让其做自由落体运动,重力加速度g取10 m/s2.当重锤刚要接触地面时,其动能为(　　)
A.1.25×104 J B.2.5×104 J
C.3.75×104 J D.4.0×104 J
2.如图甲所示是一简易打桩机.质量m=1 kg的重物在拉力的作用下从与钉子接触处由静止开始运动,上升一段高度后撤去拉力,重物上升到最高点后自由下落,撞击钉子,将钉子打入一定深度.若以重物与钉子接触处为参考平面,重物上升过程中,其机械能E与上升高度h的关系图像如图乙所示,不计所有摩擦,g取10 m/s2.则(　　)
A.重物上升过程拉力的最大功率为24 W
B.重物在1.0～1.2 m上升过程中做匀速直线运动
C.重物从最高点自由下落至撞击钉子前,机械能增加
D.重物从最高点自由下落至将钉子打入一定深度的过程,机械能守恒
3.(2022·全国甲卷)北京 2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示.运动员从a处由静止自由滑下,到b处起跳,c点为a、b之间的最低点,a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍,运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力,则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
4.(多选)标准滑雪跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成,如图所示.运动员从起跳区水平起跳后,在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能分别用Δv、P、Ek、E表示,用t表示运动员在空中的运动时间,以起跳处为参考平面,不计空气阻力,下列图像可能正确的是(　　)
A　 　　B
C　　　 D
5.如图所示,质量为m的物体,以初速度v0= 从A点向下沿轨道运动,不考虑一切阻力.求:
(1)物体通过B点时的动能;
(2)物体离开C点后还能上升的高度.
6.(教材改编)如图所示为过山车的简易模型,过山车从倾斜轨道上的点A由静止开始下滑,圆形轨道半径为R,过山车的质量为m,可视为质点,忽略一切阻力作用.经过圆形轨道最高点C时,轨道对过山车的压力为mg,则过山车的下滑起点A到圆形轨道底部的高度h为(　　)
A.2R B.3R C.4R D.5R
7.如图甲,游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来.我们把这种情况抽象为图乙的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端无初速度滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动,其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点.实验发现,只要h大于一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.已知圆轨道的半径为R=5.0 m,小球的质量为m=1.0 kg.不考虑摩擦等阻力,g取10 m/s2.
(1)h至少为多大才可使小球沿圆轨道运动而不掉下来
(2)高度h越大,小球滑至N点时轨道对小球的压力FN越大,试推出FN与h的函数关系式.
8.一个弹性很好的橡胶球从距离地面高为h处被竖直抛下,落到坚硬的水平地面上被弹回,回弹的高度比抛出点高h0,已知重力加速度为g,不计空气阻力和球与地面碰撞时的能量损失,则在抛出点将球向下抛出的速度最小为(　　)
A. B.
C. D.
9.如图所示,总长为L、质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上,有长度为a的一段下垂,H>L,重力加速度为g,则铁链刚接触地面时速度为(　　)
A.
B.
C.
D.
10.如图甲所示,“回回炮”是一种大型抛石机.将石块放在长臂一端的石袋中,在短臂端挂上重物.发射前将长臂端往下拉至地面,然后突然松开,石袋中的石块过最高点时就被抛出.现将其简化为图乙所示的模型,将一质量m=50 kg、可视为质点的石块装在长L=10 m的长臂末端的石袋中,初始时长臂与水平面的夹角为30° ,松开后长臂转至竖直位置时,石块被水平抛出,落在水平地面上,测得石块落地点与O点的水平距离为30 m,以地面为参考平面,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.石块被水平抛出时的重力势能为5 000 J
B.石块被水平抛出时的动能为6 000 J
C.石块落地时的机械能为15 000 J
D.石块落地时重力的功率为500 W
11.(多选)如图所示,滑块A、B的质量均为m,A套在固定倾斜直杆上,倾斜直杆与水平面成45°角,B套在固定水平直杆上,两直杆分离不接触,两直杆间的距离忽略不计且杆足够长,A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接,A、B由静止释放,B沿水平杆向右运动,不计一切摩擦,滑块A、B均视为质点,重力加速度大小为g,在运动过程中,下列说法正确的是(　　)
A.当A到达B所在水平面时vB=vA
B.当A到达B所在水平面时,B的速度大小为
C.滑块B到达最右端时,A的速度大小为
D.滑块B的最大动能为mgL
12.如图,轻质弹簧一端固定在地面上,另一端连接物体A,一轻绳跨过定滑轮分别与A、B两物体相连接.用手托着B,轻绳恰好伸直且无张力,由静止释放B后,A、B在竖直方向运动,A、B均不会与滑轮和地面相碰.已知A、B质量分别为m、2m,弹簧劲度系数为k,原长为L0,始终处于弹性限度内,重力加速度为g,不计阻力.弹簧弹性势能表达式Ep=kx2(x为弹簧形变量),求:
(1)刚释放B时弹簧的长度L;
(2)A运动中的最大速度v;
(3)B运动到最低点时的加速度大小a.第四节　势　能
课时作业
考点一　重力做功与重力势能
1.质量相等的均匀柔软细绳A、B平放于水平地面上,细绳B较长.分别捏住两绳中点缓慢提起,使它们全部离开地面并上升一段距离,此过程中两绳中点被提升的高度分别为hA、hB,两绳克服重力做的功分别为WA、WB.以下说法正确的是(　　)
A.若hA=hB,则一定有WA=WB
B.若hA>hB,则可能有WAC.若hAD.若hAWB
【答案】 C
【解析】 因绳B较长,若hA=hB,则B的重心较低,根据WG=mgh可知,WA>WB,故A错误;若hA>hB,则一定是B的重心低,则WA>WB,故B错误;若hAWB,还可能WA=WB,故C正确,D错误.
2.一根粗细均匀的长直铁棒重600 N,平放在水平地面上.现将一端从地面抬高0.50 m,而另一端仍在地面上,则(　　)
A.铁棒的重力势能增加了150 J
B.铁棒的重力势能增加了300 J
C.铁棒的重力不做功
D.上述说法均错误
【答案】 A
【解析】 铁棒的重心升高的高度h=×0.50 m=0.25 m,铁棒增加的重力势能与参考平面无关,有ΔEp=Gh=600×0.25 J=150 J,根据WG=-ΔEp,可知重力对铁棒做功为-150 J.故A正确,B、C、D错误.
考点二　绳、链条等物体的重力势能及其变化
3.如图所示,一条质量为m、长度为l的均匀柔软的绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距.重力加速度为g.在此过程中,绳的重力势能增加了(　　)
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
【答案】 A
【解析】 由题意可知,PM段绳的重力势能不变,MQ段绳的重心升高了,则重力势能增加了ΔEp=mg·=mgl,故选A.
4.如图所示,有一质量为m、长为L的均匀金属链条,一半在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半沿竖直方向下垂在空中.当链条从静止开始释放后链条滑动,以斜面顶点所在水平面为参考平面.
(1)开始时与链条刚好从右侧面全部滑出斜面时的重力势能各多大
(2)此过程中重力做了多少功
【答案】 (1)-mgL(sin θ+1)-mgL　
(2)mgL(3-sin θ)
【解析】 (1)开始时,左边一半链条的重力势能为
Ep1=-·sin θ,
右边一半链条的重力势能Ep2=-·,
左、右两部分总的重力势能为
Ep=Ep1+Ep2=-mgL(sin θ+1);
链条从右侧面刚好全部滑出时,重力势能为
Ep′=-mgL.
(2)此过程重力势能减少了
ΔEp=Ep-Ep′=mgL(3-sin θ),
故重力做的功为WG=mgL(3-sin θ).
考点三　弹力做功与弹性势能
5.如图所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增加的是(　　)
A.如图甲,撑竿跳高的运动员上升过程中,竿的弹性势能
B.如图乙,人拉长弹簧过程中,弹簧的弹性势能
C.如图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能
D.如图丁,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能
【答案】 B
【解析】 撑竿跳高的运动员上升过程中,竿的形变量减小,弹力做正功,弹性势能减小,故A错误;人拉长弹簧过程中,弹簧的形变量增大,弹力做负功,弹性势能增加,故B正确;模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的形变量减小,弹力做正功,弹性势能减小,故C错误;小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的形变量减小,弹力做正功,弹性势能减小,故D错误.
6.(多选)如图甲所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计.物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为弹簧的劲度系数.图乙为F随x变化的示意图.物块沿x轴从O点运动到位置x1的过程中,根据 F-x 的图像,下列说法正确的是(　　)
A.弹力做的功为F1x1
B.弹力做的功为-F1x1
C.弹性势能增加了k
D.弹性势能减少了k
【答案】 BC
【解析】 F-x图像与横坐标轴围成的面积表示弹簧弹力所做的功,物块沿x轴从O点运动到位置x1的过程中,弹簧弹力的方向与位移方向相反,弹簧弹力做负功,W=-F1x1,故A错误,B正确;弹簧弹力做负功,弹性势能增加,即ΔEp=-W=F1x1=kx1·x1=k,故C正确,D错误.
7.某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为ΔEp=kx2,式中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧伸长(或缩短)的长度.放在地面上的物体上端系在劲度系数k=200 N/m 的弹簧上,弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上,如图所示,手拉绳子的另一端,当往下拉0.1 m时物体开始离开地面,继续拉绳,使物体缓慢升高到离地h=0.5 m高处.如果不计弹簧质量和滑轮跟绳的摩擦,g取10 m/s2.求:
(1)弹簧弹性势能的大小;
(2)物体重力势能的增加量.
【答案】 (1)1 J　(2)10 J
【解析】 (1)物体缓慢升高过程,处于平衡状态,
则有kΔx=mg,Δx=0.1 m,
则弹簧弹性势能的大小为
ΔEp=kx2=k(Δx)2,
联立解得ΔEp=1 J,m=2 kg.
(2)物体重力势能的增加量为
ΔEp′=mgh=10 J.
8.如图,甲、乙两个斜面高度相同、倾角不同,甲光滑,乙粗糙.让质量相同的两物体从斜面顶端滑到底端,重力做功分别为W甲和W乙.以斜面顶端所在的水平面为参考平面,二者在斜面底端时的重力势能分别为Ep甲和Ep乙,下列说法正确的是(　　)
A.W甲>W乙;Ep甲>0,Ep乙>0,Ep甲>Ep乙
B.W甲C.W甲=W乙;Ep甲<0,Ep乙<0,Ep甲=Ep乙
D.无法确定
【答案】 C
【解析】 根据W=mgh,可知W甲=W乙,以斜面顶端所在的水平面为参考平面,则二者在斜面底端时的重力势能Ep甲<0,Ep乙<0,因为W=-ΔEp,可知Ep甲=Ep乙,故选C.
9.如图所示,质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点,绳长LA、LB的关系为LA>LB,将轻绳水平拉直,并将小球A、B由静
止开始同时释放,取释放的水平位置为参考平面,则下列说法错误的是(　　)
A.在下落过程中,当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能
B.两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小
D.A、B两小球只要在相同的高度,它们所具有的重力势能就相等
【答案】 B
【解析】 两小球质量相同,在下落过程中,当两小球到同一水平线L上时相对参考平面的高度相同,所以具有相同的重力势能,故A说法正确;重力做的正功等于重力势能的减少量,因为mgLA>mgLB,所以两小球分别落到最低点的过程中,A球重力势能的减少量大于B球重力势能的减少量,故B说法错误;A球通过最低点时相对参考平面的高度比B球的大,且由于此时二者都位于参考平面以下,重力势能均为负值,所以A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小,故C说法正确;A、B两小球只要在相同的高度,它们所具有的重力势能就相等,故D说法正确.
10.在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为m的木块相连,若在木块上再作用一个竖直向下的力F,使木块缓慢向下移动h,力F做功W1,此时木块再次处于平衡状态,如图所示.求:
(1)在木块下移h的过程中,重力势能的减少量;
(2)在木块下移h的过程中,弹性势能的增加量.
【答案】 (1)mgh　(2)W1+mgh
【解析】 (1)根据重力做功与重力势能变化的关系有ΔEp减=WG=mgh.
(2)根据弹力做功与弹性势能变化的关系有ΔEp弹增=-W弹,
又因木块缓慢下移,力F和重力mg的合力与弹力等大、反向,所以
W弹=-W1+(-WG)=-W1-mgh,
所以弹性势能的增加量
ΔEp弹增=W1+mgh.第一节　功
课时作业
考点一　功的理解与计算
1.如图所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一个物体上,使物体运动,物体发生一段位移后,力F1对物体做功6 J,力F2对物体做功8 J,则F1与F2的合力对物体做功为(　　)
A.2 J B.7 J
C.10 J D.14 J
2.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离,第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离.则先后两次拉力做的功W1和W2的关系是(　　)
A.W1>W2 B.W1=W2
C.W13.(多选)物理无处不在,不止存在于身边,还在诗和远方,李白《行路难》中有两句诗:欲渡黄河冰塞川,将登太行雪满山.闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边.我们从做功的角度来看,以下说法正确的是(　　)
A.假如黄河水面结冰,李白走过去,脚受到的静摩擦力做正功
B.假如李白垂钓,钓竿静止不动,人手对杆的支持力不做功
C.如果李白登太行山,则在登山过程中地面支持力对人脚做正功
D.如果李白乘船,此过程中假设船直线行驶,水对船的阻力做负功
4.如图,某同学在商场随自动扶梯向下匀速运动,则下列关于该同学所受的力和各力对该同学做功的表述,正确的是(　　)
A.摩擦力水平向左,做负功,支持力做正功
B.摩擦力水平向右,做正功,支持力做负功
C.摩擦力为零,支持力做负功
D.摩擦力为零,支持力做正功
5.甲、乙两人共同推动一辆熄火的汽车沿平直路面匀速前进一段距离,对汽车做功分别为300 J和400 J,下列说法正确的是(　　)
A.阻力对汽车做功为-500 J
B.合力对汽车做功为700 J
C.两人对汽车做的总功为700 J
D.甲的推力一定小于乙的推力
6.如图所示,一石磨的转动中心到手柄中心的距离为R.某人用大小恒为F,方向始终与手柄转动轨迹相切的力推磨,转动一圈时该力做功大小为(　　)
A.FR B.πFR C.2πFR D.0
7.一辆满载的货车质量为1×105 kg,从静止开始运动,其阻力为车重的.其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103s+F阻,F阻是车所受的阻力.当车前进100 m时,牵引力做的功是多少
8.如图所示,甲、乙两名工人将相同的货物从斜面底端匀速推上平台.斜面粗糙程度相同,推力平行于斜面向上,则(　　)
A.甲推力一定比乙小 B.甲推力一定比乙大
C.两人推力做功相等 D.甲推力做功比乙多
9.(多选)质量为2 kg的物体在水平面上沿直线运动,受到的阻力大小恒定.经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离s的关系如图所示,0～3 m物体做匀速直线运动.下列对图示过程的说法正确的是(　　)
A.在s=5 m处物体加速度大小为2 m/s2
B.0～7 m拉力对物体做功为40 J
C.0～7 m物体克服阻力做功为28 J
D.0～7 m合力对物体做功为28 J
10.如图所示,站在汽车上的人用手推车的力为F,脚对车向后的静摩擦力为f,下列说法正确的是(　　)
A.当车匀速运动时,F和f做的总功为零
B.当车加速运动时,F和f做的总功为正功
C.当车加速运动时,F和f做的总功为零
D.不管车做何种运动,F和f做的总功都为零
11.如图所示,质量为m=1 kg的物体静止在倾角为θ=37°的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为μ=0.8,现使物体与斜面相对静止并水平向左匀速移动距离l=10 m,g取10 m/s2,取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)摩擦力对物体做的功;
(2)斜面对物体的弹力做的功;
(3)重力对物体做的功;
(4)各力对物体所做的总功.第三节　动能　动能定理
课时作业
考点一　动能
1.下列说法正确的是(　　)
A.物体做变速运动,动能一定变化
B.物体的动能不变,所受合力一定为零
C.如果物体所受合力为零,则合力对物体做的功一定为零
D.如果合力对物体所做的功为零,则合力一定为零
【答案】 C
【解析】 物体做变速运动,当速度大小一定,方向改变时,物体动能不变,故A错误;物体的动能不变,则物体速度大小不变,当速度方向改变时,速度的变化量不等于零,加速度不为零,此时所受合力不为零,故B错误;如果物体所受合力为零,根据功的定义式可知,合力对物体做的功一定为零,故C正确;当合力方向始终与速度方向垂直时,合力对物体所做的功为零,此时合力不为零,故D错误.
2.一质量为0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是(　　)
A.Δv=-10 m/s B.Δv=0
C.ΔEk=1 J D.ΔEk=0
【答案】 D
【解析】 以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中的速度变化为Δv=5 m/s-
(-5)m/s=10 m/s,小球碰墙过程中的动能变化为ΔEk=×0.1×52 J-×0.1×52 J=0,故选D.
考点二　对动能定理的理解
3.合力对物体做了-10 J的功,则该物体(　　)
A.动能增加了10 J
B.动能减少了10 J
C.动能的变化量小于10 J
D.动能的变化量大于10 J
【答案】 B
【解析】 根据动能定理可得ΔEk=W合=-10 J,可知动能减少了10 J.故选B.
4.有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是(　　)
A.木块所受的合力为零
B.因木块所受的力对其都不做功,所以合力做的功为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零
【答案】 C
【解析】 木块做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,故合力不为零,A错误;速率不变,动能不变,由动能定理知,合力做的功为零,而圆弧对木块的支持力始终不做功,木块受到的重力做正功,所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零,C正确,B、D错误.
5.如图,轻质弹簧左端固定且呈水平状态,用手使一木球压紧轻质弹簧并保持静止.松手后,弹簧将木球弹出.在木球被弹出的过程中,弹簧弹力对木球做的功为50 J,木球克服阻力做的功为30 J,则在此过程中(　　)
A.阻力对木球做了30 J的功
B.阻力对木球做了-20 J的功
C.木球的动能减少了30 J
D.木球的动能增加了20 J
【答案】 D
【解析】 木球克服阻力做的功为30 J,则阻力对木球做了-30 J的功,故A、B错误;根据动能定理,木球的动能变化量ΔEk=W合=W弹+W阻=20 J,故C错误,D正确.
考点三　动能定理的应用
6.如图所示,某人从距山脚高为H处将质量为m的石子以速率v0抛出.不计空气阻力,重力加速度大小为g.当石子下落到距地面高为h处时,其动能为(　　)
A.mgH-m
B.mgH+m-mgh
C.mgH-mgh
D.mgH+m+mgh
【答案】 B
【解析】 根据动能定理得mg(H-h)=Ek-m,解得石子下落到距地面高为h处时,其动能 Ek=mgH+m-mgh,故B正确,A、C、D错误.
7.如图一容器的内壁是半径为r的半球面,容器固定在水平地面上.在半球面水平直径的一端有一质量为m(可视为质点)的小滑块P,它在容器内壁由静止开始下滑到最低点,在最低点时的向心加速度大小为a,已知重力加速度大小为g.则P由静止下滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功为(　　)
A.mr(g-a) B.mr(2g-a)
C.mr(g-a) D.mr(2g+a)
【答案】 A
【解析】 在最低点,由牛顿第二定律有m=ma,滑块P由静止下滑到最低点的过程中有mgr-Wf=mv2,联立解得Wf=mgr-mar=mr(g-a),故选A.
8.某主题乐园的冰滑梯如图甲所示,滑面可视为平直斜面,与水平冰面平滑连接.质量为m=25 kg的游客从滑梯顶端静止滑下直至停止,如图乙所示,滑梯顶端到底端的高度h=
3.0 m,滑梯末端到O点的距离x=4.0 m,重力加速度g取10 m/s2,游客视为质点,冰滑梯斜面光滑,不计空气阻力.求:
(1)游客下滑过程中重力做的功;
(2)游客下滑到滑梯底端时的速度大小(结果可保留根号);
(3)游客滑动的整个过程中克服摩擦力做的功.
【答案】 (1)750 J　(2)2 m/s　(3)750 J
【解析】 (1)游客下滑过程中重力做的功为
WG=mgh=25×10×3 J=750 J.
(2)由于冰滑梯光滑,游客从顶端下滑到滑梯底端过程,根据动能定理可得
mgh=mv2-0,
解得游客下滑到滑梯底端时的速度大小为
v== m/s=2 m/s.
(3)游客滑动的整个过程中,根据动能定理可得
mgh-Wf=0,
解得游客滑动的整个过程中克服摩擦力做的功为
Wf=mgh=750 J.
9.如图所示,长为L的木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的物体,现缓慢抬高A端,使木板以左端为轴在竖直面内转动,使木板转到与水平面成α角时物体开始滑动,此时停止转动木板,物体滑到木板底端时的速度为v,则在整个过程中(　　)
A.支持力对物体做功为0
B.摩擦力对物体做功为mgLsin α
C.物体克服摩擦力做的功为mv2-mgLsin α
D.木板对物体做功为mv2
【答案】 D
【解析】 木板以左端为轴在竖直面内转动,木板对物体的支持力方向与物体的位移方向夹角为锐角,此过程支持力对物体做正功,A错误;对整个过程,根据动能定理有mgLsin α+
Wf=mv2,解得 Wf=mv2-mgLsin α,B错误;整个过程,摩擦力做负功,则物体克服摩擦力做的功为W克=-Wf=mgLsin α-mv2,C错误;全过程中,对物体有 W=mv2,即木板对物体做功为mv2,D正确.
10.一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下,由静止开始在水平地面上沿s轴运动,出发点为s轴零点,拉力做的功W与物体坐标s的关系如图所示.物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度g取10 m/s2.则从s=0运动到 s=4 m 的过程中,拉力的最大瞬时功率为(　　)
A.6 W B.6 W
C.12 W D.12 W
【答案】 D
【解析】 由于拉力在水平方向,则拉力做的功为 W=Fs,图像中斜率代表拉力F,可知在s=2 m时,拉力F1= N=6 N,物体从0运动到s=2 m的过程,根据动能定理有W1-μmgs
=m,解得物体的速度为v1=2 m/s,物体在s=2 m时,拉力的功率P1=F1v1=12 W;此后,拉力变为F2== N=3 N,F2小于滑动摩擦力,物体做减速运动,速度变小,拉力的功率变小.所以从s=0运动到s=4 m的过程中,拉力的最大瞬时功率为Pmax=12 W,故A、B、C错误,D正确.
11.如图所示为雪车项目的赛道.在某次雪车比赛训练中某运动员手推一辆雪车从O点由静止开始沿斜向下的直轨道OA加速奔跑,到达A点时该运动员跳入车内,且此时雪车速度vA=10 m/s.之后,雪车在蜿蜒的赛道上无动力滑行,途经B点,已知雪车质量m=200 kg,
OA长度L=5 m,OA倾角θ=37°,AB高度差hAB=75 m,忽略雪车与赛道间的摩擦及空气阻力.取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取 10 m/s2,求:
(1)从O到A过程中重力对雪车所做的功WG;
(2)从O到A过程中运动员对雪车所做的功W;
(3)雪车到达B点时的速度大小vB.
【答案】 (1)6 000 J　(2)4 000 J　(3)40 m/s
【解析】 (1)从O到A过程中重力对雪车所做的功
WG=mgLsin 37°,
代入数据解得
WG=6 000 J.
(2)从O到A的过程中,根据动能定理可得
W+WG=m-0,
代入数据解得W=4 000 J.
(3)设运动员质量为M,对运动员和雪车,从A到B的过程中,根据动能定理可得
(M+m)ghAB=(M+m)-(M+m),
解得vB=40 m/s.

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